Наше слово "математика" идёт из греческого, и оттуда попало практически во все европейские языки.
В основе его лежит праиндоевропейский корень *men ("думать, мыслить"), откуда в русском такие слова, например, "мнить" и "мнение". В праиндоевропейском этот корень также существовал в виде *mendʰ, где добавленный звук *dʰ мог быть кусочком корня *dʰeh₁ ("делать".), и у *mendʰ значение получалось почти таким же, как у простого *men, но, возможно, с акцентом на процесс - "выполнять мыслительную деятельность". В протогреческом оттуда получился глагол *məntʰánō, а уже в древнегреческом μᾰνθᾰ́νω [mănthắnō] ("изучать, понимать, осознавать"). С потерей звука [n] от того же корня происходят такие слова как:
И, наконец, μάθημα [máthēma] ("знание, урок, обучение"), откуда произошло прилагательное μᾰθημᾰτῐκός [măthēmătĭkós] ("научный, учебный").
Исландское "stærðfræði" состоит из частей "stærð" (“размер, количество") и fræði (“мудрость, наука").
Голландское "wiskunde" - это сочетание слов "wis" ("точный") и "kunde" ("навык").
Арабское слово رِيَاضِيَّات [riyāḍiyyāt] происходит от корня ر و ض [r w ḍ], который связан с тренировками, обучением и всяческим окультуриванием. Он также встречается в словах رِيَاضَة [riyāḍa] ("тренировка, упражнение, спорт"). Отсюда же, кстати, رَوْض [rawḍ] ("сад"), потому что его нужно окультуривать, и название столицы Саудовской Аравии اَلرِّيَاض [ar-riyāḍ] ("Сады").
Среди нас, обычных людей, в настоящий момент живёт гений - Григорий Яковлевич Перельман. Думаю, он достоин того, чтобы называть его гением. Человек, который стал легендой ещё при жизни. Своими достижениями он вдохновил многих на изучение математики. А ещё он стал примером того, что можно достичь недостижимого. Он гений. И он - часть нашего народа.
Вот сняли же за бугром художественный фильм, где главный герой - математик Джон Нэш.
Почему бы нашим кинодеятелям не снять художественный фильм о Григории Перельмане? Это было бы жестом народного признания и гордости. Наверное, и ему, Григорию, было бы приятно.
Предпосылки образования древнекитайских царств Образование древнекитайских царств было обусловлено несколькими ключевыми факторами:
1. Географические условия: • Китайская цивилизация развивалась в районах с плодородными почвами, особенно в бассейне реки Хуанхэ (Желтой реки) и реки Янцзы. Эти условия способствовали развитию сельского хозяйства и образованию оседлых общин.
2. Сельское хозяйство: • С переходом от кочевого образа жизни к оседлому земледелию увеличилось население, что привело к необходимости организации труда и управления ресурсами.
3. Племенные союзы и конфликты: • На ранних этапах существовали различные племенные объединения, которые со временем начали трансформироваться в более сложные политические структуры. Конфликты между племенами способствовали образованию более крупных государств.
4. Социальная структура: • Усложнение социальной структуры, возникновение классов (землевладельцы, крестьяне, ремесленники) способствовали формированию первых государств, где власть сосредоточивалась в руках правителей и знати.
5. Торговля и культурные обмены: • Развитие торговли между различными регионами способствовало обмену идей, технологий и культурных традиций, что также способствовало образованию более сложных обществ.
Первое централизованное государство - империя Динь Империя Динь (или Динь) считается первым централизованным государством в истории Китая, возникшим в III веке до н.э. Основные характеристики:
1. Централизованная власть: • Империя Динь отличалась жесткой централизованной властью, что позволило эффективно управлять обширными территориями. Правители Динь создали сильную бюрократию для управления государством.
2. Военная мощь: • Динь обладала сильной армией, что позволило ей завоевать соседние государства и объединить Китай. Военные реформы и организация армии стали основой для успешных завоеваний.
