Влияние исламской цивилизации на средневековый Запад разворачивалось в три основных этапа. Первый этап произошел до систематических переводов арабских текстов на латынь и закончился в середине XI века. Второй этап совпал с «Ренессансом XII века», отмеченным всплеском переводов и интеллектуального обмена с XII по XIII века. Третий этап развивался через Реформацию и Ренессанс в XIV-XVI веках.

Присутствие мусульман на западной земле, особенно в Аль-Андалусе (исламская Испания) и Сицилии, создало как конфликт, так и плодородную почву для культурного обмена. Исламская цивилизация в этих регионах предложила передовую модель жизни, образования и управления, которая намного превосходила современные европейские стандарты. Это часто вызывало как восхищение, так и враждебность среди христианских европейцев.

С раннего средневековья до XVI века трансформация Запада разворачивалась через сложную смесь конфликта и сотрудничества с исламской культурой. До конца XI века взгляды латинского Запада на ислам в значительной степени формировались невежеством, религиозной враждебностью и изоляцией. Эти взгляды достигли кульминации в Крестовых походах XII и XIII веков — реакция, рожденная как непониманием, так и религиозным рвением. Однако обширный контакт с исламской культурой во время Крестовых походов начал перекраивать западную мысль.

Исламский вклад в науку

Интеллектуальная вершина средневекового ислама была отмечена беспрецедентной приверженностью научным исследованиям и сохранению и расширению более ранних знаний — как греческих, так и персидских и индийских. Этот золотой век длился с VIII по XIV века, с центрами обучения в Багдаде, Каире, Кордове и др.

Западные ученые часто недооценивали их вклады. В «Наследии ислама» Карра де Во изначально преуменьшает мусульманскую оригинальность, но в конечном итоге признает: «Они сделали алгебру точной наукой, значительно развили ее и заложили основы аналитической геометрии; они, несомненно, были основателями плоской и сферической тригонометрии, которая, строго говоря, не существовала у греков».

Действительно, мусульманские ученые внесли важный вклад в математику, астрономию, медицину, химию и оптику. Аль-Хорезми — перс по происхождению — был основополагающей фигурой в алгебре (от аль-джабр) и представил методы, которые в конечном итоге привели к появлению алгоритмов. Ибн аль-Хайсам, также известный как Альхазен, был пионером в оптике и научном экспериментировании. Аль-Бируни и Аль-Рази были известны своими эмпирическими методами, которые заложили раннюю основу того, что стало современным научным методом.

Научный метод и рационализм

Исламские ученые отстаивали наблюдение, экспериментирование и индуктивное рассуждение задолго до того, как они стали отличительными чертами европейского Просвещения. Аль-Рази (Разес) и Ибн аль-Хайтам использовали эмпирические методы в химии и оптике, в то время как философы, такие как Ибн Хазм и позже Ибн Таймия, критиковали аристотелевскую логику и отдавали предпочтение эмпирическому рассуждению.

Бриффо отметил в «Создании человечества»:

«То, что мы называем наукой, возникло в Европе в результате нового духа исследования... Этот дух и эти методы были принесены в европейский мир арабами [т. е. мусульманами]». Хотя греческое влияние сохранилось, методические наблюдения и эксперименты, которые определили исламскую науку, ознаменовали новую главу в научной мысли.

Гуманизм и философия

Исламская философия сыграла важную роль в формировании западной мысли. Такие ученые, как Аль-Фараби, Авиценна (Ибн Сина) и Аверроэс (Ибн Рушд) представили сложные интерпретации Аристотеля и смешали их с исламской теологией. Эта рационалистическая традиция повлияла на еврейских мыслителей, таких как Маймонид, и более поздних христианских философов, включая Фому Аквинского.

Аквинский, на которого глубоко повлияла мусульманская философия, стремился примирить аристотелевскую логику с христианской доктриной. Такие теологи, как святой Альберт Великий и Роджер Бэкон, также впитывали и передавали исламские идеи в христианскую Европу. Сорокин и преподобный Хаммонд даже показали прямые параллели между работами Аль-Фараби и Аквинского о природе знания.

Принятие Западом аристотелевской логики во многом было опосредовано мусульманскими комментариями. Монтгомери Уотт утверждал, что возобновившееся восхищение Европы классическим наследием отчасти было ответом на исламское господство в науке и философии — попыткой утвердить собственную идентичность путем выборочного возрождения греко-римского прошлого.

