3. Ребенок может вычислять на пальцах и в старших классах. Если он дожил с этим класса до 7, то с большой вероятностью его арифметические способности не улучшатся.

4. Внутри себя дети сильно переживают свою неуспешность в учебе. Но раскрыть эту свою боль в группе они не могут, только на индивидуальных занятиях.

5. Если ребенок возраста класса 2-6 класса ненавидит математику, с этим легко справиться. Весьма вероятно, что при бережном подходе его ненависть сменится любовью в течении нескольких занятий.

6. Способных детей учить труднее, нежели обычных: эти дети легко схватывают, они готовы работать на энтузиазме, который возникает, если учитель угадает ту область математики, которая сейчас может увлечь ребенка. И очень важно угадать тот уровень сложности, скорость подачи материала, который подойдет для этого конкретного ребенка. Такие дети работают в основном только на интересе и имеют нестабильную самооценку.

7. Чем ребенок младше, тем эмоционально напряженнее занятие с ним. Надо не давать ослабнуть интересу, вовремя переключаться с одной активности на другую. Занятия с ними даются сложнее, нежели со старшеклассниками. Но и радости они приносят больше.

8. Самый большой мотиватор ребенка: быть лучше сверстников. Особенно в школьных оценках.

9. Дислексикам учиться намного сложнее. IQ не зависит от дислексии - последняя влияет только на восприятие и усвоение материала. Таким детям надо прикладывать раза в три больше усилий, чтобы достичь хороших результатов. При правильном подходе эти дети добиваются больших успехов.

10. Чем младше ребенок, тем более индивидуальный подход ему требуется. За эти годы через меня прошло большое количество детей, некоторые из них занимались со мной по много лет. С 1 по 8 класс каждому из них готовила индивидуальную программу, с опорой учебники, подобранные под особенности каждого из них.

Про стоматологию лень расписывать, но в целом в наугад взятой клинике как минимум в Москве и Московской области все куда более технологично, чем в США. Например, везде стоят КТ.

К кому это относится, кроме паталогоанатомов?

Сразу видно спеца. Я не только о правописании. Вы, видимо, плохо представляете себе, чем занимаются патологоанатомы.

Что значит не будет иметь отношения к специальности?

Будущий лор четыре года изучает нижеперечисленное. Как и в России (только в России шесть лет). На самом деле в конце третьего года американских медфаков студент всё-таки выбирает примерную специализацию. Но первые два с половиной - три года он учится по более или менее общей медицинской программе. А перед этим четыре года учится на биолога, химика, реже физика или даже какого-нибудь историка, причем половина учебных часов ушла на совершенно посторонние курсы. И только последний год медфака и три-пять лет ординатуры плюс возможные год-два феллошипа врач учится своей специальности.

То есть типичный американский врач 13 лет учился в школе разнообразным предметам, лишь малая часть которых опосредовнно связана с медициной. Затем 4 года учил химию или биологию, посвящая немало времени гуманитарным и прочим посторонним курсам, а также уделил внимание так называемым предмедицинским курсам (физиология, поведенческие науки, физика, органическая химия и т.п. - конкретный список требований зависят от будущего медфака и штата и обычно включает гуманитарные курсы, математику и иностранный язык, но эти требования обычно есть и в его бакаларской специальности). Только потом он сдаёт экзамены и приступает непосредственно к медицине: три года учит общую медицину на медфаке. Затем выбирает специальность и последний год медфака и еще 3-7 лет учится именно ей.

А вы думали почему американские врачи получают по 15-50 тысяч долларов в месяц?

В целом же американские вузы (бакалавриаты), вопреки вашим догадкам, выпускают не узких специалистов, а разносторонне эрудированных людей, чья эрудиция особенно проявляется в их специальности. Глубоких специалистов в сравнительной узкой специальности готовят на магистерских, аспирантских и профдокторских программах.

От советской системы это отличается тем, что в советских вузах в своей специальности студентов сразу готовили глубже, и тем, что элементы общей эрудиции во всех советских вузах были примерно одинаковые. Грубо говоря, любой советский студент изучал историю СССР, историю Партии, матан и английский (реже французский или немцкий) язык. А американский студент-биолог мог выбрать историю колониализма, арабский язык, статистику, в то время как его однокашник, тоже биолог, выберет географию США, испанский язык и матан.

https://nces.ed.gov/programs/digest/d21/tables/dt21_225.70.a...

США с 1949-1953 год: только 25% школьников изучают физику.

