Командир звена гвардии лейтенант Ахмет-Хан Канкошев на крыле истребителя Як-1
В Красную Армию Канкошев вступил в 1942 году, в том же году окончил курсы командиров звеньев. На фронтах Великой Отечественной войны он с декабря 1942 года. Воевал в составе 8-го истребительного авиационного полка (позднее преобразованного в 42-й гвардейский истребительный авиационный полк). Участвовал в Орловско-Курской битве, воздушной битве на Кубани и битве за Кавказ.
За время участия в боях лётчик-истребитель совершил около 200 боевых вылетов, лично сбил 14 самолётов противника и 3 — в группе. Также он повредил 13 самолётов и уничтожил 5 автомашин с грузами, истребил 25 солдат противника.
28 декабря 1943 года Канкошев пропал без вести во время боя в районе Керчи. Вероятно, его самолёт упал в море в Керченском заливе.