Роль ислама в Реформации

Такие личности, как Джон Уиклиф и Мартин Лютер, хотя и не придерживались открыто исламских принципов, косвенно находились под влиянием исламского рационализма. Уиклиф восхищался исламским прагматизмом и считал, что упадок христианства коренится во внутренней неудаче, а не только в силе ислама. Лютер также выступал против церковного авторитаризма, аскетизма и других католических практик. Он признавал этический потенциал мирского успеха, что перекликалось с исламской этикой производительного труда.

Хотя Лютер никогда не признавал исламского влияния, его враги обвиняли его в подражании исламским ценностям, в частности, его позициям по вопросам брака, индивидуальной совести и отвержению священнических посредников.

Научное наследие: Бэкон и Фридрих II

Роджер Бэкон, которого часто называют пионером научного метода, в значительной степени опирался на арабские тексты, особенно на оптику Ибн аль-Хайтама. Часть V Opus Majus почти слово в слово отражает исламские научные труды. Бэкон выступал за изучение арабского языка и изучение мусульманских наук и был заключен в тюрьму за свои неортодоксальные взгляды.

Фридрих II Гогенштауфен, император Священной Римской империи, был поборником исламской науки в Европе. Он поддерживал переводы, основывал университеты (например, Неаполь) и познакомил Запад с мусульманскими медицинскими практиками. Его взаимодействие с султаном Аль-Камилем во время Шестого крестового похода было символом мирного интеллектуального обмена, а не религиозного конфликта.

Математика и астрономия

Исламские математики, такие как Аль-Хорезми, Аль-Кинди, Бану Муса и Насир ад-Дин ат-Туси, значительно расширили теорию чисел, алгебру, тригонометрию и геометрию. Десятичные дроби, алгоритмы, введение нуля и усовершенствованные методы вычислений — все это вытекает из их работы. В частности, Аль-Туси формализовал тригонометрию как независимую дисциплину.

В астрономии мусульмане опирались на Альмагест Птолемея, интегрируя греческие, персидские и индийские знания. Звездный каталог Улугбека был самым значительным со времен античности. Аль-Бируни и другие даже рассматривали гелиоцентрические модели и движение планет, хотя традиционные религиозные и философские мировоззрения не позволяли провести полную научную революцию.

Медицина

Исламская медицина была высокоразвитой, укорененной в синтезе греческих, персидских и индийских традиций. Такие деятели, как Аль-Рази, Авиценна и Ибн ан-Нафис (который описал легочное кровообращение до Уильяма Харви), произвели революцию в диагностике, фармакологии и больничных системах. «Канон врачебной науки» Авиценны оставался основным в Европе до XVIII века.

Больницы в исламском мире были государственными, хорошо оборудованными и инклюзивными. Обучение проходило в мечетях и медресе, связывая медицину с философией и теологией. Термин «хаким» отражал единство мудрости и исцеления — концепцию, центральную для исламской интеллектуальной жизни.

Пока иерархия знания оставалась нетронутой в исламе, а науки (scientia) продолжали культивироваться в лоне мудрости (Sapientia), было принято определенное «ограничение» в физической сфере, чтобы сохранить свободу расширения и реализация в духовной сфере. Стена космоса была сохранена для того, чтобы охранять символическое значение, которое такое замурованное видение космоса представляло для большей части человечества. Подавляющему большинству людей было трудно представить небо как некую раскаленную материю, вращающуюся в пространстве и одновременно с троном Бога. Итак, несмотря на все технические возможности, шаг к ломке традиционного мировоззрения не был сделан, и мусульмане остались довольны развитием и совершенствованием астрономической системы, унаследованной от греков, индейцев и персов, и которая стала полностью интегрированной в исламское мировоззрение.

Медицина

Исламская медицина - один из самых известных и наиболее известных аспектов исламской цивилизации, одна из областей науки, в которой мусульмане преуспели больше всего. До XIX века на Западе изучали мусульманских врачей. На Востоке, несмотря на быстрое распространение западного медицинского образования, исламская медицина продолжает изучаться и практиковаться в незначительных масштабах.

