На доске нарисованы 10 крестиков и 15 ноликов. Разрешено стереть любые два значка и нарисовать вместо них крестик, если значки были одинаковы, и нолик, если разные. Какой знак окажется на доске после 24 таких операций?
В четвёртом туре матрегаты 2005-2006 учебного года девятиклассникам предлагалась следующая задача:
На какую наибольшую степень числа 3 может делиться сумма вида 1! + 2! + 3! + ... + n!?
Мне кажется, что на четвёртую степень. К примеру, сумма факториалов первых семи натуральных чисел равна 5913, следовательно, делится на 81, но не делится на 243.
Однако официальный ответ на задачу звучит чуточку иначе:
Ответ: на третью степень числа 3.
Вот ссылка на этот ответ: https://view.officeapps.live.com/op/view.aspx?src=https://olympiads.mccme.ru/regata/20052006/Text_9.doc&wdOrigin=BROWSELINK (задача 4.3).
Если загуглить условие нашей задачи, то легко увидеть, что тот же самый ответ фигурирует ещё в нескольких местах, например, здесь: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-matematike-1435 .
Мой же ответ не фигурирует пока нигде. Что с ним не так? Будьте добры, помогите разобраться. Заранее благодарю!
А знаете ли вы, что число 122333555566666999999 — простое?
ИИ даже более длинные находит: https://chatgpt.com/share/68b76c81-c368-800b-b32c-60c5db9281...
Экзамен по матану. Лиза вызывает четвёрку: Настю, Дашу, Аню и Юлю.
- Лиза: Объясните метод сведения интеграла к самому себе.
- Настя: Обозначаем страшный интеграл за букву « ай».
- Даша: Делаем законные фокусы, и внезапно буква « ай» оказывается и слева, и справа!
- Аня: Тогда переносим себя налево.
- Юля: А я останусь справа — я сегодня с плюсом.
- Лиза: Девочки, это матан, а не рассадка на фото. Дальше?
- Настя: Собираем всех « себя» в одну сторону: получилось так — ай минус половина ай равно « что-то известное».
- Даша: Значит ай равно удвоенному « что-то известное».
- Аня: Константу « С» не забываем. Буква « С» — это « Стипендия».
- Юля: Или « Свидание». Мы же всё сводили к себе!
- Лиза: Зачёт. Метод к себе свели — меня почти тоже. Константу « Стипендия» — сводите к себе в бухгалтерии.
A) В простом числе P переставили цифры, затем к полученному числу приписали две цифры справа и в результате получили P^2. Найдите все такие P.
B) Та же задача, но справа приписали не две, а три цифры.
Наверняка все из нас знают как приседать в стиле "пистолетов". Однажды у меня возник вопрос, при приседаниях с каким весом на штанге создается эквивалентное усилие (на одну ногу) как и при "пистолетах"? Тут, вроде бы, простая логика и для некоторых это может быть вполне очевидно, жаль, что это редко бывает про меня) Поэтому займемся математикой, благо настало первое сентября.
Масса на одну ногу ("пистолеты") = масса туловища + масса ноги (давайте не будем оперировать термином нагрузка). По сути это тоже самое, что: масса всего вашего тела - масса ноги!
Масса на одну ногу (приседания со штангой) = (масса туловища + масса штанги)/2
Давайте из первого уравнения выразим массу туловища и произведем замену во втором уравнении. Путем нехитрых математических преобразований получим:
Масса на одну ногу(приседания со штангой) = масса штанги - масса ноги
Масса на одну ногу("пистолеты") = масса тела - масса ноги
Можно сделать вывод: если вы приседаете в стиле "пистолетов", то это тоже самое, что и приседания со штангой, вес которой составляет вес вашего тела !
Не буду рассуждать про отличия данных упражнений. Каждое из них по-своему полезно)
Спасибо за внимание!
