Какой дом...⁠⁠

Не совсем. Просто данное помещение у них на балансе.

ЗЫ Вот если бы учреждение называлось "Дворец молодежи" - вообще бы эпично смотрелось.

Может это организация называется так - "Дом молодёжи Железнодорожного Района"?