Влияние исламской цивилизации на Запад не было просто преходящей фазой — оно было основополагающим для развития западной науки, философии и рационализма. От сохранения и расширения древних знаний до развития научного метода исламские мыслители сыграли решающую роль в формировании современного мира.

‿︵‿︵‿୨♡୧‿︵‿︵‿୨♡୧‿︵‿︵‿୨♡୧‿︵︵‿୨♡୧‿︵‿︵‿୨♡୧‿︵‿︵‿୨♡୧‿‿︵‿

#islam #islamhistory #islamscience #science #history #philosophy #medicine #ислам #история #наука #философия #историяислама

Данная статья относится к Категории ✨ Качественные уровни творчества

Дени Дидро — французский критик и учёный-энциклопедист. Составитель Энциклопедии, или Толкового словаря наук, искусств и ремёсел

В Х томе «Энциклопедии…» Дени Дидро в статье «О Прекрасном» написал:

«В математике под изящной задачей понимается задача, решение которой представляет трудность, а под изящным решением – простое и легкое решение трудной и запутанной задачи.

Понятия «великого», «возвышенного», «высокого» неприменимы в указанных случаям, где мы охотно пользуемся термином «изящное». Если с этой точки зрения сделать обзор всех предметов, которые считаются прекрасными, то увидим, что у одного из них отсутствует величие, у другого – полезность, у третьего – симметрия, а у некоторых даже всякие сколько-нибудь заметные для глаза признаки порядка или симметрии (например, изображения грозы, бури, хаоса), и мы должны будем в конце концов признать, что единственное общее качество, объединяющее все эти предметы, заключено в понятии отношений».

Источник — портал VIKENT.RU

Фрагмент текста цитируется согласно ГК РФ, Статья 1274. Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.

Если публикация Вас заинтересовала – поставьте лайк или напишите об этом комментарий внизу страницы.

Дополнительные материалы

• Приёмы, инварианты, эвристики — около 90 материалов по теме

• см. термин Скачок качественный в 🔖 Словаре проекта VIKENT. RU

+ Плейлист из 9-ти видео: ТЕХНОЛОГИИ БУДУЩЕГО

+ Ваши дополнительные возможности:

Также идёт приём Ваших новых вопросов по более чем 400-м направлениям творческой деятельности – на онлайн-консультации третье воскресенье каждого месяца в 19:59 (мск). Это принципиально бесплатный формат.

Задать вопросы Вы свободно можете здесь:

https://vikent.ru/w0/

Изображения в статье

1. Дени Дидро — французский критик и учёный-энциклопедист. Составитель Энциклопедии, или Толкового словаря наук, искусств и ремёсел / Public Domain & На фоне — Изображение от kjpargeter на Freepik

Данная статья относится к Категории 💤 Эффекты ослабления творческой деятельности

«…личность Андрея Николаевича Колмогорова представляет для нас большой интерес. Сейчас я постараюсь рассказать то, что я знаю и думаю о нём.

А. Н. Колмогоров пользуется во всем мире репутацией выдающегося советского математика. Я познакомился с ним в 1929 г. и в течение многих лет поддерживал близкие отношения, так как он был другом моего учителя П.С. Александрова. А.Н. Колмогоров оказал на меня существенное влияние, прежде всего как математик, как старший товарищ. Он поставил передо мной в 1930 г. одну интересную задачу из топологической алгебры, которой к тому времени я уже сам интересовался в связи с теоремами двойственности типа Александера, которой тогда занимался. А. Н. Колмогоров имел на этот раздел математики свой довольно общий взгляд, который он мне изложил. Колмогоров считал, что математические объекты, в которых определены одновременно алгебраические и топологические операции, причём алгебраические операции непрерывны в заданной топологии, должны быть сравнительно конкретными математическими объектами.

На этом пути он пытался построить аксиоматику пространств постоянной кривизны. Передо мной он поставил конкретную интересную задачу: доказать, что всякое алгебраическое тело, локально компактное и связное, изоморфно либо телу действительных чисел, либо телу комплексных чисел, либо телу кватернионов. Для случая коммутативных тел я решил эту задачу, к удивлению Колмогорова, очень быстро - за неделю или две. Но для случая некоммутативных тел мне потребовалось затратить около года. Однако работа выполнена, и она принадлежит к числу моих лучших достижений молодости.