С физикой прогресс был гораздо медленнее. К концу 90-х процент выпускников, изучавших физику, не дорос до 30%, но к настоящему времени превысил 40%.

https://ww2.aip.org/statistics/high-school-physics-overview

Тут с четкой статистикой трудно: что считать физикой? Предмет Physics First, рассчитанная на девятиклассников, чтобы их потом не пугали слова "энергия", "теплота" или "атом" в курсах биологии и химии - считать ли его физикой или природоведением?

Подробнее статистика по разным курсам физики дана тут: https://ww2.aip.org/statistics/high-school-physics-enrollmen...

В целом, за полвека с 1950 вовлеченность американских школьников в физику почти не изменилась, хотя уже в 1950-х появились неплохие курсы.

Даже к 2020 году в стране в 7% старших школ физику не преподавали вовсе или преподавали реже, чем раз в два года, то есть большинство учеников не имеют возможность изучать физику. (Почти все американские курсы физики, как и других предметов, рассчитаны на один год изучения с ежедневными уроками.)

США с 1949-1953 год: только 12,5% школьников изучают более продвинутую математику.

Тут прогресс: сейчас advanced math чаще всего означает "основы матана" или даже редкие курсы линейной алгебры и дифференциальных уравнений. А в процитированной вами статье речь шла о том, что сейчас называют precalculus: тригонометрия, комплексные числа, вектора, азы матриц и пределов. К 2009 году доля выпускников, изучавших precalculus, выросла до 36%, причём половина из них еще и прошла основы матана.

https://nces.ed.gov/programs/coe/indicator/sod/high-school-c...

Американские основы матана гораздо сложнее, шире и глубже российских. В 1950 году таких курсов в США вообще не было, они стали вводиться с середины 1950-х. Для сравнения, в СССР комплексные числа, пределы и производные введены в конце 60-х в учебнике Кочеткова, а в 1970-х с принятием программы Колмогорова комплексные числа и пределы (а также метод матиндукции) из школ убрали, заменив на интегралы.

Ответ @p4hshok на комментарий #comment_322345359

Почему же у американцев лучше всё от автомобилей до медицины?

Может потому что каждый занят своим делом и не считает себя дофига умным?

Во-первых, в медицине лучше не всё. Например, офтальмохирургия и стоматология лучше в России.

Во-вторых, ваш пример медицины опровергает ваши же слова про "занят своим делом". В США врачи заняты не только своим делом. Чтобы поступить учиться на врача, американец должен уже иметь за плечами бакалавриат в любой специальности. Потом он 4 года изучает медицину в целом, большая часть которой не будет иметь прямого отношения к его врачебной специальности. И только потом он выбирает специальность и занимается в ординатуре именно ею. То есть врачи в США - широко образованные люди.

Кроме того, в школах США, как и России, ученики с нулевки по последний класс обязательно проходят широкий спектр предметов независимо от их интересов и способностей. Да, американские старшеклассники могут выбирать предметы, но очень ограниченно, и посвятить большую часть учебных часов на естественные науки, например, будущий врач не может. Не может он выбрать только предметы по специальности диплома и в вузе: в университетах США нужно пройти массу посторонних курсов, например в Гарварде на посторонние предметы следует тратить больше половины времени. Ты будущий врач, но в бакалавриате учишь химию, а половина твоих занятий всякая история, иностранный язык, курсы лидерства и т.п.

Правда, связи с исключительной популярностью теоремы, есть интересные побочные эффекты. Например, эту теорему пытались использовать в медицинских целях. Зафиксирован вот такой интересный успешный эксперимент. Немецкий промышленник Пауль Вольфскел страдал сильными суицидальными настроениями. И его вылечили путем демонстрации теоремы Ферма. Он так сильно увлекся этой темой, что даже забыл о веревке с мылом и о пистолете с патронами. Вот так! Хотя, надо признать, обратных случаев было больше. Люди массово сходили с ума в долгих и безуспешных попытках найти доказательство.

Вы, конечно, можете заявить, что сегодня нет смысла тратить время на теорему Фермы, т.к. в 1995 году Эндрю Уайлс эту теорему якобы доказал. Его доказательство содержит 129 страниц и опубликовано в журнале "Annals of Mathematics". Вы, конечно, читали это доказательство. Я тоже читал. Там сплошные дыры, страшная путаница, явные ошибки и мутные противоречия. Наука и совесть математика требуют создания нового правильного элегантного доказательства без косяков.

Вот и я решил почти полностью посвятить себя этому святому математическому делу, поисками правильного доказательства теоремы Ферма, оставив лишь немного времени на работу в институте. Жена меня отговаривала, но не очень настойчиво. Мы развелись. Я отдал ей все наше имущество, включая квартиру и все накопления. Себе оставил только нашу старенькую, но надежную машинку "Лада Веста".

