Что такое число Пи на самом деле?
Источник INTWORLD
Источник INTWORLD
История магических квадратов уходит корнями так далеко в прошлое, что исчезает на границе между историей и мифом. Из древней китайской литературы до нас дошла следующая история:
Однажды случилось большое наводнение. Люди пытались принести жертвы богу одной из разливающихся рек, реке Ло, чтобы успокоить его гнев. Когда они это делали, из воды вышла черепаха с любопытным рисунком на панцире: круговые точки были расположены в виде сетки три на три, причем сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали была одинаковой — 15. Люди смогли использовать этот магический квадрат, чтобы управлять рекой и уменьшить уровень наводнение.
Описанная здесь схема — это магический квадрат три на три, показанный ниже:
Схема магического квадрата, записанного на панцире черепахи
Этот же квадрат послужил вдохновением для плана легендарного древнекитайского дворца Минг'Танг. На самом деле, с 2800 года до нашей эры до 570 года нашей эры древнекитайская литература пестрит упоминаниями об этом квадрате.
В древнегреческой литературе упоминания об этом квадрате скудны. Некоторые авторы пишут, что греческие математики еще в 1300 году до н.э. писали о магических квадратах, но я не смог найти никакого документального свидетельства об этом.
Турция…В Турции I века в городе Смирна родился человек по имени Теон. Он исследовал математические концепции, которые интересны и сегодня, включая квадратные числа и многое другое. Говорят, что он также описал магический квадрат 3 на 3, но на самом деле это не так. Он действительно писал о том, как расположить числа от 1 до 9 в сетке, но не с задачей, чтобы они по вертикали, горизонтали и диагонали имели одинаковую сумму.
Так что, единственными математиками после китайцев, которые определенно знали и интересовались магическими квадратами, были арабы. Магический квадрат 3 на 3 использовался ими в качестве талисмана. Также были известны и более крупные квадраты. К XIII веку арабы уже создавали магический квадрат 10 на 10. Было ли это всё же их открытие — вопрос спорный. Одни говорят, что арабы открыли магические квадраты самостоятельно, другие — что они научились им у индийских математиков VII и VIII веков. В любом случае, известно, что именно арабы первыми разработали алгоритмы построения магических квадратов.
Почему Дюрера заинтересовала цифра 34, которая легла в основу его магического квадрата? Вероятно, дело всего лишь в дате создания гравюры — 1514 годе.
Интересно, что индийцы, похоже, знали о квадратах порядка 4 раньше, чем о квадратах порядка 3. Еще в 550 году н.э. Варахамихира использовал магический квадрат 4 на 4 для расшифровки рецепта духов. Самые же ранние известные индийские записи о квадрате 3 на 3 относятся к 900 году н.э. и он, вновь, связан не с математикой, а с рецептом лекарственного средства.
Магические квадраты появились в Европе примерно в 1300 году благодаря Мануэлю Мошопулосу , который, вероятно, узнал о них от арабов. Он написал ряд работ, но его трактат о магических квадратах был его единственным математическим трудом. Самой известной европейской работой, связанной с магическими квадратами, является гравюра Альбрехта Дюрера «Меланхолия»1514 года. Магический квадрат в его работе показан выше. Гравюра, хранящаяся в Гамбургском университете представляет собой «аллегорический автопортрет», показывающий художника в унылом и растерянном состоянии. Год создания гравюры, на самом деле, спрятан в нижнем ряду магического квадрата!
Бенджамин Франклин и его магический квадрат.
За пять веков, прошедших со времен Дюрера, записи о магических квадратах становились все более и более распространенными. Американский политический деятель и учёный Бенджамин Франклин «играл» с сетками 8 на 8, которые были похожи на магические квадраты. В современную эпоху магические квадраты стали настолько широко известны и стали таким распространенным предметом исследований и хобби, что невозможно перечислить все, что о них написано.
