Теория игр в Талмуде и в русской классике – Алексей Савватеев | Лекции по математике | Научпоп
В чём заключается загадка Талмуда про раздел наследства? Как она объясняется с точки зрения теории игр? Почему её решение настолько важно для общества, что оно было отмечено Нобелевской премией по экономике 2005 года? В каком сюжете русской классики также можно увидеть теоретико-игровой подход?
Об этом рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых, научный руководитель Кавказского математического центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН.
Ролик создан при поддержке Ассоциации волонтёрских центров в рамках Международной премии МЫВМЕСТЕ.
1, 2 или 3- так ли велика разница?
Этот пост- симулякр.
В прошлом посте обсудили модернизм, постмодернимз, метамодернизм, как типы мышления (кстати, вот тут у нашего коллеги интересная статья на эту же тему, нашел сегодня).
Модерн/постмодерн- дуальная система, метамодерн- альтернативная недвойственная система мышления, где противоположные точки зрения не противоречат друг другу.
В системе было два элемента- модерн (1)/постмодерн (2), мы добавили третий- метамодерн (3). Насколько это изменение повлияет на масштабы системы?
Представим, что элементы 1-2-3- это семена деревьев: красное, зеленое и синее семячки. Попробуем создать из этих элементов лес, соблюдая некоторые правила:
Первое дерево не может иметь больше одной вершины, второе дерево не может иметь больше двух вершин, третье дерево не может иметь больше трех вершин и т.д... (Каждое i-е дерево имеет не более i вершин).
Если текущее дерево повторит предыдущее, весь лес умирает (в оригинале: "Ни одно дерево не должно являться топологическим минором более позднего дерева", почти тоже самое).
Сначала посчитаем варианты для одного элемента, т.е. у нас только красное семячко.
Схема первых 12 деревьев отсюда: https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal's_tree_theorem#/media/...
UPD 10-е дерево было косячнным, поэтому 9 и 10 были идентичными. Поправил.
Неожиданно? Добавили один элемент и получили в 4 раза больше деревьев!!!
Только это ложь.
На картинке представлены превые 12 вариантов деревьев. Верным ответом для трех элементов является: число Tree 3. Это число, как говорят, чуть меньше бесконечности. Оно настолько большое, что, если вы попытаетесь его представить, то ваш мозг сколлапсирует в Черную дыру.
Numberphile провел небольшой забавный мысленный эксперимент, используя это число. Допустим, для обработки каждого символа требуется одно "планковское время". Планковское время - это время, за которое свет проходит в вакууме расстояние в 1 Планк, и это число составляет примерно 5,39 × 10-44 секунды. Это служит приличным приближением для максимально быстрой, даже физически возможной, обработки каждого символа в доказательстве ДЕРЕВА (3).
Даже при такой скорости света вселенная разрушилась бы прежде, чем было бы решено доказательство ДЕРЕВА (3). Если бы доказательство могло просто появиться в завершенном виде, оно было бы слишком большим, чтобы поместиться во вселенной.
К чему это? Наш мозг своим устройством очень похож на те самые деревья. Даже небольшие изменения на глубинном уровне мышления приводят к невероятному увеличению нейронных связей, а значит и росту когнитивных способностей.
Невозможно найти решение для системы, внутри которой находишься. А мы сейчас находимся внутри системы, которая занимается откровенным самоповтором. И проблема этой системы не рептилоидах, а в том, что наше ментальное, психическое и нравственное развитие происходит гораздо мдленее, чем технологическое.
PS давайте вступайте в сообщество, это неотъемлемый путь дальнейшего развития интернета, из больших сетей и глобальных сообществ мы перейдем к более компактным, специлизированным и интересным лично нам.
Мошенничество с учебниками для школ 2023
По новым ФГОСам с 1 сентября 2023 года в 7 классах появился обязательный предмет под названием "Вероятность и статистика". Учебников нет. В школе выдают по одному на парту. Чтобы сделать домашнее задание после каждого урока дети переснимают по 4-5 страниц из учебника на телефон!
В школьной библиотеке говорят, что "новые учебники заказали и оплатили, напечатают и привезут после Нового года!"
Попытался скачать себе этот учебник в интернете, чтобы ребенок мог делать домашку не ломая глаза - там только старая версия этого учебника 2019 года, которая не совпадает с новым (2023) от слова СОВСЕМ!
