385

Самая простая задача с IMO 2017

Это первая задача, по традиции, она является самой простой, возможно, чтобы разогреть участников, возможно, чтобы дать шанс слабым командам.

Самая простая задача с IMO 2017 Математика, Imo 2017

P.S. Она простая только с точки зрения людей, которые готовились каждый день начиная с 4-го класса.

Дубликаты не найдены

+156
Тот неловкий момент, когда ты задачу-то не понял, не то, чтобы решить
раскрыть ветку 4
+8
интересно, какое задание там самое сложное?
раскрыть ветку 2
раскрыть ветку 1
+2

Есть лайфхак если что то непонятно построй аналогичную задачу с известными числами

+28

а ты квадратное уравнение ждал, пёс?

раскрыть ветку 1
+2

И что бы по Виету было быстро подобрать потом.

+12

3n - является решением кто-то уже писал.

3n+2 - не являются решением так как после них в последовательности точно не будет квадравтов.

1 - очевидное решение.

4 - не решение (непосредственно проверяется 4,2,3k+2)

Возьмем минимальное число n>1 такое что 3n+1 - решение. В последовательности с таким первым числом все числа имеют вид 3k+1 и нет чисел меньше него так как иначе это не было бы минимальным числом. А это значит что нет полных квадратов больших 3n+1 и меньших (3n+1)^2. То есть (3n-2)^2<3n+1, а это возможно только при n=1. Противоречие, а значит решиний вида 3k+1 кроме 1 нет.

раскрыть ветку 5
+1

Единица по условию не проходит, с остальным согласен.

-1

Это можно объяснить и проще. По условию если число нецелое, то следующее будет нецелое + 3. А нецелое + 3 всегда будет давать нецелое. То есть алгоритм зависнет на нецелых числах навсегда.

(программистские навыки дают о себе знать)

раскрыть ветку 3
0

Я тоже сначала прочитал так же неверно условия как и вы. А потом перечитал и понял, что я не так понял.

раскрыть ветку 2
+55
Иллюстрация к комментарию
+21
Иллюстрация к комментарию
+33

Все числа, представимые в виде 3n или в виде 3n+1.

С числами вида 3n всё понятно. Рано или поздно в ряду попадётся квадрат, после чего корень из него также будет иметь вид 3n, а значит либо он снова будет квадратом, либо, прибавляя 3-ку мы дойдём до первого встреченного квадрата. Если он снова квадрат, то повторяем операцию.
Если число не представимо в виде 3n, то это либо 3n+1, либо 3n+2. В первом случае опять же рано или поздно, добавляя 3-ки мы доходим до квадрата числа. При извлечении корня мы получим число, представимое в виде 3n+1.

Во втором случае до квадрата мы никогда не доходим и последовательность бесконечно увеличивается. Это происходит, поскольку оба вида при возведении в квадрат будут представимы в 3n+1
(3n+1)^2 = 9n^2 + 6n + 1
(3n+2)^2 = 9n^2 + 12n + 3 + 1

раскрыть ветку 32
+8

Дополню:
Надо из ответа вырезать числа вида 3n+1 между (3n+1)^2 и (3n+2)^2, второе включительно, поскольку они при такой последовательности будут приводить именно на бесконечную последовательность, попадая при взятии корня на 3n+2.

Например, решением не будут числа 19, 22 и 25; 52, 55, 58, 61 и 64; и т.д.

раскрыть ветку 13
+4
Все 3n+1 рано или поздно перейдут в 3n+2 и попрут в бесконечность:

Очевидно, что в последовательности 3n+1 квадраты, приводящие к 3n+1 и к 3n+2 чередуются.

Расстояние между квадратами меньше расстояния между числом и его квадратом начиная с a>4

Таким образом, ближайший квадрат перенесет либо к 3n+2, либо ближе к началу (...->4 ->2 ->inf)


В итоге остаются только числа, кратные трем.

