Может ли сумма квадратов нескольких последовательных натуральных чисел оказаться равной 20000025?
Может ли сумма квадратов нескольких последовательных натуральных чисел оказаться равной 20000025?
Может ли сумма квадратов нескольких последовательных натуральных чисел оказаться равной 20000025?
Если написать число 113997 пять раз подряд без пробелов, а затем отбросить последнюю семёрку, то получится 29-значное простое число 11399711399711399711399711399.
Этого числа до сегодняшнего дня не было в Интернете.
При каких натуральных n число n^3-2 является степенью простого числа (выше первой)?
Ключевые слова для поиска олимпиадных задач — серия 2
Ноябрь2025нэ03
1] "міської олімпіади" "доведіть що"
2] "математический праздник" "укр"
3] Угол между часовой
4] "школьников по математике" "докажите что" "19"
5] "приведён только ответ"
6] "углу между ними" "олимпиада"
7] "дан прямоугольник" "олимпиада"
8] "23 значное"
9] "на доске написано число"
10] "8 делителей" "олимпиада"
11] "6 класс" "критерии проверки"
12] "в примере на сложение" "олимпиада"
13] "ОЛІМПІАДИ З МАТЕМАТИКИ" "доведіть що"
14] "28 натуральных чисел"
15] "99 различных" "докажите что"
16] В какое наименьшее количество цветов надо раскрасить доску 100×100, чтобы никакие две соседние клетки (по горизонтали, вертикали или диагонали) не были окрашены в одинаковый цвет?
17] "равна 2002" "докажите что"
18] "некоторые клетки" "докажите что"
19] "2010 й член"
20] "задания муниципального"
21] "На дошці записані одне за одним числа"
22] "Зелена рослинна маса, яку закладають"
23] "Чотири команди зіграли у декілька кіл турнір"
24] "коня" "олимпиада" "докажите что"
25] олимпиада "олимпиада" "докажите что" "в мешке"
26] "в целых числах" "боя"
27] "Задачи, оцениваемые в 5 баллов"
28] "2021 год" "6 класс" "докажите что"
29] "11 последовательных натуральных чисел"
30] "математика" "физика" "олимпиада" "докажите что"
31] олимпиада "олимпиада" "докажите что" "рыба"
32] "Настя та Альоша"
33] "задания и решения" "7 класс"
34] "задания и решения" "докажите что"
35] "задания муниципального этапа" "докажите что"
36] "департамент образования" "докажите что" "натуральное число"
37] "ферзей" "докажите что"
38] "вычли сумму его цифр"
39] "Аня и боря" "докажите"
40] Архив олимпиад
41] "Готовимся к олимпиаде по математике" "докажите что"
42] "критерии проверки" "делителей"
43] "середина отрезка" "олимпиада" "2011"
44] "Математическая регата" "докажите что"
45] "на доске записаны в ряд"
46] "В равнобедренном треугольнике" "натуральное число"
47] "написано * подряд идущих"
48] "в целых числах" "олимпиады"
49] "Архив олимпиад" математика
50] "распределения Пуассона" "олимпиада"
51] А сколько существует натуральных чисел, у которых наибольший собственный делитель равен кубу однозначного простого числа?
( Загугли этот текст (без кавычек), откроется много ссылок на олимпиадные задачи.)
52] "разные цифры" "докажите что"
53] олимпиада "олимпиада" "докажите что" "палец"
54] "можно ли фигуру" "докажите что"
55] "либо рыцарь" "докажите что"
56] "Винни-Пух" "натуральное число"
57] Октябрь 2020 н э 27 Всеросс., 2020, ШЭ; Всеросс., N, ШЭ...
58] Всесиб., 2023, 7
59] "2007 год" "7 класс" "докажите что"
60] "у пети было" "натуральное число"
61] "у Ани было" "натуральное число"
62] "можно ли расставить"
63] Может ли степень числа 33 оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами? А пятью одинаковыми цифрами?
( Загугли этот текст (без кавычек), откроется много ссылок на олимпиадные задачи.)
64] "муниципального этапа" "докажите что"
65] олимпиада "олимпиада" "докажите что" "ответ 17"
66] "треугольники" "олимпиада"
67] На доске нарисованы 10 крестиков и 15 ноликов. Разрешено стереть любые два значка и нарисовать вместо них крестик, если значки были одинаковы, и нолик, если разные. Какой знак окажется на доске после 24 таких операций?
