Человеческая жизнь – это постоянное «решение задач». Существует ли способ, помогающий решать их все? Да!
Эвристика – наука очень молодая, хотя слово «эвристика» придумал ещё древнегреческий математик Папп Александрийский. Оно происходит от греческого слова «эврика», то есть «я нашёл», «я открыл». (Помните, именно это слово прокричал Архимед в тот момент, когда придумал, как решать головоломную задачу о короне тирана города Сиракузы, Гиерона Второго?)
Серьёзно эвристикой учёные занялись только после того, как создали электронно-вычислительные машины. Одной из главных своих задач они видели создание компьютера, способного «думать» и искать решения так же, как это делает человек. А для того, чтобы создать компьютер, способный на поиск решений для разных задач, нужно было понять, как же решает задачи сам человек...
Задачи бывают самые разные. Одно дело – задача по арифметике, другое – по физике, третье – по химии, а задание по русскому языку или по иностранному – вообще «совершенно другая история». А если так: «Мама задала мне непростую задачу – убраться в комнате»? Чем такая задача может быть похожа на задачи из учебника математики?
Существуют «универсальные» способы решения самых разных задач, которые учёные назвали «эвристиками». Многие эвристики известны нам с детства, мы пользуемся ими интуитивно. Другие требуют определённой подготовки. Эвристик, способных в любой ситуации решить любую задачу, по-видимому, не существует. Однако вероятность того, что та или иная эвристика поможет, очень высока. Приведём некоторые (не все, их очень много!).
1. Пробуй все возможные варианты!
Эту эвристику – «метод полного перебора» – часто в шутку называют «методом научного тыка» или «методом проб и ошибок». Например, именно таким способом малыш учится ходить или ползать. Или собирать пирамидку из разноцветных колечек. Однако именно таким же способом шахматист часто играет концовку партии, «эндшпиль», когда фигур на доске остаётся мало – он просто «перебирает» все возможные варианты и выбирает лучший: «я так – он так, я так – он так, а тогда я вот так!». Бывает и так, что и математические задачи становится проще решить, если сперва удастся просто «подобрать» правильный ответ. Многие специалисты спорят, можно ли полный перебор считать отдельной эвристикой... Ну да ладно, пусть будет!
Эту эвристику называют «методом аналогии». Урок математики. Учительница объясняет новую тему и решает задачу сама, «для всех», как бы предлагая: «делай, как я». Другие задачи по этой теме ученики будут решать уже самостоятельно, «по аналогии» с той, которая была решена на доске. Может ли аналогия применяться на физкультуре? Конечно. «Делай, как я!» – эти слова знакомы любому спортсмену.
А в технике? Скажем, когда изобретали автомобиль, нужно было решить множество «мелких» задач. Как обеспечить плавность хода? А как её обеспечивают у конных экипажей? Рессорной подвеской? Так сделаем для автомобиля рессорную подвеску! А как мы будем управлять автомобилем? А давайте поставим на него круглый штурвал, как на кораблях. Только поменьше, и назовём просто «руль»!
3. Разбирай сложные задачи на простые!
«Разбирая» каждую задачу – хоть составление программы для компьютера, хоть действия рук и ног при плавании брассом – на отдельные «подзадачи», вы упрощаете себе поиск ошибок, существенно продвигаетесь к получению правильного «ответа». Та же самая «уборка комнаты» станет намного проще, если «разбить» её на «подзадачи»: 1) прибраться на письменном столе; 2) сложить одежду в шкаф; 3) пропылесосить пол.
4. Проверяй предельные случаи!
Что такое «предельный случай»? Допустим, нам нужно «изобрести» боевой корабль. Возникают задачи – а насколько сильно можно этот корабль забронировать? А какие пушки установить, сколько? В такого рода задачах часто очень полезно попробовать применить «предельный случай»: скажем, представить себе, что мы все ресурсы пустили на пушки, а от брони совсем отказались. Или наоборот. Насколько боеспособным будет такой корабль? Или другое сравнение – со спортом. Сколько в футбольной команде должно быть защитников, а сколько – нападающих? Можно снова попробовать «предельные случаи»: попробовать сыграть «одними нападающими» или, наоборот, «одними защитниками». Это может подтолкнуть к правильному решению.
В XIX веке изобретатели долго не могли придумать надёжный и простой электрический дуговой прожектор: электроды, между которыми загоралась дуга, обгорали. Их нужно было медленно и осторожно «подводить» ближе друг к другу. Придумывали самые разные механические приспособления. А решил проблему русский изобретатель Павел Яблочков, причём просто и гениально – как раз с помощью «предельного случая». «Электроды в разных конструкциях ставят под самыми разными углами друг к другу. А что, если попробовать поставить их параллельно, то есть под нулевым углом?» – и получилась «электросвеча Яблочкова», простая, дешёвая и надёжная.
5. Ищи в незнакомом знакомое!
Приступая к решению той или иной задачи, всегда опирайся на то, что тебе хорошо известно, на то, что ты знаешь. Скажем, столкнувшись с головоломным примером по алгебре, не торопись поднимать панику – в примере обязательно должен быть некий «намёк», «подсказка», позволяющая использовать те методы решений, которые тебе уже известны. Спроси себя – «нет ли ощущения, что нечто в данной задаче тебе хорошо знакомо, или по крайней мере что-то напоминает?».
В одном исследовательском институте для проведения исследований нужно было численно решать очень сложный тройной интеграл. Для каждого «прохода» требовалось почти 2 недели работы компьютера – представляете, какими сложными были вычисления? И тут кто-то из сотрудников вдруг вспомнил, что похожий интеграл видел ещё будучи студентом, в какой-то библиотечной книге. Книга отыскалась, интеграл успешно упростили – да так, что на все вычисления стало уходить всего лишь несколько минут!
Ещё в начале 60-х годов прошлого века российский изобретатель Нурбей Гулиа, мечтавший создать компактный и мощный накопитель энергии, задумался: а можно ли использовать энергию летящего в космосе метеорита? Энергия метеорита колоссальна, но как её «отобрать» для совершения полезной работы? А что, если привязать метеорит к прочной оси и заставить двигаться по окружности? А если соединить таким образом несколько метеоритов? И тут учёный понял – да это же получается самый обычный маховик, массивное колесо со спицами! В наши дни профессор Гулиа известен, как изобретатель супермаховика, пропагандист маховичных накопителей энергии...
Очень часто невозможность решения задачи упирается в так называемую «инерцию мышления», то есть употребление одних и тех же «правил», «инструкций».
Работая над решением, иногда бывает просто очень полезно «заменить переменную», «поменять правило», задаться вопросом «а что будет, если?». В повести «Трое в лодке, не считая собаки» Гаррис заблудился в Хэмптон-Кортском лабиринте, в Лондоне. А всё потому, что вбил себе в голову «план», «алгоритм»:
Эта ерунда не стоит выеденного яйца, но мы все-таки зайдём туда, чтобы ты мог рассказывать, что побывал в лабиринте. Собственно, это не лабиринт, а одно название. Надо только на каждой развилке поворачивать направо – вот и все. Мы обойдем его минут за десять и пойдем закусить.
Гаррис и поверившие ему другие заблудившиеся посетители несколько часов ходили «поворачивая на каждой развилке направо», всё время в итоге оказываясь в центре лабиринта. «Этого не может быть!» – говорил Гаррис, снова отправлялся в лабиринт, и снова возвращался в центр... В таком случае эвристика как бы говорит нам: «Верь глазам своим! Если (точно выполненное) правило приводит к неправильному результату, значит, это неправильное правило! Меняй!».
Выдающийся американский учёный Дуглас Ленат, создатель компьютерной программы «Эвриско», сумел научить свою программу использовать описанные нами и другие, более сложные, эвристические правила для того, чтобы «изобретать» новые решения. Программа с этим заданием блестяще справилась: она «изобретала» и новые способы расположения элементов микросхем, и новые формы для удерживающих воду плотин, и даже смогла стать чемпионом США по настольной игре «Traveller TCS».
А вот ещё одна очень полезная для школьника эвристика из книги «Как решать задачу» венгерского математика Дёрдя Пойа:
7. Если не можешь понять задачу «в цифрах» – нарисуй рисунок, картинку, сделай условие максимально наглядным!
Помните, как Витя Малеев в повести Николая Носова решал задачку про мальчика, девочку и орехи?
С отчаяния я нарисовал в тетрадке ореховое дерево, а под деревом мальчика и девочку, а на дереве 120 орехов. И вот я рисовал эти орехи, рисовал, а сам все думал и думал. Только мысли мои куда-то не туда шли, куда надо. Сначала я думал, почему мальчик нарвал вдвое больше, а потом догадался, что мальчик, наверно, на дерево влез, а девочка снизу рвала, вот у нее и получилось меньше.
Потом я стал рвать орехи, то есть просто стирал их резинкой с дерева и отдавал мальчику и девочке, то есть пририсовывал орехи у них над головой.
Потом я стал думать, что они складывали орехи в карманы. Мальчик был в курточке, я нарисовал ему по бокам два кармана, а девочка была в передничке. Я на этом передничке нарисовал один карман. Тогда я стал думать, что, может быть, девочка нарвала орехов меньше потому, что у нее был только один карман. И вот я сидел и смотрел на них: у мальчика два кармана, у девочки один карман, и у меня в голове стали появляться какие-то проблески.
Кстати, заметьте, что Витя воспользовался ещё и Эвристикой № 3 – разобрал сложную задачу на несколько простых!
В школе от учеников обычно требуют решать задачи или примеры «быстро», за 10-20 минут. Именно поэтому школьные задачи (ну, за исключением олимпиадных и прочих «повышенной трудности») довольно просты. Настоящие «взрослые» задачи могут оказаться намного сложнее – многие из них придётся решать неделями, месяцами, а то и годами.
Наверняка вы слышали истории о том, как учёные совершали блестящие открытия «случайно», «интуитивно», «во сне». Однако все такие истории опираются на многократные попытки решить ту или иную задачу много раз, разными способами, «с разных сторон», «не мытьём так катаньем».
Существует забавный анекдот про физика-теоретика Вольфганга Паули: тот дни и ночи напролёт в течение многих месяцев пытался разгадать загадку «аномального эффекта Зеемана», расщепления спектральных линий в магнитном поле. Дошло до того, что как-то раз на улице его остановила незнакомая женщина: «Господин, вы выглядите ужасно расстроенным! Что случилось, какое у вас горе? У вас в семье кто-то заболел или умер?». Паули грустно вздохнул и ответил: «О, нет, мадам! Я просто никак не могу понять эффект Зеемана...». Размышления учёного закончились открытием закона («запрета») Паули – за что физик заслуженно получил нобелевскую премию.
Приобрести журнал "Лучик" можно на Wildberries и в "Озоне".
