Помните задачу 8:2(2+2)?⁠⁠

8 : 2 х 4 = ?

Правильный ответ 1, а не 16. Потому что сначала идёт умножение, лишь затем – деление. Ниже – логика моих рассуждений.

1. Процессы деления и умножения имеют абсолютно разную основу, разный глубинный смысл. Представьте, древний человек добыл на охоте косулю, принёс её в пещеру. И теперь ему надо разделить эту косулю на всех членов семьи. Т.е. деление – вполне физический наглядный процесс. А как представить физически умножение? Что нужно делать, чтобы что-то умножить на что-то?

Так вот, умножении физически ничего не означает. Умножение – это условное обозначение процесса многократного сложения. (Допускаю, что умножение придумал ленивый, бережливый и очень умный человек – в целях экономии времени и папируса). Представим такую картину:

Поздний палеолит (или ранний неолит). Наш далёкий предок - считать он уже умеет - собирается на охоту и размышляет :

- Семья у меня четыре человека. Каждому надо для пропитания по два

зайчика. Сколько же зайчиков надо подстрелить из лука? –

Предок берёт прутик, чертит на земле такую картинку

II II II II Сложил все чёрточки. И, чтобы не забыть в следующий раз, охрой на стене пещеры записал 2 4 8. Через годик семья увеличилась, теперь их пятеро и на стене пещеры – следующая запись 2 5 10

Но вот наш пращур состарился, теперь на охоту собирается его подросший старший сынок. Сынок обращается к отцу:

- Тять, я тять! Сколько зайчиков-(как изображён он на бумаге – крестиком или точкой – абсолютно неважно) то я должен подстрелить? –

Отец досадливо трясёт головой:

- Вон же на стенке таблица записана!

Пойди посмотри! –

На стенке действительно за много лет образовапась целая таблица

2 4 8 2 5 10 …….2 8 16 …….

Сынок наизусть выучивает таблицу умножения, не догадываясь, что на самом деле это краткая форма записи процесса сложения.

Следовательно, можно записать 2 х 4 = (4 +4) = (2 + 2 + 2 + 2)

и 8 : 2 х 4 = 8 : (4 + 4) = 8: (2+2+2+2) = 1

Повторю ещё раз: знак умножения (как изображён он на бумаге – крестиком или точкой – неважно) показывает, сколько раз нужно сложить с самим собой указанное число.

К процессу деления подобный подход не применим К примеру,

имеем 8:2. Словами могу сказать, что восьмёрку надо разделить на две части. Прекрасно, 5 и 3 вас устроит? Ах, надо разделить на равные части? А какие они по величине, эти самые равные части? Я ведь таблицу умножения ещё не знаю, деления – тем более. Чуть-чуть усложним задачку.

Представим, что 144 спички надо разложить на 18 равных кучек и попробуем сделать это с помощью вычитания. По сколько спичек надо брать, чтобы с первого же захода решить задачу? Я человек сообразительный, интуитивно догадываюсь, что брать по 2, 3 или 4 спички будет маловато. Возьму по 7.

18 кучек есть, но не все спички использованы!

Ладно, буду брать по 9. Опять неудача! Получилось только 16 кучек вместо требуемых 18-ти. Если хватит терпения, берите по 8 штук (и то в начале процесса не будет уверенности, что всё получится). Уф-ф, угадал, ровно 18 кучек.

Напоследок - воображаемая зарисовка бытовой сценки.

Папа гуляет в парке с детьми – Джулией и Марио (уж простите, это имена моих итальянских внучки и внука) Сын просит:

- Папа, купи мне два воздушных шарика –

К нему присоединяется старшая:

- И мне два –

Папа, озабоченный подготовкой сына к школе, говорит:

- Марио, посчитай, сколько же шаров я должен купить? –

Марио умеет только считать по пальцам в пределах 10-ти. Поэтому он начинает пальцы загибать:

- Один… два – это мне. Ещё один два – Джулии. Вместе один, два, три, четыре.

Четыре! – радостно кричит он отцу.

Папа говорит:

- Посидите на скамейке, я схожу купить четыре воздушных шарика –

Ушёл, купил, вернулся. Батюшки!. К Джулии присоединилась её подружка, и по глазам видно, как она с тайной надеждой и страхом ждёт - дадут ли ей шарики тоже? Что папе делать? Дать каждому по шарику, а четвёртый разрезать на три части? (Ведь по справедливости всем надо поровну!) К тому же Марио требует два. И он прав – обещали же по ДВА шарика! Единственная надежда – Джулия возьмёт себе и подружке по шарику, а жадине Марио пусть будет два. А ведь такой стрессовой ситуации не случилось бы, если бы Марио заранее учёл появление третьего человека и двойку складывал бы не два раза, а три раза.

Короче, сначала умножение, потом деление.