Легкое умножение на 11,12,13⁠⁠

Недавно посмотрел фильм одаренная когда девочка в 1 классе умножала любые цифры в уме

если прочитать Мак-Шейн Р.Система быстрого счёта по Трахтенбергу, 1967. то оказывается все очень просто

Умножение на 13

Правило: чтобы умножить на 13:

Начните с последней цифры, второе умножение происходит с оставшимися цифрами соседями. (Под соседями подразумеваются цифры слева.)

Пример: 215 х 13 = 2 795:

В этом примере:

последняя цифра 5.

5 — сосед — 21.

двадцать один — 21 сосед добавленному слева нулю.

5 х 3 = 15 = 5 (переносим 1)

21 х 3 + 5 = 63 + 5 = 68 + 1 = 69 = 9 (переносим 6)

0 х 3 + 21 = 21 + 6 = 27

Результат: 2 795.

Умножение на 12

Правило: чтобы умножить на 12:

Начни с правостоящей цифры, удвой каждую цифру и прибавь её соседа. (Под соседом подразумевается цифра справа.)

Это даёт одну цифру результата. Если ответ содержит больше одной цифры, просто переносим 1 или 2 в следующий регистр.

Пример: 316 × 12 = 3 792:

В этом примере:

последняя цифра 6 не имеет соседа (то есть цифры стоящей справа).

6 — сосед единице — 1.

единица — 1 соседка тройке — 3.

тройка — 3 соседка двум добавленным слева нулям.

второй добавленный ноль сосед первому.

6 × 2 = 12 (2 переносим 1)

1 × 2 + 6 + 1 = 9

3 × 2 + 1 = 7

0 × 2 + 3 = 3

0 × 2 + 0 = 0

Умножение на 11

Правило: Добавь цифру к её соседу. (Под соседом подразумевается цифра справа.)

Пример: 3,425 × 11 = 37,675

3,425 × 11 = (0+3)(3+4),(4+2)(2+5)(5+0) = 37,675

Доказательство:

11 = 10+1

Таким образом,

3425 x 11 = 3425 x(10+1) = 34250 + 3425 = 37675.