Источник: History Rush
Спойлер для ЛЛ: неправда
Сторонники легенды в качестве основного аргумента приводят такой: первоначально математика входила в заветный список направлений, за которые должны будут присуждаться премии. Однако в завещании Нобеля 1895 года она не упоминается:
«…Указанные проценты необходимо разделить на пять равных частей, которые предназначаются: одна часть — тому, кто сделает наиболее важное открытие или изобретение в области физики; другая — тому, кто сделает наиболее важное открытие или усовершенствование в области химии; третья — тому, кто сделает наиболее важное открытие в области физиологии или медицины; четвёртая — тому, кто создаст наиболее выдающееся литературное произведение идеалистического направления; пятая — тому, кто внёс наиболее существенный вклад в сплочение наций, уничтожение рабства или снижение численности существующих армий и содействие проведению мирных конгрессов…»
Чаще всего в связи с решением Нобеля не включать эту дисциплину упоминают имя известного шведского математика Магнуса Миттага-Лефлера. Есть сразу несколько версий причины ухудшения его отношений с Нобелем. Но самая популярная гласит, что якобы Миттаг-Лефлер увёл у Нобеля жену или любовницу. Первый вариант отсекается сразу — Альфред Нобель никогда не был женат или помолвлен. Что касается второго, то известно о нескольких влюблённостях Нобеля.
Первой страстью шведа стала русская девушка Александра, но она ответила отказом на его предложение. Некоторые русскоязычные источники упоминают вместо неё некую петербурженку Анну Дезри, но и история с ней полна противоречий.
Второй называют секретаршу Нобеля, австрийку Берту Кински, которая, как считается, повлияла на решение Нобеля учредить премию мира. Однако сделала она это уже позже, по переписке, а до того вышла замуж и сбежала от Нобеля, с которым, насколько известно, так и не состояла в интимных отношениях. Интересно, что в будущем пацифистка Берта фон Зуттнер (такую фамилию она взяла после свадьбы) станет одним из первых лауреатов премии мира.
Ну и, наконец, единственной женщиной, с которой у Альфреда Нобеля возникли долгосрочные отношения, стала юная Софи Хесс из Вены. Они встречались и переписывались 18 лет (с 1876 по 1894 год). За это время Софи успела даже забеременеть, но не от Нобеля и не от Миттага-Лефлера, а от какого-то венгерского гусара. Тот вынужден был подать в отставку и жениться на Хесс, но исчез почти сразу после свадьбы, успев за это время попросить у Нобеля денег. А вот какие-либо сведения о знакомстве Магнуса Миттага-Лефлера с Софи Хесс в доступных источниках отсутствуют. Более того, с 1882 года и до конца свой жизни Миттаг-Лефлер был женат на совсем другой женщине.
Берта Кински (слева) и Софи Хесс (справа)
Но были ли у Нобеля другие причины не желать, чтобы его соотечественник-математик когда-нибудь получил премию его имени? Достоверно известно, что Миттаг-Лефлер некоторое время возглавлял Стокгольмский университетский колледж (будущий университет) и пытался убедить проживавшего в Париже Нобеля упомянуть это учебное заведение в своём завещании. И хотя в первой версии завещания от 1883 года колледж действительно присутствовал, в финальном варианте 1895 года его уже не было. Связано ли это было с личным отношением Нобеля к Миттагу-Лефлеру, не знает никто, однако этот факт мог повлиять на рождение легенды про Нобелевскую премию. Но, как заявил в интервью «Российской газете» исполнительный директор Нобелевского фонда Микаэль Сульман, «скорее, математика просто не входила в сферу интересов Нобеля. Он завещал деньги на премии в близких ему областях».
Какова истинная причина невключения математики в список нобелевских дисциплин, мы, скорее всего, никогда не узнаем. Но «женского следа» в этой истории, судя по всему, нет.
Наш вердикт: неправда
В сообществах отсутствуют спам, реклама и пропаганда чего-либо (за исключением здравого смысла)
Аудиоверсии проверок в виде подкастов c «Коммерсантъ FM» доступны в «Яндекс.Подкасты», Apple Podcasts, «ЛитРес», Soundstream и Google.Подкаст
Выспаться, провести генеральную уборку, посмотреть все новые сериалы и позаниматься спортом. Потом расстроиться, что время прошло зря. Есть альтернатива: сесть за руль и махнуть в путешествие. Как минимум, его вы всегда будете вспоминать с улыбкой. Собрали несколько нестандартных маршрутов.
Бесконечное количество математиков заходит в бар.
— Бармен: «Что будете, ребята?»