Колмогоров также помог мне в одном очень важном для меня бытовом вопросе: он содействовал получению мною хорошей квартиры, в которой я крайне нуждался. После избрания его в 1939 г. академиком, А. Н. Колмогоров стал академиком-секретарём в Отделении физико-математических наук АН СССР. В качестве такового он имел аудиенцию у Президента АН СССР Комарова.

Вернувшись с этой аудиенции, Колмогоров с грустью заявил, что Президент (он был очень старым человеком) понял только одну его идею: что Понтрягину нужно дать квартиру. Эту квартиру я в действительности получил и до сих пор в ней живу. И не желаю лучшей.

Мои отношения с Колмогоровым в течение ряда лет были если не дружественными, то во всяком случае вполне доброжелательными. Они, не считая отдельных периодов, начали портиться только в начале 50-х годов, когда я занялся прикладными разделами математики: теорией управления и теорией колебаний. И совсем испортились в 1955 г., когда, став главным редактором журнала «Математический сборник», я исключил из состава редакции Колмогорова, который числился в ней в течение около тридцати лет. Я говорю числился, потому что он НЕ присутствовал на заседаниях редакции последние семнадцать лет пребывания в составе редакции, что я установил из протоколов. Именно по этой причине я исключил его из состава редакции.

А. Н. Колмогоров сделал большой положительный вклад в систему подготовки аспирантов. В 1929 г. он был назначен директором Института математики при Московском университете и произвёл там реформу подготовки аспирантов. Он отменил существовавшие До того времени многочисленные громоздкие экзамены и заменил их четырьмя небольшими. Эта система в несколько видоизмененной форме сохранилась до сих пор и принята не только в математике, но и в других науках.

Колмогоров получил своё первоначальное математическое воспитание в школе профессора Н.Н. Лузина. В начале 20-х годов Н. Н. Лузин имел огромное влияние на московских математиков.

Ему принадлежит важнейшее нововведение: он обнаружил, что научной работой молодой человек может начать заниматься уже на первых курсах университета. До этого считалось, что прежде чем приступить к научной работе, нужно изучить целую гору книг. По поводу этого педагогического открытия Лузина я хочу высказать один афоризм: Лузин научил математиков научному творчеству, но не научил самой математике. Для того чтобы начать научную работу в самом начале своего обучения математике, приходится ограничиться какой-то очень узкой областью математики.

Той узкой областью математики, в которой Лузин реализовывал своё педагогическое нововведение, была теория множеств. Ученики Лузина подпали под обаяние теории множеств и стали считать её важнейшим новым направлением в области математики. А это мне кажется совершенно неверным. Теория множеств является и не очень новым, и не очень важным разделом математики. Педагогическое открытие Лузина имеет свою оборотную сторону. Молодые люди, в самом начале занявшиеся научной работой в узкой области математики, часто не могут покинуть её и, достигнув уже зрелого возраста, остаются навсегда узкими специалистами, не владеющими в сущности всей математикой или главнейшими разделами её.

Наиболее сильные, конечно, уходят из неё. К числу этих более сильных принадлежал и Колмогоров. Но на всю жизнь он остался под обаянием теории множеств и её идеологии. Эту теоретико-множественную идеологию он стал внедрять в среднюю школу, где она совершенно неуместна и вредна, так как отодвигает на задний план изучение важнейших навыков вычислять, владение геометрическими представлениями, т. е. конкретные вещи, важные для дальнейшей трудовой деятельности.

Это теоретико-множественное бедствие постигло преподавание математики в средней школе не только в Советском Союзе. Я знаю о том, что такое же явление произошло во Франции, в Англии, в Соединенных Штатах и, вероятно, во многих других странах. Ведущий французский математик Лере резко выступал против теоретико-множественного засилья в средней школе. Но были и другие причины.

О них я хочу рассказать теперь. Колмогоров очень охотно берётся за всякую новую организационную работу, но очень быстро она ему надоедает, и он передает её другим лицам. Именно это произошло при написании новых учебников. Колмогоров принимал участие в написании новых учебников лишь в очень незначительной степени. Потом он передоверил эту работу другим, малоквалифицированным и недобросовестным лицам, которые создали безграмотные отвратительные учебники. Их Колмогоров, вероятно, даже и не просматривал, и они без всякой проверки и апробирования хлынули в средние школы.

