Есть такая вещь, лента мёбиуса, у нее одна сторона, и по ней как бы можно двигаться бесконечно. Бутылка кляйна это лента мёбиуса, только для объёмных предметов. Собственно, та стеклянная бутылка, которая изображена у автора, похожа, но не является бутылкой кляйна, потому как дырки в стене быть не должно.
Автору лучи знаний за то, что не смог объяснить всего этого.
Простите что с вики. Но //Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки.// В 3-х мерном пространстве дырка нужна.
Надо называть вещи своими именами. Бутылка Клейна - фигура 4-мерного пространства, а в трехмерном пространстве возможно создать только *проекцию*. Поверхность перестает быть неориентируемой, и отверстием в стенке этого не исправить. Niradin все правильно сказал: похожа, но не является.
А теперь вопрос. Для понимания листа мебиуса, нас устраивает 3-х мерная модель? А для представления бутылки нас устраивает 3-х мерная? Боюсь 99% пикабу, не способны без помощи 3-х мерной модели сразу представить 4-х мерную. Так что 3-х мерная "несовершенная модель" очень к месту, для знакомства. Никто же не учит делить на 0 в школе. И никто не объясняет в 1-2 классе, что деление это нахождение решения уравнения.
Хм, если бы автор начал рассказывать о коте Шрёдингера, и сказал бы что то вроде "Если запихнуть любого кота в любой ящик, то кот может быть одновременно и живым и мертвым там, потому как нам надо открыть ящик что бы определить это" вас бы устроило такое описание? Смысл бутылки клейна в том, что это 4х мерная фигура, что то вроде тоннеля который замкнут, не имеет разрывов, и если идти по нему определённой время, то можно оказаться и снаружи тоннеля и внутри. Я конечно понимаю что 3х мерная бутылка наглядна и всё такое, но нет никакого упоминания того, что это не настоящая бутылка. Автор тупо скопировал часть статьи в вики, не разобравшись в материале.
Если бы. //"Если запихнуть любого кота "и изотоп который может его убить или не убить"в любой ящик, то кот может быть одновременно и живым и мертвым там, потому как нам надо открыть ящик что бы определить это" вас бы устроило такое описание?// Да такое вот я с моим исправлением вполне устроило. Если вы возьмете точку в любом месте в этой модели. Вы не найдя не единого разрыва можете дойти до любой другой точки. Я вот вижу данное высказывание очевидным. Вы сможете назвать точку, в которую из какой либо точки в данной 3-х мерной модели нельзя пройти не пройдя разрыв?
"Если запихнуть любого кота "и изотоп который может его убить или не убить"в любой ящик, то кот может быть одновременно и живым и мертвым там, потому как нам надо открыть ящик что бы определить это" В этом описании нет главного ради чего проводился этот мысленный эксперимент - так что оно бессмысленно. Если вы возьмете точку в любом месте в этой модели. Вы не найдя не единого разрыва можете дойти до любой другой точки. Возьмем точку на поверхности "толстой" трубки, находящуюся в центре круга, отсекаемого "тонкой" трубкой от поверхности "толстой". Туда нельзя прийти т.к. мы выбросили кусок поверхности - упс.
Если исходить из предположения, что достаточно чтобы две любые точки на поверхности можно было соединить, то тогда отпадает необходимость в бутылке Клейна как таковой. Простой стакан удовлетворяет этим условиям. Но он не будет обладать свойствами бутылки Клейна - гладкая (в математическом смысле) неориентируемая поверхность. Как и любая 3d-проекция бутылки Клейна.
Попробую объяснить через более, на мой взгляд, популярный в широких кругах, лист Мебиуса. В общем, бутылка Клейна получается из листа Мебиуса путем склеивания его краев. В трехмерном пространстве этого нельзя сделать, но можно сделать в 4-мерном. А фишка листа Мебиуса вот в чем - если построишь вектор, перпендикулярный поверхности листа и протащишь по листу 1 раз, то вектор сменит направление. Вот картинка, тут нагляднее:
правильно ли я рассуждаю? в 3-хмерном пространстве - неразрывная смена одномерного вектора на противоположный, в 4-хмерном - неразрывная смена стороны двухмерной поверхности на противоположную (это уже сложно представить). а значит, в 5тимерном существует неразрывное трехмерное пространство, которое.. я уверен, очень интересные вещи с этим пространством происходят (пытаясь представить его своим 3D-ограниченным мозгом, можно получить разрыв шаблона и поделить на ноль). стало быть, в n-мерном пространстве можно получить нечто размерности n-2, обладающее охуительными свойствами сабжа.
Например она объясняет как может быть поверхность в 3-х мерном пространстве. Подобные вещи, закаляют мозг, и позволяют например представить самозакрученую постоянно расширяющеюся вселенную.
Ваше мнение понятно. Но пост скажем так, не совсем для тех, кто отличит самопересечение, от самопересечения. Например вы знали, что гуманитариям пределы, преподавать не надо) Можно познакомить, но вот учить их решать не стоит)
