Я бы хотел, чтобы это была книга. Но пока это не книга. Просто статьёй тоже не назвать. Трактат? Слишком громко сказано, наверное. Я не знаю, что это. Просто начните читать предисловие.
Предисловие
С 1825 года и по сей день в Королевском институте в Лондоне проходят так называемые Рождественские лекции. Это научно-образовательные выступления различных выдающихся ученых, рассказывающих о чем-то актуальном, интересном и важном в их области. Прежде всего лекции рассчитаны на просвещение молодежи. Они были инициированы великим английским физиком и химиком Майклом Фарадеем, который и сам на протяжении многих лет читал Рождественские лекции.
Майкл Фарадей прежде всего известен тем, что внес большой вклад в развитие электромагнетизма, открыв электромагнитную индукцию и заложив основы учения об электромагнитном поле. В разные годы он прочитал в Королевском институте лекции по химии, электричеству, свойствам металлов и многие другие, но самым известным стал курс его лекций-бесед под названием "История свечи". Впервые этот курс лекций был прочитан в 1848 г., а в 1861 г. вышла книга с одноименным названием, составленная на основе записей лекций Фарадея, сделанных его учеником. Книга стала настоящим бестселлером, была переведена на многие языки и продолжает издаваться до сих пор.
"История свечи" - это научно-популярное изложение некоторых химических, физических и даже исторических явлений и фактов, связанных с процессами горения, изготовления свечей, их видами и применением на практике. Гениальность Фарадея заключается в том, что он взял такой простой, понятный и близкий всем предмет как свеча и просто, рассуждая и ненавязчивая рассказывая о ней, вывел целую систему химических и физических законов и взаимодействий, донеся их таким образом в доступной форме для детей и молодежи не только XIX, но уже и XX и XXI веков. Как говорил сам Фарадей:
"Явления, наблюдающиеся при горении свечи, таковы, что нет ни одного закона природы, который при этом не был бы так или иначе затронут".
Эта книга поразила меня своей глубиной и одновременно простотой и легкостью. При чтении в голове постоянно возникали очень живые образы такого великого и гениального, и вместе с тем такого скромного и искреннего Фарадея. Он пробился с самых низов собственным честным трудом и теперь стоит перед изумленными слушателями и с легкостью мастера делится своими знаниями, демонстрируя различные удивительные предметы, лежащие у него на столе и необходимые для наглядности во время лекции.
Вдохновившись книгой Фарадея, я решил взять её за образец и изложить таким образом некоторые свои мысли. Фарадей восхищался свечой и тем, как она связана со множеством явлений в естествознании. Он говорил, что за основу лекции можно взять и что-нибудь другое и может получиться так же хорошо, как и со свечей, но лучше - не может.
Следуя примеру великого ученого, я решил взять что-то не только близкое и понятное каждому, но даже, казалось бы, до очевидности простое и элементарное, о чем сложно вообще что-либо дельное сказать. Но как учил Гегель, известное - еще не есть оттого познанное. А как учил Платон, настоящая философия есть разрушение очевидностей. Итак, знакомьтесь - её величество точка.
Глава 1. Солнце встает на Востоке
Говорят, что из точки когда-то возникла вся Вселенная. А откуда возникла сама точка? Этого никто не знает. Более того, никто до сих пор не знает, что такое точка.
Впервые стройное научное определение точки попытался дать выдающийся древнегреческий геометр Евклид, живший в IV-III вв. до н.э. И получилось у него очень хорошо. Главная книга Евклида "Начала" открывается такими словами:
"Точка есть то, что не имеет частей".
Ну как же превосходно! Из этого просто и ясного определения Евклид выстраивает всю свою геометрию: линии, плоскости, углы, фигуры.
Однако для того, чтобы получить такое простое и в то же время гениальное определение в трудах Евклида, точка прошла очень долгий путь как рационального, так и иррационального объяснения. А потому, чтобы понять всю гениальность евклидова определения, нам необходимо погрузиться в этот путь и проследить его от самого начала.
