Профессор написал на бумаге 50 раз "Все следующие предложения ложны",затем написал 50 раз "Все предыдущие предложения истины"
Сколько предложений будут являться истинными?Объясните.
1.Пускай несколько высказываний "Все следующие предложения ложны" будут истинны. К примеру 49 и 50. Согласно 49 все следующие ложь, и согласно 50 все следующие ложь, но 50 ложно из-за 49, а значит все следующие истинны, но согласно 49 все следующие ложны. Значит несколько истинных среди первых 50 не может быть. 2.Пусть хоть одно "Все предыдущие предложения истины" будут истинными. Но тогда получается, что будет 50 истинных высказываний "Все следующие предложения ложны", но согласно пункту 1 это не возможно. 3.Пусть 50-е высказывание из первых 50 будет истинно. Тогда получается, что из вторые 50 утверждают, что "не все предыдущие истинны", это нас устраивает.
2.Пусть хоть одно "Все предыдущие предложения истины" будут истинными. Но тогда получается, что будет 50 истинных высказываний "Все следующие предложения ложны", но согласно пункту 1 это не возможно.
3.Пусть 50-е высказывание из первых 50 будет истинно. Тогда получается, что из вторые 50 утверждают, что "не все предыдущие истинны", это нас устраивает.
Ответ. Одно