Тут я впервые почувствовал, что такое материальные проблемы! Я арендовал маленькую однокомнатную квартиру, за которую приходилось ежемесячно платить почти половину зарплаты. Кстати, моя зарплата в институте была неплохая, но приходилось жить "от зарплаты до зарплаты". Я не привык к такой экономной жизни. Мне было дискомфортно.

Я решил подработать репетиторством. У нас многие этим занимались. Схема простая и удобная для всех. Преподаватель создает группу дополнительного обучения в составе от одного до бесконечного количества студентов. Обучает эту группу в личное время, как может. Затем на зачетах и экзаменах, по сути сам же оценивает свою работу. Конечно, каждый сам себя оценивает гораздо выше, чем, если бы это делал другой. Таковы психологические особенности человеческих особей.

На ловца и зверь бежит! Ко мне сама обратилась одна студентка с просьбой индивидуально помочь ей разобраться с математикой. Была она такой невзрачной робкой девушкой, тупой до безобразия! Я, наивный старпер, сначала воображал, что увлеку ее прекрасным математическим миром, теоремой Ферма. Подтяну ее до своего уровня, и кто знает, может, вместе мы в результате найдем новое элегантное доказательство.

Сначала мы занимались в институте, затем, чтобы никто не мешал, в моей квартире. Первые десять занятий ушли на то, чтобы я понял, что девушка в математике не просто полный ноль, а какая-та бесконечно отрицательная величина. Она слушала меня с большим интересом, открыв рот, вводя меня заблуждение, что, якобы, что-то понимала в моих пламенных речах.

Когда я ход за ходом раскрывал уровни ее математической тупости, каждый раз меня охватывал сильнейший культурный шок.

Сначала я понял, что о совместной работе над теоремой Ферма не может быть даже речи. Девушка не понимала, что такое "степень числа". Копнув глубже, путем задавания простых вопросов, я понял, что студентка вообще не склонна даже к примитивной абстракции, она категорически отказывается понимать, что такое "X", "Y" и "Z".

И это было только начало пути в познании ее математической тупости!

Выяснилось, что умножения она тоже не понимала! Да, она бойко и правильно кричала "дважды два четыре, пятью пять двадцать пять, шестью шесть тридцать шесть". Но уже при вопросе "семью семь" ее резко переклинивало, и после некоторого обдумывания, она выдавала ответ "сорок семь".

Плотно пообщавшись с ней по душам, я выяснил, что ее математические знания были чисто эмпирическими. Причем ее эмпиризм основывался на весьма скудной практике, которая заключалась в старой популярной детской песенке. Вы ее, наверное, знаете. Дважды два четыре, дважды два четыре, это всем известно в нашем мире. Пятью пять - двадцать пять. Шестью шесть - прошу учесть, неизменно тридцать шесть!

С одной стороны, благодаря этой детской песенке, Нюра (так звали мою студентку) частично освоила таблицу умножения. Но с другой стороны, эта песенка внушила ей странную мысль о необходимости рифмовки в математике. Огромных трудов мне стоило объяснить, что "семью семь сорок девять", а вовсе не "семью семь сорок семь", как Нюре очень хотелось. С большим трудом я вбил в ее мозг, что рифмовка в математике вещь случайная и бывает далеко не всегда.

Затем, также с большим трудом, я объяснил ей суть умножения, что "пятью пять" означает "5+5+5+5+5".

У меня есть важное достоинство. Если у меня есть проблема в области математической педагогики, то я ее обязательно решу, чего бы это ни стоило мне и обучаемому. И не важно, кто этот обучаемый, дебил, обезьянка или даже тупая блондинка.

В случае с Нюрой я использовал новые нетривиальные, мною лично разработанные методы обучения.

Например, я предложил ей поиграть в карты, в "очко". Причем, она должна была громко вслух называть текущие суммы у каждого игрока. Таким способом я развивал у нее элементарные ментальные арифметические навыки.

Чтобы сделать процесс игры более интересным, мы играли на раздевание. К моему удивлению, в карточных играх Нюра проявляла некоторые способности, счет между нами был всегда примерно равным. А ведь мы играли не только в "очко", но также в "переводного дурака", "козла", "кинга" и даже пробовали "преферанс с болваном".

Обычно после игр мы, полностью раздетые, ложились в мою постель, чтобы немного отдохнуть. Там я ее обучал некоторым хитрым приемам, например, умножению на число 9, используя пальцы двух рук, путем загибания одного пальца.

