Этот поверхностный подход приводит к фундаментальным когнитивным ошибкам, например, к смешению различных математических понятий. Счёт, упорядочение и нумерация воспринимаются как одно и то же, хотя это совершенно разные концепции. Когда ребенок не различает эти понятия, он не может понять, что количество элементов в множестве не зависит от их порядка, что возможно различное упорядочение одного и того же множества, и что нумерация — это лишь один из способов установления соответствия между элементами множества и натуральными числами. Методисты, составляющие учебные программы, порой сами не понимают базовых свойств, таких как коммутативность умножения и сложения! Такое смешение препятствует формированию абстрактного мышления и пониманию, что сложение — это операция над количествами, а не над упорядоченными парами цифр.

В результате, вместо понимания сути математики учащиеся приобретают навыки, которые в эпоху цифровых технологий становятся бессмысленными. Компьютеры давно превзошли людей в скорости и точности вычислений, а искусственный интеллект способен решать даже сложные алгоритмические задачи. Даже профессиональные математики используют программы для выполнения рутинных операций. В этих условиях трата времени на обучение механическим алгоритмам вычислений представляется нерациональной.

Вместо этого, образование должно фокусироваться на развитии концептуального понимания математики. Например, доказательства в математике следует преподавать не как формальные процедуры, а как способ убедить себя и других в истинности утверждения, опираясь на логику и ранее установленные факты. Уже в первом классе дети могут исследовать свойства целых чисел, открывая для себя, что числа образуют систему с операциями сложения и умножения, обладающими свойствами ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности. Через конкретные модели — объединение групп предметов и формирование прямоугольных массивов — они могут самостоятельно открывать и обосновывать базовые арифметические законы.

В принципе, весь курс школьной геометрии можно заменить линейной алгеброй. Евклид умер (очень давно), пора положить конец и бесконечному перебору равнобедренных треугольников! Арифметику похоронил Ван дер Варден. Школьная геометрия создаёт иллюзию строгости — учебники создают впечатление, что все теоремы логически выводятся из аксиом, но школьные системы аксиом неполны и недостаточны для строгого обоснования всех изучаемых теорем. Даже великие математики Гильберт и Пуанкаре столкнулись с трудностями при создании полной системы аксиом. В результате школьники получают искаженное представление о математической строгости, что впоследствии затрудняет переход к серьезному изучению математики.

Преодолеть эти недостатки можно через построение альтернативной системы обучения, основанной на понимании и двусторонней коммуникации. Важную роль в этом должны играть учебники, написанные профессиональными математиками, а не методистами. Примером такого подхода служит учебник «Алгебра» Гельфанда и Шеня. Всего на 100 с небольшим страницах авторы умудрились изложить основы алгебры с удивительной глубиной и строгостью! Современные образовательные платформы, подобные MathAcademy, могли бы интегрировать такие высококачественные учебные материалы с возможностью задавать вопросы искусственному интеллекту и получать разъяснения. Такой подход не только способствует лучшему усвоению материала, но и развивает критическое мышление и умение формулировать вопросы.

Между современной математикой и школьным образованием XIX века образовалась пропасть космических масштабов! В то время как математическая наука совершила квантовый скачок вперед, школьные программы застряли в эпохе паровых машин и фаэтонов. Революционные открытия в теории категорий, алгебраической геометрии, теории гомотопий, функциональном анализе и других областях остаются невидимыми для учащихся. Вместо этого их продолжают мучить дифференцированием элементарных функций и решением тригонометрических уравнений — навыками, которые компьютер выполняет за миллисекунды. Мы учим детей быть медленными и неэффективными калькуляторами в эпоху квантовых компьютеров! Школьники и студенты изучают математические дисциплины, разработанные в XIX веке, в то время как современная математика использует совершенно другие концепции и инструменты. Математика пережила несколько революций в ХХ веке. Образовательные программы при этом остались практически неизменными! Это делает выпускников неподготовленными к применению математики в современных областях, таких как машинное обучение, квантовые вычисления или криптография.

