Если сложить факториалы первых пяти натуральных чисел, оканчивающихся на 1, получится простое число!

Действительно, 1!+11!+21!+31!+41! = 33452526613163815331008716231414660332886629356801

Вах!

Более того, все меньшие частичные суммы тоже дают простые числа:

1!+11!+21!+31! = 8222838654177973908667734629356801;

1!+11!+21! = 51090942171749356801;

1!+11! = 39916801.

Существует ли пятизначное палиндромное число с ровно четырьмя делителями и ровно четырьмя цифрами 4? Найдите пример или докажите невозможность.

Попалась в Инете такая задачка:

Две кондитерские изготовили за апрель 81 кекс. В мае первая кондитерская сделала на 15% больше, чем в предыдущем, а вторая на 12% больше, чем в предыдущем. В сумме они изготовили в мае 93 кекса. Сколько кексов в апреле сделала первая кондитерская?

Вот ссылка: Задания 2-го тура XVI олимпиады по математике для 7 класса | Систематика (задача №2).

Я так понимаю, фабрика изготавливает нецелое число кексов? Тут одно из двух - или авторка затупила, или я чего-то не понимаю...

Назовём дробь «нечётной», если в её несократимом представлении числитель и знаменатель —нечётные числа. Можно ли представить число 43 в виде суммы шести нечётных дробей?

Переместите ровно одну спичку (не ломая и ничего не добавляя) таким образом, чтобы получилось верное равенство.
Эта задача имеет по крайней мере три различных решения, попробуйте найти их.

На какое наибольшее количество составных слагаемых можно разбить число 2007?