Упростим / Песнь о решении задачи / Рекреационная математика⁠⁠

Для тех кто рыщет по задачникам в поисках еще не решенной задачи. Предлагаю немного отдохнуть и послушать песню о старой задаче, которая знакома многим поколениям перерешивателей Сканави.

(Куплет 1)
На старте — дроби и деленье,
(Вид очень сложный, без сомненья!)
Но мы начнём без промедленья!
Шаг Первый — самый главный трюк:
Меняем знак, "перевернём" мы вдруг!
Деленье — в умноженье превращаем,
("Икс-квадрат минус-корень") наверх мы отправляем.

(Куплет 2)
Шаг Два! Взгляни на знаменатель:
("Икс-корень-икс плюс-икс плюс-корень-икс")
Там "Корень-Икс" – общий обитатель.
Мы вынесем его за скобку смело,
Чтоб дальше дело полетело!
Внутри: ("Икс плюс-корень-икс плюс-один"),
Мы первый бастиончик победим!

(Куплет 3)
Шаг Три! Второй наш множитель:
("Икс-квадрат минус-корень-икс") – он ждёт, смотри!
И здесь "Корень-Икс" за скобку просится,
Работа та же – просто выносится!
Внутри: ("Икс-в-три-вторых" минус-один)…
Пока что вид довольно странный,
Но мы к развязке мчимся плавно!

(Бридж)
Смотри: "Корень-Икс" вверху, "Корень-Икс" внизу!
Шаг Четвертый! Сократим их на весу! Ушли!
Но что за ("Икс-в-три-вторых" минус-один)?
Ведь ("Икс-в-три-вторых") – это ("Корень-Икс в кубе")!
А ("Корень-в-кубе" минус "Один-в-C")
– ты должен знать – Пора нам "Разность Кубов" применять!

(Куплет 4)
(Формула: "а-минус-бэ" на "а-квадрат" и так далее...)
Так ("Корень-Икс минус-один") мы в скобку взяли,
И ("Икс плюс-корень-икс плюс-один") мы записали.
Теперь взгляни на выражение снова,
Победа близко, даю слово!
Шаг Пятый! Общий множитель
("Икс плюс-корень-икс плюс-один")
– внизу, вверху. Прощай!

(Финал / Аутро)
Что в сухом остатке? Пара скобок.
("Корень-Икс плюс-один") – он с нами с самого начала,
И ("Корень-Икс минус-один") – от кубов нам прибежало.
Шаг Шесть!
("А-плюс-бэ" на "а-минус-бэ") – знакомый вид!
Нам "Разность Квадратов" говорит:
("Корень-Икс в квадрате") минус ("Один в квадрате")...
Решенье здесь, в финале!
И Получилось: "Икс минус Один"!
Вот так! Пример был сложным, Но стал простым

Gemini 2.5 Pro / 03.11.2025