Задачи
lcm(x,y)*gcd(x,y)=x*10+y
надумал такую формулу, а вот чем ее решить не нашел еще )
ps это к 3 задаче
надумал такую формулу, а вот чем ее решить не нашел еще )
ps это к 3 задаче
раскрыть ветку (9)
x * y == НОД(x, y) * НОК(x, y) == 10^n * x + y; y < 10^n
(x - 1) * y == 10^n * x;
НОД(x, x - 1) == 1 => y := z * x;
(x - 1) * z == 10^n
y == x * z > x * z - z == 10^ n. Противоречие.
(x - 1) * y == 10^n * x;
НОД(x, x - 1) == 1 => y := z * x;
(x - 1) * z == 10^n
y == x * z > x * z - z == 10^ n. Противоречие.
раскрыть ветку (8)
Во-первых, числа явно однозначные и 10^n не нужно, достаточно просто 10.
Во_вторых, откуда взялось x * y? Если х и у не простые, будет противоречие.
В-третьих, имхо, данная задача решается перебором.
Во_вторых, откуда взялось x * y? Если х и у не простые, будет противоречие.
В-третьих, имхо, данная задача решается перебором.
раскрыть ветку (2)
(x * y) взялось по определению НОКа и НОДа :)
10^n — просто чтобы рассматривать все случаи приписывания одного числа к другому.
10^n — просто чтобы рассматривать все случаи приписывания одного числа к другому.
раскрыть ветку (1)
Скажу честно, впервые слышу о том, что x*y=НОД(x, y)*НОК(x, y), хоть и закончил физмат лицей без троек. Возможно, просто забыл. Насчет 10^n соглашусь, что если проверять х и у не однозначные, то уже нужна степень. Впрочем, как я уже написал ниже, ответа среди однозначных х и у я не нашел, так что по этому вопросу спорить не буду, был неправ. Так что беру свои слова назад и извиняюсь)
С двузначными тоже не получилось. Если обратить внимание на формулировку "два положительных целых числа" вместо "два натуральных числа", то напрашивается вывод, что эти два числа нули.
От @PixelCat ждем ответа на 3ю задачу.
От @PixelCat ждем ответа на 3ю задачу.
раскрыть ветку (3)
раскрыть ветку (1)
Я это знаю, но почему бы сразу так не написать?)
Возможно, я где-то и ошибся, но я проверил все пары однозначных, двузначных с однозначными, двузначных с двузначными и трехзначных с однозначными (то есть взял все натуральные числа до 9999 как ху и, соответственно, брал х и у как целое частное и остаток от деления текущего числа на 10, 100 и 1000, затем у получившейся пары х и у перемножал НОК и НОД и сравнивал с текущим числом) и правильного ответа не нашел. Либо надо было быть упорнее и проверять дальше, но я не стал рисковать своим членством в лиге лени, либо ответ действительно 0)
Возможно, я где-то и ошибся, но я проверил все пары однозначных, двузначных с однозначными, двузначных с двузначными и трехзначных с однозначными (то есть взял все натуральные числа до 9999 как ху и, соответственно, брал х и у как целое частное и остаток от деления текущего числа на 10, 100 и 1000, затем у получившейся пары х и у перемножал НОК и НОД и сравнивал с текущим числом) и правильного ответа не нашел. Либо надо было быть упорнее и проверять дальше, но я не стал рисковать своим членством в лиге лени, либо ответ действительно 0)