Модуль числа⁠⁠

С уравнениями будет сложнее.

Например

| 1 - x | = 1

1 случай:

(1-х)>=0, тогда 1 - х = 1, следовательно х = 0

2 случай:

(1-х)<0, тогда 1 - х = -1, следовательно х = 2

Можете проверить. Скоро пригодится.

P.S. не учитель, не автор учебника. Помню со школьных времён. Уж 20 лет как прошло.

У меня сейчас приступ тахикардии будет. Постою тут в надежде, что на автора снизойдет озарение / дойдёт объяснение.

Продолжи строку еще чуть-чуть:
Если b = -7, то I b I = I -7 I = 7 = -b

Если b = -7, то чему равно -b? Правильно, -b = 7, и это число положительное.
Так работает математика. Если b отрицательное, то -b положительное.
Минус сбивает с толку только гуманитариев, но быть гуманитарием это нормально.

Если рассматривать такую формулу без каких-то дополнительных условий, то да, формула верна.

Но у вас же есть пример и рисунок к нему, поэтому b это не просто какая-то абстракция, а переменная, которая содержит какое-то значение и вы должны это значение подставить в равенство.

Вы пишите b=1 или b=-5, или b равно корню из -1 и только потом подставляете это значение b в равенство и вычисляете его. Если написать b=-5, а потом подставить значение b в ваш пример, то получится:

|-(-5)| = -5 --> |5| = -5 а это как раз и противоречит свойству модуля.

А вот я уже запуталась, почему модуль равен отрицательному числу?  |а|=|-а|=-а?

Сбивает или нет, это важное свойство. Потом на информатике, когда будут писать свою функцию модуля, ребенок спасибо скажет, что его этому свойству научили. Или заслуженную двойку получит, если не научили.

С чего бы? Модуль - это не операция над строкой, убирающая значок минуса. Это операция над числом. Надо смотреть на то, какому конкретно числу равна переменная.

Пусть b = -7 , тогда -b = 7.

|b| = |-7| = 7 = -b - это верно.

|b| = b = -7 - так получается по твоей логике. Это неверно, так как значение модуля получилось отрицательным.

Верхняя таблица вообще не состыкуется с определением. А пример с решением... модуль же не может быть отрицательным. Что-то тут не то.

Вы в своих рассуждениях почему-то отбрасываете половину определения.

|a| = -a если (тут внимательно) a - отрицательное число.

на рисунке 94 значение b очевидно меньше нуля (лежит левее). Допустим b = -5

тогда в примере всё верно: |b| = -b так как |5| = -(-5) --> |5| = 5

С чего бы? Модуль - это не операция над строкой, убирающая значок минуса. Это операция над числом. Надо смотреть на то, какому конкретно числу равна переменная.

Пусть b = -7 , тогда -b = 7.

|b| = |-7| = 7 = -b - это верно.

|b| = b = -7 - так получается по твоей логике. Это неверно, так как значение модуля получилось отрицательным.

Верхняя таблица вообще не состыкуется с определением. А пример с решением... модуль же не может быть отрицательным. Что-то тут не то.

Вы в своих рассуждениях почему-то отбрасываете половину определения.

|a| = -a если (тут внимательно) a - отрицательное число.

на рисунке 94 значение b очевидно меньше нуля (лежит левее). Допустим b = -5

тогда в примере всё верно: |b| = -b так как |5| = -(-5) --> |5| = 5

А как мы различаем число и модуль?

а кто где утверждает, что модуль может быть отрицательным?

он не отрицательный он |7|= - - 7 для числа -7, что не  так?

да, и? Если само b равно -7, то модуль будет равен  - - 7 , т.е. 7

Н вот уже на верном пути.

Так почему модуль отрицательный?

Н вот уже на верном пути.

Так почему модуль отрицательный?

Модуль числа это расстояние на числовой оси от нуля до этого числа. У отрицательных чисел, понятное дело, тоже есть это расстояние, оно и обозначается как |-а|. Само расстояние, понятное дело, может быть только неотрицательным, поэтому |-a| = |a| = a.

что не так?

Где написано, что МОДУЛЬ отрицательный? Модуль отрицательного числа и такого же положительного все равно будет положительное такое число, в чем проблема? Вроде, взрослые люди

неправильно.. они пишут, модуль отрицательного числа противоположен этому числу..