Если воспринимать нейросеть для написания научной статьи не как замену автора, а как его интеллектуального ассистента, то с ее помощью можно значительно усилить работу. Искусственный интеллект ускоряет поиск источников, помогает выстраивать логичную структуру, предлагает точные формулировки и проверяет текст на соответствие академическим стандартам. Благодаря этому студент или ученый может сосредоточиться на научной сути, а рутинные и технические задачи переложить на алгоритм. В этой статье вы познакомитесь с лучшими ИИ-сервисами, которые делают подготовку публикации быстрее, точнее и продуктивнее.

Я изучила свыше 50 нейросетей, которые облегчают написание научных статей, и отобрала из них 24 лучшие. В первой части обзора представлены восемь топовых инструментов. Затем я выделила пять дополнительных платформ на русском языке, три зарубежных решения и восемь бесплатных ресурсов — так, чтобы каждый мог подобрать надежный сервис с учетом своих задач, бюджета и предпочтительного языка работы.

ТОП-8 нейросетей для помощи в написании научной статьи в 2025 году

1. kampus.ai — лучшая платформа с нейросетью, помогающей выстроить план, аргументацию и стиль текста, сохраняя академические стандарты.

2. Study AI — многофункциональный ИИ-сервис, где можно быстро получить черновик статьи, эссе, доклада.

3. Zaochnik — нейросеть для помощи в создании научных статей от известного образовательного бренда.

4. Examka.ai — платформа с оперативной помощью в написании студенческих работ с оформлением по ГОСТу.

5. RoboGPT — многоцелевой ИИ, особенно силен в SEO и маркетинге, но подходит и для быстрой проработки структуры учебных заданий.

6. AiWriteArt — креативный AI, совмещающий работу над текстами и изображениями, — отличное решение для нестандартного подхода к обучению.

7. Chatgpttools — набор инструментов на базе генератора GPT для создания чернового текста научных статей.

8. WordyBot — простой и понятный ИИ-сервис, помогающий создать план будущей работы.

Лучшие нейросети в помощь при работе над научной статьей

1. kampus.ai

Образовательная экосистема с набором нейросетевых инструментов, включая Text Copilot. Пригодится эта нейросеть и для научной статьи. Вы задаете тему, а она уточняет детали и формирует логичную структуру работы. ИИ выдает результаты примерно за 30 секунд, используя актуальную информацию и надежные ресурсы. При этом сервис только направляет пользователя: подсказывает основные идеи, проверяет ошибки и формирует списки источников по ГОСТу.

• Тарифы: от 399 ₽/мес.

• Тестовый период: один запрос в день не больше 2000 символов

• Регистрация: требуется

Что умеет нейросеть:

• помогает структурировать статью, благодаря логичной последовательности разделов;

• подбирает актуальные источники и корректно оформляет ссылки по академическим стандартам;

• проверяет на ошибки и оптимизирует стиль.

Преимущества:

• специализация на учебных текстах по 160+ предметам;

• комбинирует ИИ и реальные экспертные доработки;

• экономит время и помогает быстрее прийти к структурированному плану.

Недостатки:

• бесплатный доступ ограничен одним запросом в день и минимальным числом доработок.

Сайт сервиса >>>

2. Study AI

Этому инструменту ИИ для помощи в написании научных статей, эссе, а также исследовательских работ можно задать тему, стиль и длину текста на русском языке. Он помогает структурировать материал: подготовить план, вступление и аргументы. Сервис экономит ваше время и позволяет быстро получить основу, которую потом можно доработать самостоятельно.

• Тарифы: План «СТАРТ» — 199 ₽/нед., «ПРО» — 499 ₽/мес., «УЛЬТИМА» — 999 ₽/мес.

• Тестовый период: несколько бесплатных запросов каждую неделю в рамках базового пакета

• Регистрация: нужна

Что умеет нейросеть:

• поддерживает нейросети GPT‑4.5, Claude, Gemini и другие;

• перефразирует, проверяет стиль, повышает уникальность;

• быстрая верстка презентаций и генерация изображений (Midjourney / DALL·E), полезная при подготовке учебных работ.

Преимущества:

• все ИИ-инструменты доступны на русском;

• удобная единая платформа для разных задач: от идеи до корректировки текста;

• нейросеть служит отличным помощником для генерации плана научных статей, экономя время в напряженные сроки.

Недостатки:

• платные тарифы могут быть дороговаты при частом использовании.