Решил купить на Ягодках - первой части нет вообще отдельно, вторая часть за 1870 (!) рублей еще лежит (ибо нафиг никому пока не нужна, пруф на фото ниже, можете сами поиском проверить), комплект учебника из 2 частей 4250 (!!!) рублей вчера еще был, сегодня, когда я созрел написать пост, его уже нету - разобрали (поэтому пруфа предоставить не могу)! Продавец один только. На других маркетах его нет вообще.
Самое интересное то, что Издательство "Просвещение" сделало гениальный маркетинговый ХОД!
Оно выпустило ОДИН учебник в ДВУХ частях, но он срузу для 7-8-9 классов!!!
Т.е. если бы он был в 3 частях, то каждая школа купила бы себе по одному комплекту для 7-х, 8-х и 9-х классов спокойно раздала. А теперь каждая школа вынуждена на бюджетные деньги покупать по ДВА комплекта первой части (для 7 и 8 классов) и ДВА комплекта второй части (для 8 и 9 классов)!!! Видимо запихать все ТРИ года в ОДНУ часть МинОбр все-таки не разрешил из-за излишнего веса, а то можно было бы вообще озолотиться!
P.S. А недостающий учебник химии, которые тоже выдают только в школе по одному на парту, я все-таки скачал с интернета актуальную версию. Теперь хотя бы с домашкой по химии проблем нет...
Ответ на пост «Рассчитываем "Воронку возможностей" (или "Жопную воронку")»
Так, стоп. Если вот это математически уточнённая форма жопной воронки, внизу которой ты не можешь выбраться из безденежья...
... то не её ли мы надевали на голову получая дипломы?
И не стоило ли надеть её поглубже?
И не вышел ли автор на себя?
Как дойти до заключительного этапа!? ВсОШ-Всероссийская Олимпиада Школьников 2023-24
Всероссийская олимпиада школьников (он же ВОШ, он же ВсОШ и Всеросс)
— старейшая и самая престижная олимпиада в стране. Победители и призёры её заключительного этапа зачисляются в профильные вузы без экзаменов.
Логотип Всош
ВсОШ проводится по 24 предметам. Самыми востребованными у школьников в 2022 году были:
русский язык,
математика,
английский язык,
литература,
обществознание.
Этапы Всероссийской олимпиады школьников!
ВсОШ делится на четыре этапа: школьный, муниципальный, региональный и заключительный. Первый этап — самый массовый: в нём принимают участие около шести миллионов человек. А теперь представьте сложность отбора, если до финала доходят только несколько сотен
Этапы которые проходят участники олимпиады ВсОШ
1. Школьный этап
Это ступень для всех желающих с 5 по 11 класс, так как квоты на количество участников нет. При желании можно выполнять задания более старших классов. Особенности этого этапа ВсОШ:
организуется школами, лицеями, гимназиями;
проводится в сентябре-октябре;
по русскому языку и математике участниками могут быть четвероклассники;
проводится очно, но существует также интернет-этап (о нём расскажем чуть позже).
2. Муниципальный этап
Ступень с более сложными заданиями. Чтобы попасть, нужно войти в списки преодолевших порог по каждому предмету и классу на школьном этапе. Особенности этого этапа ВсОШ:
организуется органами местного самоуправления в сфере образования,
проводится в ноябре и декабре,
рассчитан на 7–11 классы.
3. Региональный этап
Помогает отобрать лучших среди победителей муниципального этапа. Здесь всё серьёзно — нужна академическая база за рамками углублённой школьной программы, подкованность, эрудиция и умение нестандартно мыслить. Особенности этапа:
организуется органами государственной власти субъектов Российской Федерации в сфере образования,
проводится в январе-феврале,
рассчитан на 9–11 классы.
4. Заключительный этап
Вот и финал! Если вы добрались до последней ступени этой интеллектуальной битвы, значит, обошли ребят со всей России. Двери вузов уже открыты! Финальный этап ВсОШ:
организуется Министерством просвещения России,
проводится в марте–апреле.
Призёры и победители Всероссийской олимпиады!
Ключевое отличие Всероссийской олимпиады школьников от остальных перечневых — льгота по второй действует четыре года, но вузы принимают диплом за последние год–два, а у Всеросса все четыре года. Помимо этого, диплом Всеросса не нужно подтверждать результатами ЕГЭ. Это отдельная олимпиада, к которой не применяются традиционные уровни.
