Даже не знаю как сейчас дошел до этой мысли, но уже пару часов читаю и смотрю материалы про Григория Перельмана, это тот, который доказал гипотезу тысячелетия, если что.
Это наш, Российский учёный, который жив, ему 57 лет, живет в Санкт-Петербурге с болеющей мамой.
Пройдет несколько десятилетий и о нём будут говорить историки, как о великом русском математике, доказавшим эту самую гипотезу, о его переживаниях и преодолениях, но речь не о будущем, а о сейчас. Прямо сейчас, мы можем прочитать статьи, где говорится что он живет бедно, что живет на пенсию больной мамы, один ее выхаживает, скромно покупает в магазине по акции еду. У меня возникает вопрос.
Почему государство вообще позволяет прямо сейчас ему так жить? Я не вижу передач, упоминаний его достижений и его восхваления. Изредка про это можно прочесть на пикабу. Почему он ходит в обносках и у него нет денег? Почему его маму не могут лечить самые лучшие врачи России?
Политики, чиновники - вы же самостоятельно убиваете у других желание в этой сфере развиваться и что-либо делать. Молодые учёные посмотрят на Григория Яковлевича и поймут - если уже он нахрен государству не нужен и его просто оставили, зачем мне вообще туда лезть.
Прямо сейчас, за его вклад в репутацию государства и Российской науки (не говоря уже о мировом вкладе в науку) у него должно быть всё и не потому что он попросил, а потому что он сделал и НИЧЕГО не попросил.
Да, люди науки - социально сложные, естественно он от всего откажется, может даже послать, но вы и не должны спрашивать. У него наверняка есть карта? Нет, значит есть у мамы, наверное можно как то придумать, как ему пожизненную ежемесячную премию выплачивать? Он отказался от 1млн долларов? Выплатите ему 2млн.
Перельманом нужно гордиться ПРЯМО сейчас, а не когда он помрёт. И желательно этой гордостью сделать жизнь человека, на весь мир прославившего Россию, хотя бы не похожей на жизнь бомжа.
Пьём китайский чай с популяризатором науки Александром Панчиным и говорим про свободу воли, сознание и искусственный интеллект. Обсудили так же редукционизм, детерминизм и философских зомби.
ScholarAI - это GPT для студентов и исследований.Не галлюцинирует, то есть не придумывает информацию, а берет все данные из надежных источников. База данных у бота просто огромная — 200 миллонов (!) рецензируемых исследований. Так что можно получить быстрые, надежные и проверенные данные научных исследований.
Действительно незаменимая вещь в изучении материала, в научной и исследовательской работе. В бесплатном плане доступны неограниченные запросы. Для работы необходим VPN.
Нейросеть для научных работ
Еще одна классная нейросеть, обученная на научных статьях.
Нейросеть Scite обучили на миллионах статей, докладов, научных работ и академических курсов, а затем оформили в виде удобного чат-бота.
Достаточно просто написать тему своего реферата, курсовой или более конкретный запрос — и нейросеть выдаст научно обоснованный ответ со ссылкой на достоверные источники и рецензированные материалы. Дополнительно она показывает собственные источники, что дает возможность проверить информацию или вставить ссылки в свои работы.
Бесплатный демонстрационный период - 7 дней, этого времени вполне хватит на поиск нужной инфы.
ChatGPT для математики
Нейросеть InternLM2-Math-7B специально обучали только математике, чтобы она решала задачи любой сложности. Её результаты намного превосходят даже ChatGPT.
К тому же нейросеть не просто выдаёт ответ, а объясняет весь ход решения примера — пригодится, если у учителя или преподавателя возникнут вопросы.
Другие полезные нейросети для математики я перечислила в этой статье
Хотите узнавать первыми о полезных сервисах с искусственным интеллектом для работы, учебы и облегчения жизни? Подпишитесь на мой телеграм канал НейроProfit, там я рассказываю, как можно использовать нейросети для бизнеса.
Вот задача из средневековой книги о торговле: «Некая шкатулка имеет высоту 1 ладонь, ширину 1 ладонь и глубину 1 ладонь, и входит в неё драгоценных пряностей на 20 золотых флоринов. На сколько нужно одинаково увеличить высоту, ширину и глубину, чтобы в ту же шкатулку вместилось товара на 40 флоринов?».
Точного решения такой задачи древние математики отыскать не могли. Им приходилось использовать специальные таблицы. В 1494 году знаменитый итальянский учёный Лука Пачоли писал в своей книге «Сумма арифметики», что «для кубических уравнений, к сожалению, общее решение пока не найдено».
