MathHedgehog

Уважаемые коллеги!

Данная литература рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Любой предмет, по определенным причинам, в конечном счете изучается нелинейно в несколько этапов. Например при изучении понятия числа и действий между числами - вначале для упрощения говорят лишь о натуральном числе и о действиях, не допускающих вычитание из меньшего большее. В дальнейшем при наращивании знаний, на ранее усвоенное накладывается слой расширения - например, вводится алгебра, которая начинает расширенно трактовать арифметику, вводятся уравнения, новые виды чисел. В среднем, после школы человек должен владеть математикой на уже достаточно сложном уровне, которого во многих случаях (пусть и с небольшой полировкой) будет достаточно для обучения профессии.

Книги доступны для скачивания в нашем сообществе ВК - https://vk.com/wall-186208863_6862. В комментариях часто указываются дополнительные материалы.

Вашему вниманию предлагается:

📖 Алексеев В.Б. «Теорема Абеля в задачах и решениях»

— Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике.

— Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математичекского кружка.

📖 Острик В.В., Цфасман М.А. «Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые»

— Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии - области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.

— Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В. В. Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов и М. А. Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников.

— Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

📖 Верещагин Н.К., Шень А. «Лекции по математической логике и теории алгоритмов» Часть 1

Начала теории множеств

— Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях «наивной теории множеств» (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы).

— Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории множеств. Книга включает около 150 задач различной трудности.

📖 Верещагин Н.К., Шень А. «Лекции по математической логике и теории алгоритмов» Часть 2

Языки и исчисления

— Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях математической логики (логика высказываний, языки первого порядка, выразимость, исчисление высказываний, разрешимые теории, теорема о полноте, начала теории моделей).

— Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся математической логикой. Книга содержит около 200 задач различной трудности.

📖 Верещагин Н.К., Шень А. «Лекции по математической логике и теории алгоритмов» Часть 3.

Вычислимые функции

— Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях общей теории вычислимых функций (вычислимость, разрешимость, перечислимость, универсальные функции, нумерации и их свойства, m-полнота, теорема о неподвижной точке, арифметическая иерархия, вычисления с оракулом, степени неразрешимости) и о конкретных вычислительных моделях (машины Тьюринга, рекурсивные функции).

— Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории алгоритмов. Книга содержит около 100 задач различной трудности.

📖 Гашков С.Б. «Современная элементарная алгебра в задачах и упражнениях»

— Эта книга представляет собой учебное пособие по алгебре для учащихся 10-11 классов математических школ, содержащее многочисленные задачи и упражнения. Её основу составили лекции, читавшиеся автором в ФМШ МГУ.

Книга может представлять интерес также для преподавателей математики, студентов и для всех интересующихся математикой.

📖 Пухначёв Ю.В. «Семь семинаров по математическому анализу»

— Изложение материала в книге ведется на примере решения конкретных задач. При этом не только объясняется, как их решать, но и разбираются типичные ошибки и заблуждения студентов при их решении. Эта особенность позволяет особо рекомендовать книгу как учебное пособие для изучающих основы математического анализа. Книга также может стать методическим пособием для преподавателей вузов естественно-научного профиля, ведущих практические занятия по математическому анализу в студенческих группах.

▫В ней предлагается ряд методических приемов, которые помогут воспитывать современного специалиста — хорошо образованного, инициативного, изобретательного, способного работать в команде, готового браться за решение самых сложных задач и успешно их решающего.

— Хотя предметом книги является математика, это не мешает переносить предлагаемые методические приемы на преподавание других наук. Для студентов и преподавателей вузов естественно-научного профиля.

📖 Пантаев М.Ю. «Матанализ с человеческим лицом, или Как выжить после предельного перехода» Том 1

• Начало анализа

• Язык анализа

• Предел последовательности

• Предел функции и непрерывность

• Производная

• Основные теоремы дифференциального исчисления

— Кто сказал, что о математике нужно писать скучно и нудно? Кто сказал, что учебник, написанный с претензией на то, что его будут читать, это нонсенс? Даже творцы самых непробиваемых курсов признавали, что лишенный вольности речи математический текст рискует стать педантичным и трудночитаемым. Автора идеального учебника математики надо представлять себе человеком с кусочком мела, а текст книги —- живым рассказом, рождающимся здесь и теперь и прерывающимся выкладками на доске.

