Комплексные числа: коротко и понятно – Алексей Савватеев | Лекции по математике | Научпоп
Как появились комплексные числа, что это такое и как математики пришли к необходимости их изучения? Какое отношение имеют комплексные числа к уравнениям со всеми вещественными корнями? Как они представляются геометрически и какие операции с ними можно производить? Об этом рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых, научный руководитель Кавказского математического центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН.
Ролик создан при поддержке Ассоциации волонтёрских центров в рамках Международной премии МЫВМЕСТЕ.
Это Вы еще про категории не спрашивали!
Класс — термин, употребляемый в теории множеств для обозначения произвольных совокупностей множеств, обладающих каким-либо определённым свойством или признаком.
Более строгое определение класса зависит от выбора исходной системы аксиом. В системе аксиом Цермело — Френкеля определение класса является неформальным, тогда как другие системы, например, система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя, аксиоматизируют определение «собственного класса» как некоторого семейства, которое не может быть элементом других семейств.
Концепции Ницше с точки зрения современной информатики
О чём пост вкратце :
Попытка эвристического доказательства предположения о том что души людей в пределах вечности абсолютно идентичны и пребывают в одних и тех же ситуациях и обстоятельствах (если считать цикл реинкарнаций душ людей вечным и неизбежным).
И так, возвращаясь к изначальной теме заявленной в заголовке, предлагаю для начала вспомнить о том, что же писал Ницше в рамках своей философии :
«время же, в котором проявляется эта воля, бесконечно, следовательно через огромные интервалы времени в мироздании с необходимостью должны наступать те же комбинации этих сил и те же сочетания основных элементов, поэтому картина жизни не может не повторяться в вечности бесчисленное число раз. Ницше считал эту идею не просто новаторской и имеющей огромное значение; он рассматривал ее как потрясающий переворот, называл великой, победоносной мыслью, сокрушающей все бывшие дотоле концепции жизни.», - краткое описание концепта "Вечное возвращение" философии жизни Ницше
«Эту жизнь, которой ты сейчас живешь и жил доныне, тебе придется прожить еще раз, а потом еще и еще, до бесконечности; и в ней не будет ничего нового, но каждое страдание, и каждое удовольствие, и каждая мысль, и каждый вздох, и все мельчайшие мелочи, и все несказанно великое твоей жизни — все это будет неизменно возвращаться к тебе, и все в том же порядке и в той последовательности... Песочные часы бытия, отмеряющие вечность, будут переворачиваться снова и снова, и ты вместе с ними, мелкая песчинка, едва отличимая от других!», — Ницше.
Подводя итог, он фактически утверждал что любая жизнь когда либо прожитая любым человеком - когда то неизбежно повторится один в один, т.е. повторяется периодически вечно.
Можно ли доказать это с точки зрения современной информатики ? Оказывается можно, и даже более того, есть возможность расширить философию Ницше - вплоть до того что прежде чем вернуться в свою текущую жизнь (в очередном её повторении во Вселенной), придётся до этого момента прожить и все возможные жизни людей что кто либо из них когда либо прожил.
Всё что для этого требуется, так это доказать цикличность и повторяемость Вселенной в пределах вечности, думаете это сложно ? А вот и нет, для этого всего лишь требуется доказать ограниченность вариантов её сущего - для начала, например, в виде привычно окружающих человека (и любую человеческую цивилизацию на отдельно взятой планете) вещей, в т.ч. инструментов используемых им для изучения Вселенной (например ПК/аудио визуальные средства воспроизведения/физические носители для цифровых данных и т.д.).
Рассмотрим к примеру стандарт 4k фильмов (файл которого имеет стандартный размер в 80 GB), и что мы видим - фильмов таких не бесконечное количество даже чисто теоретически (т.к. общее количество возможных значений файла любого размера, два в степени количества бит в нём).