3. Реформа административного управления: • Введены новые административные деления, что способствовало более эффективному управлению и сбору налогов. Создание системы округов и уездов улучшило контроль над территориями.
4. Кодекс законов: • В Динь были разработаны своды законов, что способствовало правопорядку и стабильности в обществе. Законодательство основывалось на принципах жестокости и строгого наказания.
5. Экономическое развитие: • Строительство дорог, каналов и других объектов инфраструктуры способствовало экономическому развитию и интеграции различных регионов. Это также способствовало развитию торговли.
6. Культурные достижения: • Империя Динь также известна своими культурными достижениями, включая развитие письменности, искусства и архитектуры. Таким образом, империя Динь стала основой для формирования централизованного государства в Китае, создав модели управления и социальной структуры, которые продолжали развиваться в последующих династиях.
Посмотрите, какую замечательную картинку я нашёл на странице интернет-сообщества "Детская библиотека". Сравнение настолько наглядное, что и добавить вроде бы нечего. Но я добавлю.
Букварь 1959–1962 гг., Азбука 1970-х и современная
Что мы здесь видим, какую тенденцию? От чего к чему движется образование, ну, если судить по букварям?
Правда, букварей сегодня много разных (гранаты должны быть разной системы – так больше оборотистых людей и чиновников образования смогут заработать на старость), вот ещё несколько:
Так что Петрушку при желании можно заменить и бараном, стучащим в барабан (тонкая аллюзия на Чуковского, только тогда вместо льва должен быть сыч), и девочкой в колпачке, и озадаченным котиком. Будет не так ярко, но всё равно тенденция будет прослеживаться: отношение к образованию идёт путём инфантилизации. Это во-первых.
А во-вторых, скажем обобщённо-образно, общество движется в направлении дурака.
Кто-то наверняка скажет: "Ерунда! Только идиоты судят по картинкам! А как быть с тем, что в старших классах нынче высшую и дискретную математику изучают, а-а-а?"
Насчёт идиота согласен: я, скорее всего, он и есть. А насчёт математики...
Сошлюсь на мнение людей, разбирающихся в математике и педагогике гораздо лучше меня: лучшая методика обучения школьной математике вообще и в старших классах в особенности была до революции и отчасти в сталинские годы. Потом академик Колмогоров произвёл реформу, в кильватере которой мы находимся до сих пор. Смысл её вкратце был вот в чём: начали искать гениев. "Стране понадобилось больше математиков". В этом смысле реформа работала, но зато "не гении" пошли в отходы. Математика из их жизни ушла. Появилось несколько поколений, не любящих математику, страшащихся её. И вишенкой на торте – афоризм современных детей: "Зачем мне математика, если я не собираюсь становиться математиком?!"
(А правда, зачем? "Сдачу считать"? Так зачем её считать, когда автоматические платёжные системы везде – карточку приложил, телефон навёл... А то и вовсе – "плати лицом"!)
Вот пример, пусть и не объективный и совсем крохотный... Моя тёща, злостный гуманитарий – переводчица с английского, с лёгкостью решает квадратные уравнения (как выяснилось в процессе делания уроков с внуками). А уже у её дочери и зятя, учившихся "при Брежневе", от слова "дискриминант" в голове разливается тревожная пустота... А разгадка проста: человек "при Сталине" учился. (Может, конечно, она просто умнее нас, но тогда снова вопрос: а не потому ли и умнее, что – см. выше?..)
Сегодня правительство Мишустина поддерживает направление на поиск гениев: стране опять понадобились математики (для цифровизации – в первую очередь), а значит, увеличится и производство "отходов"...
Да и в целом весь пафос нынешнего школьного образования с его упором на "мотивированность", раннюю профподготовку и "индивидуальные траектории" сводится к парафразу Маяковского:
Изводишь единого высококлассного специалиста ради Тысячи тонн человечьей руды.
Правильно это или нет? Кому как. Ценным специалистам на хорошей зарплате, возможно, правильно. А как руде (она же "щепки летят") – не знаю.