— В настоящей книге сделана попытка изложить курс математического анализа как составную часть общечеловеческой культуры. Автор пишет об интеграле и производной не сухо и строго, но так, чтобы хоть немного приблизить математику к читателю, пусть и довольно далекому от нее.

— Читатель получит в свое распоряжение не только справочник, из которого можно "выдергивать" формулы для выполнения расчетных работ, но и книгу для чтения, способную помочь ему почувствовать, с какой поразительно красивой наукой он столкнулся.

Книга включает в себя около сотни задач — как совершенно канонических в смысле учебного процесса, так и носящих занимательный характер.

Ко всем задачам приводятся решения или ответы.

— Изложение рассчитано на учеников школ с углубленным изучением математики и на студентов, изучающих математический анализ. Книга может выполнять функцию учебника для первых курсов технических университетов.

📖 Пантаев М.Ю. «Матанализ с человеческим лицом, или Как выжить после предельного перехода». Том 2

• Интеграл обыкновенный

• Ряды и несобственные интегралы

• Функции нескольких переменных

• Функции комплексного переменного

• Дифференциальные уравнения

Уважаемые коллеги!

Представляем вашему вниманию легендарную Математическую Энциклопедию в пяти томах! Для написания данного труда были привлечены крупнейшие специалисты страны по каждому из соответствующих понятий. Так, статью про математический анализ написал Л.Д. Кудрявцев, а статью Интеграл — В.А. Ильин. Помнится, я купил данный пятитомник, будучи студентом 1-го курса, и с восхищением увидел, что многие из статей написаны преподавателями нашего факультета, ВМК МГУ! Думаю, не стоит говорить, как я тогда был счастлив от сознания, что лекции мне читают лучшие из лучших! :))

«Математическая энциклопедия» — советское энциклопедическое издание в пяти томах, посвящённое математической тематике. Выпущена в 1977—1985 годах издательством «Советская энциклопедия». Главный редактор — академик Иван Матвеевич Виноградов (1891—1983).

Предшественником советской «Математической энциклопедии» была немецкая «Энциклопедия Клейна», которая публиковалась в 1898—1934 годах. Первую попытку издать в СССР «Большую математическую энциклопедию» предпринял в 1930-е годы академик Лузин (предполагалось предложить этот проект на Втором всесоюзном съезде математиков, 1934), но в связи с «делом Лузина» (1936) проект в то время реализован не был.

Фундаментальное иллюстрированное издание по всем основным разделам математики, состоящее из более 6 тыс. статей. Общий объём составил около 3000 страниц. Распределение статей по томам:

• Том 1: Абак — Гюйгенса принцип, 576 стр., 1977.

• Том 2: Д’Аламбера оператор — Кооперативная игра, 552 стр., 1979.

• Том 3: Координаты — Одночлен, 592 стр., 1982.

• Том 4: Ока теоремы — Сложная функция, 608 стр., 1984.

• Том 5: Случайная величина — Ячейка, 623 стр., 1985.

Все тома доступны для скачивания в нашем сообществе - https://vk.com/wall-186208863_6749.

— Основное требование к статьям такого типа – возможная полнота обзора современного состояния теории при максимальной доступности изложения; эти статьи в целом доступны студентам математикам старших курсов, аспирантам и специалистам в смежных областях математики, а в определенных случаях – специалистам в других областях знания, применяющим в своей работе математические методы, инженерам и преподавателям математики.

— Предусмотрены, далее, средние по размеру статьи по отдельным конкретным проблемам и методам математики, эти статьи предназначены для более узкого круга читателей, поэтому изложение в них может быть менее доступным.

