Сразу скажу, что эта публикация создана с целью поиска ошибки в рассуждении. И я очень надеюсь, что вы, уважаемые пикабушники, сможете таковую обнаружить.
Извиняюсь заранее, что в таком формате:
Уж коли это я придумал сам, то поставлю тег "моё".
Вот теперь можете кидать в меня камни.
Вопрос в последнем рассуждении - почему Чм нельзя представить в виде суммы двух простых чисел? Ок, любая комбинация из трех p1-p4 не является простым числом, но комбинация, например, p1+p2+p5 простым может быть.
Но p1+p2+(p3-ч) - не факт, что нельзя.
Придумал контрпример. Допустим, p1-p4 это 3, 5, 7 и x, при этом x простое и такое, что 3+5+x, 3+7+x, 5+7+x не простые (то, что 3+5+7 = 15 не простое - очевидно). Соответственно, их сумма 3+5+7+x - это ваше число Ч0.
Тогда получаем Чм, сделав из какого-нибудь простого числа меньшее простое. Например, 7 превратим в 5 и получим 3+5+5+x. Опа, а оно-то делится на два простых - 13 и x.
Как вроде бы я именно это и говорил - появляется противоречие. Т.е. числа Ч0, такого, которое невозможно выразить суммой простых двух чисел не может существовать.
Не совсем. У вас логика строится на том, что, беря Ч0, минимальное из удовлетворяющих требуемому условию (невыразимость через сумму двух простых), мы неизбежно находим еще меньшее Чм, которое также удовлетворяет этому условию. В этом и есть противоречие - минимальное Ч0 не является минимальным.
Я на примере вам показал, что суждение "Чм нельзя представить в виде суммы двух простых чисел" - в общем случае не выводится из суждения "Ч0 нельзя представить в виде суммы двух простых чисел", таким образом, противоречия не возникнет, если вы действительно найдете Чм. Просто Чм не будет суммой двух простых, а Ч0 будет, вот и все.
Более того, последнее ваше предположение (что можно вычитать четное число, делая из одного простого числа другое простое, но поменьше, и сохранить при этом основное условие) напрямую приводит к тому, что через сумму двух простых будет нельзя выразить число 12.
Т.е. мы будем вынуждены назначать Ч0 все более меньшее число. И эту процедуру можно производить до тех пор, пока мы не окажемся в области, когда точно знаем, что все четные раскладываются на два простых. Я думал, что это не требует пояснения.
Я же говорю, это верно только если верно ваше утверждение (что меньшее число Чм тоже нельзя разделить на два простых), но это не так.
Поэтому можно сделать вывод, что любое Ч0 можно представить в виде суммы двух простых.
Вы думаете, что доказательство неверно ? Или неверно составлен текст ?
Возможно, его стоит подать более развернуто, с подробностями ?
Вообще, изначально я придумал все в другом варианте, но подумал, что в этом варианте будет достаточно.
Нет, нельзя такой вывод сделать. Смотрите, последняя часть вашего доказательства (где вводится Чм, полученное вычитанием некоторого четного числа) использует предположение, что это число Чм тоже нельзя разделить на два простых (как и Ч0). Если бы это было верно, то таким образом мы бы дошли до числа 12 (как суммы четырех минимальных нечетных простых чисел). Но предположение о том, что Чм не делится на два простых, неверно, следовательно, может существовать минимальное Ч0, не делящееся на два простых (а может и не существовать), и если вдруг оно существует - оно будет действительно минимальным. А любые Чм прекрасно будут разбиваться на два простых.
Кстати, приведенное в посте доказательство показывает, что любое простое число можно представить в виде суммы трех простых чисел.
Число Ч0 состоит из четырех простых. Никакая сумма трех их этих четырех простых не может быть простым числом - таково "наше" предположение. Причем, любые из этой тройки - могут быть любые простые числа. От оставшегося р мы вычитаем любое четное число, чтобы получилось р и видим, что любая комбинация вынуждена давать четное число, которое не может быть разложено на два простых (это такие условия мы наложили при изначальном предположении). Так как это невозможно, то невозможно и само число Ч0. Именно это и было целью доказательства.
Нет! Ваше предположение после вычитания неверно! Привожу пример:
Пусть Ч0 = 3 + 5 + 7 + x. x - простое. Предположим, что сумма любых трех - не простое. То есть 3+5+7=15 - не простое, так же должны быть не простыми 3+5+x, 3+7+x, 5+7+x (т.е. все сочетания).