И ещё один важный момент – логика. При Сталине курс логики ввели в школах, а уже при Хрущёве "вывели". Результат – мы с охотой употребляем выражения типа "логично" и "нелогично", но понятия не имеем, что это такое. Логика – и то, что мы называем "логикой" (наши посильные рассуждения) – это даже не как Карузо – и "Рабинович напел", это вообще разные вещи. Никто из ныне живущих людей (кроме тех же "узких специалистов") не умеет мыслить логически. Вы скорее всего не умеете. Я не умею. Хотя у меня в институте и был краткий курс логики – но пропустить его мимо ушей особого труда не составило – потому что он считался (пусть не официально, но по факту) "непрофильным".
Итак, логически мыслить мы не умеем. (А значит, не умеем делать правильных выводов из происходящих вокруг событий.) Математики боимся. Может мы тогда хотя бы любим и понимаем музыку, искусство, литературу? Опять-таки, не единицы – а "в среднем по больнице"? Ах, если бы...
Мы живём внутри цивилизации дурака.
Внутри того, что американский социолог Дональд Вуд ещё в 80-е гг. прошлого века назвал "ситуацией постинтеллектуализма". По моим ощущениям, пик интеллектуализма человечество (западное человечество, во всяком случае) пережило в XIX веке. С середины двадцатого начался откат. Почему это случилось?
Об одной из причин мы неоднократно писали в "Лучике": тогда, в XIX веке, образование было самым надёжным "социальным лифтом". Не хочешь голодать каждый год с марта по сентябрь – выучись. Отсюда и...
Николай Петрович Богданов-Бельский. У дверей школы. 1897
А что сегодня?
Вот мы и барахтаемся (сейчас будет "хромой о костылях"), как та лягушка в крынке, вот я и вою – то "подпишитесь на "Лучик", пожалуйста", "то подайте копеечку", хотя такой журнал как наш заслуживает того, чтобы стать ядерным взрывом (в хорошем, физическом смысле слова). (Это не хвастовство – моя заслуга в этом далеко не решающая. Главное в журнале тянут люди поумнее меня, честно.) Не становится.
Рост на 20 процентов в год – это очень хорошо с точки зрения "бизнеса", но плохо – с точки зрения "абсолютных величин". Сегодня тираж журнала 15 тыс. экземпляров – а сколько в стране детей? И есть такая особенность: каждые полгода тираж падает, "откатывается" – это потому что люди подписавшиеся на пробу на полгода, подписку не продлевают. А знаете, почему?
Я думаю, потому что он "слишком умный". Несмотря на многие фактические ошибки (не могут делать идеальный журнал три-четыре человека, один из которых манкировал в институте логикой), это всё же лучший в стране журнал, прививающий детям культуру в целом и культуру мышления в частности. (Я знаю о других неплохих журналах, я сравнивал.) "Слишком умный" (или даже так: "Ты чё, умный?") – это приговор.
Иногда мы получаем гневные письма от родителей с претензией на слишком сложные задания. Ребенок сам не смог решить (а мы часто специально даём такие задания, чтобы он сам не смог – чтобы был повод пообщаться с родителями), обратился к родителям, а они тоже не смогли... Это же удар по репутации? А виноват кто? Виноваты мы...
Конец лирического отступления "Хромой о костылях". И вообще – конец. Хотел назвать эту заметку "Назад и вниз на севших батарейках" (парафраз названия одной повести Романа Сенчина), но подумал, что "Тараканище" Чуковского будет ближе по смыслу. "Принесите-ка мне, звери, ваших детушек"...
Только вот "кушать" детушек в отличие от гадины Тараканища мы не будем. Скушать их и без нас есть тьма охотников...
Полистать журнал "Лучик" (скачать бесплатно и без регистрации) можно тут.(Если выскочит предупреждение, что мы у вас всё украдём, то это от того, что не был вовремя обновлён сертификат, админ пообещал исправить это в ближайшее время).
Долго рассказывать об ассоциативном ряде, но на память пришла давняя, ещё ленинградская университетская байка.