— Наконец, еще один тип статей – краткие справки-определения. В конце последнего тома Энциклопедии помещен предметный указатель, куда вошли не только названия всех статей, но и многие понятия, определения которых приводиться внутри статей первых двух типов, равно как и упоминаемые в статьях наиболее важные результаты.

— Большинство статей Энциклопедии сопровождается списком литературы с порядковыми номерами у каждого названия, что дает возможность цитирования в текстах статей.

— В конце статей (как правило) указан автор или источник, если статья уже была опубликована ранее (в основном – это статьи Большой Советской Энциклопедии).

— Имена иностранных (кроме древних) ученых, упоминаемые в статьях, сопровождаются латинским написанием (если нет ссылки на список литературы).

Дорогие пользователи Пикабу! Сегодня мы публикуем интересную историю из практики доцента факультета ВМК МГУ.

В нашем паблике такие истории выходят по воскресеньям, их накопилось уже большое количество. Здесь мы будем выкладывать самые удачные. Приятного чтения!

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Данная история, как и многие другие в нашей копилке, произошла на геофаке МГУ. Факультете, где учатся замечательные и весёлые студенты. Они проводят изучают минералы, ходят в походы, и иногда занимаются высшей математикой.

Вот однажды, в конце года, мы с геологами проходили тему "Кратные интегралы". Задачи были достаточно простые, и я вызвал к доске одну хорошую девушку, которой требовалось посчитать с помощью двойного интеграла площадь между двумя кривыми. Задача элементарно решалась при помощи одинарного интеграла, но нам нужно было научиться использовать интегралы двойные.

Для того, чтобы можно было расставить пределы интегрирования, требовалось найти точки пересечения прямой y=x+2 и параболы y=x^2. Девушка написала на доске уравнение x^2 = x + 2, и уверенно привела решение: x = \sqrt{x+2}...

Тут мне стало немного не по себе. Понимание того, что я пытаюсь научить вычислять двойные интегралы студентов, которые не могут решить квадратное уравнение, заставило меня оторопеть, схватиться за голову, запаниковать. Девушка это моментально заметила, и с возгласом: "Ах, да!" — поставила перед корнем из (x+2) знак плюс-минус!

Уважаемые коллеги!

Представляем вашему вниманию полный обучающий курс на тему теории вероятностей и математической статистики! Это первая, теоретическая часть подборки, далее следует «практикум», а так же «сборники задач».

Книги доступны для скачивания в нашем сообществе ВК - https://vk.com/wall-186208863_1914. В комментариях часто указываются дополнительные материалы.

📖 А.В. Печинкин, О.И. Тескин, Г.М. Цветкова и др. «Теория вероятностей» Учеб. для вузов. - 3-е изд., исправленное

— Несмотря на большое количество учебных руководств по теории вероятностей, в том числе появившихся и в последние годы, в настоящее время отсутствует учебник, предназначенный для технических университетов с усиленной математической подготовкой. Отличительной особенностью данной книги является взвешенное сочетание математической строгости изложения основ теории вероятностей с прикладной направленностью задач и примеров, иллюстрирующих теоретические положения. Каждую главу книги завершает набор большого числа контрольных вопросов, типовых примеров и задач для самостоятельного решения.

📖 Боровков А.А «Теория вероятностей»

— Книга охватывает широкий круг вопросов, начиная с оснований теории вероятностей и заканчивая основными элементами теории случайных процессов. Сюда входят: достаточно полный аппарат современной теории вероятностей; разного рода предельные законы для сумм независимых случайных величин; теоремы о поведении траекторий, порожденных этими суммами, включая относящиеся сюда так называемые факторизационные тождества; элементы теории восстановления и различные ее приложения; цепи Маркова и эргодические теоремы для них; элементы теории информации; теория мартингалов и стохастически рекурсивных последовательностей; основы теории случайных процессов; теоремы об основных свойствах винеровских и пуассоновских процессов; функциональные предельные теоремы; элементы теории марковских, стационарных и гауссовских процессов и др.

