Повторяющиеся игры: охота на оленя
Как вы уже поняли, главная цель моих постов – познакомить вас с наиболее классическими задачами из теории игр, а так же понять их математику и психологию.
Охота на оленя
Рассмотрим игру «Охота на оленя». В теории игр, охота на оленя — это игра, описывающая конфликт между безопасностью и социальным сотрудничеством. Ее также называют «игра на доверие», «игра на координацию» и «дилемма уверенности».
Впервые описанная Жан-Жаком Руссо в 1755 году, данная кооперативная симметричная игра, описывающая конфликт между личными интересами и общественными интересами, звучит так:
Если охотились на оленя, то каждый понимал, что для этого он обязан оставаться на своем посту; но если вблизи кого-либо из охотников пробегал заяц, то не приходилось сомневаться, что этот охотник без зазрения совести пустится за ним вдогонку и, настигнув добычу, весьма мало будет сокрушаться о том, что таким образом лишил добычи своих товарищей.
Каждый охотник желает знать.... что он хочет выбрать – пойти застрелить зайца или застрелить оленя. Каждый игрок выбирает действие, не зная, как поступит второй. Если один выбирает оленя, то он должен стрелять вместе со вторым, чтобы достигнуть успеха. Если зайца человек может застрелить и в одиночку, то на оленя мощности одного выстрела уже не хватит.
Построим платежную матрицу для данной игры. Здесь мы считаем прибылью вес хорошего мяса, которое добудут охотники.
«Охота на оленя» – это игра, в которой есть два равновесия – одно доминирует по риску, другое по выигрышу. Пара «Олень, Олень» доминирует по выигрышу, так как выплаты больше для обоих игроков. С другой стороны, пара «Заяц, Заяц» доминирует по риску, так как если существует неопределенность в отношении действий другого игрока, побег за зайцем обеспечит более высокую ожидаемую отдачу. Чем больше неопределенность игроков о действиях другого игрока, тем больше вероятность, что они будут выбирать аналогичную стратегию.
Мы тут ввели новые понятия доминируемости, что они значат?
Равновесие доминирует по выигрышу в игре, если оно есть Парето-улучшение всех остальных равновесий. Доминирующее равновесие при некооперативной игре даёт каждому из игроков наибольший выигрыш и поэтому каждый игрок использует именно доминирующее по выигрышу равновесие.
Бассейн притяжения равновесия – зона при наличии неопределённости относительно стратегий других участников, в которой игрок выбирает стратегию, ведущую к данному равновесию.
Равновесие, имеющее наибольший бассейн притяжения, доминирует по риску.
Эти концепции доминирования были определены Джоном Харсани и Рейнхардом Сельтеном в 1972 г.