Задача о колоде карт
Какова вероятность того, что, перетасовав колоду из 52 карт, вы получите не уникальную комбинацию карт в колоде (то есть комбинацию, которая не встречалась хотя бы однажды за всю историю существования игральных карт)?
Правильный ответ: вероятность практически равна нулю. Каждый раз перетасовывая колоду карт вы, с вероятностью близкой к 100%, получаете уникальную последовательность.
Почему так:
Сначала вычислим число возможных вариантов перетасовать карты — это 52 факториал или, иначе, 8,065*10^67.
Теперь нужно узнать, сколько раз карты были перетасованы за всю их историю. Давайте дадим фору и предположим, что все люди, когда либо жившие на Земле, всю жизнь только и занимались тем, что тасовали карты:
Всего на Земле было рождено около 107 миллиардов человек.
Возьмем средний возраст каждого рожденного человека в 80 лет.
Предположим, что карты тасуются со скоростью 1 колода в секунду.
Таким образом мы получим 107 000 000 000 * 80 * 365 * 24 * 60 * 60 = 2,699*10^20 комбинаций за всю историю человечества, что в 2,9879*10^47 раз меньше, чем возможных вариантов.
Или, если записать это число целиком, в 298 790 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 раз меньше.
Следовательно, вероятность того, что ваша комбинация будет среди тех, которые уже были получены ранее составляет ( 1 / 298 790 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ), то есть практически нулевая.