Энергия бывает кинетической и потенциальной.

Кинетическая энергия – это энергия движения. Тут всё понятно – раз тело движется, значит, выполняет работу.

Потенциальная энергия – это энергия как бы спрятанная, «возможная». Она прячется в растянутой пружине или резинке, или в баллончике со сжатым газом, или внутри котла с горячей водой. Когда яблоко висит на ветке, оно не движется, но на него действует потенциальная энергия – энергия гравитации. Черенок переломится – и Земля притянет яблоко. Яблоко упадёт, совершив работу. Потенциальная энергия «высвободится», превратившись в энергию кинетическую – в энергию движения.

Выполняет какую-то работу висящее яблоко, или баллончик со сжатым газом, или котёл с горячей водой? Нет.

А теперь откроем один секрет. Физическим телам «не нравится», когда в них прячется потенциальная энергия. Они стремятся от неё избавиться!

Когда мы долго сидим на одном месте – например, во время урока, нам хочется потянуться, «размяться», побегать не перемене. То есть высвободить скопившуюся энергию! Если человек не будет этого делать, ему будет плохо! Он даже может заболеть. (Вот ещё почему «дистанционное обучение» вредно для детских организмов – не с кем побегать на переменке!)

Вот точно так же и всем физическим телам «хочется» высвободить скопившуюся в них потенциальную энергию. Переведём это «хочется» на язык физики:

Работа совершается только при снижении уровня потенциальной энергии.

Если бы нам не хотелось «потянуться», мы бы и не шевелились. Родился – и лежи себе на спине всю жизнь! Но нам хочется двигаться – высвобождать потенциальную энергию. Поэтому мы вертимся, ползаем, бегаем, играем, рисуем, строим города и запускаем космические корабли. Всё это – работа. И всё это возможно только потому, что снижается уровень потенциальной энергии.

Например. Почему стреляет пневматический пистолет? Потому что на поверхности Земли давление воздуха равно 1 атмосфере, а внутри газового баллончика – давление в 50 атмосфер. Нажимая на спуск, мы открываем клапан, газ под давлением 50 атмосфер стремится расшириться – и с силой выталкивает из ствола мешающую ему пулю. Пуля летит, выполняется работа.

А теперь представим себе, что мы решили выстрелить из этого же пистолета под водой, на глубине в полкилометра. Там давление равно как раз тем самым 50-ти атмосферам. Нажимаем на спуск, открываем клапан – и что? В баллончике 50 атмосфер, снаружи тоже 50 атмосфер... Пуля внутри ствола даже не шелохнётся. Работа не выполняется.

Повторим: работа выполняется только в том случае, когда происходит понижение уровня потенциальной энергии (в нашем примере – с отметки «50» до отметки «1»). А если уровню потенциальной энергии понижаться некуда, работа и не происходит.

Физический закон, действие которого мы только что описали, называется «Второе начало термодинамики».

Именно по этому закону падают вниз предметы, текут с гор реки и ручьи, остывает кастрюля с горячим супом, «садятся» батарейки. Уровень их потенциальной энергии понижается. Камню, лежащему на склоне горы, для того чтобы выполнить работу (скатиться), нужны два уровня, то есть разность высоты. А вверх по склону он ни за что не покатится!

Из-за второго начала термодинамики не потечёт вверх вода, не нагреется сама по себе кастрюля с борщом, не зарядится сама по себе батарейка. Увеличение потенциальной энергии «само по себе» в нашей Вселенной невозможно.

В 1824 году французский физик Сади Карно задумался над таким вопрос: а всю ли энергию мы можем превратить в работу?

Ну, например: топливо, сгорая, выделяет тепло, а двигатель превращает это тепло в механическую работу. Но сколько именно теплоты мы можем превратить в полезную работу? Всю?

Ответ оказался отрицательным. Какое бы топливо мы ни использовали, из каких бы материалов ни делали двигатель, как бы ни старались – даже в самом идеальном случае в полезную работу нам удастся преобразовать не больше 35% тепловой энергии! А куда же денется остальное? Попросту рассеется в пространстве – совершенно бесполезно...

В 1850 году немецкий физик Рудольф Клаузиус дополнил работу Карно и ввёл в науке новое понятие – «энтропия». Так он назвал ту самую бесполезную часть энергии, рассеивающуюся в пространстве.

Всякий раз, когда мы что-то делаем, помимо полезной энергии, совершающей работу, выделяется целая куча бесполезной энергии! Чтобы заварить чашку чая, мы кипятим целый чайник воды. Часть горячей воды используется, а остальная остывает... И так много раз!

Неумолимые математические формулы показывают: внутри замкнутой системы (скажем, нашей Вселенной) количество энтропии постоянно увеличивается, в то время как количество энергии остаётся неизменным...

Выяснив это, Клаузиус пришёл к очень грустному выводу: в будущем весь наш мир ожидает «тепловая смерть».

Вся существующая энергия рано или поздно будет «размазана» по Вселенной, как крохотный кусочек масла по огромному бутерброду – причём на том самом «одном уровне», из которого извлечь работу ни при каких обстоятельствах не выйдет! Прекратится всякая жизнь, любое движение, вся Вселенная окажется тёмной, мёртвой, скованной лютым холодом – безо всякой надежды на возрождение. Жутковатая картина, правда?

Энтропия – это как бы «антиэнергия», её полная противоположность. Там, где энергия творит, оживляет и созидает, энтропия разрушает, умерщвляет, уничтожает. То, что она отбирает, она отбирает навсегда и безвозвратно. Страшно?

Нам – да.