+3

А также придется исключить квадраты этих чисел а также эти числа возведенные в степень степени двойки и числа приводящие к таковым.

Не очень похоже на решение получается.

0
Тут нужно найти числа и их корни разница между которыми кратна 3, так?
-1

А почему решением не будут ваши числа? Для обоих случаев есть решения:
19, 22, 25, 5, 8, 4, 7, 10, 13, 16, 4, 7...

в этом случаи существует определённое А (целых даже несколько)
так же как и во втором варианте
52, 55, 58, 61, 64, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65... 121, 11 и тут он совпадает
значит тут тоже есть такое А, которое выполняет условия.

Наверное это просто расхождения в понимании условия задачи, потому как у нас спрашивают буквально "при каких начальных значениях первого члена последовательности она зацикливается"

раскрыть ветку 9
+3

Кстати, решение то когда добавлять?

0
Потревожу вас еще раз. Попытался просчитать расклад для вида 3n + 1 при n=1. Получается, что сначала мы извлекаем корень квадратный — двойку. А как потом дойти обратно до четверки, добавляя тройки? Мы же проходим мимо 4^2 = 16?
раскрыть ветку 9
0

Моё решение не слишком удачно. Наверное, сейчас я решала бы по-другому :)
Но конкретно в этом примере мы выйдем на круг 3n+2. Я там дополняла решение, исключая ряд значений. Это, конечно, тоже надо исключать.

раскрыть ветку 8
0
А можно пожалуйста если Вас не затруднит объяснить дураку условия задачи? Я это понял так, что все числа в последовательности должны быть равны некому числу A, но судя по Вашему комментарию это очевидно не так, и я не могу понять, что в условии натолкнуло вас на такое решение
раскрыть ветку 4
0

Не все, просто бесконечно много. Бесконечность - она такая, может быть разной :)
Например, если взять все натуральные числа, то их количество бесконечно. При этом количество чётных чисел тоже бесконечно. И с точки зрения обывателя количество чётных числе в два раза меньше, чем количество всех натуральных. Хотя в действительности эти бесконечности равны по мощности.

Тут так же - часть членов последовательности равна числу A, но не обязательно все.

раскрыть ветку 3
0
теперь я дополню

рассмотрим три вида чисел 3n, 3n+1 и 3n+2


1) 3n+2 - числа такого вида ни при каких n не являются квадратами целых чисел

(остаток от деления квадрата целого числа на 3 всегда либо 0 либо 1)


2) 3n+1 можно заметить, что для таких чисел остаток от деления на три инвариантен отн-но возвезедения в квадрат/извлечения корня, еще можно заметить что четные степени 2ки как раз имеют вид 3к+1, поэтому рано или похдно мы в них упремся и попадем в число "2", которое согласно предыдущему пункту -точно не решение

мне кажется тут можно показать более формально, но на пальцах как-то так (буду благодарен за аккуратный вывод, времени нет)


3) 3n интуитивно понятно. Если мы начали с некого 3m то либо дойдем итерациями до (3m)^2 либо до (3n )^2 где n<m, теперь меняем m на n  и переходим в начало этого предложения)

0

То, что вы написали, не полное решение. Насчет чисел вида 3n: почему не попадется раньше, чем 9n^2 какой-то другой квадрат, отчего получится цепочка неповторяющихся чисел.


Насчет чисел вида 3n+1: опять же, почему будут повторы?

+15
Математика - ғылымдар патшасы
раскрыть ветку 3
+5
айтпа
раскрыть ветку 2
+6

это йопта по-казахски?

раскрыть ветку 1
+29
42?
+40
Мне математика перестала нравится когда из нее начали пропадать цифры и начали появляться буквы
раскрыть ветку 21
+57

Это Вы ещё не дошли до того, когда и буквы начинают пропадать )

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 12
+9

математический brainfuck

+5

"В самом деле", бля!! Элементарно же)

+2
Это что-то из древнеегипетского сборника со звездочкой?
+1

Это тоже буквы дельта и её перевернутая форма. Но сейчас больше в почёте латиница, и эта простенькая задача пишется с помощью обычных a,b,c.