Теперь из семерки вычтем 2 и получим тоже четыре простых числа:
3, 5, 5, x. Сумма трех из них 3 + 5 + 5 = 13 - простое!
То есть то, что для Ч0 "Никакая сумма трех их этих четырех простых не может быть простым числом" верно по определению (иначе это число можно было бы разбить на два простых) - не означает, что после вычитания четного числа для уменьшенного числа (Чм) это тоже будет верно!
Изначальные условия, которые вы наложили, действуют только для Ч0.
Чм, которое включает в себя три простых из Ч0, является четным числом, которое можно представить в виде суммы двух простых. Но Чм=(р1+р2+р3)+ р5. Это означает, что (р1+р2+р3) представляет собой простое число. Но это часть Ч0, значит Ч0 можно разложить на сумму двух простых чисел. И это означает, что первоначальное предположение, что Ч0 не может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, не верно.
Добавляю небольшой кусок пояснений. Для краткости назовем четное число, которое нельзя представить как сумму двух простых - неделимым, соответственно, число, которое можно представить - делимым.
Для неделимого числа (Ч0) верно, что любое разложение на четыре простых числа удовлетворяет условию, когда любые три простые числа из разложения в сумме не дают простое число.
Но! Обратное неверно, обратное утверждение будет звучать так - для делимого числа верно, что хотя бы одно разложение на четыре простых числа удовлетворяет условию, когда хотя бы один набор из трех простых чисел дает в сумме дает простое число.
То есть из того, что у нас имеется делимое число Чм и его можно разложить на (p1+p2+p3)+p5, не следует, что p1+p2+p3 простое. Пример: 52 можно разложить так:
52 = 6 + 46 = 3 + 3 + 3 + 43 - на четыре простых числа разложили, но сумма любых трех не является простой: 3 + 3 + 3 = 9, 3 + 3 + 43 = 49.
То есть, когда вы "разбираете на части" число Ч0 - вы произвольно выбираете, как его "разобрать". Но когда вы получаете Чм - конкретный случай "разбора" числа уже задан, если именно такой разбор не дает получить простое число из суммы трех простых, это не говорит о том, что Чм неделимое. Да, очевидно, можно число Ч0 разобрать всеми возможными способами и попытаться продолжить рассуждение, но Чм будут получаться разными.
Добрый день ! Я попытался подробно объяснить доказательство
Пояснение доказательства
Прошу Вас прочитать его.
Так а почему не может быть такого, что (p1 + p2 + p3) останется не простым числом, но при этом простым числом будет (p1 + p2 + p5), вот и разложение Чм в два простых p3 и (p1 + p2 + p5) при этом разложения для Ч0 по-прежнему не будет
Дело в том, что Ч0 можно разбить на любые два четных числа. Соответственно, на любые четыре простых числа. В том числе и таких, где есть р1, р2, р5. Снова противоречие. Чм разлагается на два, а Ч0 только на четыре, хотя оба имеют сумму р1+р2+р5
а можно поподробнее про то как разбить число на любые четыре простых числа, вот это вообще как раз неочевидно, поскольку хоть можно разбить и на любые 2 четных, не значит, что эти четные можно разбить на две суммы из двух простых, где есть p1 p2 и p5
Вы правы - нужны пояснения. Наверное, стоило приложить визуализацию всех утверждений ))
По условию задачи, Ч0 - первое чётное число, которое невозможно разбить на сумму двух простых. Все четные, что меньше - можно. Но любое четное число всегда можно представить в виде суммы двух чётных. Если представить Ч0 в виде суммы четных, то любые из этих четных (которые сами могут быть любыми) всегда можно представить в виде суммы двух простых - выбирайте на свой вкус !
Поэтому набор простых р1, р2, р3 может быть любым !
Набор простых не может быть любым, как минимум есть естественное требование, что Ч0 - (p1 + p2 + p3) должно быть простым, потому что в двух суммах все 4 слагаемых должны быть простые, а Ч0 - (p1 + p2 + p3) не всегда простое, так что совсем не понятно как вы утверждаете, что набор p1 p2 p3 может быть любым только из того, что можно разложить на два четных любым способом
Банальный пример, вы не сможете разбить число 30 (которое очевидно представляется в виде суммы двух простых 13 + 17) на два четных поменьше, а каждое четное на сумму двух простых так, что в разбиении будут простые числа p1 = 3, p2 = 5 и p3 = 7
Конечно, всегда можно представить так, что Ч0 - (p1 + p2 + p3) не простое. Но всегда можно представить так, что Ч0 - (p1 + p2 + p3) простое.