Весьма древняя, правда не ленинградская, а воронежская. Опубликованная еще в повести "Грибы на асфальте" 1964 года. В математике автор байки Е. П. Дубровин (в будущем главред "Крокодила"), правда, не разбирался и придумал какое-то интегральное уравнение для площади треугольника.
В классе было шумно. Все яростно спорили о какой-то нерешенной задаче.
- Наверно, Рыков решил, - сказал кто-то. Грянул хохот.
- Рыков, сколько будет дважды два? Я сел рядом с шофером Сенькиным.
- Содрать нет? - спросил тот, дыша на меня хлебом и луком. Спросил он так, для очистки совести.
- А что на сегодня задавали?
- Какие-то трехугольники. Попухли мы.
На парте лежала газета. Я стал читать ее, не понимая ни слова. В голове словно подвесили колокол. Бум… бум… бум…
- Дорогой товарищ! Зачем вы читаете газету на уроке математики? - проскрипел над ухом голос. Оказывается, уже начался урок. - Встаньте, когда с вами разговаривает учитель. Идите-ка к доске!
Я встал и, глядя в пол, чтобы не выдать ненависти, кипевшей во мне, пошел к доске.
- Дорогой товарищ, э-э-э, Рыков, - сказал Сергей Сергеевич с некоторой долей ехидства. - Что вы видите перед собой?
- Вас
- Я попрошу, дорогой товарищ, не острить на уроках математики. Остроты снижают восприимчивость коры больших полушарий. Повернитесь на девяносто два градуса. Ну, а теперь?
- Геометрическую фигуру.
- Что это за фигура?
Я уставился в пол и молчал.
- Треу… ник, треу… оль… ник, - прошелестело по классу. И только шофер Сенькин бухнул:
- Румб!
- Это равнобёдренный треугольник, - сказал я.
- Уберите точки над «е».
- Убрал.
- Что же теперь получается?
- Равнобедренный.
- Вы явно делаете успехи, Рыков. Так вот, дорогой товарищ, надо вычислить площадь этого треугольника.
Класс оживился, предчувствуя развлечение.
- За сколько времени?
- В вашем распоряжении вечность, Рыков, то бишь весь урок.
В классе засмеялись. Маша, толстая добродушная девушка, желая выручить меня, навалилась большими грудями на парту и зашептала:
- Сначала пятнадцать на тридцать пять, потом…
Я повернулся к доске, взял мел и за минуту высчитал площадь при помощи интегрального уравнения.
Лицо у Сергея Сергеевича сделалось длинным и глупым. В комнате воцарилась мертвая тишина. Маша сидела с открытым ртом. Только шофер Сенькин равнодушно жевал пирожок.
В этот день 2015 года пришла весть о том, что ректор МГУ решил закрыть университетские издательство с типографией — мол, денег нет (без всяких "но вы держитесь"). То есть два с половиной века деньги были. 250 лет. У гнилого царского режима были, у гнилой советской власти были, у гнилой перестроечной и постперестроечной России были. Потом были при благословенном нынешнем режиме — и теперь вот закончились вдруг. Чудеса! Долго рассказывать об ассоциативном ряде, но на память пришла давняя, ещё ленинградская университетская байка.
