Лига математиков

Найти все тройки различных натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно их утроенной сумме.

Все целые числа от 1 до 28 Настя решила разбить на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре делилась на 8. Определите наименьшее возможное количество чисел, которые при этом останутся непарными (не войдут ни в одну пару).

Кощей Бессмертный задал Ивану Царевичу следующую задачу:

Расставьте в записи 7:3-2 скобки так, чтобы значение этого выражения было равно а) 23; б) 75.

Ясно, что решения у этой задачи нет. Тем не менее, если Иван Царевич не решит задачу, ему отрубят голову. Как Ивану спасти свою жизнь?

Natural numbers k such that concatenation of the first k positive integers ending with 1, 3, 7, or 9 (starting with 1) is prime:

2, 3, 5, 136, ...

Натуральные числа k, такие что конкатенация (приписывание подряд) первых k положительных целых чисел, оканчивающихся на 1, 3, 7 или 9 (начиная с 1), является простым числом:

2, 3, 5, 136, ...

Натуральное число n назовём непривычным, если сумма кубов всех его собственных делителей (включая 1) равна n^2.

Имеется предположение, что единственным непривычным числом является число 6. Как это доказать или опровергнуть?

У Насти и Даши номера квартир такие, что если к произведению цифр номера прибавить квадрат их разности, снова получается сам номер.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите номера квартир Насти и Даши, если известно, что у Насти номер квартиры меньше, чем у Даши.