Для того чтобы не быть голословным, я расскажу об одном случае, хорошо известном мне, когда Колмогоров, взявшись за большую ответственную работу, сразу же передал её другим лицам. Однажды на заседании Бюро Отделения, где я присутствовал, я сам слышал, как Колмогоров настойчиво предлагал себя главным редактором большого исторического обзора о развитии советской математики за какое-то десятилетие. По его просьбе он был назначен главным редактором этого издания. Позже, когда издание было подготовлено к печати, Колмогоров уже не числился его главным редактором, а главным редактором был его ближайший сотрудник по фамилии Шилов, который позже уехал в Израиль. Всё собрание статей оказалось низкокачественным и грубо тенденциозным. Так что Отделение вынуждено было признать его негодным, и, уже набранное к печати, оно было уничтожено и не напечатано.

Ещё одной чертой колмогоровского характера, которая могла помешать успешному проведению улучшения преподавания, является отсутствие у Колмогорова чувства реальности.

Например, во время войны Московский государственный университет некоторое время находился в эвакуации в Ашхабаде. Довольно много математиков - профессоров физ-мата - находились там же вместе с факультетом. А Колмогоров был в Москве. Он выдвинул следующее предложение: оставить всех находившихся в Ашхабаде математиков там навечно, с тем чтобы они создали там новый научный центр. Сам же Колмогоров брался создать и возглавить факультет с новыми кадрами в Москве и два месяца в году проводить в Ашхабаде. Среди математиков, находившихся тогда в Ашхабаде, эта колмогоровская идея вызвала бурю протеста. Ведь во время войны все эвакуированные мечтали о возвращении домой, в Москву.

Столь же нереалистическая идея, совершенно не учитывающая интересы людей, была высказана Колмогоровым во время войны по поводу опасности, грозящей деревянной части Москвы от немецких зажигательных бомб. Колмогоров считал, что немцы сумеют поджечь всю деревянную Москву, и для предотвращения этого бедствия предлагал сломать все деревянные дома, а жителей переселить в квартиры ранее эвакуированных граждан. […]

Хочу отметить ещё одну отрицательную черту колмогоровского характера, с которой сталкивались, я думаю, все, имевшие с ним дело. Это - неконтактность. Беседуя с человеком, Колмогоров очень часто вдруг прекращал разговор, просто отвернувшись и уйдя в сторону, без всякого предупреждения. Я замечал это много раз. На всех эта манера разговаривать производила, конечно, крайне неприятное впечатление. Она воспринималась как пренебрежение, презрительное отношение к собеседнику. В действительности же, возможно, было совсем другое. Колмогоров внезапно отрывался мыслью от разговора и перескакивал для себя на другую тему.

Особенно забавен случай разговора Колмогорова с академиком Петром Петровичем Лазаревым в начале пребывания Колмогорова на посту академика-секретаря Отделения. Желая представиться новому академику-секретарю, Петр Петрович Лазарев подошёл к нему и сказал: «Я - академик Пётр Петрович Лазарев». Колмогоров, не отвечая ничего, отвернулся и пошёл прочь. Лазарев повторил свою попытку ещё два или три раза, и, наконец, Колмогоров сказал ему: «Ну, чего Вы хотите? Я и так знаю, что Вы - Пётр Петрович Лазарев. Чего Вам надо?» И снова пошёл прочь.

Быть может, той же неконтактностью объясняется и то, что Колмогоров весьма непедантично относится к своим обязанностям. Так, будучи членом редакции «Математического сборника», он в течение последних семнадцати лет пребывания в редакции в самом точном смысле слова ни одного раза не был на заседании редакции.

Колмогоров является членом комиссии по Чебышевским премиям, председателем которой состою я. Так как для принятия решений комиссии необходим кворум, присутствие каждого члена комиссии весьма важно.

Несмотря на все усилия, я никогда не бывал уверен, что Колмогоровявится на заседание. Бывало, выбирается заранее удобный для него день и час, посылается письменное извещение, накануне или в день заседания он по телефону предупреждается о том, что будет заседание комиссии, и, тем не менее, к моменту начала заседания Колмогорова часто не было. Однажды, когда уже все собрались, я позвонил к нему на квартиру, и он сообщил мне, что очень извиняется, так как забыл о заседании и сейчас придет. В другой раз он просто не явился, несмотря на то, что обещал сейчас прийти, а пришёл часом позже на заседание другой комиссии. Всё это затрудняет деловые отношения с Колмогоровым, тем более, что очень часто он бывает неоправданно груб с собеседником. Я это знаю по себе.

