И формула Колесникова это опровергает: Ωсистема = ∭V ∇ × Fжидкость dV
1. Введение
В сознании многих гром и молния — единое явление, связанное неразрывной нитью. Но современная физика показывает, что это два независимых процесса.
✔ Молния — электрический разряд между облаками или между облаком и землёй. ✔ Гром — ударная волна, возникающая из-за резкого расширения нагретого воздуха вокруг канала молнии.
Но что, если мы взглянем на это с точки зрения топологии? Может ли контурное представление взаимодействий объяснить скрытую структуру этих явлений?
2. Математическая модель взаимодействий
НАША концепция опирается на строгие математические принципы, позволяя моделировать природные процессы без потери их структурной глубины.
✔ Контурный интеграл анализирует потоки
Ψвода = ∬S ∇ ⋅ Fжидкость dS
🔹 Электрические поля молнии можно анализировать аналогично – движение заряженных частиц в рамках определённых топологических границ.
✔ Расходимость потока – структурные изменения
Ψвода=∬s∇⋅Fжидкость dS
🔹 Гром как акустическая волна – распространение энергии в виде звукового фронта через упругую среду.
✔ Вихревые взаимодействия – глобальная топология процессов
Ωсистема = ∭V ∇ × Fжидкость dV
🔹 Молния и гром – явления, связанные через топологию, но имеющие независимую динамику.
3. Практическое применение модели
✔ Понимание глобальной атмосферы 🔹 Ураганы, грозовые фронты, потоковые движения — всё это можно анализировать через топологические структуры.
✔ Энергетическая трансформация в природе 🔹 Гром и молния — не одно явление, но их взаимодействие показывает строгие закономерности динамических процессов.
✔ Связь с геофизикой и жидкостной динамикой 🔹 Наш подход применим не только к погодным явлениям, но и к анализу водных потоков, атмосферы, гравитационных вихрей.
4. Заключение
НАША математическая модель выявляет скрытые закономерности, которые классическая физика часто упрощает. Гром и молния – два явления, но их структурные взаимодействия можно описать через строгие топологические методы.
НАША концепция представляет собой новую математическую модель анализа физических процессов, основанную на контурных интегралах и расходимости энергетических потоков. Это позволяет учитывать не только локальные взаимодействия внутри системы, но и влияние внешних факторов.
2. Основные математические принципы
✔ Контурный интеграл для анализа потоков жидкости
Φвода = ∮Γ Fжидкость ⋅ dr
🔹 Fжидкость – силовое поле жидкости.
🔹 Γ – граница анализа потоков.
🔹 dr – путь интегрирования.
✔ Расходимость потока – определение структурных изменений
🔹 Испарение – перераспределение энергии, связанное с фазовым переходом.
🔹 Конденсация – обратный процесс, при котором энергия концентрируется в системе.
🔹 Глобальные водные процессы – океанические течения, взаимодействие с атмосферой.
✔ Моделирование без точных цифровых значений
🔹 Концепция позволяет анализировать процессы не через фиксированные числа, а через сравнительный анализ потенциалов.
🔹 Это открывает новые методы предсказания динамических изменений в природе.
4. Заключение
НАША концепция – это интеллектуальный ориентир, позволяющий анализировать сложные системы без жесткой привязки к числовым параметрам. 🔥 Это не просто теория – это инструмент, меняющий фундаментальный подход к научному анализу!
Прежде всего, хочу выразить огромную благодарность всем тем, кто оценил мой предыдущий пост, это действительно приятно, и я даже не ожидал такой реакции. Отклик супер, спасибо, это мотивирует. Ну, а теперь к делу.
Основой для работы послужила модель Эльзы из игры KingdomHearts 3. Скачалась она в непонятном формате ascii, ну да не беда, быстренько ставим аддон для импорта этого, и вуаля: наша Эльза теперь в блендере!
Почему-то без плаща, но у меня есть ещё одна модель в Maya, оттуда плащ и возьму, но позже.
Топология ужасная, для анимации совсем не подходит. К тому же, много лишних элементов, голова и тело отдельными объектами, короче не то.
Да и текстуры так себе. Для игры, может, и сойдёт, но мои стандарты намного выше.
К текстурам ещё вернёмся, пока они – не главное. Сейчас нужно поработать над топологией. Любой более-менее адекватный аниматор вам скажет, что для анимации необходимы 4-угольные полигоны. Треугольников следует избегать, а если это невозможно, то их нужно располагать в таких местах, где их либо совсем не будет видно (например затылок), либо же их деформация не вызовет артефактов. Многоугольники же вовсе недопустимы. И да, качественная топология всегда содержит в себе такое понятие, как петли, или loops. Вот несколько примеров.
