Фракталы: когда хаос подчиняется математике
На первый взгляд фракталы кажутся просто красивыми узорами — ветвления дерева, снежинки, очертания береговой линии. Но за этой красотой скрывается строгая математическая гармония, в которой природа соединяет хаос и порядок.
Что такое фрактал
Фрактал — это структура, в которой часть повторяет целое. Если увеличить изображение, можно снова и снова увидеть тот же узор, только в другом масштабе. Такое свойство называют самоподобием.
Термин «фрактал» ввёл математик Бенуа Мандельброт в 1975 году. Он показал, что формы, кажущиеся хаотичными — облака, горы, линии рек — на самом деле можно описать с помощью простых математических уравнений.
Фракталы в природе
Фракталы окружают нас повсюду: ветвления деревьев и сосудов, узоры снежинок, раковины моллюсков, формы молний и облаков, строение лёгких и сосудистой системы человека.
Природа «выбирает» фрактальные формы потому, что они эффективны. Они позволяют растению получать больше света, воздуху легче проходить через бронхи, а системам — оптимально распределять ресурсы.
Фракталы в технологиях
Фрактальные принципы нашли применение в самых разных областях науки и техники.
Антенны, основанные на фрактальных формах, принимают сигналы на разных частотах. Модели роста клеток и тканей используют фрактальные алгоритмы. В компьютерной графике и генеративном искусстве создаются потрясающие фрактальные картины. Даже в анализе финансовых рынков используются фрактальные закономерности для описания нестабильности.
Почему фракталы так завораживают
Фракталы напоминают нам о взаимосвязи всего во Вселенной. Они доказывают, что даже в беспорядке есть закономерность, а сложность мира может рождаться из простоты.
Каждый фрактал — это не просто рисунок, а математическая поэма, в которой каждая строка повторяет предыдущую, но в новом ритме.
Итог
Фракталы — это мост между наукой и искусством, между логикой и интуицией. Они помогают увидеть скрытую структуру хаоса и понять, что красота Вселенной имеет математическое происхождение.
Надеюсь, статья была полезной. Ещё больше интересного — в моём телеграм-канале - Наука Сегодня
Анекдот про Настю, 16102025
#1 16/10/2025 - 10:14. Автор: Анонимно
Настя решила стать пилотом израильских ВВС. На отборе дают тест на умственные способности:
- Чему равно 20 процентов от 16 процентов числа 2016?
Настя не моргнула:
- Процент на процент - это 3,2%. От 2016 - 64,512.
Экзаменатор офигел:
- Как так быстро?
- Я же пилот, - пожала плечами Настя. - Сократила маршрут: прошла напрямую через промилле, обошла турбулентность умножения.
- Принята! Вопрос последний: какой размер шлема?
- На 3,2% меньше стандартного, чтобы сидел как ответ.
Просто о сложном: Как работают нейросети
На эту тему есть масса статей и специфической литературы. Задайте поисковику этот вопрос и он выдаст вам десятки ссылок. Но ни одна из тех, что мне приходилось видеть, не описывает этот процесс языком, который был бы понятен глубокому гуманитарию.
Обычно, под каждой такой статьёй какая-нибудь футуристическая картинка.
Далее начинается история про нейроны мозга человека, что нейросеть на них похожа, активаторы, веса, слои... Ой, всё-о-о!
Но я постараюсь объяснить на пальцах.
Предупреждение
В статье есть упрощения, утрирования и технические неточности, это сделано намеренно, для облегчения понимания, т.к. статья не для профессионалов, хотя и они могут найти статью полезной, если захотят кому-то объяснить свою работу простыми словами.
Я ни в коем случае не хочу принижать профессионализм тех людей, которые трудятся в этой области, это действительно надо уметь и этим действительно занимаются профессионалы.
Начнем
Мне задавали этот вопрос не раз и обычно я людям объясняю на таком примере.
Если простыми и осязаемыми словами, то нейросеть похожа на несколько идущих друг за другом сит (муку чем просеиваете?). Ячейки каждого сита отличаются по размеру и форме. Квадратные, треугольные, круглые и даже продолговатые.
В первое сито засыпается всё, что есть. Но сквозь него проходят только определенные вещи. Во второе попадает то, что не задержалось в первом, и т.д. Каждое сито отсеивает по определенному признаку.
Давайте посмотрим на картинку. У нейросети задача найти домашних животных, когда ей в топку закинули кучу всего лишнего
Задача разработчиков - настроить ячейки и последовательность просеиваний так, чтобы на выходе из всей этой цепочки получился желаемый результат. Количество и последовательность сит обычно выбирают заранее, а далее только подкручивают настроечные ручки для получение результата. Сами сита (библиотеки PyTorch, TensorFlow, Keras и т.д.) создают крутые математики, их не много, а большинство других (ML-инженеры) используют эти готовые инструменты, как кирпичики.
По традиции, тренируются на кошках, затем, добавляют медведей, слонов, единорогов. И каждый раз пробуют, подкручивают, пробуют, подкручивают и наконец система выдает желаемый результат. Разумеется, какие-то куски капусты тоже оказываются на выходе, но их также убирают, с помощью другого сита.
В какой-то момент в результате всех этих многократных подстроек форма ячеек становится настолько замысловатой, что разработчики часто даже сами не понимают, почему эта вся конструкция выдает правильный результат. Каким ухом и кончиком носа одновременно собака зацепилась за уголок ячейки сита так, что прошла дальше. Это и называют черным ящиком. И тогда на помощь разработчикам приходит еще одна нейросеть, которая специально сделана для того, чтобы анализировать и описывать нейросети. Это называется объяснимость ИИ (XAI - Explainable AI).
Давайте немного усложним задачу. Представьте, что все эти сита умеют расщеплять на кусочки поступивший материал, половину отсеивать , а оставшуюся склеивать обратно: хвостик от морковки отбросили и превратили в веточку, которая станет рукой для снеговика, обычный снег превратили в шарики. Получается такой Франкенштейн на выходе.
Думаю, общий принцип работы понятен, добавлю еще немного деталей и больше не буду вас утомлять.
Проведем аналогию этой картинки с терминами нейронок
Разные формы сита - Разные типы свёрток/фильтров
Определенная последовательность сит - Архитектура сети (VGG, ResNet и т.д.)
Настройка размеров ячеек - Обучение весов (backpropagation)
Отсеивание - Функции активации (ReLU, sigmoid)
Отсев от общего к частному, от грубого к тонкому - Прогрессия
Количество сит - Глубина сети
Скорость просеивания всей цепочки - Скорость инференса
А вот и реальная схема нейросети. Думаю, у вас уже есть представление, что это за кружочки и стрелочки
Ответ на пост «Подборка интересных фактов № 200»2
У любого числа X есть как минимум два делителя: 1 и само число X.
Поэтому сумма делителей любого числа ⩾ X + 1
Вывод: совершенных чисел не бывает.
Когда переучился
Мой telegram-канал Конь Валялся - лучшие смешные видео, заходите!