И в доказательстве указано, что р5 - обязательно простое, а не составное.
Поэтому мы всегда имеем дело с простыми числами. А среди них всегда будет набор из трех простых. Любых.
Но всегда можно представить так, что Ч0 - (p1 + p2 + p3) простое
Можно, но только выбрав какие-то конкретные p1, p2 и p3, а не произвольные. Которые определяются четными числами, на которые разбивается Ч0. И для этих конкретных твои рассуждения будут неверны.
Смотри: есть Ч0, ты хочешь разбить его на два четных числа, пусть a и b. Первое из них - да, ты можешь выбрать любым меньше Ч0. Но второе из них будет уже определяться выбором первого как b = Ч0 - a. Любым его нельзя выбрать.
Далее, допустим, ты выбрал свои a и b. Теперь пытаешься разбить их на простые. Но ты не можешь разбить их на совершенно произвольные простые: для каждого четного числа есть определенный набор таких разбиений, не очень-то обширный причем. Например, число 20 разбивается как 3+17 и 7+13, и все. Простые числа 2, 5, 11 и 19 выбрать уже нельзя.
Вот и получается в итоге, что на самом деле выбирать простые числа совсем любыми нельзя, а есть довольно сильные ограничения. Любыми ты можешь выбрать только два числа: взять желаемые p1 и p2, просуммировать их, и получить a. Но число b, а также возможные разбиения b, ты уже не контролируешь.
Рад Вашему присутствию. На этот момент я вижу текст доказательства достаточным. Возможно, в будущем появится необходимость корректировать текст. Вы все поможете это понять. Спасибо всем собеседникам!
Здравствуйте. Вы совершенно правы. В пояснении следует говорить: "любые из возможных", т.к. четные в Ч0 завязаны друг на друга, а определённые четные обладают конечным набором простых пар. В любом случае, мы всегда будем иметь дело с простыми и плясать мы начинаем от Ч0 и его разбиения, поэтому будем иметь дело только с тремя "возможными" при разбиении Ч0 простыми. Можно тогда сказать, что доказательство не теряет силу.
Теряет. Перечитай ветку, тебе это уже объяснили. У тебя появилось новое простое число p5, про которое ты ничего не знаешь. Если в сумме трех твоих простых чисел участвует p5, например, p1+p2+p5, то ты не знаешь, образует ли эта сумма простое число. Ты знаешь только то, что эта сумма на ч меньше некого другого числа p1+p2+p4, которое не является простым. Это ничего не говорит о простоте числа p1+p2+p5.
Извините, болею, чувствую себя плохо. Надеюсь, завтра я буду ещё жив, разберу ветку и отвечу Вам.
Добрый день ! Я попытался подробно объяснить доказательство
Пояснение доказательства
Прошу Вас прочитать его.
Еще раз, вы утверждаете, что любой набор p1 p2 и p3 могут встречаться в разложении и доказательство основано на этом, тогда вопрос, как разложить число 30 на два четных поменьше, а каждое четное в сумму двух простых, что среди полученных четырех простых будут числа 3, 5 и 7
Если же не любой набор простых p1 p2 и p3 может встретиться в разложении, тогда ошибка в том, что вы считаете, что p1 + p2 + p5 не может быть простым, хотя это ниоткуда в доказательстве не следует
30 и не будет получаться при манипуляциях. Если у нас есть 3,5 и 7 и ещё некое простое число, которые все в сумме дают Ч0, то в результате манипуляций мы не получим 30. Четвертое число всегда так же будет простым
Например, 3+5+7+11=26
3+5+7+17=32 и т.д.
Тогда мы вернулись к предыдущему вопросу, почему вы утверждаете, что p1 + p2 + p5 не получится простым числом, если известно лишь то, что сумма любых трех из чисел p1 p2 p3 p4 не является простой
Добрый день ! Я попытался подробно объяснить доказательство
Пояснение доказательства
Прошу Вас прочитать его.