Из этого можно сделать логичный вывод что, даже чисто теоретически возможных (различно-уникальных) к появлению фильмов во Вселенной - не бесконечное количество, а значит в пределах вечности люди (в пределах бесконечного цикла реинкарнаций) посмотрели их уже все возможные (и в этих рамках они могут только периодически повторяться из этого возможного набора, в будущем).
Краткое пояснение почему так почему так происходит: из ограниченного по количеству элементов множества, невозможно бесконечное число раз выбирать только уникальные варианты, т.к. на определённом шаге они кончатся и им останется только повторятся.
Ну и далее, на отдельно взятой планете, цифровой объём физических носителей информации в каждый момент времени всегда будет ограничен (конечным числом), а значит поскольку планеты (как и в целом звёздные системы) имеют ограниченный срок существования, то и весь "цифровой след" (т.е. все цифровые данные когда либо возникшие в) любой человеческой (и не только) цивилизации (на отдельной планете) имеет всегда конечный (цифровой) объём.
А значит и количество его ("цифрового следа") вариаций не бесконечное количество, т.е. всё что вы когда либо увидите на ТВ (или мониторе) или прочитаете там же, это всё неизбежно периодически повторяется в вечности, вплоть до последней смс в вашем телефоне (в т.ч. и в рамках всей планетарной цивилизации, включая и всю последовательность возникающей информации в ней).
В упрощённом виде суть идеи представлена в виде условной "Вавилонской библиотеки", которая содержит все возможные варианты (уникальных) книг (отличающихся хотя бы одной буквой), при условии ограничения общего количества символов для каждой из книг.
В общем то этого достаточно чтобы утверждать что человеческие цивилизации периодически повторяются в пределах вечности, с точностью вплоть до последнего пикселя на каждом из ваших средств отображения цифровой информации.
Но можно попытаться и ещё более углубить такое "эвристическое" доказательство, например предположив что каждой уникальной вариации отдельной человеческой планетарной цивилизации должен соответствовать свой набор уникальных 4k фильмов размером 80 GB, её описывающих - по которому её можно было бы однозначно отличить от других (цивилизаций).
Но общее количество таких фильмов не бесконечно, а значит не бесконечно и общее количество возможных уникальных цивилизаций (отличных от других), потенциально когда либо возможных к возникновению во Вселенной.
Аналогично, не сложно предположить что и число возможных событий вообще во Вселенной (и даже мультивселенной) не бесконечно уникально-разнообразно, судя по тому что количество сущего которое имеет отображение в вышеуказанных цифровых данных, и как следствие на экране монитора, не бесконечно.
Ну а то что ограничено в своих вариациях, вынуждено неизбежно периодически повторяться (каждый раз в одной из них), в пределах вечности. Т.е. Вселенная циклична и неизбежно периодически повторяема в пределах вечности, а значит и сами любые человеческие цивилизации.
P.S.:
Ну и если, у кого то есть вопросы (из за сжатия) к 4k стандарта 80 GB, то можно рассматривать вместо него набор (всех возможных) двухчасовых 4k фильмов без сжатия данных. Их тоже не бесконечное количество как вы понимаете.
Ну и продолжая рассуждение, в очередном повторении Вселенной вряд ли вам удастся попасть на место своей текущей жизни (пока не проживёте все остальные возможные жизни людей), т.к. вы в это время высоковероятно будете доживать какую то другую жизнь (на другом конце Вселенной условно), и ваше место тут займёт кто то другой. Т.е. резюмируя, события во Вселенной неизбежно повторяются, а души при очередном её повторении перемешиваются, и так пока вы все возможные в ней человеческие жизни не проживёте (а потом по новой).
Резюмируя, все жизни людей в т.ч. и на Земле - это всё ваши прошло-будущие неизбежные жизни (да, которые произойдут через хрен знает триллионов или сколько там лет, но в свете выше сказанного, очевидно одно что это неизбежно).