Сложно представить себе математику, архитектуру, инженерную деятельность и даже искусство без точки. А без математики, архитектуры, инженерии и искусство невозможно представить себе цивилизацию. Поэтому уже первые цивилизации древних египтян и шумеров пользовались точкой в своей теоретической и особенно практической деятельности, но еще не осмысляли её научно и философски. Точка была чем-то само собой разумеющимся.
Первые попытки хоть как-то начать осмыслять точку восходят к древнеиндийской философии. В важнейших философских текстах Древней Индии, Упанишадах (первая половина первого тысячелетия до н.э.), мы находим удивительные метафизические смыслы и образы точки.
Точка на санскрите звучит как "бинду", что можно перевести еще и как "капля" или "маленькая частица". Этимологически слово "бинду" происходит от "бинд", что значит «расщеплять», «разделять». Это отражает одно из метафизических значений понятия «бинду» — точку, где первоначальное единство Мироздания впервые делится, порождая двойственность — мир множества форм. Кажется, что такое понимание точки идет полностью вразрез с евклидовым, но не спешите с выводами.
Бинду - удивительное по своему смыслу понятие. Это одновременно и то, что делится или расщепляется, запуская процесс формирования Мироздания, и то, что существует до разделения, как изначальный центр бытия. Из-за этого кажется, что бинду - понятие, содержащее в себе некое противоречие. Но если вдуматься, то всё логично: мир возникает из точки путем расщепления этой точки на множество форм, так значит сама эта точка и должна быть изначальным центром Мироздания до всякого деления. Бинду не делится внутри себя. Бинду самовоспроизводится, порождая таким образом многообразие форм всей нашей реальности.
Таким образом, точка, согласно Упанишадам, есть символ первоначального единства мира до разделения на множество форм. Точка - центр бытия, из которого и начинается развитие Вселенной. Это неделимая сущность и первоначало. Это предельная концентрация всего бытия.
Одна из главных идей Упанишад - концепция единства Атмана (индивидуального "я", души, сознания) и Брахмана (предельная сущность Мироздания). Брахман - нечто бесконечно большое. Атман - наше "я", это нечто бесконечно малое, неуловимое. В то же время и Брахман неуловим, ведь нам не увидеть его напрямую в телескоп, он "тоньше тонкого", он искра и точка света, из которой происходит всё, а наше индивидуальное сознание (Атман), при этом, настолько всеобъемлюще, что весь мир содержится в нем, а вне сознания ничего и нет. Символ единства и тождества бесконечно большого и бесконечно малого и есть точка (бинду): она бесконечно мала и неуловима, но концентрирует в себе всё Мироздание.
Все эти идеи лишь постепенно намечаются в Упанишадах, например в таких, как Чхандогья, Мундака, Брихадараньяка, Майтрейя, Шветашватара и других и только потом в трудах более поздних философов и математиков Индии точки обретает более конкретные объяснения и интерпретации.
В рамках духовных практик точка стала ориентиром для медитации, так как концентрация ума на одной точке помогает остановить поток мыслей и достичь просветления, как считается во многих учениях Востока.
В религиозных парадигмах индуизма и буддизма точка стала священным символом. Здесь почитаются так называемые янтры и мандалы - геометрические узоры, имеющие сакральный смысл. Одна из наиболее почитаемых таких янтр называется Шри-Янтра - она символизирует устройство космоса и содержит точку в самом своем центре.
Большое значение точка приобрела и в рамках народных традиций индусов. Женщина с точкой посреди лба - распространенный образ индианки в массовой культуре. Однако вопреки распространенному мнению, точку на лбу рисовали не только женщины, но и мужчины. Эта точка, называемая "бинди", могла характеризовать социальный статус человека и его семейное положение, а также до сих пор выступает символом правды и "третьего глаза", позволяющим видеть истину.
Позже, уже в Средние века, точка была осмысленна и индийскими математиками, в частности в работах астронома и математика V-VI вв. Ариабхаты. А ведь именно в Индии впервые был придуман и ноль как математический объект. В этой связи интересно отметить, что именно Упанишады заложили основы и для математической концепции нуля ("шунья" - пустота - термин, вошедший из Упанишад и в буддизм), что также тесно связано с точкой, ведь она не имеет размеров, она нульмерна, она ничто как потенциал всего.