Италия в огне
Хотя... На самом деле называть Пачоли итальянским учёным – это не очень правильно. В те времена Италии как государства не существовало вообще! Часть её принадлежала Испании, часть – Неаполитанскому королевству, а север страны и вовсе был разделён на крошечные герцогства, графства и республики – Венецию, Флоренцию, Геную...
Лука Пачоли
Уживаться друг с другом у этих государств не получалось, между ними шла непрекращающаяся война. Поэтому многие учёные, художники и архитекторы попросту бежали из Италии, спасая свою жизнь, – некоторые из них в результате оказались в далёкой России, где помогали возводить Кремль и Кремлёвскую стену... Да-да-да, знаменитые зубцы в форме буквы «М» поверх Кремлёвской стены (они, кстати, называются «мерлоны») были построены по новейшей итальянской моде того времени!
Слева - Московский кремль, справа - крепость в Вероне (Италия)
Однако мы отвлеклись. Итак, Италия страдала от непрекращающихся войн. В 1512 году войска французского короля Людовика 12-го взяли штурмом город Брешию и устроили там страшную резню – погибло около 45 000 (!) человек. Женщины и дети пытались спастись в местном соборе, но французы ворвались и туда. Двенадцатилетний мальчик по имени Никколо Фонтана попытался защитить от разъярённых солдат мать и младших братьев – и получил страшный удар мечом в голову...
Мальчик выжил и сыграл выдающуюся роль и в нашей истории, и вообще в истории математики. Однако всё-таки попытайтесь представить себе то неспокойное время, когда ни один человек, даже ребёнок, не смел выйти на улицу без кинжала и меча.
Но поединки в те времена происходили не только на мечах и кинжалах. В Италии были широко распространены «математические поединки». Бросивший вызов предлагал своему оппоненту решить математическую задачу, а иногда и не одну. Соперник же должен был предложить встречную задачу (или несколько). Побеждал тот, кто решит больше задач – и, надо сказать, такие математические «турниры» имели просто бешеную популярность!
Люди делали крупные денежные ставки на победу «своего» математика, и призы на таких состязаниях были более чем существенные. Неудивительно, что многие математики принимали участие в таких поединках просто для того, чтобы подзаработать, как современные профессиональные боксёры.
Эврика!
Приблизительно в том же 1512 году, когда французы разорили Брешию, в другом итальянском городе, Болонье, преподаватель математики по имени Сципион дель Ферро сделал удивительное открытие. Он сумел найти общую формулу для решения одного из видов кубических уравнений. Современный учёный тут же оповестил бы всех коллег и корреспондентов о выдающемся научном успехе – однако тогда времена были другие. Обладая этой, одному ему известной формулой, дель Ферро мог не бояться, что кто-то осмелится вызвать его на математический поединок и отобрать у него весьма престижное и денежное место профессора в Болонском университете. Поэтому публиковать формулу учёный не стал – да что там публиковать, само существование этой формулы он держал в строжайшей тайне!
В 1526 году Сципион дель Ферро умирает. Должность преподавателя и все свои записи он передаёт мужу своей дочери, единственному законному наследнику Аннибале делла Наве. Он был ничуть не менее скрытным, чем Сципион дель Ферро, и о существовании формулы для решения кубических уравнений не сообщил никому.
Бой за тридцать обедов
Проходит восемь лет – и вдруг происходит событие, которое по-настоящему всколыхнуло всю тогдашнюю образованную Италию. Совершенно неожиданно в Венеции объявляется некий математик, по имени Антонио Мария дель Фиоре, который утверждает, что никто в стране не может сравниться с ним в искусстве решения кубических уравнений. Откуда взялся этот Фиоре – мы не знаем; некоторые утверждают, что он был учеником Сципиона дель Ферро, другие – что он, выполняя обязанности секретаря в доме делла Наве, попросту украл заветную формулу.
Математиком он был, мягко говоря, посредственным, однако сразу же сообразил, какое сокровище попало к нему в руки. «Никто не сможет победить меня на математическом поединке!» – заявил он и бросил вызов всем математикам Италии. Ставка была по тем временам крупной – побеждённый должен был оплатить 30 роскошных обедов.
Вы ещё не забыли про мальчика Никколо, которого французский солдат чуть не убил в Брешии? Мальчик этот чудом выжил, хотя на лице у него остался страшный шрам, и всю оставшуюся жизнь он носил скрывающую этот шрам густую бороду и плохо говорил, за что получил прозвище «Тарталья», то есть «заика».
