Горячее
Лучшее
Свежее
Подписки
Сообщества
Блоги
Эксперты
Сообщество - Лига математиков
Добавить пост

Лига математиков

902 поста • 2 484 подписчика

Популярные теги в сообществе:

Все посты  Горячее  Лучшее  Поиск
0 просмотренных постов скрыто
5

Цитата Пойа о математической индукции⁠⁠

"Когда вы пытаетесь придумать доказательство с помощью математической индукции, вам оно может не удаваться по двум противоположным причинам. Оно может вам не удаваться и потому, что вы пытаетесь доказать слишком много: ваше

P(n+1) — слишком тяжёлый груз.

Оно может вам не удаваться и потому, что вы пытаетесь доказать слишком мало: ваше

P(n) — слишком слабая опора.

Вообще, вы должны уравновесить утверждение вашей теоремы так, чтобы опора была как раз достаточна для груза."

— Д. Пойа

Математика Образование Учеба Преподаватель Урок Цитаты Высшее образование Универ Экзамен Школа Обучение Индукция Учитель Школьники Задача Студенты Доказательство Развитие Математики Мышление Текст
2

Представить число 2025 в виде суммы кубов пяти целых чисел⁠⁠

Легко представить номер текущего года, сиречь число 2025, в виде суммы кубов пяти целых чисел: 2025=1000+1000+27+(-1)+(-1)=10^3+10^3+3^3+(-1)^3+(-1)^3.

А можно ли сделать это так, чтобы все 5 чисел были по модулю меньше 10?

Только чур, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

Математика Образование Учеба Преподаватель Урок Экзамен Школьники Арифметика Занимательная арифметика Теория чисел Алгебра Школа Учитель Обучение Числа 2025 Сумма Студенты Бесплатное обучение Воспитание Текст
2
0

6 цифр по кругу⁠⁠

Расставьте по кругу 6 различных ненулевых цифр так, чтобы каждая из них равнялась последней цифре суммы своих соседей.

Математика Преподаватель Учеба Урок Образование Арифметика Занимательная арифметика Экзамен Школьники Школа Цифры Учитель Студенты Обучение Десятичная система счисления Воспитание Бесплатное обучение Предметная олимпиада Задача Воспитание детей Текст
12
0

The 19th Term of Sequence A061074 (19-й элемент последовательности A061074)⁠⁠

For some reason, OEIS sequence A061074 is listed with only its first 18 terms:

https://oeis.org/A061074

Perhaps nobody ever found the 19th term, or maybe they just didn’t feel like looking for it.
In any case, the 19th term is

123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123
(63 digits in total).

If OEIS hasn’t added it yet, at least it will be preserved here.

So the smallest positive integer whose digits appear in order 123…901… and that is divisible by 19 is
123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123


Последовательность A061074 в OEIS представлена почему-то только её первыми 18-ю элементами:

https://oeis.org/A061074

То ли они не нашли 19-й, то ли поленились его искать.
В любом случае, этот элемент равен следующему числу:

123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123 (всего 63 цифры).

И если его не добавили в OEIS, то пусть он хотя бы здесь останется.

То есть наименьшее натуральное число, в котором все цифры идут по порядку, и которое делится на 19, равно 123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123.

Показать полностью
Математика Арифметика Занимательная арифметика Урок Учеба Образование Преподаватель Последовательность Универ Высшее образование Экзамен Школьники Школа Числа Десятичная система счисления Учитель Студенты Обучение Задача Воспитание Текст
0
6

Расставьте на поле 4 на 4 ферзя, слона, коня, ладью и короля так, чтобы они не били друг друга⁠⁠

Расставьте на поле 4 × 4 ферзя, слона, коня, ладью и короля так, чтобы они не били друг друга.

Шахматы Шахматные задачи Математика Образование Преподаватель Учеба Головоломка Урок Задача Обучение Предметная олимпиада Экзамен Школьники Шахматы детям Бесплатное обучение Учитель Логическая задача Школа Текст
7
3

Умножение-хамелеон: верни цифрам их истинное лицо⁠⁠

На доске было записано действие умножения двух двузначных чисел. Ученик заменил каждую цифру новой, большей предыдущей на одно и то же число. Вот что получилось:

43 54 — 64 85 — 894 Что было написано на доске вначале?

Ссылка на источник задачи:

Математические олимпиады и олимпиадные задачи

Скриншет:

На доске было записано действие умножения двух двузначных чисел. Ученик заменил каждую цифру новой, большей предыдущей на одно и то же число. Вот что получилось:43 54 — 64 85 — 894 Что было написано на доске вначале?

На доске было записано действие умножения двух двузначных чисел. Ученик заменил каждую цифру новой, большей предыдущей на одно и то же число. Вот что получилось:43 54 — 64 85 — 894 Что было написано на доске вначале?

Математика Урок Образование Учеба Преподаватель Умножение Экзамен Школьники Школа Цифры Учитель Студенты Обучение Числа Арифметика Занимательная арифметика Предметная олимпиада Задача 1985 Черновцы
17
2

А вы любите задачи на взвешивание?⁠⁠

1) Перед гномом лежат три кучки бриллиантов: 4, 5 и 6 штук. В одной из кучек лежит один фальшивый бриллиант. Все бриллианты имеют одинаковый вид, все настоящие бриллианты весят одинаково, а фальшивый отличается от них по весу. У гнома есть чашечные весы без гирь. Гному надо за одно взвешивание найти какую-нибудь одну кучку, в которой все бриллианты наверняка настоящие. Как это сделать?

2) Дан мешок сахарной пудры, чашечные весы и гирька в 1 г. Как за 5 взвешиваний отмерить 31 г сахарной пудры?

3) Известно, что в наборе из 32 одинаковых по виду монет есть две фальшивые монеты, которые отличаются от остальных по весу (настоящие монеты равны по весу друг другу, и фальшивые монеты также равны по весу друг другу). Как разделить все монеты на две равные по весу кучки, сделав не более 4 взвешиваний на чашечных весах без гирь?

Математика Преподаватель Учеба Образование Задача Экзамен Урок Школьники Взвешивание Школа Учитель Обучение Гномы Студенты Бесплатное обучение Воспитание Алгоритм Теория алгоритмов Универ Высшее образование Текст
17
Отличная работа, все прочитано!