Таким образом, в Древней Индии задолго до нашей эры в текстах Упанишад наметилось метафизическое понимание точки как символа неделимой сущности Атмана и Брахмана, тождественных друг другу как бесконечно большое и бесконечно малое, как центр сознания и всего бытия.
Глава 2. Точка бытия и бытие точки
Почти одновременно с Упанишадами в Древней Греции начинает зарождаться и Западная философская традиция. Отцом философии на Западе был признан Фалес Милетский, живший в VII-VI вв. до н.э. Традиционно считается, что Фалес Милетский заложил основы натурфилософской или ионийской парадигмы, согласно которой истину Мироздания необходимо искать в материальной природе, наблюдая за её эволюцией и естественными закономерностями. Ионийская парадигма противопоставляется италийской, представители которой наоборот искали истину не в материальном мире, а в разуме, придавая особое значение логике и математике, видя в них неизменные основы Мироздания. Одним из основоположников италийской традиции как раз и стал известный каждому школьнику Пифагор.
Однако вопреки распространенным стереотипам, для ионийцев также совсем не чужды были увлечения математикой. Фалес Милетский, считавший основой Мироздания воду, придавал математике большое значение и, вероятно, привил любовь и интерес к этой науке своему ученику Анаксимандру.
Правда, в отличие от Фалеса Анаксимандр считал, что в основе мира лежит не вода, а "апейрон" (ударение на "а") - бескачественная безграничная субстанция. От тех времен до нас дошли только пересказы идей древних философов, но не их оригинальные тексты. Поэтому согласно иной интерпретации, апейрон Анаксимандра - это не просто бесформенная каша, а нечто более сложное, глубокое и интересное.
Придавая большое значение математике, Анаксимандр заинтересовался глубоким метафизическим и математическим значением круга.
Посмотрите на круг. Вы думаете его суть - это сама окружность? Нет. Его суть - это точка в центре, которой даже и не видно. Да, никакой точки в центре круга нет, если не изображать её специально, но ведь она не просто подразумевается, а она реально есть, хоть мы её и не видим, потому что без точки в центре круга развалится и сам круг, он просто невозможен без неё.
Анаксимандр придавал большое значение диалектическому взаимодействию противоположностей, яркое выражение чему он также нашел в круге: именно как взаимозависимые противоположности возникают точки на окружности. Каждая точка на окружности имеет свою противоположность через центр круга. Они как бы зависят друг от друга, связывают друг друга. Таким образом, и весь мир складывается из противоположностей, но апейрон - вне этих противоположностей, он - центр без начала и конца, от которого и образуются все противоположности, создавая круг Мироздания. Безграничный и бескачественный апейрон есть точка в центре "круга" всего Мироздания.
Однако последующие философы ионийской парадигмы вернулись к натурфилософским поискам истины и стали искать основы Мироздания, подобно Фалесу, в различных стихиях, отрицая статичность Вселенной в противовес вечному движению.
В спорах с этими философами закалялась логико-математическая сталь италийской парадигмы. Италийцев не интересовало извечное изменение. Им была нужна извечная неизменная основа Вселенной. Поэтому от наблюдений за природой они и обратились к логике и математике.
Одними из первых в этой парадигме были пифагорейцы, придававшие точке значение фундаментальной единицы, которая связывает числа и геометрические структуры. Они видели точку как "единицу с положением", подчеркивая её роль в создании линий, фигур и всего космоса.
Обведённая в круг точка использовалась пифагорейцами для представления первой метафизической сущности, Монады (от слова "монос" - один, единственный) или Абсолюта - основы Мироздания. Это была, своего рода, янтра или мандала пифагорейцев.
Учеником пифагорейца Аминия стал Парменид, родом из Элеи, который основал в это же городе собственную философскую школу - школу элеатов, ставшую вершиной италийской логико-математической парадигмы.
Парменид переосмыслил пифагорейское многообразие чисел и фигур, из которых творится Вселенная, обозначив всё, что есть в реальном мире и в мышлении единым понятием - бытие. Тем самым, Парменид, в некотором смысле придал философии большую формальную строгость, выведя целую философскую систему из самоочевидной аксиомы: бытие есть, а небытия нет.
