Лига математиков

Экзамен по матану. Лиза вызывает четвёрку: Настю, Дашу, Аню и Юлю.
- Лиза: Объясните метод сведения интеграла к самому себе.
- Настя: Обозначаем страшный интеграл за букву « ай».
- Даша: Делаем законные фокусы, и внезапно буква « ай» оказывается и слева, и справа!
- Аня: Тогда переносим себя налево.
- Юля: А я останусь справа — я сегодня с плюсом.
- Лиза: Девочки, это матан, а не рассадка на фото. Дальше?
- Настя: Собираем всех « себя» в одну сторону: получилось так — ай минус половина ай равно « что-то известное».
- Даша: Значит ай равно удвоенному « что-то известное».
- Аня: Константу « С» не забываем. Буква « С» — это « Стипендия».
- Юля: Или « Свидание». Мы же всё сводили к себе!
- Лиза: Зачёт. Метод к себе свели — меня почти тоже. Константу « Стипендия» — сводите к себе в бухгалтерии.

A) В простом числе P переставили цифры, затем к полученному числу приписали две цифры справа и в результате получили P^2. Найдите все такие P.

B) Та же задача, но справа приписали не две, а три цифры.

У Насти и Даши были пирожки, которые они поделили пополам. Затем пришла Аня и принесла ещё 8 пирожков, после чего все пирожки снова поделили поровну. «Теперь мне досталось меньше,— заметила Настя,— но если бы у Ани было на 6 пирожков больше, то мне бы досталось больше пирожков, чем до её прихода». Сколько пирожков досталось каждой из девочек?

Что такое порядок производной?

Порядок производной — число, показывающее, сколько раз к функции последовательно применён оператор дифференцирования.

Может ли степень числа 33 оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами? А пятью одинаковыми цифрами?

Пятеро октябрят – Паша, Даша, Саша, Маша и Наташа – построились в шеренгу, держа в руках 37 флажков. В каком порядке стоят ребята неизвестно. Октябрята, стоящие справа от Наташи, держат 14 флажков, справа от Саши – 32 флажка, справа от Паши – 20 флажков, справа от Маши – 8 флажков. Сколько флажков у каждого из ребят?

Разумеется, решать лучше не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

Из 7 спичек выложено равенство X–I = I. Как переложить в нем одну спичку, чтобы оно стало верным?