1/4
Именно благодаря этим петлям и происходит правильная деформация. Сгибание пальца не затрагивает всю кисть, и т.д.
Вроде кажется просто? Нифига подобного! Даже при условии, что знаешь теорию, и есть кое-какой опыт, всё равно создание модели с нужной топологией – дело долгое, муторное, требующее концентрации. Особенно когда делаешь не своего персонажа с нуля, а пытаешься максимально сохранить черты оригинала. Тут не обойтись без референсов.
Мне отчасти помогла вот такая картинка, которую я поставил на задний план:
Да, в основном ориентировался на второй Фрозен, поскольку там Эльза мне больше нравится)
Ну а вообще, референсов я собрал вагон и маленькую тележку
Спустя сколько-то там времени, топология на голове почищена, и приобрела нужный вид. Где-то пришлось вовсе удалить части меша и нарисовать полигоны с нуля. Вот как это выглядит на данный момент.
Кто-то наверняка скажет сейчас: но постой, pacotaco, ведь в блендере же есть функция преобразования треугольников в четырехугольники! Раз – и готово! Ты нахрена столько времени тратил?
Отвечу: да, есть. И даже приемлемо справляется с простыми формами. Но, если полагаться исключительно на неё, тогда голова выглядела бы примерно вот так:
Думаю, объяснять лишний раз не надо. Так что, я её использовал, но и без ручной работы не обошлось.
Теперь очередь тела. Одежду удаляем (временно), работаем с голенькой Эльзой. Сразу для интересующихся: нет, в этой модели отсутствуют «специальные подробности». Я мог бы их сделать, но в данном конкретном случае передо мной не стояло такой цели, так что оставим это как-нибудь на другой раз.
С телом та же беда в плане топологии, но помимо этого, ещё нужно сделать её так, чтобы она потом гладко переходила в топологию головы. Здесь у меня сначала получился вот такой вариант торса:
Но затем я решил его ещё чуть изменить, поскольку мне не нравились некоторые вещи, вроде того, как он состыкуется с тазом, с шеей, и в целом топология на месте ключиц не сильно хорошая. На помощь пришла вот такая моделька, её можно бесплатно скачать на официальном сайте блендера вместе с несколькими другими.
Она неплохо оптимизирована под анимацию, так что почему бы и нет? В итоге, смешав оба этих торса, поколдовав над полигонами и петлями, получил вот такое тело, которое и стало конечным результатом.
Что касается рук и ног – тут всё намного проще, это по сути цилиндры, и здесь достаточно вот такого несложного алгоритма:
Тут ещё важно помнить следующее правило насчёт суставов, неважно, колено это, локоть или палец: та сторона сустава, которая при сгибе оказывается снаружи, должна иметь более плотную топологию, чем та, куда он сгибается. Наглядно я продемонстрирую на этой картинке:
С кистями рук и стопами уже посложнее. Особенно с кистями: эта часть постоянно на виду, взаимодействует с предметами, гнётся, ну и всё в таком духе. Оригинальная топология с игровой модели заставила почувствовать «боль моя дырка задница».
Хотите довести 3Dшника до инфаркта? Покажите ему эти ногти.
Она не преобразовывалась в нормальную сетку буквально ничем: ни автоматически, ни вручную. Петли шли в никуда, упирались в многоугольники. Нельзя было удалить или добавить что-то, не создав попутно ещё кучку треугольников.
Посидев над кистью несколько часов, и перепробовав множество вариантов, я так и не добился нужного результата, плюнул на это дело и решил: ну его нафиг создам её с нуля!
Ну, или почти с нуля. Благо, у меня уже есть несколько созданных мною же персонажей, пока не законченных, но зато с хорошей топологией рук и ног. Взял кисть у одного, и процесс пошёл как по маслу. Всё, что нужно было сделать – это подогнать по форме.
В итоге, получилась вот такая вот ручка. Изящная, как и подобает Эльзе, и в то же время с хорошей сеткой.
Аналогично и со ступнями, только тут я уже сразу пошёл по проторенной дорожке. Если помните, в оригинальном мультфильме ступни Эльзы ни разу не показывались босиком, и моделить пальцы не было необходимости. В сиквеле ситуация поменялась, и там Эльза щеголяет босыми ногами добрую половину фильма.