Никколо Тарталья
Тарталья был человек невероятного таланта и ума. Совершенно не имея денег, он сам научился читать и писать, освоил математику и в итоге стал чрезвычайно искусным поединщиком. К 1534 году он успешно выиграл себе не только неплохое состояние, но и должность преподавателя математики в Венеции. По поводу умственных способностей Фиоре он никаких иллюзий не испытывал – и немедленно принял вызов на поединок. «Я проучу эту бездарность, этого выскочку Фиоре!» – говорил он. Будучи уверенным в своих математических талантах, Тарталья даже не стал готовиться к турниру. Однако, когда в означенное время гонец привёз от Фиоре 30 задач, Тарталья понял, что простым поединок не будет.
Все задачи Фиоре были на решение кубических уравнений, которые решать в общем виде никто в Италии не умел! (По крайней мере, все так думали – про метод, открытый Сципионом дель Ферро, никто даже не подозревал, он хранился в глубочайшей тайне.) Только тут Тарталья понял, в какую хитроумную ловушку его заманил Фиоре – посредственный математик, но прирождённый интриган.
Однако сдаваться без боя Тарталья тоже не захотел – два дня и две ночи он практически не ел и не спал, пытаясь справиться с присланными ему задачами... и произошло чудо. Хотя почему «чудо»? Просто Тарталья, в отличие от Фиоре, был действительно гениальным математиком. За две ночи он сумел заново открыть метод Сципиона дель Ферро, да не просто открыть, а ещё и улучшить! Новый способ позволял решать кубические уравнения разных видов, а не только одного.
Поединок между Тартальей и Фиоре
Тарталья торжествовал! Он решил все присланные Фиоре 30 задач, а потом составил 30 своих – причём такого вида, который Фиоре решать не умел, несмотря на секретную формулу!
22 февраля 1535 года состоялся поединок. Тарталья, как мы уже говорили, решил все предложенные ему задачи. Фиоре же не смог решить ни одной задачи, предложенной соперником! Жители Венеции неистово аплодировали своему гениальному соотечественнику, а опозоренному Фиоре ничего не оставалось, как признать поражение. Тарталья поступил с соперником более чем великодушно, отказавшись от выигранных 30 роскошных обедов. Однако Фиоре затаил обиду и поклялся отомстить...
Охота пуще неволи
Молва о выигранном Тартальей турнире прокатилась по всей Италии, в частности, об удивительном методе решения кубических уравнений услышал Джероламо Кардано, профессор математики из Милана. Тоже личность очень примечательная!
Интересы Кардано были невероятно широки – он был и врачом, и инженером, и математиком, и физиком, и химиком, и астрологом, и философом... Он, в частности, изобрёл карданов подвес, карданов вал и кодовый замок. Однако глубиной его познания не отличались; плюс ко всему, Кардано был невероятно тщеславен. В те годы он занимался составлением большой подробной книги по математике – назвал её он «скромно» «Ars Magna», то есть «Великое искусство», и собирался включить в эту книгу все новейшие (для того времени) математические достижения.
Джероламо Кардано
Надо ли говорить, как Кардано заинтересовался формулой Тартальи! Метод решения кубических уравнений! Формула, которую не смогли найти ни древние математики, ни индийцы, ни арабы! Она непременно должна была стать украшением его книги, это будет настоящий бриллиант! И Кардано начинает переписываться с Тартальей... Он восхищается талантом Тартальи, откровенно ему льстит, называет «величайшим математиком всех времён» – в общем, готов на всё, лишь бы тот раскрыл заветную формулу.
Но Тарталья был крайне невысокого мнения об умственных способностях Кардано. Он всячески издевается над Кардано, бахвалится тем, что открыл всего за два дня формулу, которую Кардано никогда не сможет найти самостоятельно, что за два года, что за двадцать... Но Кардано все эти насмешки переносит терпеливо и с улыбкой – для него главное узнать формулу, остальное неважно!
Загадочное стихотворение
Наконец, 25 марта 1539 года Кардано улыбается удача. Тарталья соглашается раскрыть тайну. Однако формулу он прячет в форме зашифрованного стихотворения из 25 строк – и это стихотворение передаёт Кардано. Вот оно:
Стихотворение Тартальи
Кардано, как мы уже упоминали, был человеком неглупым и с широким кругозором, но расшифровать стихотворение Тартальи не сумел. Попробуйте поставить себя на его место, когда вместо вожделенной математической формулы вы получаете листок с вот таким вот текстом:
Когда куб и вещь совместно Равняются числу некоему целому, Найди два других, с разностью в первое. Затем возьми себе в привычку, Что произведение их равняется Чистой трети куба от вещи. То, что осталось, как правило, Из кубических корней их вычтенных, Будет равняться твоей главной вещи. Во втором же из этих действий, Когда куб остаётся один, Увидишь ты другие соглашения. Сразу раздели число на две части, Так, чтоб одна, на другую помноженная, Ясно давала треть куба от вещи. Тогда из двух этих вещей, как привычное правило, Возьми кубические корни, сложенные вместе, Сумма эта и будет твоей мыслью. Третье же из наших вычислений Решается, если постараться, как и второе, Поскольку природа их почти одна и та же. Узнал я эти вещи не запоздалыми шагами В году одна тысяча пятьсот тридцать и четыре, На основаниях прочных и крепких, В городе, опоясанном морем.