Когда люди узнали об этом, они были потрясены. Ещё бы, «наука доказала, что мир обречён!» Раньше люди верили в бессмертие (в бессмертие души, например), верили в то, что жизнь бесконечна. И вот – эта вера рухнула! Во всяком случае, серьёзно пошатнулась…

В конце XIX века вошло в моду движение «декадентов» (от французского слова «декаданс» – «падение», «разложение»). Декаденты считали, что, раз мир «заканчивается», то незачем думать о будущем, соблюдать приличия, стараться сделать жизнь лучше. В «декаденты» записывались поэты и писатели, философы и художники. Обычные люди тоже стали подражать декадентам. Возникла мода на мрачность и цинизм, «мода на смерть», мода на вызывающее и даже бесстыдное поведение.

Смысл этого явления великий русский писатель Ф.М. Достоевский выразил одной ёмкой фразой: «Если Бога нет – всё дозволено».

Но затем пришло спасение...

Что такое тепло?

Еще до Клаузиуса идею о существовании «бесполезной потери теплоты» высказал французский физик и математик Сади Карно. Однако сами его представления о природе тепла были очень далеки от истины. Сади Карно представлял тепло как невидимую и невесомую жидкость – «теплород», – перетекающую от одного тела к другому. Рудольф Клаузиус стал одним из основоположников современной теории тепла – молекулярно-кинетической. В ней полностью отвергался теплород, а возникновение тепла объяснялось быстрым или медленным движением мельчайших частиц вещества, то есть молекул.

Каждая молекула невообразимо мала и обладает крохотной массой. Тем не менее, как любое движущееся тело, она обладает кинетической энергией – помните, мы говорили об этом в самом начале?

Сталкиваясь в беспрестанном хаотическом движении с другими молекулами, наша молекула выполняет механическую работу – и именно эту работу мы уже воспринимаем в качестве температуры тела. Если молекулы движутся быстро – то температура выше, если молекулы движутся медленно – то температура ниже. Случай, когда молекулы вещества «остановятся совсем», физики назвали «абсолютным нулём». Это самая низкая температура, которая может существовать в нашей вселенной, и равняется она минус 273 градусам.

Чтобы понять, надо измерить

Но вот в чём дело. Молекул вещества очень много – не миллионы, не миллиарды, не триллионы – их триллионы триллионов даже в объёме чайной ложки! В стакане воды в секстиллион раз больше молекул, чем звёзд во всей нашей Галактике! Могут ли все они двигаться с одинаковой скоростью?

Нет, конечно же, не могут. Скорости и направления движения у всех молекул разные – а температура вещества определяется только «в среднем». Формулы для таких расчётов изучает особая наука – статистическая физика.

Почему эта наука особенная? Потому что математически описывает величины, связанные и не связанные между собой одновременно!

Бывает так, что связь существует только на очень большом, макроскопическом уровне. А на обыкновенном (то есть микроскопическом) – нет. Приведём простой пример.

В 1980 году в Москве проходили летние Олимпийские игры, а на торжественных церемониях открытия и закрытия зрители с восхищением наблюдали за огромными «живыми картинами» на центральной трибуне стадиона в Лужниках. Это был как бы экран размером 67х67 пикселей, только «пикселями» были люди – 4 с половиной тысячи человек. По сигналу режиссёра они поднимали разноцветные флажки.

Сможем ли мы, взяв отдельного человека из этой массовки, точно сказать – какая картинка показывается на трибуне в данный момент? Вот, скажем, волонтёр Петров поднял синий флажок. Какую он показывает картинку? Неизвестно. С другой стороны, глядя на общую картинку с олимпийским медвежонком Мишей, сможем мы точно сказать, какой флажок сейчас поднял волонтёр Петров? Тоже нет!

То же самое можно сказать о тепловых процессах. Мы можем взять стакан воды (макроскопический уровень) и измерить градусником его температуру – запросто! Но можем ли мы точно сказать, с какой скоростью движутся молекулы воды (микроскопический уровень) внутри этого стакана? Нет.

А если мы проследим за какой-то одной молекулой и измерим её скорость – сможем ли сказать, какая температура воды в нашем стакане? Опять нет. Вот и получается, что величины между собой связаны (температура зависит от скорости движения молекул), но... не связаны.

Кто такой демон Максвелла?

Далеко не всем в середине XIX века были понятны революционные для того времени идеи о движении молекул. Горячим сторонником молекулярно-кинетической теории тепла был физик Джеймс Максвелл. Для того, чтобы интересно и образно проиллюстрировать студентам связь между теплом и движением молекул, Максвелл придумал вот какой красивый и любопытный пример.

Предположим, что у нас есть сосуд с газом определённой температуры. Этот газ состоит из огромнейшего числа молекул, которые движутся (в точности по формулам статистической физики!) с разными скоростями и в разных направлениях. Разделим этот сосуд напополам перегородкой, а в перегородке сделаем маленькую дверцу, возле которой посадим маленького, но разумного, очень юркого и наблюдательного демона.

Отдадим демону вот какой приказ: в правую половину сосуда пропускать только те молекулы газа, которые движутся быстро, а в левую – только те молекулы, которые движутся медленно. В результате работы «демона Максвелла» в правой половине соберутся только более быстрые молекулы, а в левой – более медленные; тогда в правой половине сосуда (снова в точности по формулам статистической физики!) температура «сама по себе» станет выше, а в левой – напротив, ниже. Правая половина нагреется, левая охладится.

Если бы «демон Максвелла» на самом деле существовал и умел ловить и сортировать молекулы, он вполне смог бы поднять температуру в правой половине сосуда, не нарушив второе начало термодинамики. Вопрос лишь в том, может ли существовать такой демон!