В принципе, другого я и не ждал.
А вот что имеем теперь:
После всех этих манипуляций, и нескольких недель затраченного времени, я получил отличный, пригодный к анимированию меш. Но, до анимирования оставалось сделать ещё очень много вещей, таких как волосы, глаза, зубы, язык. Текстуры, в конце концов, переделать. Но об этом уже в следующем посте, так как этот получился здоровенным.
Тут один очень хороший человек с одного очень хорошего дискорд сервера записал большую серию видосов, где подробно показал большинство возможных проблем с сеткой при полигональной моделировании.
Когда я начинал путь в 3д, возникало много вопросов. Но не всегда удавалось находить ответы. В первую очередь, потому что я не знал какие вопросы надо задавать.
Попробую постепенно их разобрать.
Поскольку начинал я с САПР/CAD (система автоматизированного проектирования/computer-aided design), то не мог понять почему все постоянно говорят про «сетку». Нет, я знал, что она есть. Но зачем она нужна именно мне? Почему это так важно?
А это и не важно! Если ты занимаешься проектированием деталей – она тебе не нужна. Нет, ну не то чтобы совсем не нужна, но, в целом, можно пренебречь. Почему?
На картинке в начале поста, вы можете видеть 3 состояния одного объекта.
Первый – куб из CADа (Fusion 360). В том виде как я его нарисовал.
Второй – из Blenderа. В виде набора полигонов.
Третий – экспорт из Фьюжена в STL формат. Открыл его в Блендере.
В процессе экспорта произошла триангуляция. Триангуляция – процесс разбиения полигонов на треугольники.
КАДы работают с твердотельными объектами, а программы вроде Blender, 3D Max, Cinema 4D – работают с мешами. Mesh – та самая сетка. А ещё КАДы оперируют математическими формулами, и им пофигу на сетку, им важны размеры.
Сетка состоит из полигонов. Полигоны состоят из вершин(vertex), и соединяющих их граней(edge).
Обычно полигоны состоят из четырёхугольников. В некоторых случаях – из треугольников. Есть ещё многоугольники(n-gon). Четырёхугольники любят, это наши бро. Треугольники используются в игровых движках, слайсерах (мы же тут про 3д печать, да?), ну и где-то ещё. Это тоже бро. А энгоны – не бро! Они приводят к артефактам, нарушениям топологии, сбоям в работе модификаторов, и проблемам при текстурировании.
Важное замечание: иногда невозможно избежать многоугольников в сетке, а иногда они ни на что не влияют. Но всё же их лучше избегать.
Так вот! К чему это я? Когда мы перегоняем модель из формата в формат, программа сама решает, как переводить твердотельную модель в полигональную. И вам может не понравиться решение, которое она приняла.
Например, тут наложены фаски. Слева – во Фьюжене. А справа – в Блендере.
Топология ещё сносная. Теперь накладываем модификатор Subdivision.
Первый вариант – то, что вышло из Фьюжена. Второй из Блендера. А третий вариант – то, что мы хотели получить. Так вот чтобы это получить – нам необходимо добавить грани поддержки. Только тогда наш куб сгладится как положено. Но в триангулированной версии куба, мы уже не можем этого сделать. Вся топология сетки порушена. Теперь ни один модификатор не ляжет так как вы ожидаете. Результат непредсказуем. Делать UV развёртку, на такой модели, и накладывать текстуры – тоже, то ещё развлечение. Я уж молчу про анимацию с деформациями.
Так он выглядит с поддержками, до применения модификатора.
Что мы имеем? Вы можете забить на любую топологию сетки. Ровно до тех пор, пока не решите сделать что-то с моделью. Текстуры, анимация, деформация. Всё это недоступно, если вы не следили за сеткой изначально.
Разумеется, есть решение: ретопология! Это когда вы ручками, или при помощи сторонних программ, пересобираете сетку. Т.е создаёте модель заново, поверх старой.
Или просто поправляете существующую. Иногда это может занять ооочень много времени.
Автоматизированный способ – часто не удовлетворяет всем требованиям. Но решать Вам.
Неправильная топология – одна из причин, почему вы не можете взять модель для печати, и анимировать её. С ней придётся долго работать. И часто бывает так, что проще отрисовать новую, чем проводить ретопологию старой.
Хотите ещё крипоты?
Угадайте что тут изображено!
Ладно. Хватит на сегодня. Пишите в комментариях темы, на которые нужны посты, постараюсь разобрать.
