Морковская лотерея фортуната
Попросил чат gpt вычислить вероятность джек пота в новой лотерее, так как активно покупаю на маркетплейсе и постоянно падают эти морковки. Привожу результаты, без каких-либо оценок. Выводы делайте сами. В тер вере не разбираюсь.
Коротко: при обычных допущениях (7 разных «шаров» вытягивают из 35, и отдельно вытягивают 1 шар из 54) вероятность джекпота равна
1 / (C(35,7) × 54) = 1 / 363 124 080.
Пошагово и чуть подробнее
- Число способов выбрать 7 номеров из 35 (порядок не важен) равно сочетаниям:
C(35,7) = 35! / (7!·28!) = 6 724 520.
- Для спецчисла — из 54 вариантов нужно угадать ровно один, вероятность 1/54.
- Так как нужно одновременно угадать и все 7 из 35, и спецчисло, умножаем:
вероятность = (1 / C(35,7)) · (1 / 54) = 1 / (6 724 520 · 54) = 1 / 363 124 080.
Числовые представления
- Дробь: 1 / 363 124 080.
- В десятичном виде: ≈ 2.75·10^(-9).
- В процентах: ≈ 0.000000275% (примерно 2.75×10^(-7)%).
- Шансы словами: примерно «1 шанс из 363 миллионов».
Примечания и допущения
- Я предположил, что порядок выбора 7 номеров не важен (как в большинстве лотерей). Если порядок важен, расчёт будет другим.
- Предположение, что выборы независимы и равновероятны.
- Среднее количество купонов, необходимое в среднем для одного выигрыша джекпота — примерно 363 124 080 билетов.
Далее я спросил, а как у других дела обстоят с вероятностями? И вот ответ.
Коротко: в российских лотереях вероятность джекпота обычно очень мала — как правило от порядка 10^−6 до 10^−8 (то есть десятки тысяч — до сотен миллионов участников). Ниже — формула и реальные примеры для популярных форматов.
Формула (простая)
Если нужно угадать k чисел из n (порядок не важен):
вероятность джекпота = 1 / C(n, k),
где C(n,k) = n! / (k! (n-k)!)
Если дополнительно нужно угадать «спецчисло» из m, умножьте на 1/m.
```
Примеры
- «6 из 45» (типичный формат Гослото/Спортлото):
- C(45,6) = 8 145 060
- Вероятность = 1 / 8 145 060 ≈ 1.227×10^−7
- В процентах ≈ 0.00001227%
- Иначе: примерно 1 шанс из 8,145,060.
- «5 из 36»:
- C(36,5) = 376 992
- Вероятность = 1 / 376 992 ≈ 2.653×10^−6
- В процентах ≈ 0.0002653%
- Иначе: примерно 1 шанс из 377 тысяч.
Вместо заключения: как у меня не возникало желания играть в лотереях , так и не возникает. Всем добра, действий и веры в свои силы.