Мы живём в XXI веке, вокруг всё больше и больше нанотехнологий, так что почему бы и не предположить, что будет создан такой вот крохотный робот-демон, сортирующий молекулы? Однако для работы ему будет нужна энергия. А она не берётся из ниоткуда – робота демона придётся «кормить».

В этом-то и загвоздка!.. Демон Максвелла – не часть замкнутой системы «сосуд с молекулами газа». Он отдельная, «внешняя» по отношению к сосуду система (хоть и сидит внутри). А по отношению к Вселенной он – часть замкнутой системы «Вселенная». И расходуемая им энергия, хоть и понижает энтропию сосуда с газом, но энтропию Вселенной отнюдь не понижает! А наоборот, повышает...

Значит, нужен такой демон, который будет внешним по отношению к Вселенной. Хм... А это может быть только... Ну, да, её Творец. Или – если не хотите Творца – другая вселенная, сообщающаяся с нашей по принципу «жизнь – смерть – жизнь». Как два пузыря – один сдувается, другой надувается...

Кстати, предположение про «пузыри» является вполне серьёзной научной гипотезой. А есть ещё и «многомировая интерпретация» – математическая модель, в которой вселенные даже и сосчитать невозможно: их бесконечность бесконечностей! (Что уж тут горевать об одной...)

Но интересно другое.

«Энтропии вопреки»

Физик Эрвин Шрёдингер (ага, тот, которого «кот»), автор интереснейшей книги «Что такое жизнь с точки зрения физики», внимательнейшим образом изучив этот вопрос, пришёл вот к какому выводу: «Жизнь – это работа специальным образом организованной системы по понижению собственной энтропии за счёт повышения энтропии окружающей среды».

Получается, что живые организмы – даже примитивные, микроскопические! – способны «перераспределять» энтропию, предотвращать свою деградацию, повышать сложность систем, перенаправлять потоки энергии.

Этой неожиданной теории существуют подтверждения – например, в геологии.

На сегодняшний день геологам известно около 5000 различных минералов (горных пород). Однако далеко не все горные породы, присутствующие на Земле, есть на безжизненных небесных телах – скажем, на Луне! Там нет и не может быть ни мела, ни мрамора, ни известняка, ни каменного угля... Почему?

Потому что эти минералы образовались из отложений живых организмов! 90% горных пород (!) на нашей планете возникли исключительно благодаря такому удивительному явлению, как жизнь!

Получается, жизнь действительно может многократно повышать сложность «системы в целом», уменьшая тем самым её энтропию, повышая «энергетический потенциал»!

Живая вселенная?

Одна из самых удивительных и спорных научных теорий на сегодняшний день – это теория о существовании «вселенского разума». У неё есть очень много сторонников – но и очень много противников.

Сторонники говорят, что наш мир, состоящий из огромнейшего количества взаимосвязанных элементов – скажем, соединённых гравитационным полем звёзд и галактик, состоящих, в свою очередь, из соединённых атомными и квантовым полями элементарных частиц, – рано или поздно, подобно гигантскому мозгу, был должен обрести некую форму сознания – или хотя бы какое-то его подобие.

Это не значит, что вселенная разумна в человеческом понимании – в конце концов мы и сами ещё толком не понимаем, что же такое «разумность» или «сознание». Однако такой вот «супермозг» вселенского масштаба должен рано или поздно осознать свою смертность – неизбежный конец из-за той самой энтропии и «тепловой смерти». А значит, у него, как у жизни, могла возникнуть способность этому противостоять...

Больше напоминает фантастику? Согласны. Но когда учёные говорят о малоизученных и непростых вещах, они вынуждены «заступать» в область фантазии и воображения.

Посмотрите – структура нашей вселенной очень напоминает структуру нервной клетки! Что это? Случайное совпадение? Или нет? Посмотрите-посмотрите!

Красиво? Снова вспоминаем Фёдора Михайловича: «Мир спасёт красота»... А хотите – вот «мнение специалиста»:

«Вселенная – это не гигантская машина, а гигантская мысль»

Физик-теоретик Джеймс Джинс

Это он со своей семьёй. Как думаете, прав он или нет?

Это была немного переделанная статья из журнала «Лучик»...

Внимание! Сейчас можно оформить ПОДПИСКУ на журнал «Лучик» со СКИДКОЙ 20%. Акция продлится до 17 ноября. Ссылка на онлайн подписку: https://podpiska.pochta.ru/press/П5044

Также подписку вы можете оформить в вашем почтовом отделении.

Свежие и архивные номера можно купить на Вайлдберриз и в Озоне.

Скачать БЕСПЛАТНО номера «Лучика» за 22-24 годы можно здесь: https://lychik-school.ru/view

На самом деле теория вероятностей связана вовсе не с «неприятностями», а... с играми!

И начинается она с истории изобретения игр. Сейчас мы её вам расскажем. Садитесь поудобнее… Включайте воображение… Добавьте чуточку чувства юмора… Поехали!

Давным-давно, больше трёх тысяч лет назад, шла знаменитая Троянская война. Помните, да? Красивый, но не очень умный троянский царевич Парис украл у спартанского царя Менелая жену – Елену Прекрасную. Менелай обиделся и рассказал об этом возмутительном происшествии своему старшему брату, микенскому царю Агамемнону. Агамемнон тоже обиделся, собрал друзей со всей Греции и пошёл на Трою войной. Но город Троя был окружён неприступными высокими стенами. Осадить город греки осадили, но что делать дальше? Непонятно. На почти отвесную стену высотой в двадцать метров и так-то не особо вскарабкаешься, а уж когда в тебя швыряют копья и камни, да ещё и всякую гадость сверху льют...