Сайт сервиса >>>

3. Zaochnik

Интегрированная нейросеть от одноименной образовательной платформы помогает писать связные тексты по заданной теме: план, тезисы, введение, основные части и вывод — все в течение нескольких минут, ориентируясь на академические требования и стиль работы студента. Благодаря этому ИИ-сервису пользователи быстро получают структурированную основу для написания научной статьи и других учебных работ. Готовый текст требует осмысления и редактирования.

• Тарифы: от 200 ₽

• Тестовый период: есть бесплатный тариф

• Регистрация: есть

Что умеет нейросеть:

• помогает в написании связанного текста по заданной теме;

• адаптирует под академические требования и стиль;

• проверяет на оригинальность и редактирует;

• структурирует материал и создает список литературы по ГОСТу.

Преимущества:

• быстрая подготовка чернового варианта;

• интуитивный интерфейс, интеграция с платформой Zaochnik;

• возможность бесплатной проверки перед оплатой;

• высокая оригинальность.

Недостатки:

• текст требует тщательной доработки вручную, особенно по сложным темам.

Сайт сервиса >>>

4. Examka.ai

Российская образовательная платформа с интегрированной нейросетью для помощи в написании академических текстов: статей, рефератов, рецензий. Система объединяет сразу несколько AI‑ассистентов (Mix AI) для повышения качества, обеспечивает автоматическое оформление по ГОСТу и антидетектинг, благодаря чему публикация выходит уникальной и структурированной. При этом Examka AI не заменяет автора — пользователь все равно должен дорабатывать и осмысливать предложенные идеи.

• Тарифы: от 300 ₽ за помощь с тремя письменными работами до 25 страниц

• Тестовый период: безлимитный бесплатный тариф

• Регистрация: нужна

Что умеет нейросеть:

• помогает с формированием содержания, цели, плана, введения, основного текста, списка литературы по ГОСТу;

• антидетектинг для повышения уникальности текста;

• Telegram-бот для удобного доступа и уведомлений.

Преимущества:

• высокая скорость создания черновика — около 10 минут;

• гарантия 90% уникальности и оформление по стандартам;

• простота использования и доступ через Telegram-бот;

• подходит при критически сжатых сроках — студент получает основу и может доработать ее вручную.

Недостатки:

• по абонементу можно получить помощь только по трем работам.

Сайт сервиса >>>

5. RoboGPT

Нейросеть для помощи при создании статей и рекламных постов. В первую очередь этот сервис разработан для сферы недвижимости и маркетинга, но может подстроиться и под форматы исследования: статья, курсовая, диплом. Искусственный интеллект использует шаблоны и ключевые слова. Помогает студентам и авторам разработать план, заголовок и черновик, выдерживая заданный стиль и структуру.

• Тарифы: пополнить баланс от 315 ₽, подписка 699 ₽/мес., 6240 ₽/год

• Тестовый период: бесплатный доступ каждый месяц

• Регистрация: требуется

Что умеет нейросеть:

• помогает писать оптимизированный текст по ключевым словам;

• перефразирует, улучшает грамматику и стиль;

• предлагает идеи для заголовков, постов, описаний объектов недвижимости, статей для блогов;

• интегрирует несколько шаблонов для текстов разных жанров.

Преимущества:

• скорость — контент создается за минуты;

• подходит для маркетинга, риелторов и SEO-менеджеров;

• удобные шаблоны;

• возможность адаптации текста под ключевые слова и формат;

• бесплатный тестовый период — сразу видно результат.

Недостатки:

• основная специализация — тексты для недвижимости и маркетинга, формат публикации в научном сборнике или журнале может не подходить идеально.

Сайт сервиса >>>

6. AiWriteArt

Креативный ИИ-помощник нового поколения, объединяющий генерацию текстов и изображений в одном пространстве. Сервис помогает создавать статьи, эссе, посты для соцсетей, SEO-контент и визуалы по текстовому описанию, сохраняя стиль, заложенный пользователем. Алгоритмы платформы подстраиваются под жанр и ключевые слова, что особенно удобно для тех, кто работает в креативных или образовательных направлениях. Для написания научных статей искусственный интеллект AiWriteArt поможет составить логичный план, подобрать формулировки для вступления и аргументов, а также улучшить стиль текста. Особенно полезен этот инструмент, когда хочется получить не шаблон, а вдохновение и направляющую идею — визуальную или текстовую.

• Тарифы: от 299 ₽/мес.

• Тестовый период: пакет символов по промокоду в Telegram-боте

• Регистрация: есть

Что умеет нейросеть:

• помогает написать тексты под заданную тему и жанр;

• предлагает заголовки и формирует структуру;

• вводит ключевые слова для SEO и тематической направленности;

• создает изображения по описанию.