В СССР стипендия аспиранта была раза в два-три меньше, чем зарплата слесаря. Допекла молодая жена одного выпускника матмеха Ленинградского Государственного Университета: сколько же можно нищими жить?! Взял он в аспирантуре академический отпуск и пошёл устраиваться рабочим на завод. Диплом ЛГУ был убран подальше, а в качестве документа об образовании отдел кадров увидел аттестат об окончании восьмилетки. Аспиранта приняли на работу, но потребовали, чтобы он поступил в вечернюю школу — доучиться до обязательных в стране десяти лет. Это тоже оказалось кстати: никому ещё не мешал дополнительный оплачиваемый выходной на учёбу плюс время, которое можно спокойно потратить на подготовку диссертации. Стал бывший аспирант ходить в школу рабочей молодёжи. Старательно косил под дурачка, делил на "камчатке" место с каким-то вечно поддатым дремлющим работягой и крутил в голове будущую кандидатскую. Однажды его, погружённого в заумные выкладки, подловила учительница математики, которая разбирала с классом формулу объёма конуса и заметила, что товарищ её совсем не слушает. Учительнице стоило просто привлечь к себе внимание — и этим ограничиться. Она же на беду принялась глумиться: мол, до чего тупыми бывают некоторые! Класс ржал. Аспирант вспылил — ах, так? Щас я вам покажу! Но у доски его перемкнуло: о слишком высоких материях думал и быстро переключиться на уровень школьных формул не смог, поэтому решил взять двойной интеграл. И вот аспирант стучит по доске мелом, объясняя каждое действие. Одноклассники испытывают непривычный научно-культурный шок, а учительница — ужас от крушения стройной картины мира. Смотрит на доску, покрывающуюся интегралами, и повторяет, как заведённая: "Этого не может быть, этого не может быть..." "Этого не может быть", — вслед за ней повторяет аспирант, когда объём конуса получается отрицательным. Стирает написанное, начинает с начала — и опять выводит отрицательный объём. Класс уже находится в глубоком ступоре, учительница — в предынфарктном состоянии... ...но финальную точку в спектакле ставит сосед аспиранта по парте — сонный нетрезвый работяга. Он приоткрывает глаза, произносит: "Слышь, чувак, ты пределы интегрирования местами поменяй, тогда всё получится", – и задрёмывает снова.
Никогда такого не было, и вот опять эти домыслы учёных и местных гидов.
1. "Именно так ирландцы уже 5000 лет назад умели определять начало нового года по солнцу"
Чтобы постоить курган-определитель нового года, СНАЧАЛА нужно уметь во все эти аналеммы. Т.е. иметь и знания, и более простые инструменты для определения. А уж потом переть хрен знает откуда камни и с колоссальными трудозатратами возводить курган. Ну, и нафига? Да и он один такой на всю Ирландию. Или там быстренько по радио жителям всех остальных регионов сообщали точное наступление нового года из этого "гидрометцентра"?
2. Опять эта "погребальная камера".
Эти камеры просто в мозг въелись учёным. Они в курганах, они в Великих пирамидах египетских... А в них ни трупов, ни мумий, ни даже намёка на похороны. Кроме фантазий этих самых учёных.
Но курган или пирамиду замострячить - это не яму в земле вырыть, коли уж оно погребальное, то хоть кого-нибудь там таки похоронили бы.
3. Сделаем выводы.
Спешить верить в пришельцев, конечно, не стоит. Но не стоит вот так вот сразу верить и выводам учёных. Большая часть из которых не в состоянии выдвинуть адекватных предположений и шаблонно пользуются "одобренными" гипотезами про погребение и всё такое. А то ведь можно стать предметом насмешек от коллег и лишиться грантов.
В действительности же, они и сами нифига не знают.
Далеко на острове Ирландия, в графстве Мит, на берегу реки Бойн находится необычный курган, который по-ирландски называется Ши-ан-Вру, а по-английски – Ньюгрэйндж. Он совсем невысокий, всего 12 метров, но очень древний – на 500 лет древнее египетских пирамид! (Самая древняя пирамида была построена в 2670 году до нашей эры, а этот курган – около 3200 года до нашей эры.)
Холм Ши-ан-Вру (Ньюгрэйндж)
Согласно ирландским мифам, в этом кургане было жилище бога земли Дагды. Его младший сын Энгус, бог юности и любви, попросил отца отдать ему курган Ши-ан-Вру «всего на один день и одну ночь», и Дагда согласился. Но хитрый Энгус выбрал для себя день и ночь праздника Самайн, когда, по поверьям ирландцев, время останавливается, после чего сказал, что теперь он стал владельцем кургана навсегда...
ЧУДО СВЕТА
Но вернёмся от легенд к настоящему кургану. Внутрь ведёт обложенный камнем длинный узкий ход, в конце которого расположена погребальная камера. Весь год в ней темно, однако в конце декабря каждого года происходит нечто удивительное и прекрасное.