📖 Гмурман В.Е. «Теория вероятностей и математическая статистика»

— Книга содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы помещены задачи с ответами.

Предназначается для студентов ВУЗов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач.

📖 Баврин И.И. «Теория вероятностей математическая статистика»

— Изложены основы теории вероятностей и математической статистики в приложении к физике, химии, биологии, географии, экологии, приведены примеры для самостоятельной работы. Все основные понятия и положения иллюстрируются разнообразными примерами и задачами.

📖 Кремер Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика»

— Эта книга не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории вероятностей и математической статистики сопровождаются большим количеством задач (в том числе и экономических), приводимых с решениями и для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка.

📖 Козлов М.В. «Элементы теории вероятностей в примерах и задачах»

— Основы теории вероятностей излагаются в форме примеров и задач, в которым в тексте приведены подробные решения. Уровень сложности колеблется в широком диапазоне: от тренировочных задач на усвоение понятий до маленьких исследований, могущих служить началом курсовой работы. Всего примеров и задач около 450. Принцип изложения - от частных моделей к общим понятиям - направлен на развитие у читателя вкуса и навыков к самостоятельному научному творчеству. Для освоения материала достаточно владения началами математического анализа.

📖 Максимов Ю.Д. «Теория вероятностей, контрольные задания с образцами решений»

— Первая часть содержит перечень базисных понятий, задач, методов, знаний и умений, которыми должен овладеть студент, изучив теорию вероятностей. Вторая часть включает тридцать контрольных заданий по девять задач с подзадачами по тематике, указанной в первой части. Имеются два образца заданий с подробными решениями Ко всем задачам даны числовые ответы. Третья часть - четыре варианта тестов из двадцати вопросов для зачетноэкзаменационного контроля. Четвертая часть - справочный материал в виде конспекта-справочника.

📖 Феллер В. «Введение в теорию вероятностей и ее приложения» том 1

— Перевод второго издания книги американского математика В. Феллера. Книга дает строгое изложение теории вероятности, как самостоятельного раздела математики и в то же время знакомит читателя с опытными основаниями теории и различными ее применениями.

Книга впервые выпущена в печать в 1950 в США. В 1952 переведена на русский. В 1966 книга во втором издании переведена на русский.

📖 Феллер В. «Введение в теорию вероятностей и ее приложения» том 2

— Это второй том учебника по теории вероятностей - первый вышел двумя изданиями на английском языке и тремя изданиями на русском языке и завоевал заслуженную популярность.

Автор книги - крупный специалист по теории вероятностей. Его учебник написан на высоком научном и методическом уровне и содержит большое число примеров применений теории в физике, биологии и экономике. Данный том посвящен непрерывным распределениям. Вместе с первым томом он составляет прекрасное учебное руководство, в котором очень удачно сочетаются и принципиальные основы, и важнейшие приложения теории вероятностей.

Книга рассчитана на читателей различных уровней — от студентов младших курсов университетов до специалистов-математиков. Она, безусловно, заинтересует также физиков и инженеров различных специальностей, которые в своей работе пользуются вероятностными методами.

Здравствуйте, уважаемые пользователи Пикабу!

📚Представляем вашему вниманию большую подборку книг на тему фракталов!

Фракталы известны уже почти век, хорошо изучены и имеют многочисленные приложения в жизни. В основе этого явления лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций — копирования и масштабирования.

Вашему вниманию предлагается:

📖 Мандельброт Б.Б. «Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса»

— Данная книга рассматривает подход к описанию математической и физической Вселенной в целом. Это богато иллюстрированная книга объединяет ранние статьи автора, ставшие сегодня библиографической редкостью, с главами, описывающими историю развития фрактальной геометрии.

📖 Иудин Д.И., Копосов Е.В. «Фракталы: от простого к сложному»

— Предлагаемая книга является введением в мир скейлинга. Руководствуясь принципом от простого к сложному, авторы начинают изложение с основ фрактальной геометрии. В первой главе даны определения базовых понятий и рассмотрены простейшие примеры как регулярных, так и стохастических фракталов. Затем вторая глава знакомит читателя с фрактальными структурами, возникающими при геометрических фазовых переходах.