Преимущества:

• уникальное сочетание текста и визуального контента;

• прост в освоении — не требует технических навыков;

• адаптируется под стилистику и цели пользователя;

• пригождается не только студентам, но и маркетологам, авторам и фрилансерам.

Недостатки:

• не заточен специально под учебные стандарты.

Сайт сервиса >>>

7. Chatgpttools

Доступный на русском языке топ нейросетей на базе GPT (GPT-4o, GPT-4, GPT-3.5), служащих помощниками для написания научных статей и других текстов. ИИ предложит структуру, план, тезисы, возможные аргументы и идеи, а также поддержит стилистику, оставляя автору право доработки и контроля над финальным текстом. Особенно полезен этот инструмент как быстрый вспомогательный черновик, когда важно сэкономить время, но сохранить авторское «я» в работе.

• Тарифы: от 350 ₽/мес.

• Тестовый период: 500 приветственных кредитов

• Регистрация: не обязательна

Что умеет нейросеть:

• имеет быстрый доступ к шаблонам и инструментам для статей, рефератов, эссе, курсовых, докладов и других учебных форматов;

• есть интегрированный чат с GPT‑моделями, в том числе ChatGPT‑4o, 3.5, для генерации и обработки учебного контента.

Преимущества:

• интуитивно понятный интерфейс на русском, простой даже для новичков;

• поддержка множества типов заданий — от математических задач до сочинений и дипломных работ;

• удобно использовать текстовые шаблоны и править сразу в редакторе.

Недостатки:

• нет встроенной антиплагиат-проверки.

Сайт сервиса >>>

8. WordyBot

Умный помощник, с которым вы превратите разрозненные мысли в логично выстроенный текст всего за несколько шагов. Сервис разработан для тех, кто ценит свое время. По заданным ключевым словам искусственный интеллект продумывает план для научных статей. Особенно полезен WordyBot студентам, которым важно получить основу для размышлений. Он не заменяет творческий процесс, но помогает структурировать мысли и преодолеть страх чистого листа. Акцент здесь ставится на последовательное мышление, а не сухую генерацию текста.

• Тарифы: от 350 ₽/мес.

• Тестовый период: план работы по ключевым словам

• Регистрация: нужна, без нее – только план

Что умеет нейросеть:

• формирует логичный план по ключевым словам и тематике;

• помогает составить текст по предложенному или отредактированному плану;

• редактирует, дополняет и форматирует текст;

• подходит для различных жанров: от доклада до научной публикации.

Преимущества:

• удобно начать работу: план — без регистрации, быстро, интуитивно;

• структура выстраивается до текста — нет ощущения хаоса;

• возможность тонко настраивать результат в редакторе;

• хорошо подходит для студентов, которым нужен толчок, а не готовая работа.

Недостатки:

• нет встроенной проверки уникальности и соответствия учебным стандартам.

Сайт сервиса >>>

Еще 5 нейросетей на русском языке для помощи с научными статьями

Если вы уже знакомы с популярными ИИ-сервисами, но хотите расширить свой инструментарий, этот список для вас. Ниже — еще пять нейросетей на русском языке для помощи с планом, формулировками и стилистикой при написании научных статей.

• Gerwin AI — универсальный AI-копирайтер, помогающий создавать текст и изображения с учетом SEO и маркетинговых целей. Он ускоряет работу при создании контента, сохраняя нужный стиль и персонализацию.

• MaxТекст — простой помощник для создания текстов на русском языке. По короткому запросу эта нейросеть поможет структурировать статью, экономя ваше время и силы.

• НейроТекстер — русскоязычный сервис для помощи в написании статей и SEO-текстов. Включает рерайт, расширение, сокращение и подбор синонимов.

• CopyMonkey — AI-инструмент для помощи в работе над уникальными описаниями товаров, оптимизированных под цифровые торговые площадки. Пригодится и для научной статьи, если та связана с маркетингом.

• Mitup AI — инструмент на базе русскоязычного AI (Mitup), ориентированный на помощь с академическими текстами. Благодаря ему можно быстро сформировать структуру и выстроить аргументацию.

Еще 3 иностранных нейросети для помощи с подготовкой научных публикаций

Помимо русскоязычных сервисов, существуют зарубежные нейросети, которые также отлично помогают с написанием академических работ.

• Jasper — мощный AI‑копирайтер с интуитивно понятным интерфейсом и множеством шаблонов. Подходит для маркетингового контента, но требует доработки для академических задач.

• Writesonic — гибкая платформа для помощи в создании маркетинговых, блоговых и SEO-текстов на русском и иностранных языках. Быстрая работа сайта и продвинутые шаблоны.

• AdCreative.AI — инструмент для помощи с рекламными креативами. Помогает адаптировать текст под визуалы и целевую аудиторию.

Бесплатные нейросети в помощь с написанием научной статьи

Если вы ищете ИИ-помощника, но не готовы тратиться на подписки — хорошая новость: есть нейросети, которые можно использовать для написания научной статьи бесплатно. Ниже — подборка таких сервисов, доступных без оплаты и регистрации. Они помогут с идеями и черновиком.

1. ruGPT

Лучший бесплатный русскоязычный ИИ для помощи в написании научной статьи. Этот онлайн‑бот помогает продолжать начатые тексты, отвечает на вопросы и даже генерирует код. Все это без подписки.

Основные фичи:

• можно задать тему исследования, чтобы получить план и наброски для опоры при написании текста;

• рерайт, преобразование аудио в текст и наоборот.

2. Neural

ИИ для помощи в написании научных статей бесплатно на русском языке. Позволяет сочинять тексты разных жанров. Полезен для экспериментов и простых текстов.

Основные фичи:

• поддержка множества учебных дисциплин: география, история, философия и политология;

• не требует авторизации.

3. Davinchi

Этот бесплатный сервис помогает писать тексты на русском и генерирует изображения. Он отлично подходит для креативных задач и экспериментов, но требует проверки и доработки результата.

Основные фичи:

• быстрый онлайн-доступ без регистрации;

• поддержка русского языка.

4. YaGPT2

Простой и доступный AI-бот на базе GPT‑2 от Яндекса, интегрированный в голосового помощника Алису. Отлично справляется с короткими ответами и бытовыми диалогами.

Основные фичи:

• русскоязычный бот с живым стилем общения;

• интеграция с мобильными приложениями Яндекса.

5. GigaChat

Официальный русскоязычный чат-бот от Сбера с открытым доступом. Умеет вести диалог, писать тексты и давать справочные ответы.

Основные фичи:

• нейросеть на базе ruGPT и SberCloud для помощи с генерацией научной статьи бесплатно;

• доступ через браузер.

6. АйБро

Минималистичный онлайн-помощник для написания учебных текстов с простой подачей. Подходит школьникам и студентам для черновиков.

Основные фичи:

• возможность задать тему и объем;

• результат можно редактировать сразу.

7. Шедеврум

Интерактивная AI-площадка от Яндекса для помощи с созданием текстов, картинок и видео с элементами творчества. Пригодится, когда надо поймать вдохновение для творческих или визуальных проектов.

Основные фичи:

• модель YandexGPT для русскоязычных запросов;

• поддержка художественного и креативного стиля.

8. Порфирьевич

Один из первых русских генераторов текстов на основе GPT‑подобной модели. Создает короткие рассказы, стихи и диалоги.

Основные фичи:

• творческий стиль письма;

• возможность задать первую фразу и получить ее продолжение;

• без регистрации и рекламы.

Нейросеть и научная статья: почему эти двое отлично работают в паре

На первый взгляд может показаться, что научная статья и нейросеть — вещи из разных миров. Наука требует глубокого анализа, строгой логики и точности формулировок, а искусственный интеллект ассоциируется с автоматической генерацией текстов и креативными задачами. Но в действительности эти два подхода отлично дополняют друг друга.

Нейросеть не заменяет исследователя, а помогает ему:

• Сокращает время подготовки материала. ИИ способен быстро анализировать десятки источников, предлагая релевантные фрагменты.

• Помогает структурировать мысли. Даже сложные концепции можно разложить по разделам и подтемам с помощью алгоритмов.

• Подбирает точные формулировки. Модель учитывает контекст и стиль, выдавая варианты, максимально приближенные к академическому языку.

Вместо того чтобы тратить часы на рутинный поиск и редактирование, автор может сосредоточиться на разработке идей, проведении экспериментов и интерпретации результатов. Таким образом, нейросеть становится не конкурентом, а ценным членом команды, который берет на себя техническую часть и освобождает время для научного творчества.

Где ИИ может подвести: ошибки, о которых нужно знать заранее

Искусственный интеллект способен значительно упростить работу над научным текстом, но он не идеален. Чтобы использовать его с максимальной пользой, важно понимать, где алгоритмы могут дать сбой и как этого избежать.

Основные риски и ошибки при работе с нейросетью

• Галлюцинации данных — ИИ может «придумать» несуществующие факты, исследования или цитаты, подавая их как реальные.