Кардано в ярости. Единственное, что ему понятно из текста – это 1534 год и «город, опоясанный морем», то есть Венеция. Но всё остальное? Что означают все эти загадки? Для того чтобы решить их, был нужен математик не менее талантливый, чем сам Тарталья... И, по странному совпадению, такой математик у Кардано был!
Клятва на Библии
Вернёмся на три года назад. В доме у Кардано служил слуга по имени Люка Феррари, парень ленивый и нерадивый. Однажды он взял и сбежал домой. Кардано, оставшись без слуги, написал отцу Феррари – чтобы тот вернул парня на службу. Однако тот вместо сына прислал к Кардано тринадцатилетнего племянника Лодовико. Сперва Кардано очень рассердился – как же, вместо здорового молодого парня ему присылают сущего мальчишку! – но потом обратил внимание на то, что мальчишка не по годам сообразителен.
Вместо того чтобы заставлять Лодовико чистить лошадей и выносить помои, Кардано учит паренька математике – и тот делает поразительные успехи! В итоге Лодовико Феррари становится личным секретарём и помощником Кардано.
Ему-то хозяин и поручает разобраться с загадочным стихотворением Тартальи. Всего лишь за два дня Феррари разгадывает головоломку и с гордостью демонстрирует Кардано готовую формулу.
Наконец-то Кардано может торжествовать! Он приходит к Тарталье и в едких выражениях сообщает, что разгадал формулу. Сказать, что Тарталья взбешён – это ничего не сказать. Он выхватывает кинжал (не забываем, в те времена математики ходили с мечами и кинжалами) и под страхом смерти заставляет Кардано принести клятву на Библии – что тот никогда не опубликует формулу в своей книге. Кардано вынужден согласиться...
В 1540 году выходит книга Кардано «Великое искусство». Однако формулы для решения кубических уравнений там нет. Кардано вынужден скрепя сердце держать слово. Ему известна формула, но он не может её опубликовать! Все его помыслы только об одном – чтобы обойти клятву и отомстить Тарталье... И вот однажды в дверь дома Кардано стучит некий человек, который тоже затаил на Тарталью злую обиду. Это… тот самый Антонио Мария дель Фиоре, опозоренный на математическом турнире в 1535 году!
Фиоре клянётся, что формулу знал ещё покойный профессор Болонского университета Сципион дель Ферро. И если эта формула есть в записях профессора, то Кардано может опубликовать формулу по этим записям! Теперь клятва, данная Тарталье, не имеет значения!
В 1545 году выходит второе издание книги «Великое искусство», в котором решению кубических уравнений посвящена целая глава! В предисловии к главе Кардано упомянул и Тарталью, и Фиоре – однако написал, что метод был изначально придуман «почтенным Сципионом дель Ферро». Не подкопаешься!
Титульный лист книги Кардано «Великое искусство»
Последняя битва
Само собой, теперь была очередь Тартальи прийти в бешенство. Как?! Этот напыщенный болтун Кардано публикует формулу в своей книге в нарушение клятвы?! Он утверждает, что честь открытия формулы принадлежит не ему, Тарталье, а дель Ферро?!
Тарталья публикует гневные письма, в которых называет Кардано вруном, бездарем и клятвопреступником. Наконец, он отправляет Кардано вызов на математический поединок – Тарталья уверен, что победит и посрамит своего соперника. Но... Не таков был Кардано! Вместо себя он отправил на поединок того самого Лодовико Феррари, «своего юного ученика».
Лодовико Феррари к тому времени не только сумел усовершенствовать формулу Тартальи и дель Ферро, он самостоятельно открыл способ решения уравнений четвёртой степени, ещё более сложных! Тарталья был, безусловно, талантлив – однако Феррари был одарён ничуть не меньше.
И вот 10 августа 1548 года в Милане состоялся долгожданный турнир. Главным судьёй был лично дон Ферранте ди Гонзага, губернатор города. Весь город болел за Феррари – а поддержать одинокого Тарталью приехал только его младший брат. В первый же день стало ясно, что Феррари решает задачи намного лучше – и ночью опозоренный Тарталья бежал из Милана...
На юного Феррари посыпались предложения службы, одно привлекательнее другого – его приглашал в учителя математики для своего сына сам император! До самой своей смерти в 1557 году Тарталья пытался «восстановить справедливость» – но это ему так и не удалось.
