Решение задачки⁠⁠

Решение задачки из поста https://pikabu.ru/story/okhotnik_i_krolik_5232237

Ответ: нет.

После первого же хода, расстояние между кроликом и охотником будет ненулевое.

Михаил предложил для кролика стратегию, которая позволяет ему увеличивать расстояние.

Предположим, что расстояние от кролика до охотника на шаге m меньше 100, а именно равно d. Тогда кролик должен сделать следующее построение, перед тем, как начать ходить. Он берет наименьшее натуральное n, такое что оно не меньше чем d+1. И дальше строим два треугольника. AmPm+nXm+n и AmPm+nYm+n со следующими свойствами:

1. ∠Pm+n у обоих треугольников прямой.

2. Pm+nXm+n = Pm+nYm+n = 1.

3. AmXm+n = AmYm+n = n.

4. точка Pm+n лежит на продолжении отрезка BmAm за точку Am.

Теперь  отрезки AmXm+n и AmYm+n  поделим на n единичных отрезков, точками Xm+k и Ym+k соответственно. А на линии AmPm+n отметим их проекции, и назовём Pm+k.

Все треугольники AmXm+kPm+k и AmYm+kPm+k подобны друг другу, с коэффициентом k/n. Азначит все отрезки Xm+kPm+k и Ym+kPm+k меньше единицы. Кролику нужно сделать n шагов по точкам, X или Y, а точки P ставить в соответствующие точки P, на построении, он это может сделать, так как расстояния до них не превышают 1. При этом охотник не знает куда кролик побежал, по X или по Y и ему придется двигаться по прямой.

Поместим точку Z, проекцию Bm+n на AmPm+n. И два раза применим теорему Пифагора.

Откуда

и применяя теорему к треугольнику ZPm+nXm+n

Получаем что квадрат расстояния увеличился минимум на 1/n. Учитывая что n-1<d+1≤101; то n<101. Значит одна такая операция от кролика длится меньше чем 101 шаг, а квадрат расстояния вырастет не меньше чем на 1/101, поэтому если провести 101*10000 операций, то через 101*10000+1 (что меньше 10^9) квадрат расстояния превысит 10000, и значит дистанция превысит 100.