Для каждого этапа ВсОШ определяются квоты призёров и победителей, а также пороги, которые нужно преодолеть. Победителей выбирают по каждому предмету и этапу. Порог — это среднее значение. Поэтому организаторы сообщают их после проверки всех работ участников.
Для первых двух этапов действует правило: участники, набравшие максимальное количество баллов, признаются победителями только при условии, что оно превышает половину максимально возможных. Поэтому бывают ситуации, когда в школьном и муниципальном этапах вовсе нет победителей, а есть только призёры.
Победителем Всероссийской олимпиады школьников является тот, кто набирает больше всего баллов по предмету на заключительном этапе.
Результаты объявляют в конце апреля. Дипломы, которые открывают двери университетов страны, получают не только победители, но и призёры. Количество призёров и победителей обычно не превышает 25% процентов от количества участников заключительного этапа.
Пример диплома призера Всош!
Как же все-таки подготовиться и пройти до финального этапа Всероссийской олимпиады школьников?
Изучите задания прошедших олимпиад ( вы можете ознакомиться с ними в нашем проекте https://t.me/popcorn_exam) . Ознакомьтесь с требованиями, научитесь видеть логику олимпиадных заданий.
Готовьтесь к конкретным этапам. Если вам предстоит региональный, не замахивайтесь на задания заключительного. Бывают случаи, когда школьник с лёгкостью решает задачи из финала, но не может пройти муниципальный этап.
Участвуйте в других олимпиадах. Они помогут потренироваться и приобрести опыт. (также у нас на канале представлено множество олимпиад таких как - СтатГрад, РДР, ВПР, Сириус и многие другие)
Составьте план подготовки. Равномерно распределите нагрузку, распишите всё по неделям и дням — над какой темой вы будете работать, сколько часов потратите на её изучение или повторение, а также на решение. Обязательно учитывайте, сколько времени остаётся на учёбу, увлечения и отдых.
Количество призёров и победителей обычно не превышает 25% процентов от количества участников заключительного этапа.
С нашей командой у вас есть большие шансы достичь финала и получить возможность поступить в любой вуз страны.
В этой статье мы хотели бы представить вам отличный проект, который призван помочь всем участникам олимпиады. Конечно, для успешного прохождения всех этапов потребуется приложить немало усилий, но когда задачи становятся слишком сложными, мы готовы вступить в игру.
Наша команда, известная как @PopcornExam, функционирует на платформе мессенджера Telegram, что позволяет легко получать доступ к информации с любых электронных устройств. Наша основная задача заключается в том, чтобы получать задания благодаря нашим работникам в министерстве образования, также решать эти задания с помощью опытных репетиторов и бывших участников олимпиады. Мы предоставляем гарантии на основе информации о наших успехах в предыдущем году, что подтверждает нашу добросовестную работу и делает наше сотрудничество наиболее надежным.
Ссылка на переходник нашего проекта https://t.me/popcorn_exam
Администраторы доступны круглосуточно, вы можете обратиться к ним с любыми вопросами.при вступлении в канал, заявки принимаются сразу же после нажатия кнопки "подписаться".
Кроме того, у вас есть возможность ознакомиться с нашими гарантиями и ознакомиться с материалами олимпиады, которые были предоставлены ученикам которые участвовали в олимпиаде в предыдущие годы.
25% двоечников это много или мало?
Вчера на род.собрании услышала информацию над которой думаю до сих пор. И не могу понять. Это уже надо бояться, или нормально, всегда так было?
В общем, следите за руками. Наша школа была ППЭ в сентябре. Т.е. все девятиклассники города пересдавали математику. Таких оказалось 954 человека. Звучит страшно, на самом деле. Вроде как почти тысяча человек не усвоили математику от слова совсем. Но все познается в сравнении. И я решила - но может быть это не так страшно, как выглядит. Посчитала. (конечно считала не я, а калькулятор процентов). Общее количество девятиклассников города я не нашла, но по области их было 13 тыс. 537. Наш город - 311 тыс. Общая численность области 1 128580. Предположила, что девятиклассники в процентах соотносятся в таких же долях, что и общее население. И получила, что в городе ОГЭ сдавали 3740 человек. И на пересдачу пошла четверть. ЧЕТВЕРТЬ, Карл! ПО моему, это какой-то капец. Я бесконечно рада за все физико-математические школы, которые выигрывают математические олимпиады, но, блин, такое количество брака в провинции это все перечеркивает напрочь!