В современных учебниках математики формула, ставшая причиной стольких драматических событий, называется «формула Кардано».
Как тут бывает. Вызываю к силе пикабу! Ищу математиков по образованию, чтобы они сказали свое конкретное "Да! Как же я сам не додумался!"
Гипотеза состоит в том, что любое число после повторения бесконечного числа операций деления на 2, если оно чётное, или операции (умножения на три и прибавление 1) сводится к 1.
Итак, доказательство. 1)Рассмотрим совершенно любое число ввида 1(П)0, в двоичной системе счисления, где 1 старший бит, далее бесконечная последовательность, и последний бит равен 0 /1. 2) Рассмотрим тогда на примере числа 1(0)0, что деление на 2 это сдвиг вправо, после числа шагов стремящихся к бесконечности мы получим 1. Прекрасно. 3) Далее рассмотрим операцию 3n+1. В зависимости от последних 2 разрядов бесконечного числа, после умножения мы имеем два варианта или 00 / 10 на конце числа, тогда после увеличения порядка на 2 значения бесконечной последовательности, мы тут же вычитаем один порядок делением, тогда при приближении к бесконечности, мы получаем 50% вероятность сдвига вправо и влево. Тогда существует число, которое бы опровергло гипотезу. Правильно?
Нет.
4) Число бинарные и содержат только 1 и 0. Бесконечные числа 0 / 1. Тогда есть только три произвольных варианта чисел.
4.1 1(1)1, в нем единиц больше нулей, бесконечно больше, число разрядов бесконечно, тогда крайний случай единицы все, тогда умножаем на 3n+1, результат.... 1(0)0 см. П2. 4.2 1(0)0, см п2. Нулей больше единиц. Промежуточными вариантами можно пренебречь. 4.3 единиц и нулей равное количество. 1(0101)0 // 1(1010)1, тождественны через одно деление на 2 (смещение), умножаем на 3n+1, результат.... 1(0)0 см. П2
5) Гипотеза доказана. Любое число будет сведено к виду 1(0)0, после смещения к 1.
В нашей повседневной жизни пространство – это ответ на вопрос «где?», а время – это ответ на вопрос «когда?». И если их перепутать, начинается полный кавардак: – Когда случилась Куликовская битва? – На реке Дон. – Куда я положила свои очки? – Вчера. Чепуха какая-то...
Однако уже довольно давно физики пришли к выводу, что события в нашем мире на самом деле происходят внутри единого и неразделимого «пространства-времени». В нём нет «где» и «когда», а есть только «когда-где». Как такое может быть? Попробуем разобраться!
Откуда берётся время?
В прежние времена у школьников было такое развлечение. Бралась толстая тетрадь в клетку, и на последней странице на полях рисовался человечек. Затем на полях предпоследней страницы рисовался тот же человечек – но только уже немножко в другой позе. И так ещё, ещё, ещё – пока не доходишь до первой страницы.
И тогда, зажав тетрадь в руке и быстро перелистывая края страниц большим пальцем, можно увидеть самый настоящий мультик – как человечек «бежит» по полям тетради!
Вы читаете статью из журнала "Лучик"
Так вот, это самая простая и наглядная в мире модель пространства-времени!
Что такое тетрадный лист? С точки зрения математики – это двумерное пространство. Двумерное, поскольку у него есть два измерения – ширина и высота (толщиной бумажного листа можно пренебречь). Измерения «время» у тетрадного листа нет.
Рисуя в этом двумерном пространстве человечка, мы создаём двумерный объект. Времени в этом объекте тоже нет.
Следующий лист – это уже другое пространство, «параллельное». Времени нём тоже нет!
А затем, перелистывая наши двумерные пространства одно за другим, мы получаем движение, то есть изменение положения во ВРЕМЕНИ.
Итак, сначала времени не было, а потом оно появилось. Благодаря чему? Благодаря тому, что мы сложили отдельные листы в стопку. А стопка листов – это уже не двумерный объект, а трёхмерный! У неё есть толщина! Тут-то, с добавлением ещё одного измерения, время и «появилось»!
Впервые на это замечательное и любопытное явление обратил внимание французский математик Пьер Лаплас ещё в конце XVIII века. Именно он указал на то, что изменение состояния любого объекта во времени можно описать как неизменный объект в пространстве – только пространство должно иметь на одно измерение больше.
Время нам только кажется
Теперь представьте, что вы – это человечек, нарисованный на уголке тетрадного листка. Тетрадь – это ваша вселенная, вы в ней живёте. Каждый рисунок соответствует одному из дней вашей жизни. Вы знаете, что было до сегодняшнего дня, а что будет после, вы не знаете. Вы ещё «не прожили» свои следующие рисунки.