В общем, сложилась ситуация «ни туда, ни сюда». Как игра в гляделки – «кто кого переглядит». В стане греков воцарились скука и безделье... А скука и безделье – страшные враги дисциплины! Царь Агамемнон срочно вызвал знаменитого мудреца Паламеда:

– Внемли и трепещи! Мы, царь Агамемнон, повелеваем тебе найти способ для борьбы с бездельем и скукой в рядах наших доблестных объединённых древнегреческих вооружённых сил! За успешное выполнение этой почти боевой задачи награжу по-царски – благодарственным письмом на официальном бланке. А за невыполнение… Время военное, понимать надо!

Думал мудрый Паламед, как и положено, три дня и три ночи и придумал замечательную игру – шашки. Игра грекам понравилась, на какое-то время скука и безделье отступили. Но вдруг царь снова требует к себе Паламеда:

– Внемли и трепещи! В твоей игре обнаружился серьёзный недостаток. В ней думать надо. И если кто с мозгами, тот всё время выигрывает. Вон как царь Итаки, хитроумный Одиссей! С ним уже даже никто играть не садится.

– Так ведь, ваше величество, – робко возразил Паламед, – можно же научиться... Теорию почитать – про дебют, про эндшпиль… Игра Каулена, ленинградская защита, треугольник Петрова...

– Что-о-о? – царь Агамемнон аж посинел от злости. – На стену под кипящую смолу захотел? Я это тебе живо устрою! Повелеваю придумать другую игру. Такую, чтобы в ней все могли выигрывать. И без этих твоих эндшпилей дурацких! Выполняй!

И снова пришлось думать мудрому Паламеду. Через три дня и три ночи явился он к Агамемнону:

– Вот, ваше величество, новая игра. Называется «кости». Видите – два костяных кубика. У них на каждой грани точки, от одной до шести. Кидаете кубики по очереди – у кого больше точек выпадет, тот и победил!

От восхищения царь с полководцами дара речи лишились. Гениально!.. Вообще думать не надо – кости думают за тебя! Так древним грекам удалось победить скуку и безделье, а в нашем мире появились игры.

С тех самых пор (а может, и не с тех, и не с самых) игры делятся на два вида. Одни требуют от игрока умения. В такие игры надо учиться играть, в них надо думать! А в других никакого умения не требуется – самый глупый может выиграть у самого умного. Только бы повезло! Всё зависит от случая. Такие вот «случайные» игры обычно называют «азартными».

В современном русском языке слово «азарт» хорошее – оно означает возбуждение, задор, пыл, страстную увлечённость. С азартом можно и примеры по математике решать, и даже щи варить. Но изначально слово «азарт» пришло к нам из французского – «hazard», где означало как раз риск, шанс, случай. Азартная игра – это игра со случаем, рискованная игра.

С одной стороны, азартные игры – это плохо. Сколько слёз и горя такие игры принесли в мир! Ради призрака «лёгкой наживы» в кости и карты проигрывали миллионные состояния, оставляли без куска хлеба собственную семью и детей, ссорились с друзьями, попадали в тюрьму и на каторгу...

Читали «Трёх мушкетёров»? Атос – казалось бы, самый благородный, самый умный из всей четвёрки – проигрывает совершенно незнакомому англичанину в кости сперва все свои деньги, затем своего боевого коня, а затем... не задумываясь, проигрывает коня своего друга Д’Артаньяна! Видите – даже самого благородного и доброго человека азартные игры могут превратить в бесхребетную тряпку.

Но есть и другая сторона – научная, математическая. И с этой стороны азартные игры – очень даже полезная вещь! Потому что именно благодаря таким играм на свет появилась теория вероятностей. Одну из первых задач теории вероятностей поставил ещё в XVI веке знаменитый итальянский математик Николо Тарталья. Как-то раз к Тарталье пришёл его знакомый, заядлый игрок в кости, и рассказал, что «самая выгодная ставка в игре – это ставка на число семь, потому что это число счастливое!». Тарталья задумался. Все числа в математике одинаковы, как же может быть так, что одно число будет «счастливое», а другое «несчастливое»? Что-то в этом не так. И учёный стал рассуждать… Если мы бросаем две игральные кости, то есть два кубика, сколько может выпасть очков? Может ли выпасть одно очко? Нет, потому что у нас две кости – даже если на одном кубике выпадет всего лишь одно очко и на втором всего лишь одно, то будет уже два очка. А сколько может быть вариантов выпадания двух очков? Только один – на первом кубике одно очко, на втором одно...

А если мы возьмём три очка? Тогда у нас получится уже два варианта: на первом кубике два очка, на втором одно, или наоборот – на первом одно очко, на втором – два... А сколько может быть вариантов выпадания той самой «счастливой семёрки»? Один и шесть, шесть и один, два и пять, пять и два, три и четыре, четыре и три – целых шесть вариантов! А значит, сосед прав – при бросании двух костей число «семь» будет выпадать примерно в три раза чаще числа три и в шесть раз чаще числа два! И это – действительно самая выгодная ставка.

Этот случай (и таблицу с результатами бросания костей) Тарталья описал в одной из своих книг. Тарталья был вовсе не единственным математиком, которого заинтересовал вопрос результата при случайной игре (в кости, карты, монетки и так далее). Например, знаменитый математик Джироламо Кардано написал целую книгу, которая так и называется: «Книга об игре в кости». Подобными задачами очень интересовался в своё время и Галилео Галилей. Книгу «О расчётах при игре в кости» написал знаменитый голландский учёный Христиан Гюйгенс. Самые знаменитые математики, астрономы, механики, философы – Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц, Якоб Бернулли, Пьер Ферма – внимательно изучали таблицы и расчёты при, казалось бы, совершенно случайном бросании костей в глупейших на свете играх...