— Первый математик: «Мне полпивка».
— Второй математик: «Мне четверть пива».
— Третий математик: «Мне одну восьмёрку пива».
— Четвертый математик: «Мне одну шестнадцатую…»
Бармен перебивает: «Да пошли вы все!» …
- - - и наливает бутылку пива.
В математике бесконечный ряд 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + · · · сходится к сумме 1.
🎓🎓
Вот задача из средневековой книги о торговле: «Некая шкатулка имеет высоту 1 ладонь, ширину 1 ладонь и глубину 1 ладонь, и входит в неё драгоценных пряностей на 20 золотых флоринов. На сколько нужно одинаково увеличить высоту, ширину и глубину, чтобы в ту же шкатулку вместилось товара на 40 флоринов?».
Точного решения такой задачи древние математики отыскать не могли. Им приходилось использовать специальные таблицы. В 1494 году знаменитый итальянский учёный Лука Пачоли писал в своей книге «Сумма арифметики», что «для кубических уравнений, к сожалению, общее решение пока не найдено».
Хотя... На самом деле называть Пачоли итальянским учёным – это не очень правильно. В те времена Италии как государства не существовало вообще! Часть её принадлежала Испании, часть – Неаполитанскому королевству, а север страны и вовсе был разделён на крошечные герцогства, графства и республики – Венецию, Флоренцию, Геную...
Лука Пачоли
Уживаться друг с другом у этих государств не получалось, между ними шла непрекращающаяся война. Поэтому многие учёные, художники и архитекторы попросту бежали из Италии, спасая свою жизнь, – некоторые из них в результате оказались в далёкой России, где помогали возводить Кремль и Кремлёвскую стену... Да-да-да, знаменитые зубцы в форме буквы «М» поверх Кремлёвской стены (они, кстати, называются «мерлоны») были построены по новейшей итальянской моде того времени!
Слева - Московский кремль, справа - крепость в Вероне (Италия)
Однако мы отвлеклись. Итак, Италия страдала от непрекращающихся войн. В 1512 году войска французского короля Людовика 12-го взяли штурмом город Брешию и устроили там страшную резню – погибло около 45 000 (!) человек. Женщины и дети пытались спастись в местном соборе, но французы ворвались и туда. Двенадцатилетний мальчик по имени Никколо Фонтана попытался защитить от разъярённых солдат мать и младших братьев – и получил страшный удар мечом в голову...
Мальчик выжил и сыграл выдающуюся роль и в нашей истории, и вообще в истории математики. Однако всё-таки попытайтесь представить себе то неспокойное время, когда ни один человек, даже ребёнок, не смел выйти на улицу без кинжала и меча.
Но поединки в те времена происходили не только на мечах и кинжалах. В Италии были широко распространены «математические поединки». Бросивший вызов предлагал своему оппоненту решить математическую задачу, а иногда и не одну. Соперник же должен был предложить встречную задачу (или несколько). Побеждал тот, кто решит больше задач – и, надо сказать, такие математические «турниры» имели просто бешеную популярность!
Люди делали крупные денежные ставки на победу «своего» математика, и призы на таких состязаниях были более чем существенные. Неудивительно, что многие математики принимали участие в таких поединках просто для того, чтобы подзаработать, как современные профессиональные боксёры.
Приблизительно в том же 1512 году, когда французы разорили Брешию, в другом итальянском городе, Болонье, преподаватель математики по имени Сципион дель Ферро сделал удивительное открытие. Он сумел найти общую формулу для решения одного из видов кубических уравнений. Современный учёный тут же оповестил бы всех коллег и корреспондентов о выдающемся научном успехе – однако тогда времена были другие. Обладая этой, одному ему известной формулой, дель Ферро мог не бояться, что кто-то осмелится вызвать его на математический поединок и отобрать у него весьма престижное и денежное место профессора в Болонском университете. Поэтому публиковать формулу учёный не стал – да что там публиковать, само существование этой формулы он держал в строжайшей тайне!
В 1526 году Сципион дель Ферро умирает. Должность преподавателя и все свои записи он передаёт мужу своей дочери, единственному законному наследнику Аннибале делла Наве. Он был ничуть не менее скрытным, чем Сципион дель Ферро, и о существовании формулы для решения кубических уравнений не сообщил никому.
