7 класс: математика
Добрый день! В этой подборке я решил собрать основные проблемы и трудности, с которыми ученик может столкнуться в 7 классе на уроках математики, и методы их решения. Сразу скажу, что мне интересно знать, нужна ли подобная подборка по физике и нужны ли подобные подборки для других классов.
Выбор подборки именно для 7 класса обусловлен тем, что чаще всего к репетитору начинают обращаться в 7 классе, потому что пробелы в математике достигают некоего видимого значения + начинается физика. Возможно, это подборка избавит от походов к репетитору.
К названиям предметов привязаны ссылки на архивы – в них задачники. В каждом пункте добавляю ссылки на ресурсы с описанием методов решения задачи (ищите зеленый цвет).
Основные задачники - три сборника по алгебре в архиве. В них можно найти примеры по всем заявленным темам.
Заранее чрезвычайно рекомендую данный сайт. Отличная подборка тем по математике.
Основные получаемые умения – умение проводить сложные (в плане объема) вычисления с дробями, умение пользоваться признаками делимости, умение решать линейные уравнения разных уровней сложности, умение решать классические текстовые задачи методом введения переменных, умение решать системы линейных уравнений, умение работать с формулами сокращенного умножения, умение работать со степенями, умение строить и анализировать график линейной функции.
Необходимые умения для изучения – умение работать с целыми числами и дробями, устойчивое знание таблицы умножения, умение раскрывать скобки, умение работать с отрицательными числами.
Итак, секрет изучения всего этого очень прост – берем метод и решаем.
1. Решение сложных примеров с дробями.
Сразу приведу пример.
По большей части, к 7 классу ученики уже должны быть в состоянии решить такой пример, но… мечты, мечты. Однако начать рекомендую именно с отработки решения таких примеров – это поможет многократно вспомнить операции с дробями и, что важно, научить работать упорядоченно, по действиям.
Здесь можно взять основную теорию по решению простейших примеров с дробями.
Метод решения сложных примеров по действиям тутъ (видео на ютубе).
1.1. Десятичные дроби.
Очень важно научиться работать с десятичными дробями, ибо весь наш мир построен сейчас на них.
Первое - научиться переводить в них обыкновенные. Теория с примерами тутъ.
Второе - научиться выполнять различные действия с ними. Тутъ.
2. Устный счет.
Обязательно необходимо тренировать ученика как можно больше считать в уме. Зачем это нужно? Дело, разумеется, не в простоте и удобстве. Да, с хорошим устным счетом в математике полегче, но в век кулькуляторов и компуктеров это не так уж и важно. А вот что важно – устный счет сильно тренирует мозг и заставляет его работать. Поэтому обратите на этот пункт особое внимание.
Способности у каждого свои, но перемножать двузначные числа, делить большие числа на однозначные-двузначные, складывать большие числа в уме и так далее – всему этому нужно научить. Вспомогательный подборка методов – тутъ. Качайте мозг - это важно.
3. Признаки делимости.
Важная небольшая тема, которая сильно облегчает работу с дробями (в них постоянно нужно что-то сокращать) и не только. Просто выучить и закрепить несколькими примерами. Признаки – тутъ. Также эта тема есть в сборнике по алгебре 1 в архиве.
4. Линейные уравнения – будут встречаться абсолютно везде. Абсолютно. И если ученик не умеет решать линейные уравнения, то у него тут же полетят проблемы по крайней мере в физике – там в любой задаче будут появляться эти уравнения разных уровней сложности или даже их системы. Да чего греха таить - эти уравнения несложно обнаружить даже в биологии!
В основном могут встретиться три вида линейных уравнений. Вот примеры.
Собственно, методы решений – для первых, для вторых, для третьих.
Еще раз особое внимание на эту тему – без линейных уравнений пути в физмате дальше нет. Их нужно знать и уметь уверенно решать.
5. Степени.
Этот пункт очень важен для физики, в которой есть СИ и постоянно требуется переводить величину из одних единиц измерения в другие.
Цель очень простая – выучить свойства и научиться их использовать. Теория – тутъ.
Также полезно забежать немножко вперед по программе и сразу посмотреть принципы работы с отрицательной степенью. Теория – тутъ. Это необходимо на данном этапе чисто для физики.
Примеры задач - тутъ и тутъ.
6. Текстовые задачи.
“Из пункта А в пункт Б…” – ага, они самые.
Их всех текстовых задач можно выделить три основные подгруппы – задачи на движение, задачи на смеси/сплавы, задачи на совместную работу. Все остальные задачи различаются друг от друга и составляют процентов 5% от общей массы.
Задачи на движение – тутъ. Здесь советую обратить внимание на сборник по физике Кирик-7, в котором собрано много простейших задач на эту тему. Очень важно запомнить формулу путь = скорость * время, что очень легко достигнуть разбором однотипных задач. Короче, рекомендую. В сборнике это будут СР-6, СР-7, СР-8.
Сплавы/смеси и проценты– туть.
Работа – тутъ.
Самое главное заключается не в получении ответа. Самое главное – научиться грамотно составлять уравнения.
6.1 Проценты.
Маленький подпункт, который очень важен. Необходимо научиться работать с процентами, ибо они есть везде в нашем мире, но в школе им уделяется относительно крошечное внимание.
Теория – тутъ.
7. Формулы сокращенного умножения.
Первое – выучить. Второе – научиться пользоваться, постепенно повышая сложность заданий.
Начиная от
И до
8. Системы линейных уравнений.
Со временем системы будут встречаться все чаще. Первый их источник опять же физика.
Существует два основных метода решения – подстановка и сложение/вычитание уравнений. Методом подстановки нужно овладеть строго обязательно, сложением/вычитанием уравнений – по желанию. Теория и примеры - тутъ.
Обращаю внимание, что в системы нелинейных уравнений лезть пока нет смысла, поэтому если в системе есть квадраты, кубы и иже с ними – проходим мимо.
9. Линейная функция и ее график.
Основная задача – научиться грамотно строить графики. График линейной функции описывается тутъ.
Особое внимание рекомендую уделить оформлению! Вот пример – есть обозначения осей, указано начало отсчета, подписаны координаты точек и подписана сама функция над графиком.
Анализ графика описан тутъ. Это достаточно важная часть, потому что она учит критически мыслить и действовать по обстоятельствам в незнакомой задаче. В общем, заставляет думать, что очень важно.
Проверять себя можно с помощью любого сервиса с построением графиков - вот пример.
Вдохнули-выдохнули и…
Основные изучаемые темы – углы (теория тутъ, тутъ и тутъ), параллельные прямые и признаки параллельности, треугольники и их свойства, равнобедренные и равносторонние треугольники и их свойства; медиана, биссектриса и высота; признаки равенства треугольников. К каждой теме привязана ссылка с теорией.
Также вся эта теория есть в начале сборника Балаяна (есть в архиве).
Необходимые умения для изучения - умение производить простейшие вычисления, умение решать линейные уравнения.
В геометрии на данном этапе все просто – нужно учить теорию и закреплять ее практикой. Если не лениться, то проблемам возникать неоткуда.
Отрабатывать теорию рекомендую на двух сборниках. При начале изучения прорешивать задачи из Балаяна – они простые и сразу с рисунком. Это идеально подходит для банальной отработки теории (которая также в этом сборнике имеется).
После освоения этих тем рекомендую обратить внимание на сборник Зива – там задачи посложнее. На данном этапе важно научиться делать вспомогательный рисунок самостоятельно!
P.S. По всем возникающим вопросам – alexjuriev3142@gmail.com