Таков был человек, который в середине 60-х годов по рекомендации руководства Бюро Отделения математики курировал математику в средней школе. Вряд ли выбор руководства Отделения был сделан удачно.

Я отнюдь не претендую на то, что дал полное описание личности Колмогорова. Я указал лишь на те черты его характера и поведения, которые, как мне кажется, могли повредить в работе по руководству преподаванием.

Беда заключалась ещё и в том, что, поручив дело Колмогорову, руководство во главе с академиком Н.Н. Боголюбовым ни разу не проявило сколько-нибудь значительного интереса к тому, что происходит в действительности.

Достаточно было бы хотя бы одному квалифицированному математику посмотреть на учебники, которые предлагаются для средней школы, чтобы стало ясно, что они никуда не годятся…»

Понтрягин Л.С., Жизнеописание Льва Семёновича Понтрягина, математика, составленное им самим, рождения 1908, г. Москва, М., «Комкнига», 2006 г., с. 18-23.

Источник — портал VIKENT.RU

Дополнительные материалы

30 млн. школьников 3 млн. учителей + РАО = ?..

Креативные / творческие проекты & бизнес-план — видео, 13 мин

Творческая и научная деятельность и вектор КОНТР-инстинктивности — видео, 1 ч 33 мин

+ см. термин МНОГОходовки в 🔖 Словаре проекта VIKENT.RU

+ Плейлист из 14-ти видео: СОЦИАЛЬНЫЕ ОТКРЫТИЯ, ИННОВАЦИИ, ИЗОБРЕТЕНИЯ

+ Ваши дополнительные возможности:Воскресным вечером 13 ноября 2022 в 19:59 (мск) на ютуб-канале VIKENT.RU пройдёт онлайн-лекция № 296:

Также идёт приём Ваших новых вопросов по более чем 400-м направлениям творческой деятельности – на онлайн-консультацию третье воскресенье каждого месяца в 19:59 (мск). Это принципиально бесплатный формат.

Изображения в статье

Андрей Николаевич Колмогоров — русский математик, создатель своей математической школы. Инициатор создания системы физико-математического образования для одарённых школьников / Личности & Лев Семенович Понтрягин — русский математик, занимавшийся вопросами топологии, теории оптимальных процессов, дифференциальных уравнений. В 14 лет потерял зрение от взорвавшегося примуса, но смог успешно окончить физико-математический факультет МГУ / Российская академия наук & Photo by Thomas T on Unsplash

Photo by Mick Haupt on Unsplash

Photo by Ivan Aleksic on Unsplash

Photo by Charl Folscher on Unsplash

Photo by Clark Van Der Beken on Unsplash

Photo by Ricardo Gomez Angel on Unsplash

Photo by Joshua Hoehne on Unsplash

Данная статья относится к Категории: Приемы организации труда

«Очень большой и сложный вопрос: имеются ли у данного ученика математические способности или нет?

Прежде всего, что понимать под наличием способностей: творческие способности или же способность успешно преодолеть школьную программу по математике, программу втуза?

Слишком большой разброс начальных данных в исходном материале: одни не научились учиться и считают, что если они запомнили без понимания правила, методы решения, то это всё, что от них требуется; других же с раннего детства приучили прежде понимать, а потом запоминать, и к самостоятельному поиску решений; третьих - пользоваться правилами решения, придуманных для разных типов задач, но не самостоятельно мыслить.

Третий тип хорошо известен преподавателям, они знают этих натасканных на правилах мальчиков и девочек, у которых моментально слетают с языка заученные формулировки, но нет привычки искать самостоятельное решение.

Мне приходилось встречаться со школьниками всех трёх указанных типов первоначальной математической подготовки. Конечно, те, кто привык понимать и самостоятельно мыслить, резко выделялись на фоне остальной серенькой массы. Но затем, когда после двух-трёх лет переподготовки и остальные подходили к необходимости понимания материала и отказывались от привычки зазубривания без понимания, появлялись и в их среде яркие личности, способные вносить нечто новое, предлагать неожиданные решения, проявлять свои истинные способности.