Бой за тридцать обедов
Проходит восемь лет – и вдруг происходит событие, которое по-настоящему всколыхнуло всю тогдашнюю образованную Италию. Совершенно неожиданно в Венеции объявляется некий математик, по имени Антонио Мария дель Фиоре, который утверждает, что никто в стране не может сравниться с ним в искусстве решения кубических уравнений. Откуда взялся этот Фиоре – мы не знаем; некоторые утверждают, что он был учеником Сципиона дель Ферро, другие – что он, выполняя обязанности секретаря в доме делла Наве, попросту украл заветную формулу.
Математиком он был, мягко говоря, посредственным, однако сразу же сообразил, какое сокровище попало к нему в руки. «Никто не сможет победить меня на математическом поединке!» – заявил он и бросил вызов всем математикам Италии. Ставка была по тем временам крупной – побеждённый должен был оплатить 30 роскошных обедов.
Вы ещё не забыли про мальчика Никколо, которого французский солдат чуть не убил в Брешии? Мальчик этот чудом выжил, хотя на лице у него остался страшный шрам, и всю оставшуюся жизнь он носил скрывающую этот шрам густую бороду и плохо говорил, за что получил прозвище «Тарталья», то есть «заика».
Никколо Тарталья
Тарталья был человек невероятного таланта и ума. Совершенно не имея денег, он сам научился читать и писать, освоил математику и в итоге стал чрезвычайно искусным поединщиком. К 1534 году он успешно выиграл себе не только неплохое состояние, но и должность преподавателя математики в Венеции. По поводу умственных способностей Фиоре он никаких иллюзий не испытывал – и немедленно принял вызов на поединок. «Я проучу эту бездарность, этого выскочку Фиоре!» – говорил он. Будучи уверенным в своих математических талантах, Тарталья даже не стал готовиться к турниру. Однако, когда в означенное время гонец привёз от Фиоре 30 задач, Тарталья понял, что простым поединок не будет.
Все задачи Фиоре были на решение кубических уравнений, которые решать в общем виде никто в Италии не умел! (По крайней мере, все так думали – про метод, открытый Сципионом дель Ферро, никто даже не подозревал, он хранился в глубочайшей тайне.) Только тут Тарталья понял, в какую хитроумную ловушку его заманил Фиоре – посредственный математик, но прирождённый интриган.
Однако сдаваться без боя Тарталья тоже не захотел – два дня и две ночи он практически не ел и не спал, пытаясь справиться с присланными ему задачами... и произошло чудо. Хотя почему «чудо»? Просто Тарталья, в отличие от Фиоре, был действительно гениальным математиком. За две ночи он сумел заново открыть метод Сципиона дель Ферро, да не просто открыть, а ещё и улучшить! Новый способ позволял решать кубические уравнения разных видов, а не только одного.
Поединок между Тартальей и Фиоре
Тарталья торжествовал! Он решил все присланные Фиоре 30 задач, а потом составил 30 своих – причём такого вида, который Фиоре решать не умел, несмотря на секретную формулу!
22 февраля 1535 года состоялся поединок. Тарталья, как мы уже говорили, решил все предложенные ему задачи. Фиоре же не смог решить ни одной задачи, предложенной соперником! Жители Венеции неистово аплодировали своему гениальному соотечественнику, а опозоренному Фиоре ничего не оставалось, как признать поражение. Тарталья поступил с соперником более чем великодушно, отказавшись от выигранных 30 роскошных обедов. Однако Фиоре затаил обиду и поклялся отомстить...
Молва о выигранном Тартальей турнире прокатилась по всей Италии, в частности, об удивительном методе решения кубических уравнений услышал Джероламо Кардано, профессор математики из Милана. Тоже личность очень примечательная!
Интересы Кардано были невероятно широки – он был и врачом, и инженером, и математиком, и физиком, и химиком, и астрологом, и философом... Он, в частности, изобрёл карданов подвес, карданов вал и кодовый замок. Однако глубиной его познания не отличались; плюс ко всему, Кардано был невероятно тщеславен. В те годы он занимался составлением большой подробной книги по математике – назвал её он «скромно» «Ars Magna», то есть «Великое искусство», и собирался включить в эту книгу все новейшие (для того времени) математические достижения.