( Загугли этот текст (без кавычек), откроется много ссылок на олимпиадные задачи.)
68] "Всеросс 2001 финал"
69] "Всеросс N финал"
70] "не бьющих друг друга ферзей"
71] "в окружность радиуса" "олимпиада"
72] "разбить" "число 2007"
73] "11 делителей" "олимпиада"
74] "The angles of the triangle" "olympiad"
75] "семизначных" "олимпиада"
76] "полученное * значное" "докажите что"
77] "являющегося полным квадратом" "докажите что"
78] олимпиада "олимпиада" "докажите что" "6 класс" "на часах"
79] "shortlist" "prove that" -imo
80] "рыцари которые всегда говорят правду"
81] "Устные математические олимпиады"
82] агаханов подлипский
83] "многокутника" "олімпіада"
84] "высшая лига" "натуральное число"
85] "Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике" "докажите что"
86] "различные цифры" "докажите что"
87] "2018–2019 уч.год. Школьный этап."
88] "по физике" "школьный этап" "с силой"
89] "слонов" "олимпиада" "докажите что"
90] "6 класс" "докажите что" "функцию" "олимпиада"
91] "кружок 7 класса" "докажите что"
92] "из обеих частей равенства" "олимпиада"
93] "Разрежьте фигуру"
94] "параболы" "олимпиада"
95] "на гипотенузе" "олимпиада"
96] "на доске написано натуральное число"
97] "дана точка" "олимпиада"
98] кмш квант "острый угол"
99] "2003" "7 класс" "докажите что"
100] "Математтическая карусель" (именно с двойной Т)
101] "параллелограмма" "олимпиада"
102] "в десятичной записи" "докажите что" "выпуклом"
103] "дан отрезок" "олимпиада"
104] "семизначные числа" "докажите что"
105] "в автобусе" "олимпиада" "докажите что"
106] "см рисунок" "олимпиада"
107] "найти предел" "олимпиада"
108] "через вершину" "олимпиада"
109] "устная * олимпиада" "докажите что"
110] "положительные числа" "олимпиада"
111] "уральский турнир" "докажите что"
112] "КОМАНДНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ" "докажите что"
113] "дан угол" "олимпиада"
114] "числа от 1 до 2006"
115] "15 гирь" "докажите что"
116] "7 класс 2024 год" "докажите что"
117] "2024 угольнику"
118] "дробь" "олимпиада" "докажите что"
119] "точка пересечения диагоналей" "олимпиада"
120] "число 1999" "олимпиада"
121] "покори воробьёвы горы" "математический праздник" "курчатов"
122] "4 одинаковые части" "докажите что"
123] "делится на 12" "докажите что"
124] "переставить цифры" "олимпиада"
125] "заключительный этап" "докажите что"
126] "делят сторону" "олимпиада"
127] "Докажите, что треугольник" "олимпиада"
128] олімпіада з математики 5 клас
129] "на стороне" "олимпиада"
130] "среди любых 10"
131] "квадратных трёхчленов" "докажите что"
132] "математическая олимпиада школьников" "докажите что"
Числа 1, 2, ... , 9 вписали в 9 клеток по одному разу, и выполнили действия, указанные в каждой строчке и каждом столбце. Результаты действий записали в кружках (см. рис.). Какое число написано в клетке, отмеченной звездочкой?
Настя с утра читала учебник и внезапно объявила: « Нуль кратности единица называется простым». Даша чмокнула чай и спросила: - А завтрак кратности две называется двойным? - Если сгущёнки достаточно, - важно кивнула Настя. Они пошли на рынок мерить арбузы. Настя стучит: - Этот арбуз пересекает ось вкуса. Производная сладости положительна. - То есть простой? - Простецкий! Продавец не выдержал: - Девочки, берите уже. Даша шепчет: - Если я дам сдачу нулём, ты перестанешь доказывать теоремы? - Нуль моей любви к арбузам простым не бывает, - сказала Настя и утащила самый большой. Продавец записал: « Параболы вернутся». И арбузы тоже, смеясь, вернутся.