Однако «отцом» современной теории вероятностей стал французский учёный Блез Паскаль.

И началось всё снова с дружеской беседы! Как-то раз в гости на обед к Паскалю заявился один из его друзей, Дамье Миттон, шевалье де Мере. Де Мере был страстным любителем игры в кости и карты, причём не просто любил играть в кости, но и сам то и дело изобретал всё новые и новые правила для игры.

– Ты знаешь, дружище, – сказал он Паскалю, – у меня из головы не идёт один загадочный случай... Я тут в очередной раз экспериментировал с новыми правилами, и вот какая таинственная история у меня получилась. Я каждый вечер играю со своими друзьями в кости в «Золотой шишке», и вот какие правила я придумал не так давно: я бросаю четыре игральные кости. Если при этом выпадает хотя бы одна шестёрка, то я выиграл. Если не выпадает ни одной шестёрки – я проиграл. По этим правилам мы играли несколько дней – и чем больше я играл, тем больше выигрывал. В конце концов мы с друзьями чуть было из-за этого не поссорились; мы подумали, что с этими правилами что-то не так, и решили больше по ним никогда не играть. Но ты же знаешь меня – я всегда изобретаю что-нибудь новенькое. И тогда я подумал: раз из четырёх костей шестёрка выпадает хотя бы один раз так, что позволяет мне выигрывать часто, тогда почему бы мне не загадать две шестёрки, только с большего количества бросков? И я предложил такие правила игры: я бросаю два кубика двадцать четыре раза подряд. Если при этом одновременно выпадает две шестёрки (хотя бы раз!), то я выиграл. Если нет – то проиграл. Мы стали играть по этим правилам – и я, похоже, ошибся! Потому что чем больше я играл – тем больше проигрывал!

– Кости, карты... Всё это простое везение, случай! – сухо заметил Паскаль.

– Нет-нет, дружище! Ты же не просто философ, ты математик! – горячо возразил де Мере. – Здесь что-то кроется! Как выпадают кости – это случай, но что-то мне подсказывает, что и случай может подчиняться научным законам!

Слова де Мере о том, что всесильной науке может подчиняться даже его величество Случай, Паскалю очень понравились. И он начал размышлять – почему же в первый раз де Мере выигрывал больше, чем проигрывал, а во второй раз всё вышло с точностью до наоборот? Хотя правила были так похожи...

Прежде всего Паскаль, как настоящий математик, решил избавиться от игральных кубиков и перевести их на язык чисел – результатов броска, «исходов», «элементарных событий»:

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

С такой записью мы можем легко изобразить «кубик» хоть с двумя, хоть с тремя, хоть с двадцатью гранями (хотя таких кубиков в природе не бывает). Скажем, бросок монетки («орёл или решка», «1 или 2») будет записываться изящно и чётко: {1, 2} Но как математически описать выигрыш или проигрыш в игре?

И тогда Паскалю в голову приходит блестящая идея: пусть, если некое событие происходит всегда, мы будем записывать в результате единицу (P = 1). А если то же самое событие никогда не происходит, мы будем записывать в результате ноль (P = 0). Скажем, «при бросании двух кубиков сумма очков всегда больше единицы» – ведь это так, правда? Значит, для события «сумма очков больше единицы» эта величина... как бы её назвать? а давай назовём-ка её вероятность! – эта величина равна единице. Потому что сумма очков на двух кубиках всегда больше единицы. И наоборот – при бросании двух костей для события «сумма очков равна единице» вероятность будет равна нулю! Всё по той же причине – сумма очков на двух кубиках всегда больше одного...

– Как описать математически то, что при бросании кубика выпала шестёрка? – рассуждал Паскаль. – Да очень просто – из нашего набора {1, 2, 3, 4, 5, 6} мы выбираем только событие {6}! А такое может произойти только в одном случае из шести, то есть вероятность выпадания шестёрки будет равна дроби 1/6! А вероятность противоположного события – то есть вероятность выпадания любого другого числа {1, 2, 3, 4, 5} – будет равна пяти случаям из шести общих, то есть дробь 5/6! А если мы сложим вместе 1/6 и 5/6, то получим единицу! Единица – это значит всегда. То есть «при броске кубика у нас всегда или выпадает шестёрка, или выпадает любое другое число от одного до пяти» – математически будет записано так:

1/6 + 5/6 = 1

Теперь вернёмся к первой игре нашего дорогого друга де Мере: он подбрасывает четыре кости и проигрывает, если шестёрка не выпадает ни разу. «Не выпадает шестёрка» – это дробь 5/6, а поскольку мы бросаем не один кубик, а четыре, тогда эту дробь нужно умножить саму на себя четыре раза: 5/6 × 5/6 × 5/6 × 5/6

Если вероятность выиграть и проиграть одинаковая, тогда она очевидно будет точно посредине между нулём и единицей – то есть 1/2, половинка! Значит, нам нужно наше число (пять шестых, умноженное четыре раза само на себя, то есть пять шестых в четвёртой степени) сравнить с половинкой! Если число будет больше, тогда правила игры «против игрока»: чем больше играет, тем больше проигрывает. Если число будет меньше, тогда правила «за игрока»: чем больше играет, тем больше выигрывает.