А появлению данной статейки поспособствовала жёлтая пресса с якобы прогнозом Мессинга:
Также Мессинг утверждал, что в 2023 году мир увидит появление ранее неизвестного пророка, чьи предсказания будут иметь сильное влияние на политику. Кроме этого, им будет создано учение, которое в дальнейшем сплотит людей по всему миру.
Жир конечно, но думаю что более жизнеобъединяющей философии невозможно представить в принципе. Временные рамки хоть и далеки, но как говорится вроде и пофиг, а вроде и нет.
Ну и ещё интересный вывод из всего этого, что души людей в пределах вечности абсолютно идентичны и пребывают в одних и тех же событиях и обстоятельствах (если считать цикл реинкарнаций душ людей вечным и неизбежным).
Краткое резюме сказанного :
Вселенная циклична (привет Вавилонской библиотеке в виде книг/текстов/фильмов/музыки/любых фото видео и даже движений мышью по экрану), а бесконечное количество реинкарнаций в такой - не позволяет выбирать неограниченное количество раз только уникальные варианты бытия из их ограниченного множества теоретически возможных.
А к окончанию каждого нового цикла Вселенной души людей - приходят очевидно не в тех же телах в которых были в прошлый раз, поэтому они в каждом новом цикле перемешиваются и оказываются в "новых телах" (относительно предыдущего раза), и так пока все возможные жизни людей во Вселенной не проживут все и каждый, а потом по новой.
P.S.:
Ну и далее во второй части статьи порассуждаем о том как синтезировать с помощью современных доступных технологий самую совершенную музыку из возможных (условную музыку из Рая), музыки то ведь тоже различных (уникальных) вариаций не бесконечное количество (условно трёх минутных), а комп и современные аудиосистемы могут воспроизвести что угодно если суметь получить синтезированную битовую запись в виде wav (или mp3) файла.
Вот и единственный вопрос в том как её получить, есть предположение что вскоре станут доступны технологии для считывания эмоций и настроения, и возможно можно будет музыкальную нейросеть самообучать по типу AlphaZero, только в качестве обратного подкрепляющего отклика использовать реальные чувства и эмоции человека (и обучая сразу на миллионах людей).
Предполагается что сначала подбирать семплами, а потом и вплоть до побитового подбора - заставляя нейросеть искать (и предсказывать) такие паттерны и закономерности в них (и в музыке), которые пробуждают в человеке максимальный отклик живого наслаждения.
Арифметическая ошибка, которую совершали все, начиная с римлян. Ошибка заборного столба
Сегодня я хочу рассказать Вам о невероятно простой вещи, в которой подавляющее большинство из нас допускало либо продолжают допускать ошибки. Ответьте на вопрос, не задумываясь:
Сколько страниц в книге с 4 по 65 ?
Здесь многие могут ответить неправильно! В математике и программировании такая ошибка называется ошибкой заборного столба.
Связано это с простой задачей, которая может возникнуть у каждого из нас на дачном участке:
Вы ставите прямой забор длиной 30 метров и ставите столбы каждые 3 метра. Сколько столбов вам необходимо?
«Очевидный» на первый взгляд ответ — 10, ошибочен.
Забор имеет 30 : 3 = 10 секций. Но столбов требуется 11, на один больше. Если Вы думаете, что данная ошибка - удел нерадивых школьников, не знакомых с математикой, то Вы ошибаетесь.
На рисунке выше представлена т.н. "Пирамида времени". Идея создания пирамиды принадлежит немецкому художнику Манфреду Лаберу (Manfred Laber), который скончался в 2018 году в возрасте 86 лет.
Концепция пирамиды заключается в демонстрации человечеству значения длительного промежутка времени в течение 1200 лет и предполагает возводить бетонные блоки каждые 10 лет. На настоящий момент три десятилетия уже были залиты в бетон.
По замыслу автора пирамида должна быть закончена в 3183 году, через 1190 лет после начала строительства. Она будет состоять из 120 блоков, длина и ширина каждого блока 120 сантиметров.