Однако в тетради эти рисунки уже есть. Для вас их ещё нет (потому что у вас два измерения), а для вашей вселенной, у которой на одно измерение больше, они уже есть.
И если бы вы (нарисованный человечек, двумерный объект) каким-то чудом могли стать трёхмерным, вы бы знали своё будущее! (Ну, скажем, могли бы взять в руки тетрадь и пролистать её.)
– Но мы же и есть трёхмерные! Почему же мы будущего не знаем?
– Потому что для этого нам, трёхмерным, нужно стать четырёхмерными, иметь на одно измерение больше! Догадались, какого измерения нам не хватает?
Мы живём в трёхмерном мире: в нём есть ширина, высота и глубина (толщина). Проблема в том, что эти ширина, высота и глубина в нашем мире существуют только СЕЙЧАС. Где то, что было секунду назад? Только в нашей памяти, в нашем воображении… Можно сказать, что этого уже нет. А где то, что будет через секунду? А этого ЕЩЁ НЕТ!
Так какого измерения нам не хватает, чтобы знать своё будущее?
Неужели времени?!!
Да!!!
В это трудно поверить, но времени в нашем с вами трёхмерном мире нет! Оно существует только в нашем воображении! В нашем мышлении! Можно сказать, мы его воображаем, мы о нём догадываемся.
Как можно увидеть будущее
Нельзя сказать, что мы совсем не знаем своего будущего. Иногда заглянуть в будущее мы всё-таки можем. Математик может «предсказать» орбиту спутника, когда этот спутник ещё даже не запущен в космос. Инженер может «предсказать», с какой скоростью будет ехать автомобиль и какой груз он будет везти, когда этот автомобиль ещё даже не построен. Когда мы считаем, мы говорим: «Один плюс один – будет два». «Будет!» Значит, мы предсказываем будущее! Как же это нам удаётся? Ведь в трёхмерном мире будущее увидеть нельзя!
А может... Может, наш мир не трёхмерный?
Снова вспоминаем Лапласа. Он понял, что всю нашу с вами трёхмерную пространственную вселенную можно представить как неизменное четырёхмерное пространство-время.
Время в этой вселенной уже не «воображаемое», а превращается в точно такую же координату, как ширина, высота и глубина. В этой вселенной поведение любого объекта во времени может быть описано неким графиком или функцией – физики называют её «мировой линией».
Иными словами, поведение объекта в будущем можно рассчитать .
Но чем сложнее этот объект, тем больше данных нужно для расчёта, тем сложнее будет этот расчёт. И если рассчитать орбиту спутника ещё можно, то вот рассчитать человеческую судьбу уже не получится. Слишком много понадобится данных!
Упрямая скорость света
В конце XIX века физики пришли к выводу, что у лапласова пространства-времени есть один существенный изъян.
Дело в том, что туда «не укладывается» такая вещь, как скорость света. Получалось, что при движении любого объекта скорость света должна для него изменяться. Допустим, у нас есть Лучик, который стоит на месте с фонариком в руках, и Веснушка, которая едет на велосипеде в сторону Лучика.
Если мы построим два набора мировых линий – для Лучика и Веснушки, то получится, что с точки зрения Веснушки скорость частицы света (фотона) из фонарика будет больше, чем с точки зрения Лучика. Смотрите на картинки!
1. Веснушка на велосипеде приближается к Лучику с включённым фонариком
2. Складываем кадры в стопку и получаем модель пространства-времени
3. Разворачиваем стопку кадров боком и получаем два графика: мировую линию Лучика (красные точки) и мировую линию Веснушки (синие точки).
Веснушка движется навстречу потоку света из фонарика. Значит, её скорость и скорость света должны складываться. Значит, скорость света для Веснушки должна быть выше, чем для Лучика… Но этого не происходит! Реальные измерения никаких изменений скорости света при движении не обнаружили! Почему? Почему скорость света остаётся неизменной?
Голландский учёный Хендрик Лоренц тогда предположил, что при движении наблюдателя само пространство-время как бы «сдавливается» и «вытягивается по диагонали». Тогда можно объяснить, почему скорость света остаётся неизменной, но... получается, что любые измерения – например, размеров или времени – зависят от скорости движения. В начале XX века Альберт Эйнштейн согласился с выводами Лоренца и на их основе создал принципиально новую физику – ту, которую мы называем современной.
В этой физике точно так же используется четырёхмерное пространство-время – правда, математически оно описывается чуть-чуть не так, как у Лапласа. В одной важной формуле вместо знака «плюс» был поставлен знак «минус» – и этого оказалось достаточно, чтобы свойства нашей Вселенной оказались совершенно другими...