Компьютеров и микрокалькуляторов в далёком XVII веке ещё не было. Так что Паскалю пришлось сесть за стол и подсчитать всё на листочке. Результат его несказанно обрадовал:

– Пять шестых в четвёртой степени – это примерно 0,482. А половинка – это 0,5! 0,5 больше, чем 0,482! Значит, и вправду правила первой игры были «выгодные», де Мере чаще выигрывал, чем проигрывал! Осталось точно так же разобрать правила второй игры – и если вероятность проигрыша будет больше, чем 0,5, тогда я открыл тот самый математический закон, которому подчиняются случайности!

Правила второй игры оказались более твёрдым орешком. Нам нужно из 24 бросков хотя бы один раз выбросить две шестёрки... Вероятность выпадания одной шестёрки – это 1/6. Тогда вероятность выпадания сразу двух шестёрок – это одна шестая, умноженная на одну шестую, одна шестая в квадрате:

1/6 × 1/6 = 1/36

Тогда вероятность «две шестёрки не выпали» будет равна единице минус наше число:

1 – 1/36 = 35/36

По правилам де Мере мы бросаем кубики двадцать четыре раза. А это значит, что для определения вероятности проигрыша мы число 35/36 должны умножить само на себя двадцать четыре раза, то есть возвести в двадцать четвёртую степень:

35/36 × 35/36 × 35/36 × … × 35/36 = ?

На этот раз Паскалю считать пришлось действительно очень долго. Но такова уж была жизнь математиков в те далёкие времена. Наконец, Паскаль закончил расчёты и рассмеялся: (35/36)24 = 0,5086

Число 0,5086 больше, чем число 0,5 («половинка»), а значит, по правилам второй игры проигрыш будет встречаться чаще, чем выигрыш! И вторые правила, придуманные де Мере, действительно играют «против игрока»! Паскаль был в восхищении – «его величество Случай», шанс, совершенно, казалось бы, непредсказуемый, вдруг начинает подчиняться строгим математическим законам! Это было нечто чудесное, потрясающее!

Паскаль начал писать книгу, которую так и назвал – «Математика случая». К сожалению, он эту книгу так и не завершил – но, тем не менее, результаты Паскаля стали той основой, на которой выросла современная теория вероятностей – та самая «математика случая». Эта отрасль математики давным-давно переросла детские задачки об игре в кости – она повсеместно используется и в математической физике, и в физике газов, и в атомной физике, и в термодинамике, и в вычислительной математике, и в теории погрешностей, и в статистике, и в механике, и в информатике, и в экономике, и так далее, и так далее. Сказать по правде, практически невозможно указать в современной науке область, где в том или ином виде не используются мощные вычислительные механизмы теории вероятностей.

А что же азартные игры, с которых всё начиналось? А вот насчёт азартных игр теория вероятностей ни капельки не сомневается в одном: никогда и ни при каких обстоятельствах нельзя придумать «секретную формулу», которая позволяет гарантированно выиграть в азартную игру. Ни в какую. Ни в «орла и решку», ни в рулетку, ни в «однорукого бандита», ни в тотализатор на скачках или футболе, ни даже в торговлю на «Форексе». И если кто-то вдруг начинает рассказывать про то, что «а вот я изобрёл способ...» или «а вот я придумал схему...» – вежливо улыбнитесь и идите дальше по своим делам.

Забавно? Теория вероятностей возникла благодаря азартным играм – но она же их и «убила», доказав их ненаучность. Азартные игры – это просто безграничная жадность, помноженная на глупость и наивную веру в «везение». Вспомните ещё раз, до чего страсть к азартным играм довела благородного Атоса! «По теории вероятности ждите крупной неприятности...»

Это была статья из журнала «Лучик». Приобрести его можно на Wildberries и в «Озоне», оформить подписку – на сайте Почты России (с 10 по 17 ноября будет скидочная неделя). Скачать БЕСПЛАТНО номера за 22-24 годы можно по ссылке: https://lychik-school.ru/view

Проходя мимо старинного, построенного ещё в 19-м столетии особняка, Бритвич обратил внимание на украшающую его древнеримскую скульптуру с портретом мальчика.

Древнеримские памятники в Хорватии – дело обыкновенное. Две тысячи лет назад это была богатая и процветающая римская провинция Далмация, столицей которой был город Салона (современный Сплит) на побережье Адриатического моря. Римские богачи охотно покупали себе в этих краях загородные дома и виллы, а в 305 году нашей эры здесь был даже выстроен роскошный дворец императора Диоклетиана (он, кстати, сохранился до нашего времени).

Городок Синь, по улицам которого гулял Бритвич, находится от Сплита в каких-то 20 километрах, так что древнеримская скульптура в качестве украшения особняка Перковичей по адресу улица Врличка, дом 10 никого особо не удивляла. Скульптуру эту учёные откопали ещё в середине 19-го века на горе Гардун, где давным-давно стояла римская крепость Тилуриум.

Особой художественной ценности скульптура не представляла и археологов с историками не заинтересовала совсем. Дескать, обыкновенная памятная плита 2-го века нашей эры, такие каждый год находят десятками что в Хорватии, что в Италии, ничего особенного в ней нет. Вот так и получилось, что скульптура не попала в музей, а была за невеликие деньги продана местному жителю. А тот пристроил её на стену своего особняка в качестве украшения. Висит себе – и висит.

Скульптура изображает древнеримского ребёнка, мальчика. Надпись под изображением гласит, что мальчика этого звали Гай Лаберий и что ему было 7 лет. Больше нам ничего не известно – кто были его родители? Почему он жил в Тилуриуме? Отчего он умер, что с ним случилось?