Таким образом - пришлось выбирать между установкой 121 блока, что могло бы нарушить симметрию, и "некрасивым" сроком.
Кстати, первым, кто описал ошибку заборного столба был Марк Витрувий Поллион — древнеримский архитектор и механик, который известен своим трактатом «Десять книг об архитектуре», в котором обобщил знания того времени о строительном искусстве.
В частности в одной из книг он писал:
В ареостилосе [стиле храма] необходимо только сохранить в периферийном здании в два раза больше промежуточных колонн на флангах, чем спереди, чтобы длина могла быть в два раза больше ширины. Те, кто использует в два раза больше столбцов для длины, по-видимому, ошибаются, потому что они, таким образом, делают на одно межколонье больше, чем следует использовать.
В этом разделе книги Витрувий описывает наилучший способ размещения колонн вокруг храма. Цитируемый здесь отрывок посвящен тому, как построить храм, длина которого в два раза больше его ширины.
Если столбцы расположены на одинаковом расстоянии друг от друга, решение состоит в том, чтобы вычесть единицу из числа столбцов по ширине (что дает количество промежутков между колоннами), удвоить его и добавить единицу, чтобы получить количество столбцов по длине.
Впрочем, ошибка заборного столба так и не обошла римлян. В благодарность за реформу, а также учитывая выдающиеся военные заслуги Юлия Цезаря (который был убит спустя два года после реформы в мартовские иды — 15 марта 44 г. до н. э.), римский сенат переименовал месяц Квинтилис (в этом месяце Цезарь родился) в Юлиус. Вскоре, однако, римские жрецы то ли по неграмотности, то ли с целью скомпрометировать календарь вновь запутали его, объявляя високосным каждый третий год календаря (вероятнее всего, они пользовались методом «включительного счета»).
История про календарь взята из чудесной книги И.А. Климишина "Календарь и Хронология".
В итоге с 44 до 9 г. до н. э. было введено 12 високосных годов вместо 9. Так, после первого года нового календаря 45 г. до н. э. (он был високосным) високосными должны были быть 41, 37, 33,..., 13, 9 гг. до н. э. Фактически же ими были 42, 39...., 12 и 9 гг. Эту ошибку исправил император Август. На протяжении 16 лет с 9 г. до н. э. по 8 г. н. э. — високосных годов не было.
А когда Вы в последний раз допускали заборного столба? Пишите в комментариях!
Больше математики в Telegram - "Математика не для всех"
Совершенные числа: нерешённая проблема школьной математики – Алексей Савватеев | Лекции по математике
Сколько «совершеннолетий» у математиков? Что такое совершенное число и какими свойствами оно обладает? Какие математические теоремы великих математиков прошлого связаны с этими необычными числами? Бывают ли совершенные числа нечётными? Может, попробуете найти и прославиться? Будет достаточно и одного такого числа!
О совершенных числах рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН.
Оппенгеймер и его математика конца света (Welch Labs)
Что же именно дало уверенность ученым Манхэттенского проекта продолжить работу по созданию первой ядерной бомбы, несмотря на все существовавшие в то время опасения о том, что испытание может запустить термоядерную реакцию в атмосфере Земли и уничтожить всё живое в огне плазмы?
Если вы профи в своем деле — покажите!
Такую задачу поставил Little.Bit пикабушникам. И на его призыв откликнулись PILOTMISHA, MorGott и Lei Radna. Поэтому теперь вы знаете, как сделать игру, скрафтить косплей, написать историю и посадить самолет. А если еще не знаете, то смотрите и учитесь.
Основная теорема арифметики – Алексей Савватеев | Лекции по математике | Научпоп
В чём заключается основная теорема арифметики и почему она так «громко» называется? Как она может быть доказана и какие интересные следствия из неё выводятся? Как она связана с простыми числами и методами шифрования?
Об этом в лекции по математике рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН.