Некоторое время назад я написал большую статью о глубинных связях апорий Зенона с современной естественнонаучной проблематикой. Однако считается, что Зенон сформулировал более 40 апорий, из которых до нас дошло лишь 9. Из этих 9 наиболее известны по сути две: "Ахиллес и черепаха" и "Стрела". Еще две в целом также неплохо рассмотрены в научно-популярной среде: "Дихотомия" и "Стадий". Остальные же 5 практически не затрагиваются нигде за пределами Википедии. В то же время остальные 5 апорий Зенона не менее интересны, чем указанные 4, но, как и апории о движении, остальные пять апорий Зенона тоже, на мой взгляд, остались не поняты и недооценены. На самой Википедии разбираются лишь 8 из заявленных 9. Какая апория является девятой - загадка. Давайте рассмотрим подробнее малоизвестные апории Зенона, которые представляют собой большую историческую ценность как важный этап в развитии философии и науки и попробуем реконструировать 9-ую апорию.
Сейчас мы совершим небольшой исторический экскурс в историю античной философии. Иногда я буду приводить примеры из современной науки и разбавлять текст своими субъективными оценочными суждениями, что будет всегда отмечено. Всё это сделано лишь для того, чтобы текст выглядел не как сухое академическое повествование, а как живой рассказ. Я расскажу вам о 5 малоизвестных апориях, одну из которой мы с вами реконструируем "не отходя от кассы", а уж выводы из всего этого пусть каждый делает для себя сам.
Четыре апории Зенона о движении представляют особый интерес, так как в них, на мой взгляд, наиболее отчетливо видна современная научная проблематика. Но не менее интересны по-своему и другие апории Зенона из дошедших до нас. Они несут в себе глубочайший начуно-философский смысл.
В этих 5 апориях Зенон всё также с различных позиций отстаивает философию своего учителя Парменида и в целом картину мира философской школы элеатов (к которой собственно и принадлежали Парменид, Зенон и Мелисс). Подробнее об учении элеатов я писал здесь. Сейчас лишь вкратце напомню основные тезисы, которые и защищает Зенон своими апориями:
Бытие есть сама фундаментальная суть всего Мироздания за пределами иллюзий ограниченного чувственного восприятия,
Бытие едино,
Бытие вечно и неизменно,
Множественность отдельных друг от друга вещей - это иллюзия ограниченного чувственного восприятия,
Пространство и время нефундаментальны и так же иллюзорны, как и множественность вещей.
Элеаты считали, что чувственное восприятие сильно ограничено и потому не отражает мир в действительности таким, какой он есть. Поэтому познать мир во всей полноте насколько это вообще возможно, мы можем только логически. Наши глаза, уши, нос, пальцы ограничены физически, а вот разум такими ограничениями не обременен. Поэтому охватить бесконечный мир опытом невозможно, а вот разумом - вполне. Эта идея была проиллюстрирована в апории "Медимн зерна". Авторство Зенона здесь под вопросом, и тем не менее апория отлично отражает суть учения элеатов, поэтому с неё мы и начнем.
"Медимн зерна"
Эта апория, которая кажется самой простой и легко решаемой, но лишь потому, что мало кто может погрузиться вглубь идей, поднимаемых Зеноном, поняв его превратно и упрощенно. Апория звучит следующим образом:
"Каждое отдельное зерно падает на землю бесшумно. Тогда отчего мешок зерна падает с шумом?"
В Википедии написано, что апория легко решается тем, что речь в ней идет просто-напросто о пороге восприятия звука: одно зерно падает очень тихо, а мешок падает громко. Одно зерно мы не слышим, но звук от него всё равно есть. И далее Википедия полностью перевирает тот глубокий смысл, который сюда вкладывал Зенон. Автор-составитель в Википедии пишет: "Смысл апории — доказать, что часть не подобна целому (качественно отличается от него) и, следовательно, бесконечная делимость невозможна". Но это совершенно не так. Зенон действительно любит рассуждать о частях и целом, бесконечной делимости и дискретности, но только не в данном случае.
Зенона критикуют, мол он не учел, что у человека есть порог восприятия звука. Так Зенон именно на это и намекает! Это видно из общего контекста элеатской философии: признание ограниченности чувственного восприятия в пользу логики. У нас есть порог (граница) восприятия звука, света, размера, движения, запаха, вкуса, осязания, времени, ускорения и даже внутренних состояний. Как мы слышим звук в определенном диапазоне, так в весьма узком диапазоне мы воспринимаем свет, очень плохо различаем вещи меньше миллиметра (особенно на расстоянии больше 25 см), не способны зафиксировать движение при смещении объекта меньше, чем на 1/60 градуса и т.д.
Наша система восприятия эволюционно оптимизирована для выживания, а не для полноты картины. Мы не воспринимаем мир таким, какой он есть - мы воспринимаем его таким, каким нам нужно его видеть.
В том и проблема упавшего зерна - звук есть, но мы его не слышим. А раз так, то, что еще есть в мире, о чем мы даже не догадываемся? Теперь мы знаем, что в мире есть много чего, что мы не воспринимаем напрямую: молекулы, атомы, квантовые поля, темная энергия и темная материя и т.д. У древних элеатов не было Большого адронного коллайдера, поэтому приходилось выкручиваться при помощи чистой логики.
Однако их логика - математическая. Они не пишут формулы, но исходят из самой сути математической логики: если приняты определенные понятия и правила работы с ними, то мы должны строго понимать и следовать тому, что А=А и А не может быть и не быть собой одновременно, в одном и том же месте, в одном и том же отношении.
Далее они принимают самую элементарную аксиому, с которой только можно начать: бытие есть, а небытия нет. Бытие - это то, что есть. Небытие - это то, чего нет.
Парменид из этого тезиса вывел множество логических следствий, одним из которых было единство всего бытия и иллюзорность множественности вещей. По моему личному субъективному мнению, многие следствия философии элеатов удивительно созвучны с выводами современной науки. И это неудивительно: как современная наука стоит на математике, так и элеаты стояли на математической логике (в конце концов учителем Парменида был пифагореец Аминий).
Но если оружием Парменида были строго логические и предельно прозрачные рассуждения, то Зенон добавил к этим рассуждениям парадоксальные загадки - апории, которые вынуждали оппонента либо принять правоту элеатов, либо признать очевидный алогичный и противоречивый абсурд.
Парменид говорил, что бытие едино, потому что множественность вещей требует наличия границы между ними. Но эта граница сама не должна быть бытием, иначе вещи, которые суть бытие (ведь они есть) и граница (которая тоже бытие) сливаются в одно единое бытие. Но если граница не бытие, значит она небытие, а раз так, то её и нет. Следовательно нет границы между вещами, а значит их множественность иллюзорна, есть только одно единое бытие. Зенон упрочил обоснование этого тезиса при помощи апории "Множественность".
"Множественность"
Апория "Множественность" гласит, что бытие не может быть множественным, так как это неминуемо ведет к противоречиям. Сама апория звучит следующим образом:
"Если всех существующих вещей много, то их должно быть столь много, сколько их есть, - не больше и не меньше. А если их столь много, сколько их есть, то их число ограничено. Но если существующих вещей много, то их число не может быть ограничено, так как всегда существуют другие вещи между существующими вещами, и снова другие между ними и так далее до бесконечности. И так число существующих вещей не ограничено".
Как совершенно верно по поводу данной апории написано в Википедии, "множественное бытие не может быть актуально бесконечно и поэтому должно быть конечно, но к существующим вещам всегда можно добавить новые, что противоречит конечности. Вывод: бытие не может быть множественным". Более того, очень точно автором данной статьи в Википедии подмечено и то, что аналогичные парадоксы были обнаружены в XIX-XX вв. в Теории множеств. Но вот вывод автора с Википедии в некотором смысле просто умиляет. Он пишет, что подобное противоречие в Теории множеств решается однозначно: "абстракция множества всех множеств признаётся недопустимой и несуществующей как научное понятие". То есть из проблемы выкрутились буквально простым запретом самой проблемы.
Апорию можно более просто и наглядно объяснить следующим образом. Зенон рассуждает от противного:
Допустим, что существует множественность - множество вещей.
Тогда каждая вещь должна отличаться от других (иначе это была бы одна и та же вещь).
Но чтобы вещи отличались, между ними должно быть нечто иное - например, пустота, или третья вещь, или признак различия. То есть должна быть какая-то граница или что-то, какое-то нечто, выполняющее роль границы, иначе всё сольется в одно целое.
Однако если между вещами есть что-то, то это "что-то" тоже должно быть вещью, и тогда оно тоже требует разделения - и так до бесконечности.
Следовательно, для существования множества вещей требуется бесконечное число промежуточных сущностей, что приводит к абсурду (каждая вещь включает в себя бесконечное множество других вещей, из которых она и состоит, являясь, тем самым не конечной вещью, а совокупностью бесконечностей).
Как возможно, чтобы мир состоял из отдельных вещей, если любое различие требует границ, а границы - сами нуждаются в обосновании?
Иными словами, либо мир бесконечен во все стороны, и тогда и вы, и я, и наши домашние питомцы бесконечно делимы внутри себя на атомы и субатомные частицы, но тогда никаких реальных границ между вещами нет, а потому всё сливается в квантовые поля и всё фундаментально едино. Либо границы есть, но тогда мы сталкиваемся с парадоксом из апории "Мера".
"Мера"
Апория "Мера" продолжает идею апории "Множественность". Если мы соглашаемся с тем, что какие-то границы между вещами всё-таки существуют, то возникает проблема обоснования самой границы - или "парадокс размера":
Если вещи существуют, они должны иметь величину (размер).
Но любая величина делится на части.
Каждая часть также имеет величину и делится - до бесконечности.
Значит, любая вещь состоит из бесконечного числа частей.
Если части имеют размер - вся вещь бесконечна.
Если части не имеют размера - их сумма не даёт величины.
Вывод: невозможно логически обосновать существование конечных, отдельных друг от друга вещей.
Иными словами, как нульмерные частицы квантового мира могут складываться в протяженные объекты макромира? Современная физика отвечает на этот вопрос через Квантовую теорию поля. Частицы есть возмущение поля, а не некий самостоятельный кирпичик реальности. Поля же пронизывают всё пространство и потому то, что мы называем "веществом", - это на самом деле "узлы" энергии в этих полях.
Долгое время, еще со времен Ньютона, физики спорили о том, существует ли пространство (и время) отдельно от материи. Ньютон считал, что да. Лейбниц считал, что нет: он склонялся к тому, что пространство - это место, занимаемое материей. Без материи, занимающей место, не существует и этого "места" самого по себе. Современная физика подтвердила точку зрения Лейбница.
И вот эту проблему понимал уже и сам Зенон. Если мы скажем, что границей между вещами служит пустота, то: если это истинная пустота, в которой нет вообще ничего, то она - ничто, небытие (ведь там ничего нет вообще, никаких качеств и свойств), то есть такой пустоты просто не существует. Если эта пустота подобна вакууму, где постоянно происходят квантовые флуктуации, то это уже не истинная пустота, не ничто, а нечто. Если же мы говорим, что многие вещи разделены именно пустым пространством (а не одной лишь пустотой), то, помимо современных научных коллизий, возникает и логический парадокс, известный как апория Зенона "О месте".
"О месте"
В апории "О месте" Зенон поднимает проблему взаимосвязи вещей и того пространства, которое они занимают: существует ли пространство отдельно от тех вещей, которые его занимают или материальный объект неразрывно связан с занимаемым им пространством? Зенон считал, что объект и пространство связаны неразрывно, Аристотель возражал. Дальнейшее развитие науки показало, что и в этом вопросе оказался прав Зенон.
Данная апория призвана показать иллюзорность или нефундаментальность пространства. Апорию можно трактовать двояко:
1. Если пространство существует, и каждый объект занимает часть пространства, и объектов бесконечно много, значит пространство бесконечно делимо, а значит при движении мы преодолеваем бесконечное количество частей пространства, что невозможно (это отсылает нас к парадоксам 4 апорий о движении).
2. Если всë, что есть занимает пространство, а пространство есть, значит и оно занимает своё другое пространство, а то пространство - своё пространство и так до бесконечности. Следовательно при движении мы преодолеваем бесконечное число пространств, что невозможно. Пространства нет.
Но если пространство неделимо до бесконечности, и есть какие-то дискретные части пространства, значит эти дискреты пространства, раз они реально существуют, тоже должны находиться где-то, в чем-то, в каком-то другом пространстве, ведь они имеют величину. Но тогда мы снова возвращаемся к бесконечной рекурсии.
Для элеатов, пространство иллюзорно и нефундаментально. И данные взгляды на пространство и время разделяются некоторыми учеными в современной науке, например, такими физиками, как Нима Аркани-Хамед, Д. Дойч, Дж. Уилер, Б. Девитт, У. Вуттерс, Д. Пейдж и мн. др.
О девятой апории Зенона
Согласно Википедии, до нас дошли 9 апорий. В самой статье на Википедии разбирается только 8. Я долго искал информацию о том, какая же апория является девятой. Нигде не существует некоего официального списка 9 апорий Зенона. Только в первоисточниках мне удалось найти кое-что интересное. Я условно обозначил найденную мною апорию, как "Сократ". Эта апория как бы объединяет в себе идеи из апорий "Множественность" и "Мера".
Данная апория упоминается у философа-неоплатоника VI века н.э. Иоанна Филопона в его "Комментариях к "Физике" Аристотеля". Филопон, передавая слова Зенона, пишет:
"Сократ, которого вы считаете единицей, образующей наряду с другими единицами множество, не только "Сократ", но также и "белый", "философ" "пузатый" и "курносый". Таким образом, тот же самый человек будет одним и многим. Однако тот же самый не может быть одним и многим, следовательно Сократ не есть одно. И точно также, все прочие вещи, из которых по вашим словам, состоит множество. Но раз не может быть много единиц, то ясно, что не может быть и множества. Если же сущее по необходимости должно быть либо одним, либо многим, а между тем доказано, что оно не есть многое, так как нет многих единиц, то отсюда по необходимости следует, что сущее одно."
Сократ здесь выступает не более, чем метафорой или удобным образом, и далее Филопон приводит более обобщенную формулировку этой апории:
"Допустим, что непрерывное - одно. Но так как непрерывное делимо до бесконечности, то результат деления всякий раз можно будет разделить на большее число частей. А если так, то отсюда следует, что непрерывное множественно. Следовательно, то же самое будет одним и многим, что невозможно. Поэтому оно не может быть одним. Если же ничто непрерывное не есть одно, а между тем множество по необходимости может быть только в том случае, если оно состоит из единиц, то поскольку все единицы одинаковы и суть одна единица, следовательно, множества быть не может."
Данная апория снова отсылает нас к идеям, озвученным выше. Действительно, любое явление, которые мы воспринимаем как нечто целое, имеет структуру, состоит из определенных частей. А если всё из чего-то состоит, то есть ли элементарная единица, дальше которой делить нельзя? Если есть, то такой элемент один и из него всё и состоит. Не может быть много одинаковых "одних", так как раз они одинаковы, то они не множественны, а это всё одно и то же. Но если они не одинаковы, то это разные частички, которые должны состоять еще из чего-то, что и определяет их разные качества. Но если всё состоит из одного, то всё и есть одно.
Однако если никаких дискретных элементарных единиц не существует, следовательно, всё, что есть делимо до бесконечности, а раз так, то оно континуально и непрерывно и значит нет никаких границ между объектами, следовательно, множественные объекты мира - это иллюзия, и всё снова есть одно.
* * *
Какой же вывод можно сделать из всего выше сказанного? Как воспринимать написанное? Воспринимайте это как интересный исторический экскурс в интеллектуальную историю нашей цивилизации. Древние греки многого не знали и многого не умели, не обладали современными технологиями, но разве неудивительна сама глубина их чистой мысли и тот факт, что спустя 2500 лет эти парадоксальные загадки до сих пор остаются не такими уж и простыми головоломками даже для современного человека?
В конце концов это не просто головоломки. Это то, как группа древних греков, проживавших в Элее - греческой колонии на территории Италии, видела и чувствовала мир.