Мы знаем, что в крепости располагалась римская когорта, то есть воинская часть. Вероятно, Гай Лаберий был сыном римского военачальника – возможно, отец мальчика считал, что суровая жизнь среди солдат будет для сына полезнее жизни с матерью в «изнеженном» Риме; такие случаи в истории были, например, император Гай Цезарь (Калигула) ребёнком жил в армейском лагере и даже носил специально сделанный для него костюм легионера... Кто знает...

Однако вернёмся в 1947 год. В руке у Гая Лаберия неизвестный скульптор изобразил небольшой мяч – наверное, любимую игрушку ребёнка. Вот на этот-то мяч и обратил внимание Иосип Бритвич. Издалека кажется, что мяч в руке мальчика гладкий. Однако при внимательном осмотре на поверхности мяча были обнаружены линии, образующие известную каждому современному мальчишке правильную сетку из пятиугольников. Бритвич понял, что видит нечто удивительное. На скульптурном портрете, относящемся ко 2-му веку нашей эры, оказался изображён… самый настоящий футбольный мяч!

Неужели футбольный мяч изобрели в Далмации? Больше 20 лет Иосип Бритвич потратил на то, чтобы доказать скептикам, что скульптура на стене – не подделка, не чья-то глупая шутка и не мистификация. Что на портрете изображён настоящий мяч, а не случайная фантазия скульптора. Наконец, в 1969 году теорию Бритвича признали официально – журнал Всемирной футбольной ассоциации (ФИФА) даже вышел с изображением Гая Лаберия на обложке и подзаголовком «Археология и футбол».

А в городе Синь местные энтузиасты даже изготовили из ткани и кожи модель мяча со скульптуры и стали устраивать регулярные костюмированные фестивали, в которых изображают игру древнеримских легионеров и их далматинских союзников в самый древний в мире футбол. В 2017 году они издали книжку с цветными картинками, которую назвали «Легенда о Гае Лаберии».

Сама по себе игра в мяч вряд ли может считаться чьим-то отдельным изобретением. В импровизированный «мяч» из яблока или клубка ниток с удовольствием играют не только люди, но и животные – кошки, собаки. Так что вряд ли можно говорить всерьёз о том, кто первый изобрёл мяч. Мяч – из травы, из каучука, из кожи, из тряпок, из бычьего пузыря – известен многим народам мира очень давно. О существовании какой-то игры в мяч упоминают древние китайские летописи. Игра в мяч была популярна у индейцев доколумбовой Америки. Причём для индейцев игра в мяч была во многом ритуальным, священным действием – и проигравшую команду могли в полном составе принести в жертву!

Однако именно в качестве развлечения, отдыха, массового спорта игра в мяч впервые «прописалась» в Древней Греции и Риме. Древние римляне знали несколько разновидностей мячей для игры: мяч размером поменьше они называли «пила», мяч побольше – «фоллис», а мяч, набитый перьями (скорее всего, чем-то напоминающий баскетбольный) – «паганика». Вот что пишет древнегреческий писатель Афиней Навкратийский, живший, кстати, в том же самом 2-м веке, что и мальчик Гай Лаберий из крепости Тилуриум:

Игра же в мяч, называемая «арпастон», мне нравится больше всего. Она требует значительных усилий в борьбе за мяч и весьма изнурительна: нередко играющие не на шутку выкручивают друг другу шеи и душат...

А вот как описывает игру в мяч древнегреческий поэт Антифан:

С весёлым смехом он проворно мяч схватил,

Своим отдал, от этих ускользнул легко,

Того с пути отбросил, этого – поднял,

Все заревели: «Дальше! Рядом с ним! Закинь!

Над головою! Низом! Верхом! Подойди!

Отдай в борьбу!

Древние греки называли эту игру «арпастон», а римляне – «гарпаст». К сожалению, мы не знаем правил этой игры – да и вообще вопрос, были ли у этой игры какие-то написанные правила. Название «арпастон» происходит от греческого слова со значением «отнимать, захватывать» – вполне возможно, что изначально игра была чем-то вроде весёлого «ну-ка отними!» на школьной переменке. Мяч разрешалось хватать, бросать руками, бить ногами, вырывать из рук – в общем, игра была довольно жестокой, но популярной.

Вот как хвалил гарпаст знаменитый древнеримский врач Гален:

Игра эта лучше, чем борьба или бег, потому что развивает все мускулы тела, не отнимает много времени и не требует денег.

Обратите внимание на последние слова! Заниматься спортом тогда было не самым дешёвым занятием – далеко не каждый мог позволить себе завести скаковых лошадей, посещать гимнастический зал (палестру) или покупать дорогие масла и мази для занятий борьбой. Для гарпаста же годилась любая улица, требовался только мяч, который стоил очень дёшево.

Игра эта годилась и для взрослых, и для детей любого возраста, потому-то она и была так распространена. Нетрудно догадаться, что гарпаст был любимым времяпровождением римских легионеров на отдыхе – и вместе с римскими солдатами эта игра стала известной и популярной во всех уголках империи.

Наверняка и семилетний Гай Лаберий с удовольствием «гонял мяч» с отдыхающими солдатами по внутреннему двору крепости Тилуриум почти две тысячи лет тому назад...

Римская империя распалась в результате непрерывных войн с варварами – однако не исчезла бесследно. На её месте возникали графства, княжества и королевства, которым в будущем предстояло превратиться в современные Италию, Германию, Францию, Англию... Однако от древней империи сохранилась христианская церковь. Сохранился латинский язык. Сохранились многие города и постройки... И игра в мяч сохранилась тоже!