• Устаревшая информация — модель часто обучена на данных с временным лагом и не знает о последних публикациях или открытиях.

• Ошибки в терминологии — некорректный перевод или использование понятий вне контекста.

• Поверхностный анализ — ИИ может обобщить сложную тему, упуская важные детали и нюансы.

• Неправильное оформление ссылок — автоматическая генерация библиографии часто нарушает стандарты цитирования.

• Потеря авторской уникальности — чрезмерное использование готовых текстов ИИ может сделать работу безликой.

Как минимизировать риски

• Всегда проверяйте факты и источники вручную.

• Используйте ИИ как черновой инструмент, а не финального автора.

• Обновляйте данные через специализированные научные базы.

• Редактируйте и адаптируйте текст под свой стиль.

Завтра уже сегодня: каким будет академическое письмо в эпоху ИИ

Научное письмо уже вступило в новую эру — эру активного взаимодействия человека и искусственного интеллекта. Сегодня ИИ выполняет роль помощника, но в ближайшие годы его возможности будут стремительно расти, меняя создание академических текстов.

Тенденции и прогнозы

• Полная автоматизация рутинных этапов
  Поиск литературы, оформление по ГОСТ или APA, проверка орфографии и структуры — все это ИИ сможет делать без участия человека, оставляя автору только аналитическую и творческую часть.

• Глубокий анализ данных в реальном времени
  Алгоритмы будут обрабатывать большие объемы научной информации моментально, выявляя тренды и связи, которые сложно заметить вручную.

• Персонализированные ИИ-ассистенты для ученых
  Сервисы будут адаптироваться под стиль конкретного автора, его научную область и даже любимые источники.

• Интерактивные публикации
  Статьи станут динамичными: со встроенными графиками, обновляемыми данными и автоматическим переводом на другие языки.

• Снижение языкового барьера
  Перевод и адаптация научных текстов в реальном времени позволят исследованиям мгновенно становиться доступными по всему миру.

Что это значит для исследователей

Будущее академического письма — это симбиоз знаний и технологий. ИИ не заменит автора, но сделает его работу быстрее, точнее и глобальнее. Те, кто освоит новые инструменты уже сегодня, завтра будут иметь серьезное конкурентное преимущество.

Нейросеть уже стала ценным инструментом для авторов научных статей, беря на себя поиск литературы, структурирование материала, подбор формулировок и оформление по стандартам. ИИ не заменяет исследователя, а усиливает его работу, освобождая время для анализа и творчества. Ключ к успешному использованию — четкие запросы, критическая оценка результатов и проверка данных. Освоив этот тандем уже сегодня, можно создавать более точные, глубокие и доступные исследования, ускоряя научный прогресс.

Подрабатываю репетитором.

Я тут недавно оказался в состоянии, в общем-то, groogy.

Часто бывает, что когда ведешь ученика, которому занятия нравятся, то неожиданно сам для себя ты начинаешь вести занятия и для его одноклассников, родители которого тоже хотят успеха для своего чада. Мой личный рекорд - 6 учеников из одного класса.

В общем, так вышло и в этот раз. Я занимался с девочкой Аней из этого поста и мне написали родители ее одноклассницы с просьбой о занятиях. Однокласснице по имени Саша никаких олимпиад не нужно было - просто изучение физики. Физику ведь если не учить, то и знать не будешь, а знать нужно.

Весь восьмой класс мы спокойно отзанимались с Сашей и даже получили 5 по физике. Ну, точнее она получила, я рядом стоял просто.

И вот в этом году грядет девятый класс, в июле вернулись к занятиям и наткнулись на неожиданную проблему - девочка наотрез отказывается учить теорию. Вот прям совсем. Эта проблема и раньше всплывала, но тут она встала неожиданно ребром, после того как мы три занятия подряд разбирали одно и то же.

Будучи человеком, умеющим справлять нужду по ветру, я обратился к маме Саши с простыми житейскими вопросами - доколе и что делать? Проще говоря, сказал, что Саша теорию не учит и так продолжаться больше не может. Далее у нас состоялось феерическое обсуждение, скрины прилагаются.

Итак, грю, мол, девочка не учит ничего. Можете ли вы повлиять на дочь?

