Математика. Почему важно понимать смысл формул
Замечание: это статья для людей далеких от математики. Если вы можете вспомнить чем производная отличается от первообразной - вам вероятно будет скучно
Очень часто, изучая математику в школе или вузе, ученики учат формулы, не понимая, что же стоит за ними? Математика превращается в некую абстрактную науку, с огромным набором правил, не имеющих применения в реальной жизни.
Но, на деле, понимание принципов намного важнее умения решать уравнения. Тем сильнее это становится заметно сейчас, с распространением математических онлайн сервисов. Также, как вам не нужно знать реализации интернет протоколов канального уровня для того чтобы отправить почту, вы можете ничего не помнить о методах решения интегралов чтобы применить их в реальной жизни. Именно о такой ситуации случившейся прямо сегодня я и расскажу.
Итак, мой отец решил сделать катамаран и у него возник вопрос:
Т.е. задача примерно такая
Конечно, можно решать по-разному. Он, например, пробовал определить площадь затопленной фигуры, и не смог найти формулу площади сектора по его высоте и радиусу круга. Формула такая конечно есть, но она выражает площадь через арксинус... что для большинства означает мгновенный переход в спящий режим :)
Как же еще можно найти площадь? Вспомним, интеграл - это и есть площадь под кривой.
И это почти все знания, из школы, которые нам понадобятся. Ну еще теорема Пифагора. :)
Повернем фигуру набок, для удобства, и дорисуем оси координат
Красным, обозначена кривая, описанная функцией (тут нам пригодилась теорема Пифагора). Синим - ее интеграл.
Это как раз то единственное, что нам нужно помнить об интегралах! Смысл. Интеграл - это площадь под линией. И все. Остальное сделает нужна программа или сервис.
Программу найти легко. Но если вы не понимаете смысла - то любая программа вам не поможет. Вы просто не сможете сформулировать вопрос на понятном ей языке...
Осталось записать условия. Я это сделаю в программе Mathcad, потому, что она была под рукой. Но подойдет любая программа или сервис, синтаксис которой вы знаете (или сможете быстро нагуглить).
Итак, площадь затопленной части круга
Двойка появилась в формуле, так как часть круга у нас под осью y, а интеграл "измерил" только верхнюю половину.
Поделим эту площадь на полную площадь круга. Их отношение должно быть равно k
Вы скажите - "А смысл? Я понятия не имею как решить это уравнение"...
Не беда! Я тоже :)
Но это и не нужно. Если вы не математик - совершенно не важно, как он решается. Важно умение получить значение, если оно вам нужно. одно ключевое слово root и вот:
Все!
Дальше можно уже что-то делать с этим результатом.
Например, заметить, что график не так уж отличается от прямой, в которую он бы превратился если мы взяли бы трубу с квадратным, а не круглым сечением:
Или, например, можно собрать собственные "четырехзначные математические таблицы" (кто помнит, тот поймет))
Как то так.
Я только хотел показать, что в математике формулы и методы решения уравнения - далеко не самое главное. Что бы не говорила по этому поводу школьная программа...
Куда важнее - понимание смысла происходящего. Умение видеть математическую логику в окружающем мире.