— Применения фрактальной геометрии и теории перколяции к описанию сложных систем составляют содержание третьей главы книги. В дополнении заинтересованный читатель сможет найти примеры программных кодов фрактальных и перколяционных моделей, реализованных в системе MATLAB на сетях клеточных автоматов.

— Книга адресована широкому кругу научных работников, аспирантов и студентов, желающих ознакомиться с основами фрактальной геометрии, теории перколяции и методами их применения при описании различных явлений окружающего мира.

📖 Морозов А.Д. «Введение в теорию фракталов»

— Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал.

— Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах.
— В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.

— Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.

📖 Федер Е. «Фракталы»

— В книге известного норвежского физика дается ясное и простое изложение математических свойств фракталов и описываются приложения теории фракталов в гидродинамике, океанологии ,гидрологии , в исследовании перколяционных процессов и пр.

— Для желающих ознакомиться с теорией фракталов и применять ее при описании различных явлений - от биологических до квантовомеханических.

📖 Махоркин А.В., Махоркин В.В. «Математика фракталов»

— Дано введение в математику фрактальных множеств, активно используемых в различных разделах современной математики и ее приложениях. Основное внимание уделяется изучению свойств фрактальных множеств, которые возникают как в различных ветвях чистой математики, так и в ее приложениях в науке и технике.

— Учебное пособие соответствует действующим программам курсов направления «математика» по профилю «математический анализ», может быть использовано для преподавания подобных курсов для направлений «математическое обеспечение и администрирование информационных систем», «прикладная математика и информатика» и специальности «компьютерная безопасность».

Предназначено для студентов и аспирантов математических факультетов.

📖 Акимов О.Е. «Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы»

— В учебном пособии излагаются основные разделы дискретной математики, являющейся базовой дисциплиной для специалистов по информатике, программированию, электротехнике, микроэлектронике, компьютерным сетям и технологиям.

При изложении материала использовался конструктивный подход - наиболее современная и эффективная форма подачи материала.

— Текст отличается доступностью и ясностью написания, снабжен большим числом примеров решения задач по логике, группам, графам и фракталам. Предназначается для студентов и преподавателей технических университетов.

📖 Гринченко В.Т., Мацыпура В.Т., Снарский А.А. «Введение в нелинейную динамику Хаос и фракталы»

— В настоящей книге изложены вводные понятия о явлении динамического хаоса в нелинейных системах. Открытие хаотических режимов в нелинейных системах, моделируемых детерминированными соотношениями, явилось одним из важнейших достижений науки второй половины XX столетия. В книге приведены начальные сведения о фрактальных структурах, которые можно встретить во многих явлениях природы и которые используются при описании хаотических процессов в нелинейных системах.

— Книга может быть полезна широкому кругу читателей, имеющих достаточное физико-математическое образование.

📖 Кронвер Р. «Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории»

— Первое полноценное учебное пособие по новой, быстроразвивающейся математической дисциплине - до сих пор на русском языке выходили лишь монографии. Хорошо подобранные упражнения и алгоритмы делают книгу отличным пособием для студентов старших курсов и аспирантов, специалистов по приложениям этой теории в различных областях от биологии до лингвистики.

— Книга предназначена для студентов высших и средне-специальных учебных заведений.

📖 Шредер М. «Фракталы, хаос, степенные законы»

— Основная цель книги — помочь читателю глубже понять, что такое самоподобие — возможно, наиболее важную из встречающихся в природе симметрии, а также продемонстрировать широчайший диапазон применений масштабной инвариантности в физике, химии, биологии, музыке и, в особенности, в изобразительном искусстве.

— Материал изложен на доступном уровне и снабжен множеством иллюстраций. Книга будет полезна и интересна самому широкому кругу читателей.

Скачать книги можно в нашем сообществе ВК — https://vk.com/wall-186208863_5473