раскрыть ветку 3
+1

При печати книги кодировка сломалась?

-2
Кажется тут что-то с матрицами связано
раскрыть ветку 3
+12
Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 4
+20

С фига ли в институте формула суммы тангенсов? Тут надо что-то покрепче )

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 3
+4

в 4-м классе?

раскрыть ветку 1
+1
Вот и у меня его не было.
+1

и она стала называться алгеброй :)

+3

Решение тут. https://pikabu.ru/story/reshenie_zadachi_5244196

@Famiategci,@vhruk,@keteref,@lomayka,@theLupa Оно моё, поэтому жду критику)

+4

Решение в лоб:

x: (x^2 - x) mod 3 = 0 ∧ √x ∉ Z

А также все числа, встретившиеся в последовательности, начатой с такого x.

раскрыть ветку 5
0
Интересно, а спортивное программирование сводится к тем же задачам?
раскрыть ветку 4
0
бОльшая часть задач из спортивного программирования (терпеть не могу это спортивное программирование... Кодить на скорость, да ещё и без мана, без cpp11 и без доброй половины stl) сводится к математическим задачам. Так что, да.
раскрыть ветку 3
+2
Пока нашел только 3х, где х натуральное
+4

как говорит мой дядька: "Лучше б ты меня нахуй послал"...

раскрыть ветку 1
+16
Можно Я, можно Я
Пошел нахуй!
+1

Если я всё правильно понял ответ 3

корень из 3 нецелочисленный

3+3=6

корень из 6 нецелочисленный

6+3=9

корень из 9 целочисленный

возвращаемся к 3

раскрыть ветку 2
+6

Осталось только найти другие решения, или показать что их нет)

раскрыть ветку 1
0

я уже успел прочитать про 3*Х, поэтому решил не править

а вот про 3Х+1 я даж не подумал))

0

так-с, если есть такое А, то подходит и то А, которое первое после извлечения корня. тогда имеем А^2 = A + 3n. тогда у А и А^2 должен быть равный остаток от деления на 3, что верно только если А = 3k+1. любое из таких А подходит, при шаге остаток не меняется, так что и a0 можно оставить 3k+1. (готовился год к межвузовским олимпудам в 11м классе)

0

49,5

0
Да вообще изи
0

@us9000, вот почему самую сложную задачу я понял и даже в правильную сторону думал, а в это не могу...

раскрыть ветку 1
+1

Не знаю, возможно нет опыта работы с такими абстрактными объектами. Если порешать задачи с последовательностями, появится. А бывает что человек может решать самые сложные, а на самых простых тупит.

0
Автор, давай еще!
0

Как тут число А связано с а0? А может быть любым. Зачем что-то вычислять? Никаких ограничений на А не наложено. А=аn для всех целых а0>1.


Сломали мне мозг на ночь глядя...

0
Вы тут на каком языке говорите?
0
Я так понимаю всех кто смог это решить отправим на костёр?
0

надо просто найти все такие k>=1, когда выражение (1+sqrt(1+12k))/2 дает целый результат (это и есть искомая величина), k=2,4,10,13.. задачка тривиальная, но без понятия, есть ли тут лимит числам

0
Можно разжевать последнюю строчку плз. Типо найти все а0 при которых существует достигаемый предел А для последовательности?
раскрыть ветку 5
+3

Ну там предела быть не может. Просто бесконечно много раз попадается A. Может же и через каждые 100 попадаться.

раскрыть ветку 2
-1
При таких условиях не может.
Для любого нецелого а последовательность монотонно убегает в плюс.
Для целого — за конечное число шагов становится не меньше 2.
А меньше 2 всего-то 0 и 1, которые не могут быть началом последовательности, но не могут быть получены как корень большего целого.
В общем, все умерли.
раскрыть ветку 1
0
Формально - "бесконечно много раз последовательность примет одно и то же значение".