Джероламо Кардано
Надо ли говорить, как Кардано заинтересовался формулой Тартальи! Метод решения кубических уравнений! Формула, которую не смогли найти ни древние математики, ни индийцы, ни арабы! Она непременно должна была стать украшением его книги, это будет настоящий бриллиант! И Кардано начинает переписываться с Тартальей... Он восхищается талантом Тартальи, откровенно ему льстит, называет «величайшим математиком всех времён» – в общем, готов на всё, лишь бы тот раскрыл заветную формулу.
Но Тарталья был крайне невысокого мнения об умственных способностях Кардано. Он всячески издевается над Кардано, бахвалится тем, что открыл всего за два дня формулу, которую Кардано никогда не сможет найти самостоятельно, что за два года, что за двадцать... Но Кардано все эти насмешки переносит терпеливо и с улыбкой – для него главное узнать формулу, остальное неважно!
Наконец, 25 марта 1539 года Кардано улыбается удача. Тарталья соглашается раскрыть тайну. Однако формулу он прячет в форме зашифрованного стихотворения из 25 строк – и это стихотворение передаёт Кардано. Вот оно:
Стихотворение Тартальи
Кардано, как мы уже упоминали, был человеком неглупым и с широким кругозором, но расшифровать стихотворение Тартальи не сумел. Попробуйте поставить себя на его место, когда вместо вожделенной математической формулы вы получаете листок с вот таким вот текстом:
Когда куб и вещь совместно
Равняются числу некоему целому,
Найди два других, с разностью в первое.
Затем возьми себе в привычку,
Что произведение их равняется
Чистой трети куба от вещи.
То, что осталось, как правило,
Из кубических корней их вычтенных,
Будет равняться твоей главной вещи.
Во втором же из этих действий,
Когда куб остаётся один,
Увидишь ты другие соглашения.
Сразу раздели число на две части,
Так, чтоб одна, на другую помноженная,
Ясно давала треть куба от вещи.
Тогда из двух этих вещей, как привычное правило,
Возьми кубические корни, сложенные вместе,
Сумма эта и будет твоей мыслью.
Третье же из наших вычислений
Решается, если постараться, как и второе,
Поскольку природа их почти одна и та же.
Узнал я эти вещи не запоздалыми шагами
В году одна тысяча пятьсот тридцать и четыре,
На основаниях прочных и крепких,
В городе, опоясанном морем.
Кардано в ярости. Единственное, что ему понятно из текста – это 1534 год и «город, опоясанный морем», то есть Венеция. Но всё остальное? Что означают все эти загадки? Для того чтобы решить их, был нужен математик не менее талантливый, чем сам Тарталья... И, по странному совпадению, такой математик у Кардано был!
Вернёмся на три года назад. В доме у Кардано служил слуга по имени Люка Феррари, парень ленивый и нерадивый. Однажды он взял и сбежал домой. Кардано, оставшись без слуги, написал отцу Феррари – чтобы тот вернул парня на службу. Однако тот вместо сына прислал к Кардано тринадцатилетнего племянника Лодовико. Сперва Кардано очень рассердился – как же, вместо здорового молодого парня ему присылают сущего мальчишку! – но потом обратил внимание на то, что мальчишка не по годам сообразителен.
Вместо того чтобы заставлять Лодовико чистить лошадей и выносить помои, Кардано учит паренька математике – и тот делает поразительные успехи! В итоге Лодовико Феррари становится личным секретарём и помощником Кардано.
Ему-то хозяин и поручает разобраться с загадочным стихотворением Тартальи. Всего лишь за два дня Феррари разгадывает головоломку и с гордостью демонстрирует Кардано готовую формулу.
Наконец-то Кардано может торжествовать! Он приходит к Тарталье и в едких выражениях сообщает, что разгадал формулу. Сказать, что Тарталья взбешён – это ничего не сказать. Он выхватывает кинжал (не забываем, в те времена математики ходили с мечами и кинжалами) и под страхом смерти заставляет Кардано принести клятву на Библии – что тот никогда не опубликует формулу в своей книге. Кардано вынужден согласиться...