И тут я, честно говоря, немного подвис. Поясню - мне всегда казалось, что к специалистам часто обращаются за тем, чтобы весь процесс упростить и сделать его выполнение более грамотным и качественным. Ну, условно, я могу взять, потратить целый день и гору посуды и замутить себе ужин, типа как в ресторане, но я все же время от времени хожу в ресторан как раз за тем, что там все гораздо быстрее, вкуснее и не нужно самому напрягаться. Представьте, что в вашем любимом кафе вы бы ждали заказ 3 часа, потом мыли бы посуду за собой да еще и заплатили бы за это полную стоимость - бред же какой-то!
Так и здесь. Вроде как грамотный преподаватель нужен для того, чтобы разложить информацию по полочкам, чтобы все стало понятно, чтобы не нужно было решать сто задач, а достаточно 2-3 задач на занятии. Особенно если речь идет про обычную школьную подготовку. Именно это я и загнул маме Саши.

'Такой метод' - метод с кучей нарешиваний. Тут, вероятно, стоит уточнить, что Саша после объяснения принципа решения заново все решала отлично и сама. Но к следующему занятию принцип решения она забывала и не учила, как я просил, и вот мы здесь. В чем смысл решать сегодня 20 задач, завтра 20 задач и послезавтра 20 задач, если между этими занятиями вся суть улетучивается? В какой именно момент этого дня Сурка должно вдруг прийти озарение и понимание?
В общем, дальше еще небольшое обсуждение произошло. Я настаивал на том, что нарешивание тонны задач - очень плохой подход.

В общем, я сообразил, что позиция принципиальна и задал логичный вопрос - если в школе базу и тонны задач уже дают, то зачем вообще я в этой схеме и надо ли нам продолжать занятия, если и так все уже есть?

Так мы занятия и закончили, но у меня остается дикий осадок от того, что я чего-то в этой ситуации не догоняю. Этот осадок уже месяца полтора меня не отпускает. Осадок того, что я вроде бы пытался сделать все правильно, но получилось как-то плохо.

Маме Саши я, к слову, заочно благодарен за подход к общению - никаких обид и прочего, несмотря на то, что я не оправдал желаний и надежд.
----------------------
По всему получается, что преподаватель я плохой, поскольку я не смог помочь ребенку. Но давайте приведем, что ли, банальный пример какой-нибудь.
Пример. Определите значение y = x^2 при х = 4.

А теперь скажите, как мы будем решать? Мы объясним ученику, что вот эта запись означает, что нужно х умножить сам на себя или мы будет смотреть сотню таких примеров до тех пор, пока ребенок сам не допрет? По всему выходит, что второй метод для кого-то оказывается предпочтительнее, чему я чудовищно удивлен.

Благодарю за внимание, буду рад прочитать ваше мнение по этому вопросу.

P.S. По всем вопросам - Alexjuriev3142@gmail.com.

Какая наука самая сложная на свете? Конечно, высшая математика! От одного названия – мурашки по коже. А если в учебник заглянуть – у-у-у… Сразу понятно, что ничего не понятно. Правда?

– Неправда. Высшая математика – очень понятная. А что формулы её непонятно выглядят, ну так ведь и страница любой самой обычной книги выглядит очень непонятно и скучно – пока буквы не выучишь.

Вообще я не очень люблю выражение «высшая математика». Это что же выходит – что вся остальная математика, прежде всего школьная – «низшая»? Второго сорта? Чепуха! В любой науке бывают разные задачи – как простые, так и сложные. А из-за слова «высшая» некоторые старшеклассники и студенты любят задирать нос. Вот, дескать, какую мы сложную науку осваиваем! Хотя на самом деле не могут справиться с обычными школьными задачками по арифметике. Так что, если твой старший брат будет задирать нос – подсунь ему такую вот арифметическую (то есть совсем не «высшую») задачку, пускай помучается:

Шли 12 человек, несли 12 хлебов. Каждый мужчина несёт по 2 хлеба, каждая женщина – по половине хлеба, а каждый ребёнок – по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

А теперь про «высшую» математику. Давайте поиграем... в Гарри Поттера!

Вы будете учениками школы магии, чародейства и волшебства Хогвартс, а я буду профессором. На днях я изобрела пару новых интересных заклинаний, и мы с вами их сегодня вместе выучим. Первое заклинание вот какое. Наводим волшебную палочку на предмет, потом делаем взмах палочкой и произносим громко и чётко: Дифференцио!

Давайте все вместе повторим слова заклинания ещё раз. Дружно, хором: Дифференцио!

Молодцы! Что делает это заклинание? Оно «разбирает» любой предмет на части. Например, если я возьму большой батон и применю к нему это заклинание, то батон у меня сам по себе разрежется на ломтики.