Бытие - это то, что есть. Небытие - то, чего нет. Сложно с этим спорить, не так ли? Однако из этой до абсурда простой формулировки проистекали поразительные выводы:
1) Бытие едино, так как если бы оно было разделено на многие вещи, то граница между вещами должна была быть небытием, а его нет. Бытие, таким образом, не имеет частей.
2) Бытие вечно, неизменно во времени и неподвижно в пространстве, так как любое изменение предполагает переход от одного состояния к другому, что применительно к бытию значит переход от бытия к небытию, но небытия нет. Бытие, таким образом, есть чистое настоящее.
3) Бытие и мышление тождественны, так как мы не можем помыслить небытие, но всё, о чем мы мыслим обретает бытие в нашей голове. Таким образом, должно быть два бытия - наше сознание и внешняя материальная реальность. Но это невозможно, так как граница между двумя "бытиями" должна быть небытием, а его нет, следовательно есть только одно бытие, в котором сознание и внешняя реальность тождественны.
Ученик Парменида Зенон придал этим выводам еще большую строгость и неопровержимость своими парадоксальными загадками - апориями - из которых до наших дней дошло всего 9 парадоксов, хотя изначально их было аж 45.
Согласно философии Зенона, которая являлся прямым продолжением идей Парменида, не существует ни пространства, ни времени. Бытие есть лишь точка. Но в конечном счете нет даже и точки (так передает слова Зенона Сенека).
Почему нет даже и точки? Потому что она нульмерна и не имеет ни длины, ни ширины, ни высоты. И тем не менее, в ней сконцентрировано всё бытие. Она - и есть бытие.
Апории Зенона, так элегантно и математически строго разрушавшие все наши привычные представления о мире, вызвали целую волну критики и нападок в попытках хоть как-то восстановить реальность множественности, пространства, времени и движения.
Анаксагор предположил, что точка бытия не одна, а их бесчисленное множество и эти точки несут в себе все возможные качества. Соединяясь и разъединяясь, они создают все богатство форм Мироздания. Эти точки бытия позже были названы гомеомериями. Идея Анаксагора, хоть и была весьма продуктивной и по-своему интересной, всё-таки не помогла справиться с контринтуитивными выводами Парменида и Зенона: элеаты по-прежнему смотрелись куда более убедительно с точки зрения логики и математики, а концепция Анаксагора была в большей степени умозрительна.
Пожалуй победить ненавистных элеатов было возможно только если попытаться каким-то образом вернуть в наш мир небытие - тогда бы разрушалась вся изначальная аксиоматика Парменида и как следствие, все выводы Зенона. Сделать это было очень сложно еще и потому, что тезис "бытие есть, а небытия нет" носит глубоко математический характер, так как по сути провозглашает, хоть и в неявной форме, закон тождества - первый и главный закон формальной логики, сформулированный Аристотелем два века спустя после Парменида.
И всё-таки небытие надо было попытаться восстановить. Демокрит немного подкрутил идею гомеомерий Анаксагора и дал надежду на восстановление "нормальной" картины мира, где есть движение, множественность, пространство и время. Демокрит сказал, что небытие есть как относительное понятие - это пустое пространство, в котором свободно движутся неделимые частицы материи, точки бытия - атомы.
Сколь бы прекрасной ни была идея Демокрита, она не стала противоядием против элеатов. Во-первых, пустое пространство есть, а значит оно всё-таки не небытие, а бытие как ни крути. Во-вторых, сам же Демокрит развил концепцию изономии: эта идея о том, что атомы абсолютно свободно движутся по Вселенной, а потому всё, что возможно, уже где-то свершено в бесконечной Вселенной. Иными словами, нет никакой разницы между возможным и действительным. Но раз так, значит, по сути, нет и никакого движения и развития, как и учили элеаты: всё, что может быть, уже произошло. А мы, в каком-то смысле, просто смотрим кино, которое уже полностью отснято от начала и до конца. Да и атомы Демокрита совсем не точки бытия, а скорее "шарики", имеющие разные размеры. Идея неделимого "шарика" материи тоже вызывала много вопросов и не могла удовлетворить пытливый ум древнего грека, ведь если этот "шарик" имеет размеры, то что мешает нам его поделить еще пополам? А если эти размеры бывают еще и разными, как говорил сам Демокрит, и один атом может быть больше другого, то разве не может большее состоять из меньшего?