Процесс обучения шел медленно, но верно. Нюра уже уверенно решала простые квадратные уравнения по программе седьмого классы школы.

Поскольку мы договорились о почасовой оплате репетиторства, а занятий было много, мое благосостояние быстро росло. Недостаток в этой схеме сотрудничества был один, но существенный. Подало благосостояние самой Нюры, а также ее родителей, которые спонсировали ее обучение. Дело дошло до того, что родителям пришлось продать новый телевизор и корову молочной породы. Лишенные качественных молочных продуктов и обозленные родители посоветовались с юристом, а затем мамаша тайно приехала спасать свою дочь от маньяка математика.

Хитрая Нюра ничего мне об этом не рассказывала. Она только как-то невнятно намекала на материальные трудности. В ответ я ей напоминал о законе про сообщающие сосуды. Нюра также что-то болтала о "бартере" и "взаимозачете", но я не понимал, что она имела в виду. Оплату она вносила регулярно, поэтому конфликт тлел, но не разгорался. Перед зачетом я ей открыто заявил, что для сдачи зачета знаний ей пока не хватает. Она что-то брякнула про кучу денег, которые выбросила на ветер, обиделась и эту обиду выплеснула на меня позже самым жутким образом.

Как обычно после карточных игр, мы лежали в кровати, наслаждаясь нашими фирменными математическими упражнениями. Раздался звонок во входную дверь, что меня слегка удивило. Нюра быстро вскочила с кровати и со словами "я открою", ринулась в коридор. Оказалось, это пришла ее родная мать. Она немедленно занялась фотосессией, при этом Нюрка демонстративно прижималась ко мне. А я, старый дурак, до того растерялся, что зачем-то подыгрывал им, обеспечивая наиболее интересные ракурсы для видеосъемки.

Через десять минут видео сессия закончилась, мы дружно сели пить чай, и мамаша Нюрки начала грязный шантаж.

Она сразу зашла с козырей. Оказывается, их ненаглядная доченька является несовершеннолетней, восемнадцать лет ей исполняется только через неделю. А это означает, что наше невинное, казалось бы, репетиторство, проходит по такой жуткой статье уголовного кодекса, что мне сразу стало плохо. На руках у истцов были доказательства в виде видео и био материалов, которые были аккуратно упакованы в презерватив и которыми подлая Нюрка торжественно размахивала.

Вот такой случай жуткого коварства, который я испытал на своей шкуре. Вместо благодарности за мое отличное преподавание, подложить вот такую свинью в виде мамаши-шантажистки! И это от моей лучшей ученицы, которую я воспитал и обучил, не жалея, своих, увы, очень ограниченных сил. Я ее из полной набитой дуры сделал прелестную милую дурочку, которая хоть что-то понимала и умела! А что в ответ? Обидно и печально!

Кончилось все, слава Богу, более или менее нормально. Мы пошли на компромисс. Шантажистки не стали подавать заявление в полицию. Я, скрипя сердцем, поставил Нюрке зачет в сессии, а также отдал обратно пятьдесят процентов гонораров за репетиторство. День рождения Нюрки отметили вместе. Женщины радовались, веселились, обсуждали, какую они теперь корову купят на вырученные средства. А мне было грустно. Не ожидал я от почти родных женщин такого коварства.

- А Вы, Жанна, что можете сказать об этой истории? – поинтересовался математик.

- Я думаю, Василий Иванович, Вам крупно повезло, что Вы нарвались на шантажисток любительниц, - задумчиво ответила Жанна, - были бы профессионалки, они бы Вас до нитки ободрали. Статья-то, действительно, нешуточная. Хотя, минутку. А Вы уверены, что этой Нюре было семнадцать лет? Вы паспорт-то ее хоть видели?

- Елки-палки, - воскликнул преподаватель, - ну, конечно! Какие там нафиг семнадцать лет! Она же до института после школы закончила какое-то пушное ПТУ, а потом работала в зверосовхозе в убойном цехе несколько лет. Да и по жизненному опыту ей никак не меньше двадцати. Как я сразу не сообразил паспорт ее посмотреть!

- Какие же, вы мужчины наивные, - вздохнула Жанна, - за вами глаз, да глаз нужен. Всему верите.

- Это точно, - вздохнул Василий Иванович, - но еще больше моя наивность проявилась в следующей истории, которая произошла через пару месяцев после этой.

Первоисточник:

https://wpvi.ru/pages/story/00054/

#############

### Конец ###

#############