Ровно в полдень лучи солнца проходят сквозь маленькое окно над входом в тоннель и освещают камеру внутри кургана. Это явление можно наблюдать всего лишь 15 минут, и только пять дней – на шестой день в полдень солнечные лучи до центральной камеры уже не доходят. Зрелище, когда солнечные лучи пронзают пыльный воздух коридора и древняя гробница как бы загорается изнутри, – просто феерическое:
Не случайно попасть в эту камеру можно, только выиграв специальную лотерею – каждый год из тысяч желающих выбирают только 20! Потому что камера очень маленькая, а явление, несмотря на всю красоту, заканчивается очень быстро...
Именно так ирландцы уже 5000 лет назад умели определять начало нового года по солнцу.
СОЛНЦЕ БЕГАЕТ ПО КРУГУ
«Значит, новогодний праздник определяется по солнцу?» – спросите вы. Да, совершенно верно.
Каждую осень оно начинает опускаться всё ниже и ниже. Становится холоднее и холоднее, приходит зима, и в какой-то момент кажется, что скоро солнце может совсем уйти с неба и навсегда покинуть мир людей. Но каждый год приходит тот день, когда движение солнца вниз чудесным образом останавливается! А затем, спустя пять дней, солнце снова начинает подниматься вверх – дни начинают удлиняться, ночи укорачиваться, а значит, рано или поздно к людям вернётся тепло, растает снег, можно будет сеять хлеб и выводить скот на пастбища.
АНАЛЕММА
Почему солнце освещает центральную камеру Ши-ан-Вру только пять дней в году – ровно в полдень, и не больше 15 минут?
Если мы возьмём фотоаппарат и каждый день ровно в полдень будем фотографировать солнце над горизонтом, а спустя год сложим все наши фотографии в одну картинку, то увидим, что солнце как бы рисует в небе необычную фигуру, похожую на вытянутую цифру 8. Эта фигура называется «аналемма», что по-гречески означает «основа».
Если точно определить для данной местности, где находится самая нижняя точка аналеммы, мы сможем повторить достижение древних архитекторов. Достаточно провести ход строго на юг в точности под таким углом, под которым над горизонтом возвышается нижняя точка аналеммы – и тогда строго в определённый день в полдень лучи солнца пронзят наш тоннель и осветят помещение внутри.
Древние астрономы отлично знали о существовании аналеммы и умели использовать её при различных расчётах – например, для определения времени восхода и заката солнца в тот или иной день в году. Но самым важным днём, безусловно, становился тот день зимой, в который движение солнца вниз останавливается – поэтому это явление так и называется: зимнее солнцестояние.
Внутреннее устройство Ши-ан-Вру
Погребальная камера Ши-ан-Вру освещается лучами солнца в полдень пять дней: 19, 20, 21, 22 и 23 декабря. 24 декабря солнцестояние заканчивается, и начинается движение солнца вверх, «в сторону весны». Этот день был одним из самых главных праздников практически у всех народов Северного полушария.
НОВОГОДНЯЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ
«Почему же мы не празднуем Новый год 24 или 25 декабря?» – спросите вы. Дело в том, что за сотни и тысячи лет положение Земли относительно Солнца медленно изменяется. Сейчас зимнее солнцестояние «отстало» на 10 дней и выпадает на 21 или 22 декабря, однако приблизительно 5000 лет назад по тогдашнему юлианскому календарю оно выпадало… как раз на 1 января!
Джон Уоллис (1616–1703)
Вытянутая восьмёрка аналеммы для астрономов и математиков всегда являлась символом неизменности пути солнца в небесах и его ежегодного возвращения. Когда английский математик Джон Уоллис впервые придумал такое сложное математическое понятие, как бесконечность, для её обозначения он выбрал именно аналемму – только «уложил» её горизонтально. И сегодня все учёные мира для обозначения бесконечности используют именно этот символ!