Относительная вселенная
Внутри «нового», релятивистского («относительность» на латыни будет «реляцио») пространства-времени положение предметов и последовательность событий во времени должны были изменяться в зависимости от скорости наблюдателя.
Это казалось невероятным – но так оно и оказалось на самом деле.
Допустим, у нас есть три мальчика – Петя, Вася и Коля, которые по сигналу одновременно зажигают фонарики. С точки зрения лапласова пространства-времени, как бы быстро мы ни двигались, фонарики для нас всё равно зажгутся одновременно.
А вот у Эйнштейна – нет! Одновременно фонарики зажгутся только в случае, если мы будем стоять на месте. А вот если полетим на ракете с огромной скоростью в одну сторону – увидим, что сперва свой фонарик зажёг Коля, потом Вася, а потом Петя. А если полетим в другую, то увидим, что первым фонарик зажёг Петя, потом Вася и только последним – Коля. С ума сойти, правда?
Искривление пространства-времени
Но это ещё только цветочки! С точки зрения новой теории пространство-время было не неизменным, оно искривлялось под действием массы – и, в свою очередь, искривление пространства-времени влияло на движение всех объектов во Вселенной.
Ещё в XVII веке английский математик Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения – тот самый, который про «все тела притягиваются друг к другу». Открыл, но не объяснил – почему же все тела притягиваются. Эйнштейн дал, наконец, теоретическое объяснение: все тела искривляют пространство-время вокруг себя, а уже искривление пространства-времени вызывает движение.
Сложно? Что ж, попробуем объяснить проще.
Возьмём плоский лист фанеры или плотного картона. В центр уложим теннисный мячик, а с краю положим маленький лёгкий шарик. Несильным щелчком запустим шарик вдоль края листа – он прокатится по прямой, совершенно «не обращая внимания» на теннисный мяч в центре. Представим, что теннисный мячик – это Солнце, лёгкий шарик – это Земля, а лист фанеры – пространство-время. Как видите, если пространство-время неискривлённое, «плоское», Солнце и Земля никак не взаимодействуют.
Однако возьмём вместо листа фанеры четырёхугольную рамку с туго натянутой тонкой резиновой плёнкой или шёлковой тканью. Когда мы уложим теннисный мячик в центр, под его массой плёнка сразу же продавится, искривится. Запустим шарик – и увидим, что вместо прямой линии он начнёт «заворачивать» в сторону мячика; если удачно подобрать скорость и угол, то мы увидим, что он даже сделает несколько оборотов по закручивающейся спирали, прежде чем, наконец, столкнётся с объектом в центре. Выглядит так, будто теннисный мячик притягивает маленький шарик – хотя сами по себе они не притягиваются, внутри них нет никаких «магнитиков»!
В точности так же своей гравитацией Солнце искривляет пространство-время вокруг – и тем самым влияет на движение других объектов, «притягивает» их к себе. И не только Солнце – на самом деле любой обладающий массой объект в нашей Вселенной искривляет пространство-время (даже мы с вами). Просто для того, чтобы это искривление стало заметным, масса должна быть реально большой. И тогда...
Насколько большой должна быть масса, чтобы мы хотя бы что-то заметили? Массы нашей Земли, например, хватит – 6 секстиллионов тонн?
Да, этого вполне достаточно. Гравитация нашей планеты искривляет пространство-время вокруг, из-за чего возникают довольно забавные эффекты. Например, скорость времени изменяется в зависимости от высоты над поверхностью Земли: чем выше, тем быстрее идёт время!
Представьте себе – вы учитесь в 3-м классе «В», у которого кабинет находится на первом этаже школы. А ваша лучшая подруга – в 3-м классе «А», у которого кабинет на четвёртом этаже. Так вот, ваши наручные часы идут медленнее, чем у вашей подруги!
И уроки на первом этаже длятся дольше, чем на четвёртом (что плохо)! А перемены длиннее (что хорошо)! Более того – на первом этаже идут медленнее и ваши внутренние биологические часы – то есть вы медленнее растёте (что плохо) и медленнее стареете (что хорошо).
Разница невероятно крохотная – но она есть, и современные приборы могут её обнаружить! (Так что не торопитесь селиться в небоскрёбах.)
Когда учёные впервые запустили в космос навигационные спутники, они столкнулись с тем, что, казалось бы, правильно настроенные датчики давали очень большие ошибки. Скажем, объект находится «здесь», а спутник показывает, что объект находится «вон там», в пятидесяти метрах!