Моё убеждение, что способности к хорошему познанию математики, по крайней мере школьной и вузовской, имеют все нормальные дети. Их только нужно научить учиться. Научить пользоваться тем даром, которым наделила человека природа - способностью мыслить. Некоторые школьники буквально менялись коренным образом, когда в их первоначальном математическом образовании удавалось ликвидировать пропуски в знаниях и умениях. Поэтому я резко осуждаю тех, кто слишком рано приклеивает к тому или иному учащемуся ярлык неспособного к математике. Я позволю себе в качестве примера привести самого себя: включительно до шестого класса мне тяжело давалась математика, я испытывал постоянный страх перед задачами.

Я помню, как говорил родителям: «как бы было хорошо учиться, если бы не было математики». В 1925 г. семья переехала в Саратов. Обнаружилось, что в саратовской школе прошли по математике больше, и мне пришлось догонять класс. Я самостоятельно изучил нужные разделы и обратился к прежнему материалу, в котором у меня также оказались пробелы.

Затем мне на глаза попался сборник конкурсных задач, предлагавшихся при поступлении в Петербургский институт путей сообщения. Я перерешал значительное число задач самостоятельно. Через полгода я прослыл лучшим учеником класса по математике. Всё дело в том, что при самостоятельной работе над учебником я доводил дело до понимания и только затем шёл дальше, предварительно закрепляя пройденный материал самостоятельным решением задач. Затем в университете я также занял положение математического лидера, хотя речь шла только об учебном процессе, а не о собственном творчестве. Потребовалось много лет, чтобы я выдвинул проблемы для исследования и начал влиять на творческие интересы других.

Будучи студентом университета, я придерживался такого правила: внимательно слушал лекции, в тот же день просматривал сделанные краткие записи и расширял полученные сведения, прочитывая соответствующие места учебника. Изученное немедленно закреплял несколькими самостоятельно решенными задачами. Такой способ повторения помогал мне избегать горячки перед экзаменами. Мне достаточно было освежить в памяти ранее изученное.

Я никогда не позволял себе идти дальше, не поняв предыдущего. Пожалуй, имеет смысл сказать, что сразу же после лекций, после обдумывания, я вкратце записывал содержание лекции, уделяя внимание четкости формулировок определений и теорем. Дополнительные сведения, почерпнутые из книг, я также помещал после записи содержания лекции. Мои записки пользовались успехом на курсе, их брали, переписывали, просили на время каникул для пересдачи. В результате мне не удалось сохранить ни одной такой тетради, все они разошлись по рукам.

Я считаю, что составление записок мне принесло двойную пользу. Во-первых, я с самого начала изучал как следует всё новое, что нам излагалось и, во-вторых, я приучался кратко излагать то основное, что следовало знать и уметь применять. Эта привычка к кратким и чётким формулировкам сохранилась у меня на всю дальнейшую жизнь.

Если говорить о способностях воспринимать курс школьной и вузовской математики, то я убеждён в том, что в большинстве случаев отсутствие способностей приписывают тем, кто не хочет учиться или же имеет серьёзные пробелы в предшествующих частях курса и не считает нужным восстановить своевременно непознанное. Многолетний опыт общения со студентами, школьниками и их родителями убедил меня в том, что, как правило, неудачи усвоением курса математики связаны не с отсутствием математических способностей, а с отсутствием прочных знаний фундаментальных понятий, с ленью ума, которая мешает систематической работе над материалом, и со стремлением се познание свести к запоминанию без понимания. Мы же должны помнить, что только в самостоятельном преодолении трудностей - ключ к познанию и уверенности в своих гениях и знаниях.

В подавляющем большинстве случаев, когда говорят об отсутствии у учащегося математических способностей для познания обязательного курса, речь должна идти о другом - либо о неумении, либо о нежелании учиться.

Заключение же об отсутствии способностей обычно педагогически необосновано и вредно. Такое заключение способно угнетающе подействовать на психику учащегося. Это во-первых. А во-вторых, оно как бы выдает индульгенцию лентяю или же не научившемуся учиться.

