Нахождение НОД⁠⁠

1. Ну да, решение ОДНОЙ конкретной задачи. Причём тут система образования в целом?
2. Вообще не понял.

1. Какая разница насколько большое число? Есть математический метод. Если он применим только в определенном диапазоне - то, сдаётся мне, очень хреновый это метод.

2. 30 тысяч - это какое-то невероятное число для осознания его величины школьником?
3. Вот мы и подошли к главному. В 5-ом классе вы заучили метод, который нормально работает только на небольших числах. В 10-ом, на основе этого метода будем пытаться слепить алгоритм. Проблема в том, что алгоритм этот будет очень неоптимальный. Навскидку, вам надо будет запустить два, довольно ресурсозатратных цикла: найти корень заданного числа, прогнать поиск простых чисел до этого корня, потом прогнать цикл на проверку делимости на найденные простые числа. Я же сразу сказал, что простые числа - это очень непростая тема для вычислений.

1. Где я переношу конкретный случай на всю систему образования? Я как раз говорю именно (и исключительно) о конкретном случае.
2. Я хорошо учился.

Это к чему? Я как раз и говорю о проблеме разложения на простые множители. Как быстро вы сможете разложить, скажем 30031?

Ну вы же понимаете, что перебор вариантов в качестве алгоритма решения задачи - такой себе метод... Диофантов анализ, например, в курсе средней школы как-то не особо прижился.

Ну погнали по пунктам:
1. Что значит в "школьных примерах"? Т.е. школьников учат некоему методу, который применим только на каких-то простых, "синтетических" примерах? Это как в геометрии рассматривать все теоремы о треугольниках на примере прямоугольного треугольника.
2. Признаки делимости видны только у 2, 3, 5. Проверка на 7, 11 и т.д. отнимет уже уйму времени.

3. Я уже давал пример. Как быстро вы разложите на простые множители число 30031 (полупростое)?