В России ситуация усугубляется сложившимся порочным кругом устаревшего образования. ЕГЭ ориентирован на проверку владения механическими алгоритмами, что заставляет учителей натаскивать учеников на решение типовых задач. Университеты, принимая абитуриентов по результатам ЕГЭ, продолжают преподавать устаревшие курсы. Выпускники университетов становятся школьными учителями и воспроизводят все ту же практику синтаксического подхода. Этот замкнутый цикл блокирует любые попытки модернизации математического образования. Это не укол в сторону ЕГЭ, ЕГЭ надо оставить, просто убрать из него «вступительную математику» с тригонометрическими уравнениями и логарифмическими неравенствами.

Необходима радикальная трансформация математического образования.

1. Создание новых педагогических факультетов с современной программой.

2. Замена устаревших курсов на современные:

   • Линейная алгебра вместо аналитической геометрии

   • Общая топология вместо классического анализа

   • Гладкие многообразия вместо дифференциальных уравнений

Разорвать этот порочный круг может только радикальная трансформация всей системы математического образования. Необходимо не просто обновить учебники или методики преподавания, а полностью пересмотреть подход к обучению математике. Это включает создание новых факультетов для подготовки учителей, замену устаревших курсов на современные, реформирование системы оценивания и переориентацию всего образовательного процесса на развитие понимания, а не механического запоминания. Только такие кардинальные изменения могут сделать математическое образование актуальным и полезным в XXI веке.

В конечном счете, нужно осознать, что суть математики — это не механическое запоминание формул, а способ понимания мира. Математика — это язык, на котором написана книга природы. Это инструмент для развития абстрактного мышления. Это важная часть человеческой культуры! В эпоху, когда искусственный интеллект может выполнять все механические операции, особенно важно сосредоточиться на тех аспектах математики, которые развивают уникальные человеческие способности: интуицию, творческое мышление и глубокое понимание абстрактных концепций.

Часто люди просто не в состоянии понять чем занимаются их коллеги.

Математика настолько разнообразна. Это как если бы хирург сказал, что не понимает чем там занимаются в отделении психиатрии.

Есть просто низкого уровня университеты, где держат хоть кого-то лишь бы штат был. А в штат не всякий пойдет, так как ставка зарплатата смешная.

3. Студенты оптимизируют своё время. В большинстве своём они будут делать задание или готовиться к тесту только в самый последний момент. Но можно им "помочь" посещать занятия - введя, например, обязательное посещение и отмечая присутствующих с помощью Bluetooth. И это невольное посещение лекций идёт им на пользу.

Если универ топ, то есть несколько лекторов по математике. И в идеале надо давать студентам самим выбирать к кому ходить. Одним зайдет один подход, другим другой.

Если говорить о региональном слабом университете, то да, надо заставлять.

Хотяяяя как по мне надо менять подход университетов и давать полную свободу посещения, а потом несчадно исключать тех, кто не справился. Если студент сам освоил предмет, то и хрен бы с ним. А таких в целом много.

4. В математике очень важен навык. Иначе "не увидишь леса за деревьями", запутаешься в технических вычислениях. А еще, если долго не считать руками, забываешь базовые вещи. И понимаешь, что человеческий мозг вообще-то для такого не приспособлен.

хз как можно забывать базовые вещи. Проводил не раз опросы среди разных возрастов. Кто закончил тех вуз - все отлично справлялись с базовыми вопросами. Ну, могли забыть какое-нибудь доказательство теоремы, но помнили концепцию и суть.

Хз что там путаться в вычислениях. И вообще что именно ТС имеет в виду не понятно.

5. Население не знает математики даже на уровне средней школы. Из взрослых мало кто понимает, как строить график прямой и зачем он нужен (а линейные зависимости используются при работе с данными даже в простейших случаях). Но это не мешает многим уверенно спорить о статистике, вероятности и экономике в комментариях в интернете, а то и работать по соответствующим специальностям.

Да, это так. Диванные эксперты во всем эксперты и даже в математике.

