На какую наибольшую степень числа 3 может делиться сумма?
В четвёртом туре матрегаты 2005-2006 учебного года девятиклассникам предлагалась следующая задача:
На какую наибольшую степень числа 3 может делиться сумма вида 1! + 2! + 3! + ... + n!?
Мне кажется, что на четвёртую степень. К примеру, сумма факториалов первых семи натуральных чисел равна 5913, следовательно, делится на 81, но не делится на 243.
Однако официальный ответ на задачу звучит чуточку иначе:
Ответ: на третью степень числа 3.
Вот ссылка на этот ответ: https://view.officeapps.live.com/op/view.aspx?src=https://olympiads.mccme.ru/regata/20052006/Text_9.doc&wdOrigin=BROWSELINK (задача 4.3).
Если загуглить условие нашей задачи, то легко увидеть, что тот же самый ответ фигурирует ещё в нескольких местах, например, здесь: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-matematike-1435 .
Мой же ответ не фигурирует пока нигде. Что с ним не так? Будьте добры, помогите разобраться. Заранее благодарю!
Мой первый бизнес-тренер
В девяностые один педагог нас, пацанов, приучал к ведению бизнеса. Привёз однажды из Москвы целую кучу комиксов и напряг нас распространять их по школам. Отдавал их нам бесплатно, но обязательно указывал цену, по которой мы должны были вернуть. А продавать учил с наценкой, и эту наценку оставить себе. Даже не знаю месяц прошёл или нет, как его бизнес рухнул...
Ответ на пост «Со школьниками только так и можно?»12
Ни на что не намекаю и вообще категорически против насилия.
Но, забавный факт.
Большинство фундаментальных прорывов и открытий в науке сделано во времена, когда в учебных заведениях пороли розгами.
Приключения Инженера. Часть 3. Прощальный подарок Учителя
В ВУЗе, в котором я учился, была специфическая система обучения - мы все были после техникумов, неделю учились днем, в вторую неделю должны были работать в соседнем НИИ, а по вечерам ходить на лекции. Но этот НИИ уже был полудохлый, студентов на работу не брал, и все устроились, кто куда, как правило - далеко от ВУЗа, и на лекции, понятное дело, ходить не могли. Да и не особо хотели.
В итоге на лекции постоянно ходили только 3 человека - 2 отличника и я(троечник).
Преподавательница математического анализа была Учитель с большой буквы и человек хороший. Она со мной бесплатно занималась после уроков, хотя я ее об этом не просил, а совсем наоборот - изо всех сил упирался и не хотел учиться. По специальности я работать не собирался, подрабатывал слесарем в компании про прокладке газопроводов, зарабатывал очень хорошие бабки - ну и на кой мне этот матан?!
Как же я потом жалел об этом, когда работал инженером АСУ, но упущенное время уже было не вернуть…
Не смотря на мое отчаянное сопротивление, Учитель, нечеловеческими усилиями, смогла подтянуть мои знания по матану со слабой троечки до твердой четверки, даже с небольшим плюсом.
А потом случилась беда - незадолго до сессии она тяжело заболела, нужна была сложная операция. Ее муж приходил к нам, просил сдать кровь для нее, деньги предлагал.
В назначенный день мы пришли на пункт сдачи крови (от денег сразу же отказались, конечно), но у меня кровь не взяли - низкий гемоглобин. Что ж, видно, не судьба была мне ей помочь…
Во время операции что-то пошло не так, и она умерла. Экзамен у нас принимал другой препод.
Я зашел в аудиторию, положил перед ним зачетку, тяну билет, а он сверился с каким-то списком, и мне говорит:
У тебя автомат, 5.
Ее прощальный подарок…
...
Эта пятерка предопределила всю мою дальнейшую судьбу - помогла мне устроится в хорошую фирму - Hi-Tech, обучение в Бауманке программированию С/С++ за счет компании, частые и хорошо оплачиваемые командировки за рубеж и т.д и т.п.
Руководитель отдела разработки, сам бывший преподаватель ВУЗа, посмотрел мои оценки и разочарованно сказал:
У вас по профильным предметам одни трояки - вы нам не подходите!
…потом зацепился глазами за строчку с матаном:
А, нет, математический анализ - “отлично”, значит база есть, с этим можно работать. Берем...
В тот вечер, по дороге домой, я зашел в церковь и поставил свечу за упокой души Учителя…
P.S.
Пруф:
Записки преподавателя
UPD:
Июнь, 2023
История №1
Тот день был достаточно насыщенным, было много культурных мероприятий для китайской делегации, но занятия к сожалению никто не отменял. Ничего не предвещало беды, из самых последних сил иду на пару, захожу в аудиторию, подхожу к своему месту и поднимаю голову на студентку.
Мгновение, я падаю на пол держась за стул и сильно начинаю смеяться, долго не могла себя взять в руки, так как подобные происходит не каждый день. После того случая у меня появился интерес к данным видам птиц - голубям.
Ответ Teeembl4 в «Буллинг в школе»52
В этом что-то есть, я тоже такое заметила!
Муж мой--его отдали в школу на год раньше, да еще в 2м классе проводили тестирование, по итогам тестирования он перепрыгнул через класс, так что он оказался младше всех одноклассников почти на 2 года. В основном, к нему относились хорошо, но в средних классах шайка из нескольких мальчишек начали задирать его: окружали стаей, пытались бить. Однажды один из долболобов, находясь в классе, даже выстрелил в мужа из рогатки гнутым гвоздем, но попал какой-то девочке в глаз, та почти потеряла зрение в этом глазу. Подонки и мрази, короче.
Что делал мой муж? Родители у него были в разводе, он жил с отцом, отец тяжело работал, но вскоре стал болеть(умер, когда мужу было 15) Муж понимал, что никто не влезет за него....Старался не связываться, не лез на рожон. У них в школе была очень длинная перемена во второй половине дня, муж, вместо того чтобы как все дети, отдыхать, сидеть и общаться на этой перемене, (пиздоболить, трещать в пустую), в течении этой долгой перемены делал домашку, после уроков бежал домой, доделывал домашку, потом бежал на работу в макдак, работал до закрытия, потом еще иногда бежал тусоваться с такими же друзьями, спал, потом в школу и так каждый день. Ребеннком он работал с 12 лет до окончания школы на полную ставку!!! У него были свои деньги, учился он хорошо, на свои деньги купил себе подержаную машину.
Поступил в техникум после школы, во время учебы в техникуме работал ассистентом учебного процесса, помогал другим ученикам с математикой и электроникой. Когда учился в техникуме-подрабатывал и даже кровь сдавал(в Америке за это платили/платят)...Никогда никого не боялся, смелый человек...
Он рассказал мне историю про пидармотов, которые его мучили, я говорю--покажи мне их, я хочу на них посмотреть...Сейчас в эпоху интернета-все на МордоКниге и т.д. можно же найти? Стали смотреть на тырнете...Ёжкин кот, человека 3 или четыре из тех, кто его мучил НИ ЗА ЧТО-уже сдохли, и очень даже преждевременно! Сдохли, в основном от болезни. Вот так.