Пятьдесят метров – это для навигационного спутника (да даже обычной программы-навигатора в смартфоне) очень большая погрешность... Наконец, физики догадались, в чём дело: из-за искривления пространства-времени часы на поверхности Земли шли медленнее, чем на спутниках, отсюда и возникали регулярные ошибки. На высоте 1000 километров разница составляет 9 наносекунд – крошечное, казалось бы, время, но его оказалось вполне достаточно для возникновения ошибок. Как только в программу спутников внесли изменения, которые учитывали замедление времени в гравитационном поле, всё сразу заработало как надо!
Время, стой, раз-два!
Однако по космическим меркам наша Земля – всё-таки крохотная пылинка. А вот вблизи по-настоящему массивных объектов замедление времени может быть очень большим – время может течь и в два, и в три, и в десять раз медленнее, оно может вообще остановиться! Например, если бы мы могли отправить часы на границу чёрной дыры (вспоминаем августовский номер «Лучика»), на её горизонт событий, то увидели бы, как эти часы встали. Не потому что сломались, нет – потому что время там остановлено!
Звучит невероятно, но это так и есть.
Или так – представьте себе, что мы отправили к чёрной дыре супербыстрый космический корабль, а командиром назначили Веснушку (фантастика, конечно, но кто нам запретит?). Корабль долетает до чёрной дыры, делает один виток вокруг и возвращается на Землю. И что же мы увидим?
Веснушке всё те же 10 лет, а Лучик к тому времени уже вырастет, окончит школу, институт, станет уважаемым профессором, у него уже будут свои взрослые дети и внуки... Казалось бы, всего лишь один виток вокруг чёрной дыры – а замедление времени такое, что за пару часов «там» может пройти 50 лет «тут». Такие дела.
Можно ли увидеть искривление пространства-времени?
Замедление времени вблизи массивных объектов – не единственное доказательство существования искривлённого пространства-времени. Другим доказательством стало открытие искривления световых лучей.
Мы привыкли считать, что луч света всегда «летит» по прямой, что прямее светового луча вообще ничего не бывает. Однако если на пути луча света вдруг оказывается объект с большой массой (звезда, а ещё лучше – сразу целая галактика), то луч вдруг «сворачивает» с прямого пути и начинает огибать этот объект, будто велосипедист, объезжающий яму посреди дороги!
В 1985 году астрономами в созвездии Пегаса был обнаружен причудливый объект в форме креста – точнее, четыре ярких объекта вокруг одного центрального. Измерения поставили учёных в тупик – получалось, что все четыре объекта «по краям» абсолютно одинаковые «близнецы», что это на самом деле не четыре объекта, а один и тот же!
Оказалось, так и есть. Четыре объекта по краям – это очень далёкий квазар, который находится от нас на расстоянии в 8 миллиардов световых лет, а объект в центре – огромная эллиптическая галактика, которая расположена «всего лишь» в 400 миллионах световых лет, то есть в 20 раз ближе квазара. Громадная гравитация галактики искривляет пространство-время вокруг себя, в итоге мы видим квазар, который на самом деле расположен далеко позади галактики!
Удивительный объект назвали «крест Эйнштейна», в честь первооткрывателя искривления пространства-времени.
В 2010 году космический телескоп «Хаббл» заснял ещё один подобный объект – «Космическую подкову». Посмотрите на фотографию на странице журнала выше. Оранжевый объект в центре – это массивная эллиптическая галактика, голубая же «подкова» вокруг – это совершенно другая галактика, расположенная далеко позади первой!
В точности как того требует теория относительности Эйнштейна, свет от дальней галактики «огибает» ту, которая расположена ближе к Земле!
InternLM2-Math-7B– самая мощная нейросеть для вычислений, объясняет весь ход решения.
MathGPTPro – вбиваете пример, получаете решение. Умеет распознавать задачи с камеры.
FibonacciKu – тоже отличный репетитор. Умеет проводить академический ресерч.
ExamCram – сложные учебные материалы в карточках и тестах для самопроверки.
ScanSolve (iOS/Android) – загружаете фотографию задачи и нейросеть выдаст правильный ответ буквально за секунду. Уступает предыдущим нейросетям.
Хотите быть в курсе полезных ии сервисов для работы, учебы и облегчения жизни? Подпишитесь на мой канал в Telegram НейроProfit, там я рассказываю о том, как зарабатывать с помощью нейросетей и использовать ии-сервисы для бизнеса 😉
Единицы(1) складываются и дают 3 , следующие единицы(1) складываются по три(3) и дают простое число. Следующие три(1) единицы(1) на числе 9(+3) переходят в следующий разряд, число единиц(1) увеличивается на +1 и дают простое число. Основа всего 9тиричная система счисления. А число 42 это 1131 в правило137ричной системе счисления