Лига математиков

Анечка купила несколько кружек на 2024 рубля. Потом передумала и три кружки вернула. Часть возвращённых ей денег она потратила на лимонад за 760 рублей. Сколько кружек купила Анечка?

(Цена кружки выражается целым числом рублей. Все кружки стОят одинаково.)

А сколько существует натуральных чисел, у которых наибольший собственный делитель равен кубу однозначного простого числа?

Аня, Настя и Даша записали в тетрадях одну и ту же строку длины 11 (буквы кириллицы, не обязательно различные). Затем каждая зачеркнула некоторые буквы, не меняя порядок оставшихся.
У Ани получилось слово КЛЮВ, у Насти — ЛЕМУР.
Могло ли у Даши получиться слово МЯКИШ? Обоснуйте ответ.

Можно ли, используя только цифры 2, 3, 4, 9, составить два натуральных числа, одно из которых в 44 раза больше другого?

Анечка захотела для каждого натурального n от 1 до 40 найти, какой остаток даёт 5^n-1 при делении на 2^n. И вот что у неё получилось:

0, 0, 4, 0, 20, 8, 44, 224, 356, 760, 1756, 2640, 5012, 488, 18828, 28608, 11972, 59864, 37180, 185904, 929524, 2550472, 4363756, 13430176, 42020, 33764536, 34604956, 38807056, 194035284, 433305512, 19043916, 2242703232, 6918548868, 233005976, 1165029884, 5825149424, 97845223860, 76909258888, 384546294444, 823219844448.

Не ошиблась ли Анечка?