Занимательная математика. Формула Пика для ленивых⁠⁠

Каждому из нас нередко приходилось считать площадь решётчатого многоугольника (изображённого, например, на клетчатой бумаге). В основном, это делают ещё по известным со школы формулам. Но в этом случае для каждой фигуры приходится помнить выражение её площади.

Не легче ли использовать одну формулу для всех многоугольников?

— Сказка? — Нет, теорема Пика!

• Названа она в честь Георга Пика, доказавшего её в 1899 году.

Формулировка звучит так:

S = В + Г / 2 − 1, где S — площадь многоугольника, В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

• Важное замечание: формула справедлива только для многоугольников, у которых вершины расположены в узлах решетки. Т.е. это справедливо ТОЛЬКО для многоугольников с целочисленными вершинами.