Ура, можно готовить бутерброды на весь класс! А если я возьму игрушечную машинку, то заклинание «дифференцио» сделает с ней то же самое, что любят делать с машинками все на свете мальчишки, а именно разберёт её на части. Готовую одежду это заклинание превратит в отдельные куски ткани, нитки и пуговицы. Учебник или журнал – в отдельные несшитые страницы. Для того чтобы сокращённо записывать это заклинание в тетрадке, мы будем использовать букву «d» (читается «дэ»). Сперва будем писать букву «d», а потом – предмет, на который действует наше заклинание. Например, у меня есть шоколадка. Тогда если я напишу...

dШОКОЛАДКА

...это означает, что я применила заклинание «дифференцио» к объекту «шоколадка». Что у нас получится тогда?

– Шоколадка, разломанная на кусочки, что ли?

Совершенно верно.

То есть мы можем записать:

dШОКОЛАДКА = КУСОЧКИ ШОКОЛАДКИ

dЯБЛОКО = ЛОМТИКИ ЯБЛОКА

dМАШИНКА = разбросанные по комнате КОЛЁСИКИ, РУЛЬ И КАБИНА

Всем понятно? А теперь внимание, вопрос: что будет означать вот такая вот надпись?

dX

– Ну, наверное, это будет «дэ-икс»...

«Дэ» – это наше заклинание. Но что такое «икс»?

– А мы этого не знаем. Это что-то неизвестное.

– Тогда это получается «что-то неизвестное, разрезанное на маленькие кусочки»?

Да, получится именно так. Что-то неизвестное нам, но разрезанное или разобранное на составные части. Например, мальчику Андрюше тысячу раз говорили не играть в футбол в квартире, а он всё-таки не послушался и попал мячом в любимую мамину вазу. Пусть, например, X – это ВАЗА. Тогда чему у нас будет равно dX? Что получится?

– Получатся осколки вазы на полу?

Абсолютно верно!

dX = dВАЗА = ОСКОЛКИ ВАЗЫ

Однако скоро мама вернётся из магазина, и у мальчика Андрюши могут быть серьёзные неприятности... Поэтому, чтобы его выручить, я придумала ещё одно замечательное заклинание. Наводим волшебную палочку на осколки, потом делаем взмах палочкой и громко говорим: Интегро!

Давайте повторим это заклинание вместе, хором: Интегро!

– Это заклинание что, соберёт осколки обратно в целую вазу?

Да, именно так действует это заклинание. Если применить его к отдельным разрозненным частям, то эти части сами соберутся в единое целое. Разломана на детали игрушечная машинка? Нет проблем, используем заклинание «интегро» – и перед нами – р-р-раз! – целая машинка, как только что из магазина. Разрезанный на куски батон? Используем наше заклинание – и получаем снова целый батон. Куски ткани, нитки и пуговицы мы можем снова превратить в сшитую одежду. Отдельные страницы журнала – в целый журнал. И так далее. Сокращённо в тетрадке мы это заклинание будем записывать с помощью вот такого символа:

– А как этот символ называется?

– Он называется «интеграл».

– Точно, я такой видел в фильме «Приключения Электроника»!

Знак интеграла показывает нам, что мы превращаем отдельные части в единое целое. Если я запишу вот так...

∫ОСКОЛКИ ВАЗЫ ...что у меня получится?

– Целая ваза?

И снова совершенно верно.

∫ОСКОЛКИ ВАЗЫ = ВАЗА

Вот ещё примеры применения нашего нового заклинания:

∫ЛОМТИКИ ЯБЛОКА = ЯБЛОКО

∫КУСОЧКИ ШОКОЛАДКИ = ШОКОЛАДКА ∫КОЛЁСИКИ, РУЛЬ, КАБИНА = ЦЕЛАЯ МАШИНКА

А теперь давайте вместе с вами подумаем, что произойдёт, если последовательно, по очереди, использовать наши заклинания? Сперва – «дифференцио», затем – «интегро»? Что произойдёт с предметом? Давайте снова возьмём нашу шоколадку или ту же вазу в качестве примера.

– Заклинание «дифференцио» превратит шоколадку в отдельные кусочки. А заклинание «интегро» соберёт отдельные кусочки снова в целую шоколадку. То есть с предметом, получается, ничего не произойдёт? Он останется такой же, как был? Именно! Наши два заклинания как бы «противоположны по знаку», как «минус» и «плюс».

Вернёмся к Андрюшиной вазе. У нас было вот так:

dX = dВАЗА = ОСКОЛКИ ВАЗЫ

А теперь – внимание, главный и самый важный вопрос. Если я поставлю знак интеграла, применю заклинание «интегро» к разрезанному на кусочки неизвестному нам «иксу», что получится?