Неформально - "последовательность зациклится".

0
Не предел, а бесконечное количество членов последовательности с одинаковым значением.
-18

Это же элементарно, хотя я даже таблицу умножения плохо помню.

раскрыть ветку 4
+4

ну и какой ответ?

ещё комментарии
-19
И че? По какому методу ее решать???? Меня всегда это вырубало в вашей математике напишут задачу, а какой метод использовать не скажут, и потом как бы ты не решил будет неправильно. Отличие от обычного человека и олимпиадников в том что им точно говорят какой метод использовать.
раскрыть ветку 14
+13

Можно любым методом решать. хоть геометрическим. Хоть через вышмат. Если доказательсво будет строгим и верным, никто ничего не скажет. А так, в этом и есть суть олимпиады, никто никогда не скажет метод, надо самому понять какой. Если писать что надо использовать, то это не олимпиада, а тест по ранжированию дурачков ЕГЭ. Все математики свои теоремы доказывали, и им никто не говорил "используй этот метод". Боженька не спускался и не подсказывал. А олимпиады готовят именно математиков.

раскрыть ветку 12
-4
Я при поступлении все решил правильно но мне обосновали что нет, потом я на олимпиадах выигрывал тот техникум в уоторый не посиупил.
раскрыть ветку 8
-6
Хорошо, ты плюсов собрал, в том то и дело что ты можешь решить по разному но правильный ответ будет тот, который ответил тот человек что приблеженноый и поступил
раскрыть ветку 2
ещё комментарии
+4

Если известен алгоритм решения, то какой может быть интерес в решении такой задачи? просто берешь и по пунктам (условно) решаешь. Это даже не задача, это просто следование алгоритму. Вся суть подобного сводится к тому, чтобы решить то, что ты изначально решить не можешь. Т.е. ты становишься немного грамотнее, после каждой задачи.

-22
Вот кому это нужно по жизни?
раскрыть ветку 17
+19

это никому

а вот серые клеточки, которые натренируются от этого нужны всем

+15

Тем кто пойдет в программисты, чтобы писать годный код. Вот появится там похожая задача, так зачем перебирать все варианты, если ты знаешь как выбрать нужные. Да и просто для тренировки головы пойдет. Вот в школе, все ругаются на тригонометрию, а я сейчас на работе офигиваю от неё сижу. Отшучиваюсь, мол "да кому она нужна блин".

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 10
+10
Олимпиадная математика и программирование очень далеки от практических задач 90% программистов. Это примерно как навыки конструктора ракет при ремонте автомобиля. Что, конечно, не делает их менее интересными и полезными для оставшихся 10% :)
раскрыть ветку 3
+3

Воу-воу-воу.

Понятие годный код и такого уровня математические задачки пересекаются КРАЙНЕ редко.

+3

На самом деле непосредственно математика такого уровня нужна в работе очень небольшому числу программистов.

Но вот способность абстрактно мыслить и оперировать одновременно большим числом мысленных конструкций и их связями - тренируется как раз математикой. Поэтому для программеров математика скорее не прикладное знание, а зарядка для развития мышления. И она очень нужна. Иначе получается или говнокод, или неспособность работать с большими системами и архитектурами.

имхо

+3
Смотря с какого уровня программирования смотреть. Если с верхнего, коего большинство, то вряд ли. Хотя и в нижнем похожего не найдешь.
раскрыть ветку 3
-1

пиздец у меня пукан рвет от таких вопросов, да сука вся человеческая цивилизация построена с использованием математических методов, как можно этого не видеть?

-1

любому связанному с ИТ, либо просто с инженерией человеку

-1

Тем, кто, скорее всего, обладая нормальными знаниями будет зарабатывать много денег.

раскрыть ветку 2
+2
Ахаха, какой наивный человек. Величина дохода к сожалению мало зависит от академических знаний.
раскрыть ветку 1
ещё комментарии
Похожие посты
Похожие посты не найдены. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: