Переоформление автомобиля⁠⁠

Такой вопрос возник. У знакомых покупал машину два года назад, но не переоформлял на себя. Делал страховку и ездил, они были не против. Сейчас попросили переоформить на себя.
Страховка действует до конца августа. Хочу написать ДКП с сегодняшней датой, пройти техосмотр и пойти в ГИБДД. Все же правильно? Или новая страховка нужна после даты купле-продажи?