Если вы профи в своем деле — покажите!
Такую задачу поставил Little.Bit пикабушникам. И на его призыв откликнулись PILOTMISHA, MorGott и Lei Radna. Поэтому теперь вы знаете, как сделать игру, скрафтить косплей, написать историю и посадить самолет. А если еще не знаете, то смотрите и учитесь.
Я тут формулу вывел (математика на коленке)
Опишу в этом посте формулу, которую я на днях вывел. Правда, намеки на нее я заметил еще месяц назад, когда развлекал себя умножением больших чисел в уме. Сразу скажу, что эта формула может быть уже известна, да только я её не встречал - люблю, знаете ли, до всего доходить сам. Так интереснее !
Но если кто-то мне укажет на уже существующий математический опус, я буду только рад.
Ну, поехали.
Занимаясь небольшой математической проблемкой, обратил внимание на такую особенность:
11*12= 10*13+2=
= 9*14+6=
= 8*15+12=
= 7*16+20= и т.д.
Обратите внимание, что начальные множители 11 и 12 словно раздвигаются, разводятся в разные стороны и превращаются сначала в 10 и 13, потом в 9 и 14, потом в 8 и 15, потом в 7 и 16 , и т.д. Правда, для коррекции равенства к новому произведению добавляется корректор в виде слагаемых: 2, 6, 12, 20 и т.д.
Можно рассмотреть другую цепь:
17*18= 16*19+2=
= 15*20+6=
= 14*21+12=
=13*22+20= и т.д.
Так же заметно, как расходятся в «стороны» множители и присутствуют те же самые корректирующие слагаемые: 2, 6, 12, 20 и т.д.
Сразу могу сказать, что корректирующие коэффициенты зависят от начальных множителей, а вернее, от «расстояния» между ними, а так же от шага разведения.
Для примера, возьмём произведение двух одинаковых чисел, пусть 22 и 22 и «разведём» их:
22*22 = 21*23 +1 =
= 20*24 + 4 =
= 19*25 + 9 =
= 18*26 + 16 = и т.д.
Видно, что коэффициенты изменились, но, в действительности, они подчиняются единой формуле. Прежде чем озвучить её, я приведу еще несколько примеров:
98*99 = 97*100 + 2
97*98 = 95*100+6
101*102 = 100*103 + 2
102*105 = 100*107 + 10
В последних примерах представлено, как можно быстро перемножать числа, близкие к числам 10^n.
Все эти преобразования подчиняются формуле, которую я назвал формулой разведения (должна же она иметь название). Если разведение осуществляется равномерно, например 44*47 преобразуется в 43*48, затем в 42*49 и т.д, то можно обозначить зависимость:
x*(x+A)=(x-k)*(x+A+k)+k*(A+k)
где A — разность между множителями, она может быть дробной.
k — шаг раздвижения, он может быть дробным.
Начальные множители также могут быть дробными. Т.е.:
51,7*52,1=(51,7-2,9)*(52,1+2,9)+2.9*(0,4+2,9)=48,8*55+9,57=2693,57
Эта же формула работает и при сведении множителей, при этом коэффициент k принимает отрицательное значение. Например:
98*105 = (98-(-2))*(105-2)-2*(7-2) = (98+2)*(105-2)-2*(7-2)=100*103-10=10290
В данном примере A = 7, k = -2
Как я показал, данная формула разведения позволяет легче умножать числа, близкие к 10^n, приводить выражение к необходимому множителю, а так же позволяет сохранять и выделять группы в выражениях. Например, пусть дано выражение:
(a-2)*(b+3)+a*(a+1)
Разведем группу a*(a+1):
(a-2)*(b+3)+a*(a+1)=(a-2)*(b+3)+(a-2)*(a+3) + 6 = (a-2)*(b+a+6) + 6
На этом примере видно, что мы смогли с помощью формулы разведения сохранить группу (a-2).
Я не буду здесь приводить формулу для одностороннего разведения-сведения, хотя и в ней нет ничего сложного.
Если Вы сможете озвучить возможные применения данной формулы, то заранее говорю Вам спасибо !
И уж коли я дошел до этого сам, то поставлю тег Моё.