Подборка книг по математике для школьников старших классов и выпускников⁠⁠

Уважаемые коллеги!

Данная литература рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Любой предмет, по определенным причинам, в конечном счете изучается нелинейно в несколько этапов. Например при изучении понятия числа и действий между числами - вначале для упрощения говорят лишь о натуральном числе и о действиях, не допускающих вычитание из меньшего большее. В дальнейшем при наращивании знаний, на ранее усвоенное накладывается слой расширения - например, вводится алгебра, которая начинает расширенно трактовать арифметику, вводятся уравнения, новые виды чисел. В среднем, после школы человек должен владеть математикой на уже достаточно сложном уровне, которого во многих случаях (пусть и с небольшой полировкой) будет достаточно для обучения профессии.

Книги доступны для скачивания в нашем сообществе ВК - https://vk.com/wall-186208863_6862. В комментариях часто указываются дополнительные материалы.

Вашему вниманию предлагается:

📖 Алексеев В.Б. «Теорема Абеля в задачах и решениях»

— Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике.

— Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математичекского кружка.

📖 Острик В.В., Цфасман М.А. «Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые»

— Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии - области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.

— Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В. В. Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов и М. А. Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников.

— Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

📖 Верещагин Н.К., Шень А. «Лекции по математической логике и теории алгоритмов» Часть 1

Начала теории множеств

— Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях «наивной теории множеств» (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы).

— Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории множеств. Книга включает около 150 задач различной трудности.

📖 Верещагин Н.К., Шень А. «Лекции по математической логике и теории алгоритмов» Часть 2

Языки и исчисления

— Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях математической логики (логика высказываний, языки первого порядка, выразимость, исчисление высказываний, разрешимые теории, теорема о полноте, начала теории моделей).

— Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся математической логикой. Книга содержит около 200 задач различной трудности.

📖 Верещагин Н.К., Шень А. «Лекции по математической логике и теории алгоритмов» Часть 3.

Вычислимые функции

— Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях общей теории вычислимых функций (вычислимость, разрешимость, перечислимость, универсальные функции, нумерации и их свойства, m-полнота, теорема о неподвижной точке, арифметическая иерархия, вычисления с оракулом, степени неразрешимости) и о конкретных вычислительных моделях (машины Тьюринга, рекурсивные функции).

— Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории алгоритмов. Книга содержит около 100 задач различной трудности.

📖 Гашков С.Б. «Современная элементарная алгебра в задачах и упражнениях»

— Эта книга представляет собой учебное пособие по алгебре для учащихся 10-11 классов математических школ, содержащее многочисленные задачи и упражнения. Её основу составили лекции, читавшиеся автором в ФМШ МГУ.

Книга может представлять интерес также для преподавателей математики, студентов и для всех интересующихся математикой.

📖 Пухначёв Ю.В. «Семь семинаров по математическому анализу»

— Изложение материала в книге ведется на примере решения конкретных задач. При этом не только объясняется, как их решать, но и разбираются типичные ошибки и заблуждения студентов при их решении. Эта особенность позволяет особо рекомендовать книгу как учебное пособие для изучающих основы математического анализа. Книга также может стать методическим пособием для преподавателей вузов естественно-научного профиля, ведущих практические занятия по математическому анализу в студенческих группах.

▫В ней предлагается ряд методических приемов, которые помогут воспитывать современного специалиста — хорошо образованного, инициативного, изобретательного, способного работать в команде, готового браться за решение самых сложных задач и успешно их решающего.

— Хотя предметом книги является математика, это не мешает переносить предлагаемые методические приемы на преподавание других наук. Для студентов и преподавателей вузов естественно-научного профиля.

📖 Пантаев М.Ю. «Матанализ с человеческим лицом, или Как выжить после предельного перехода» Том 1

• Начало анализа

• Язык анализа

• Предел последовательности

• Предел функции и непрерывность

• Производная

• Основные теоремы дифференциального исчисления

— Кто сказал, что о математике нужно писать скучно и нудно? Кто сказал, что учебник, написанный с претензией на то, что его будут читать, это нонсенс? Даже творцы самых непробиваемых курсов признавали, что лишенный вольности речи математический текст рискует стать педантичным и трудночитаемым. Автора идеального учебника математики надо представлять себе человеком с кусочком мела, а текст книги —- живым рассказом, рождающимся здесь и теперь и прерывающимся выкладками на доске.

— В настоящей книге сделана попытка изложить курс математического анализа как составную часть общечеловеческой культуры. Автор пишет об интеграле и производной не сухо и строго, но так, чтобы хоть немного приблизить математику к читателю, пусть и довольно далекому от нее.

— Читатель получит в свое распоряжение не только справочник, из которого можно "выдергивать" формулы для выполнения расчетных работ, но и книгу для чтения, способную помочь ему почувствовать, с какой поразительно красивой наукой он столкнулся.

Книга включает в себя около сотни задач — как совершенно канонических в смысле учебного процесса, так и носящих занимательный характер.

Ко всем задачам приводятся решения или ответы.

— Изложение рассчитано на учеников школ с углубленным изучением математики и на студентов, изучающих математический анализ. Книга может выполнять функцию учебника для первых курсов технических университетов.

📖 Пантаев М.Ю. «Матанализ с человеческим лицом, или Как выжить после предельного перехода». Том 2

• Интеграл обыкновенный

• Ряды и несобственные интегралы

• Функции нескольких переменных

• Функции комплексного переменного

• Дифференциальные уравнения