∫dX = ?

– Это означает, что мы неизвестный «икс» разделили на маленькие кусочки заклинанием «дифференцио», а потом снова собрали вместе заклинанием «интегро». И тогда у нас снова получится целый неизвестный «икс», верно?

Совершенно верно! Запишем это на доске:

∫dX = X

Читается это так: «интеграл дэ икс равен икс».

– А теперь раскрою секрет. Перед нами – одна из самых главных и основных формул той самой ужасной и кошмарной высшей математики. Что, очень страшно было?

– Да вроде не очень... Это как модель из конструктора – если разобрать, а потом снова собрать, то получается та же самая модель...

Но какие задачи помогает решать эта формула? Ну, например, одна из типичных задач высшей математики, точнее, математического анализа – измерение длины кривых линий. Измерять длину отрезка прямой все умеют – приложили линейку, посмотрели на деления, и всё понятно. А вот как измерить длину кривой линии? Изобретать кривую линейку? Так ведь все кривые линии разные, это сколько же разных линеек придётся изобретать? Вот тут-то и приходит на выручку наша формула. Мы «разрезаем» нашу кривую на маленькие кусочки – настолько маленькие, что каждый из них в отдельности вполне похож на отрезок прямой и может быть измерен обыкновенной линейкой. А потом снова «соберём вместе» наши результаты – и получим ответ на вопрос задачи!

Некоторые считают, что интегралы – изобретение современной математики. Однако на самом деле к понятию интеграла вплотную приблизился ещё великий древнегреческий математик Архимед.

Его всегда очень интересовали задачи определения площадей и объёмов фигур. Допустим, мы можем указать простую и точную формулу для нахождения площади квадрата или объёма куба. Но что делать с фигурами более сложной формы? Тогда Архимед и высказал блестящую идею: скажем, если требуется определить объём мраморной статуи, можно раздробить её молотком на отдельные песчинки (эх, жалко статую, но чего не сделаешь ради науки!) – и, подсчитав количество песчинок, найти искомый объём. Подобным же образом можно определить площадь плоской фигуры сложной формы – аккуратно засыплем её тонким слоем песчинок, а затем снова посчитаем их количество.

Этот приём – «разделить на песчинки (то есть мелкие части), измерить, а затем объединить результат» – Архимеду очень понравился.

В дальнейшем он использовал различные варианты этого метода – например, при определении объёма не «разбивал» фигуры на отдельные песчинки, а «разрезал» на тонкие «слои». Однако общий смысл метода при этом не изменялся. При помощи «метода песчинок» Архимед (первым в мире!) попробовал определить размер нашей Вселенной.

Кроме того, он догадывался, что подобный способ решения задач может работать не только в пространстве, но и во времени – например, мы можем описать полёт стрелы, пущенной из лука, как некую «киноленту», содержащую все положения стрелы в каждый момент времени. Снова – «разделить, а затем объединить», только разделение уже происходит по времени...

К сожалению, для древнего мира идеи Архимеда оказались слишком сложными. На полторы тысячи лет понятие интеграла было забыто – пока этот замечательный способ решения задач не ввели в математику повторно Лейбниц и Ньютон в конце 17-го века. Окончательное и строгое математически описание интеграла дали только в 19-м веке учёные Риман и Лебег...

Решение задачи про 12 хлебов

Если каждый мужчина несёт по 2 хлеба, то мужчин не может быть больше пяти: 6 мужчин по 2 хлеба – это уже 12, тогда женщинам и детям ничего не достанется. Поэтому пусть мужчин будет 5. Осталось 7 свободных мест из 12 человек и 2 хлеба (10 хлебов несут мужчины). Если все семеро оставшихся – дети, и каждый несёт по четвертушке хлеба, то получится 7/4, то есть целый хлеб и три четверти. А нам нужно 2 хлеба, не хватает одной четвертинки. Уберём одного ребёнка (минус четверть хлеба) и добавим одну женщину (плюс половина хлеба). Задача решена: шло 5 мужчин, 1 женщина и 6 детей.

А старшему брату передайте: зазнаваться вредно!

Это была статья из журнала «Лучик».

Наш Telegram канал здесь.

Расшифруйте следующий вопрос и ответьте на него:

5343934*150413*6*8156215044414**305041080?

Текст зашифрован с помощью таблицы: каждой цифра обозначает одну из трёх букв, расположенных под ней в таблице, а знак «*» — пробел или одну из букв «ю», «я».