Уставший программист⁠⁠

На днях решал интернет-олимпиаду по информатике. Среди прочих заданий позабавило это, решил с Вами поделиться) Вот и она:

Программист может осуществлять два вида деятельности:

Писать код.
Пить кофе.
Когда программист пишет код, он устает. Поэтому на каждую следующую строчку кода он тратит больше времени, чем на предыдущую. Если программист выпивает чашку кофе, он восстанавливает работоспособность, но, к сожалению, после каждой чашки кофе начинает все быстрее уставать.

Начинает писать код программист отдохнувшим, поэтому первую строчку кода пишет за 1 минуту. Если он не будет пить кофе, то каждую следующую строчку кода он будет писать на 1 минуту дольше, чем предыдущую.

После написания любой строчки кода он может выпить чашку кофе. После того, как программист выпьет чашку кофе, очередную строчку кода он опять напишет всего за одну минуту, но на каждую последующую будет тратить уже на N минут больше, чем на предыдущую, где N зависит от того, какая это по счету чашка кофе, выпитая программистом. После первой выпитой чашки кофе, N становится равно 2, после второй – 3, после третьей – 4. При этом на то, чтобы выпить любую чашку кофе, программист тратит 5 минут.

За какое минимальное время программист сможет написать 20 строчек кода, если у него есть возможность выпить не более 3-х чашек кофе.