6. При этом разрыв между тем материалом, что мы преподаём на 1-2 курсе, и математикой старшей школы очень велик. Как между старшей школой и таблицей умножения. А разница между первыми курсами и аспирантурой - как между детсадом и старшей школой. То есть там вообще всё другое, уровень абстракции намного выше. Некоторые первокурсники, впервые столкнувшись с доказательствами, смотрят на них как на магические заклинания.

Это не так. Топ школы проходят 1 курс. Да и если взять программу средней школы, то с каждым годом она ближе к 1 курсу. Какая там абстракция? Что именно сложно? Разверните вопрос.

7. Научные публикации - лотерея. Чтобы опубликовать статью, приходится преодолевать немаленькое сопротивление - по умолчанию, хороший журнал и рецензенты стараются тебя отфутболить. А иногда рецензенты могут поставить комментарий "непонятно" к формуле, которая есть даже в школьном учебнике.

Слабые статьи да попадаются.

А вот в хороших журналах чаще всего дают нормальное объяснение того, что надо еще доделать. К сожалению, зарубежных журналов хороших больше. Хотя у нас математика все еще на высоком уровне.

8. При этом каким-то образом некоторые публикуют очень слабые статьи в хороших журналах.

В науке рука руку моет. Молодые вы еще. Не надо вам это.. Мало кто любит воротить эту кухню. Но есть путь к признанию и выход за пределы узкого сообщества. Пути известны.

9. В науке никто не считает производные и интергалы, не решает руками уравнения. Для этого есть классные пакеты символьных и численных расчетов, которые могут выполнять работу высокой технической сложности без ошибок. Главное - хорошо понимать, что ты делаешь. Иначе можно не заметить, как компьютер радостно выдаст тебе бред, а это тоже бывает, особенно в нетривиальных случаях.

Ну, это бред сумасшедшего :) еще как считают. И с пакетами приколов очень много. Многие из них полезны и хороши, но ручками самостоятельно проделывается большая часть работы.

Есть конечно такие на мой взгляд халтурщики, которые понимают за науку использование пакета и расчеты в нем, но это какая-то инвалидная ампутированная наука.

10. На лекциях не надо пересказывать учебник или начитывать конспект. Студенты умеют читать. Достаточно объяснить, что мы делаем и почему, и показать правильные техники. Дальше - сами! Правда, иногда оказывается, что студенты действительно не умеют читать. Ну, по крайней мере, математические тексты.

мало кто умеет преподавать математику, так как студентов слишком много и нужен разнообразный подход. Большая тема. Кому-то надо читать и заучивать, кому-то нужна концепция и идея, понять логику. Кому-то нужно, чтобы было написано много.

11. Известно достаточно много интересных функций, кроме всем знакомых парабол-гипербол-синусов-экспонент. Но известны они далеко не всем.

ну, хотя бы примеры привел...

красивые фракталы тут, например, https://habr.com/ru/companies/vk/articles/482410/

или функция Бетмэна https://www.desmos.com/calculator/cscx2zcrlf

12. У студентов есть две стадии подготовки к экзамену: «ещё слишком рано» и «уже слишком поздно».

тру

13. Университет — это место, где ты можешь случайно оказаться экспертом по теме, которой никогда не занимался, просто потому что тебе нужно срочно её преподавать.

тру

14. Лучший способ узнать, понимаешь ли ты материал, — это попытаться объяснить его студенту. Иногда это оказывается сложнее, чем сам материал.

дополню, что благодаря именно преподаванию сильно растет экспертиза самого преподавателя. И напомню, что преподаватель - это не лучший из лучших матемтиков. Чаще как раз и, наоборот, самые талантливые математики не тратят время на преподавание - им не до этого. Хотя тут есть исключения свои.

15. Самый популярный вопрос после объяснения сложной темы: «А на экзамене такое будет?»

самый популярный вопрос у нас в россии - тот, который не задали. Чаще всего вопросы вообще не задают и это прям беда нашего образования еще со школьной скамьи.

16. Каждый год ты думаешь, что видел уже все странные вопросы от студентов. И каждый год тебе доказывают, что ты ошибался.

в целом да