Великий философ Сократ, чья эпоха наступила дальше, вообще не стал во всем этом разбираться и предложил грекам обратиться от проблем Мироздания к проблемам человека и общества: что такое хорошо и что такое плохо, что такое справедливость, мужественность, женственность и как нам правильно прожить эту жизнь.
Восстановить статус небытия попытался ученик Сократа Платон. Он, анализируя учение элеатов, пришел к выводу, что раз мы говорим о небытии, значит оно есть хотя бы в нашем разговоре, как концепция, как идея. Таким образом, Платон понял, что на самом деле, вопреки учению Парменида, существует два мира: материальный Мир вещей и нематериальный Мир идей. Мир вещей есть лишь тень от Мира идей, который гораздо более полный и совершенный, ведь там есть даже небытие (как идея), чего нет в Мире вещей.
Все математические объекты - это совершенные идеи, проявляющиеся в нашем мире лишь в своих подобиях: ни один материальный круг или квадрат не может быть настолько ровным и совершенным как круг или квадрат из Мира идей. В том же Мире идей живет и наша дорогая точка, места которой в материальной реальности нет, ведь всё материальное имеет протяженность, а точка нульмерна. Но это и не страшно, ведь Мир идей первичен и совершенен и точке там живется очень хорошо.
Говорят, что у Платона было Тайное учение, в рамках которого он развил концепцию о том, что за пределами Мира идей и Мира вещей лежит нечто еще более фундаментальное, что находится за пределами идеи и материи, но связывает оба мира в единую систему, поэтому Платон и назвал это нечто Единое. Откровенные намеки на эту Тайную доктрину содержатся во многих диалогах Платона, но особенно ярко, хоть и между строк, Платон говорит об этом в "Пармениде", что весьма символично, правда?
Однако, спас ли Платон наш мир движения и множественности, упраздненный элеатами? Похоже, что всё-таки нет. Дело в том, что если небытие есть как идея, а не как реальность материального мира, то почему же движение и множественность есть именно в материальном мире, а не в Мире идей, где, согласно Платону, как раз и нет никакой эволюции, ведь идеи вечны, совершенны и неизменны, а ведь должно быть наоборот! Небытие должно существовать в нашем материальном мире, тогда бы существование множества и движения не вызывало вопросов и философию элеатов можно было бы легко опровергнуть, а вот в Мире идей как раз небытия и не должно быть!
На помощь Платону пришел его ученик Аристотель, который, хоть и уважал учителя, но перевернул его учение с ног на голову (или с головы на ноги, кому как больше нравится). Парадигма мышления Аристотеля была более материалистичной и натуралистичной. Ему не нравилась первичность некоего абстрактного Мира идей. Он считал, что идеи как раз и рождаются из наблюдений за природой, материальными формами. Картина мира Аристотеля описана, прежде всего, в таких его трактатах как "Физика" и "Метафизика". Идеи обоих трактатов тесно взаимосвязаны и в значительной степени строятся вокруг опровержения философии элеатов. На разных страницах своих текстов Аристотель то явно, то неявно вступает в полемику с Зеноном. Во многом благодаря этой полемике до нас и дошли апории Зенона.
Аристотель опровергает практически все идеи Демокрита, утверждая, что нет никаких атомов, свободно летающих по пустому пространству и поэтому принцип изономии неверен, а значит надо всё-таки различать возможное и действительное, или, как говорил сам Аристотель, потенцию и акт.
Любое движение или изменение есть, таким образом, переход потенциального (возможного) в актуальное (действительное). Механика этого перехода проста: в основе всего лежит материя, которая принимает разные формы под влиянием двух типов причин: действующей и целевой. Меняющая формы материя - это и есть постоянный переход потенции в акт, что мы и воспринимаем как движение, изменение во времени и пространстве. А все парадоксы как раз и возникают там, где мы хотим найти неделимые точки и построить из них бытие. Так как точка нульмерна, из нее нельзя ничего построить - считал Аристотель. Поэтому и нет в реальном материальном мире ни точек, ни атомов, а вся философия элеатов - пустая абстракция.
