"Старый" Новый год....⁠⁠

Недавно меня тут посетило озарение, и ни как не могу понять где моя ошибка. Может народ растолкует. Суть проста. В начале двадцатого века Россия перешла с одного календаря на другой. С Юлианского на Григорианский вроде, а может и наоборот, но суть не в этом, а главное перешла, т.е. плюс 13 дней. Вроде все так, но и не так... Значит Рождество по "старому" 25 декабря +13 дней - 7 января. Вроде нормально. Революция 25 октября +13 дней - 7 ноября. То же вроде все так. А вот с Новым годом непонятки какие то.... Если 1 января +13 дней то почему 14 января "старый" Новый год? А если считать правильно, то "старый" Новый год получается 20 декабря? А первого января Новый год"новый" нормальный? Что не так?