Умение учиться не приходит само собой, а нуждается в систематическом воспитании, постоянном внимании учителей и серьёзных усилиях учащихся. Цель школьного обучения состоит не в том, чтобы перегрузить память учащихся сведениями, которые не превращаются в орудие труда, а в том, чтобы сделать ум пытливым, подвижным, способным анализировать новые ситуации, находить подходы к решению возникающих проблем. Тот, кто делает ставку только на память, на зубрёжку, отключает мысль, разум от работы по познанию. Память обязана играть роль активного помощника разума, и не следует навязывать ей несвойственную роль единственного средства познания. В памяти должны храниться основные сведения и идеи, которые по мере надобности превращаются в активные методы.

Точно так же невозможно научить говорить на чужом языке, если только снабдить память словами и правилами. Этого мало. Необходимо ещё приучить человека активно пользоваться полученным запасом знаний. А для этого нужно говорить, т. е. заставлять знания не лежать мертвым грузом в недрах памяти, а активно действовать. Для математики упражнения на решение задач, на проведение логических заключений так же обязательны, как разговор на чужом языке при его изучении».

Гнеденко Б.В., Математика и жизнь, М., «Комкнига», 2006 г., с.118-121.

Источник — портал VIKENT.RU

+ Ваши дополнительные возможности:

Плейлист из 8-ми видео: ЧЕЛОВЕК БУДУЩЕГО и ПЕДАГОГИКА ВЫСШИХ ДОСТИЖЕНИЙ

Изображения в статье

Борис Владимирович Гнеденко — советский математик и педагог, популяризатор науки. Автор ряд работ по истории математики в России и СССР / Библиотека Mathedu.Ru

Изображение ds_30 с сайта Pixabay

Изображение Shutterbug75 с сайта Pixabay

Данная статья относится к Категории: Приемы организации труда

А.Н. Колмогоров ценил умение долго работать над научной проблемой, но сам стремился делать научный прорыв и не заниматься детальной разработкой проблемы:

«Многократно в публикациях Андрея Николаевича и разговорах встречался один и тот же сюжет. Некогда Борис Николаевич Делоне, наш выдающийся геометр и вообще весьма самобытная и колоритная личность (чего стоит одно лишь то, что он отказался, будучи избранным, от звания академика, оставшись до конца дней членом-корреспондентом Академии!), выступая в присутствии Колмогорова перед школьниками, высказал мысль, что большое научное открытие отличается от хорошей олимпиадной задачи только тем, что на решение олимпиадной задачи отводится 5 часов, в то время, как получение крупного научного результата требует затраты 5000 часов. (Так, по-видимому, работал сам Делоне, такова же была творческая манера и многих других, скажем, Гильберта, который на годы, а иногда и на десятилетия погружался в какую-то одну проблему или разработку одной теории; таков же был характер творчества и Павла Сергеевича Александрова.)

Андрей Николаевич очень часто вспоминал эти слова Б.Н. Делоне, но всякий раз, когда заходила речь о пресловутых 5000 часах, с чувством какой-то неловкости и даже досады на себя он говорил, что так длительно и сосредоточенно думать об одной и той же проблеме он не мог.

Но он умел концентрировать огромную энергию на сравнительно коротком отрезке времени. Подобная аккумуляция энергии порождала мощный взрыв, и в, казалось бы, неприступных бастионах образовывались зияющие бреши. В них мгновенно устремлялись десятки, а нередко и сотни исследователей. А сам Андрей Николаевич обычно не торопился протискиваться в эти им же образованные щели, у него как бы наступало творческое расслабление и мысленно он устремлялся уже к иной цели.

Андрей Николаевич обычно ограничивал себя лишь глобальным пониманием существа дела, предоставляя доделывать и доводить до конца («до самой сути») другим».

Тихомиров В.М., Андрей Николаевич Колмогоров, М., «Наука», 2006 г., с. 95.

Источник — портал VIKENT.RU

+ Ваши дополнительные возможности:

Плейлист из 16-ти видео: СТРАТЕГИИ ТВОРЧЕСТВА / КРЕАТИВА

Изображения в статье

Андрей Николаевич Колмогоров — советский математик, внес вклад почти во все области математики / Фото из книги Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — М.: ФАЗИС, МИРОС, 1999. — 256 с. — с. 2. Режим доступа (дата обращения 05.12.2021)