В своей книге «История бриттов», написанной в 9-м веке, средневековый писатель Ненний упоминает о неких «мальчиках, играющих в мяч» (по латыни – «пилэ лудус», помните, римляне называли мяч «пила»?). А из 12-го века до нас уже дошло описание самой настоящей игры в футбол в окрестностях Лондона. Сделал это описание Уильям Фиц-Стефен, священник из свиты Фомы Бекета, архиепископа Кентерберийского:

После обеда вся молодёжь города выходит в поля, чтобы принять участие в игре в мяч. У школьников из каждой школы есть свой мяч; работники из городских мастерских тоже несут свои мячи. Пожилые горожане, отцы и богатые горожане приезжают верхом, чтобы поглядеть на состязания своих детей и вспомнить свою молодость: видно, как сильно переживают они, глядя за игрой, как захватывает их забава беззаботных подростков.

Судя по записям средневековых хроник, тогдашняя игра в мяч по своей жестокости мало чем отличалась от древнеримского гарпаста. Нередки были случаи, когда игроки погибали во время игры. Недовольна была церковь – игра в мяч отвлекала молодёжь от «более благочестивых занятий». Недоволен был и король – игра в мяч отвлекала всё ту же самую молодёжь от тренировок в стрельбе из лука и военных упражнений.

И вот в 1314 году английский король Эдуард 2-й издаёт вот такой вот прелюбопытнейший указ:

Поскольку в городе творится великий шум, вызванный бестолковой беготнёй за большими ножными мячами в общедоступных полях, отчего происходит много зла, запрещённого Господом, мы приказываем и запрещаем под страхом тюремного заключения проводить в будущем в городе такие игры.

А что такого особенного в этом указе? – спросите вы. А то, что в нём впервые были употреблены английские слова «ножной мяч», то есть «фут бол»!

Популярность футбола (теперь мы уже можем называть эту игру именно так), несмотря на королевские указы, нисколько не уменьшалась. Английские монархи были просто в ярости – шла война с Францией, а вместо того, чтобы стрелять из лука и вообще заниматься военной подготовкой, подданные вовсю гоняют мяч!

За триста лет, с 1314 по 1667 год, в Англии было принято больше 30 законов, запрещающих игру в футбол. Но ничего не помогало – в футбол продолжали играть, несмотря на все запреты и штрафы. К концу 15-го столетия футбол в Англии уже стал походить на современный – игрокам запретили выходить на игру с оружием (!), и ударять по мячу уже разрешалось только ногами. Однако других правил не было, и игра, несмотря на всю свою популярность, продолжала регулярно калечить игроков.

Например, в ходу была такая песенка о «Прелестях футбола»:

Синяки и шишки, сломанные кости,

Игроки, готовые лопнуть от злости,

Станешь скоро жалким и хромым калекой,

Вот футбола прелести – горе человеку!

Древнеримская игра в мяч сохранилась не только в Англии. Она была популярна и во Франции – правда, там она стала в итоге больше напоминать современный теннис, а не футбол. Зато в Италии футбол уже в 15-м веке стал одним из любимейших видов спорта для аристократов. Назывался он «жоко дель кальчо фиорентино» или просто «кальчо» – то есть «удары ногами», «пинки». В эту игру любили играть даже римские папы – например, Климент 7-й или Лев 11-й.

Во Флоренции матчи происходили на центральной площади города – пьяцца Санта-Кроче. От каждого городского квартала выходила одна команда, а всего их было четыре – «синие», «красные», «белые» и «зелёные». Игра была настоящим событием, а болельщики были ничуть не менее активны и азартны, чем в наше время. Например, известен случай, когда футбольный матч состоялся во время осады города войсками императора Карла 5-го – только подумайте, футбол не могла отменить даже война!

Правила у итальянской игры были, само собой, не такими, как в Англии – но в одном «кальчо» ни капельки не отставал от своего британского «собрата»: игра была очень жестокой, силовой. В современном футболе категорически запрещается атаковать игрока, не владеющего мячом – в средневековых вариантах футбола такого правила не существовало. Разрешалось наносить удары руками и ногами, толкать соперников, сбивать их с ног – лишь бы «расчистить» путь для игрока с мячом, чтобы забить долгожданный гол.

Французский король Генрих 3-й, будучи в Венеции, посетил устроенную в его честь игру в мяч, после которой сказал:

Для настоящей войны это слишком мелко, но для игры – слишком жестоко.

Кстати говоря, устраивать футбольные матчи в честь какого-то торжественного события или почётного гостя было в те времена вполне в порядке вещей. Например, в 1615 году король Англии и Шотландии Яков 1-й совершал поездку по стране, и в графстве Уилтшир деревенские жители, согласно хроникам, «для развлечения его величества устроили футбольный матч».

Современный футбол, как вы знаете, – это прежде всего строгие правила, в том числе касающиеся безопасности игроков; с точки зрения средневекового и античного футбола современный футбол – игра чересчур «джентльменская», «интеллигентная». А потому многие любители острых ощущений пытаются в наши дни возродить средневековые виды футбола. Например, во Флоренции сейчас регулярно проводятся матчи по футболу «кальчо»; есть подобные энтузиасты-реконструкторы и в Англии, и во Франции, и в Шотландии, и в Хорватии.

Однако всё-таки современный футбол лучше – хотя бы потому, что в нём есть единые правила для всех команд из разных стран. Только представьте себе, какая война начнётся, если каждая команда начнёт приезжать на соревнования со своими собственными правилами!

Выписать журнал «Лучик» со скидкой можно на сайте «Почты России».

Купить на «Вайлдберриз» и в «Озоне».