И всё бы хорошо, но развитие науки, и в частности Классической механики, в последующие 2000 лет, подтвердит истинность принципа изономии Демокрита, показав, тем самым неправоту Аристотеля, который, к слову верил в эфир и отрицал актуальную бесконечность. Современная наука не верит в эфир, но верит в актуальную бесконечность.
Древние греки еще не знали Классической механики и, признавая величие Аристотеля, всё-таки подозревали, что и его объяснений недостаточно, ведь первопричиной изначального движения материи Аристотель считал Ум-Перводвигатель, то есть по сути Бога, а таких бездоказательных допущений не позволяли себе даже элеаты, которых все философы и ученые того времени так мечтали уже наконец опровергнуть.
Аристотель умирает в 323 г. до н.э. и почти буквально в этот же момент (или на два года раньше) и рождается тот самый геометр Евклид. Что мы имеем по итогам всех этих философских споров к моменту рождения Евклида? А имеем мы следующее. Имеем контринтуитивную, но логическую безупречную философию элеатов и многочисленные попытки опровергнуть её.
Доподлинно неизвестно как рассуждал Евклид, прежде чем пришел к идее своих "Начал". Судя по всему он взял всё лучшее, что было создано до него, и объединил это в диалектическом синтезе: от Пифагора и Платона он взял сакральный смысл математики, незримо лежащей в основе Вселенной, а от Аристотеля - методику доказательств, построенную на постепенном выводе всё более сложных концепций из изначальных аксиоматических положений. Взял ли что-нибудь Евклид от элеатов? Да: определение точки, с которой и начинается его главная книга.
"То, что не имеет частей" - это, как мы теперь видим, и была одна из главных характеристик бытия в философии элеатов, а сама эта философия, как мы помним, была глубоко математичной.
Иными словами, Евклид не стал юлить и искать обходные пути, а просто взял неопровержимый элеатский тезис за основу и решил проверить, что получится, если к этому тезису применить строго математический подход. Получилась геометрия. А так как в "Началах" Евклида описывается не только геометрия, но и элементы теории чисел и всё это выводится из изначальной аксиомы о точке, то можно сказать, что изначально логико-математический тезис элеатов, развитый при помощи математического способа доказательства дал, собственно, математику. В основе "Начал", в основе всей математики под видом точки оказалось, по сути, само бытие.
Удивляться тут на самом деле нечему: как неизменно бытие элеатов, так неизменна внутри себя и математика. 2+2 всегда было, есть и будет 4 в любом уголке Вселенной в любой момент времени и даже до всякого времени и вовсе без времени. Математика - это пожалуй вообще единственное, что не подвержено изменениям в нашем мире, а математические объекты - единственное, что в полной мере соответствует закону тождества, потому что даже вы, кто читает сейчас эти строки, одновременно и тождественны и нетождественны себе, ведь каждую секунду вы отличаетесь от себя прошлого хотя бы на один атом. И только число, фигура, плоскость, линия, точка тождественны сами себе полностью вне зависимости от времени и пространства.
На самом деле концепция элеатов действительно прекрасно ложится на геометрию Евклида. Если бытия - это точка без частей вне времени и пространства, то понятно почему она нульмерна и полностью понятен генезис трехмерного пространства: точка - нульмерное пространство, линия - одномерное пространство, плоскость двумерное пространство, отношение между плоскостями, создающее фигуры и порождает трехмерное пространство.
На самом деле, на данный момент небытие, которое так пытались восстановить противники элеатов, невозможно ни в одной из современных логических и математических систем - оно там просто бессмысленно. Более того! Платон, рассуждавший о бытии и небытии с позиции элеатов в диалоге "Парменид" фактически показал как выстраивается Универсум фон Неймана! А универсум фон Неймана, придуманный лишь в XX веке, есть обоснование системы Цермело-Френкеля с аксиомой выбора, то есть по сути основа всей современной математики. Выстраивание Универсума фон Неймана начинается с пустого множества и дальнейшее движение от пустого множества к непустым множествам возможно только потому, что пустое множество - это бытие, то есть что-то, а не ничто, не небытие. Если б оно было ничем, то и дальнейшее движение было бы невозможно: ничто из ничего не возникает. Помните как у древних индусов ноль был не отсутствием, а потенциалом всего? Вот также и в Универсуме фон Неймана из пустого множества выстраивается бесконечность.
Таким образом, если Универсум фон Неймана - это основа системы Цермело-Френкеля с аксиомой выбора (ZFC), а ZFC - это основа всей современной математики, то тезис элеатов о том, что бытие есть, а небытия нет - это основа Универсума фон Неймана, без которой само развитие этого Универсума становится просто невозможным. "Бытие есть, а небытия нет" - основа всей современной математики. А что такое бытие? Лишь точка...
Глава 3. Бесконечно большое и бесконечно малое встречаются в Боге
При переходе от Античности к Средним векам, в эпоху поздней Античности учение Платона о Едином возрождается в неоплатонизме Плотина. Единое не имеет частей и находится не только за пределами идеи и материи, но даже и за пределами бытия и небытия. Оно - сверхбытийно. Однако читая Плотина в русских переводах, мы часто упускаем один важный момент. Неоплатоники часто называли Единое Монадой, фактически позаимствовав пифагорейский термин, обозначающий изначальную точку как центр всего бытия.
Однако далее, непосредственно в Средние века, старые друзья - наука, философия и религия, пошли каждый своим путем. Геометрия и понимание точки оставались преимущественно евклидовыми. Мироздание объяснялось через религию, а религия - через философию Платона и Аристотеля, синтезированную с идеями Библии.
Точка интересовала средневековых схоластов, но не сама по себе, а лишь в контексте вопроса о том, сколько ангелов или демонов поместятся на кончике иглы?
Однако Средние века не были временем догматического начетничества, как часто принято считать. Эта эпоха породила целую плеяду мистиков, которые, размышляя над христианскими богословскими догматами приходили к выводам, удивительно созвучным с индийской адвайтой-ведантой или буддизмом. Среди них: Мейстер Экхарт, его ученики Иоганн Таулер и Генрих Сузо, автор анонимного трактата "Облако неведения", а также Николай Кузанский.
Николай Кузанский, философ, богослов и математик XV века, использовал точку как метафору для описания Бога. Точка есть нечто бесконечно, неуловимо малое, но содержащее в себе всё сущее (как мы узнали еще из философии древних греков).
«Максимальное количество максимально велико, минимальное количество максимально мало; освободи теперь максимум и минимум от количества, вынеся мысленно за скобки „велико“ и „мало“, и ясно увидишь совпадение максимума и минимума: максимум превосходит всё и минимум тоже превосходит всё»
Точка - символ единства всего сущего, единство нуля и бесконечности. То же самое есть и Бог.
Размышления о бесконечно малых и бесконечно больших величинах не могли в конечном счете не породить математический анализ в трудах И. Ньютона и Г. Лейбница. Однако почву для них в значительной степени подготовил Рене Декарт, который сделал представления о точке более строгими и формализованными. Точка теперь стала обозначаться числами (x, y), что связывало геометрию с алгеброй. Это позволило рассматривать точку как точечное местоположение в пространстве, задаваемое числовыми координатами.
Интересно, что Декарт взял за аксиому для развития своей философии древнегреческий принцип "ничто из ничего не возникает". Этот принцип полностью соответствует философии элеатов, которые считали, что всё есть бытие, которое не могло возникнуть из небытия.
Как Декарт стоял на плечах великих греков, так на его плечах стояли Ньютон и Лейбниц. Ньютон использовал точки в механике и физике как идеализированные представления материальных объектов. А вот Лейбниц, хоть и был выдающимся логиком и математиком, вновь придал точке глубокое философское и метафизическое значение.
***
Вы прочитали ровно половину от всей истории. К сожалению, формат Pikabu не позволяет мне выложить разом весь текст. Здесь вы можете найти продолжение, если вдруг "История точки" вас действительно заинтересовала.