В 1540 году выходит книга Кардано «Великое искусство». Однако формулы для решения кубических уравнений там нет. Кардано вынужден скрепя сердце держать слово. Ему известна формула, но он не может её опубликовать! Все его помыслы только об одном – чтобы обойти клятву и отомстить Тарталье... И вот однажды в дверь дома Кардано стучит некий человек, который тоже затаил на Тарталью злую обиду. Это… тот самый Антонио Мария дель Фиоре, опозоренный на математическом турнире в 1535 году!
Фиоре клянётся, что формулу знал ещё покойный профессор Болонского университета Сципион дель Ферро. И если эта формула есть в записях профессора, то Кардано может опубликовать формулу по этим записям! Теперь клятва, данная Тарталье, не имеет значения!
В 1545 году выходит второе издание книги «Великое искусство», в котором решению кубических уравнений посвящена целая глава! В предисловии к главе Кардано упомянул и Тарталью, и Фиоре – однако написал, что метод был изначально придуман «почтенным Сципионом дель Ферро». Не подкопаешься!
Титульный лист книги Кардано «Великое искусство»
Само собой, теперь была очередь Тартальи прийти в бешенство. Как?! Этот напыщенный болтун Кардано публикует формулу в своей книге в нарушение клятвы?! Он утверждает, что честь открытия формулы принадлежит не ему, Тарталье, а дель Ферро?!
Тарталья публикует гневные письма, в которых называет Кардано вруном, бездарем и клятвопреступником. Наконец, он отправляет Кардано вызов на математический поединок – Тарталья уверен, что победит и посрамит своего соперника. Но... Не таков был Кардано! Вместо себя он отправил на поединок того самого Лодовико Феррари, «своего юного ученика».
Лодовико Феррари к тому времени не только сумел усовершенствовать формулу Тартальи и дель Ферро, он самостоятельно открыл способ решения уравнений четвёртой степени, ещё более сложных! Тарталья был, безусловно, талантлив – однако Феррари был одарён ничуть не меньше.
И вот 10 августа 1548 года в Милане состоялся долгожданный турнир. Главным судьёй был лично дон Ферранте ди Гонзага, губернатор города. Весь город болел за Феррари – а поддержать одинокого Тарталью приехал только его младший брат. В первый же день стало ясно, что Феррари решает задачи намного лучше – и ночью опозоренный Тарталья бежал из Милана...
На юного Феррари посыпались предложения службы, одно привлекательнее другого – его приглашал в учителя математики для своего сына сам император! До самой своей смерти в 1557 году Тарталья пытался «восстановить справедливость» – но это ему так и не удалось.
В современных учебниках математики формула, ставшая причиной стольких драматических событий, называется «формула Кардано».
Это была статья из журнала "Лучик". Бесплатно скачать и полистать номера журнала можно здесь: https://www.lychik-school.ru/archive/
Выписать журнал с доставкой в почтовый ящик – на сайте Почты России
Канал "Лучика" в "Телеграм": https://t.me/luchik_magazine
Страница "Лучика" "ВКонтакте": https://vk.com/lychik_magazine
Альфред Нобель, учредив Нобелевскую премию, не забыл учредить награду и в области математики.
Однако впоследствии заменил её на Премию мира.
Никто точно не знает почему, но существует версия, что причиной этого стала неприязнь к Миттаг-Леффлеру – одному из лучших математиков своего времени.
Он вполне мог получить Нобелевскую премию по математике, чего очень не хотелось Нобелю.
Что стало причиной неприязни неизвестно – может быть ухаживания за его невестой со стороны математика, а может – постоянные просьбы пожертвовать деньги на Стокгольмский университет.
Зато в материалах о жизни Альфреда Нобеля упоминается необычный случай.
Математик Франц Лемарж загадал Нобелю математическую задачу на салфетке.
Нобель разнервничался, отказался ее решать и просто ушел.
Это стало еще одной причиной для теорий, почему Нобелевская премия не вручается по математике.
https://t.me/zabytaya_realnost/579
Мы издавна слышали фразу, что математика – царица всех наук. Но как полюбить эту точную науку, когда всяческие уравнения и задачи становятся в одночасье такими непонятными? Сегодня мы расскажем Вам 10 интересных фактов о математике и гарантируем, что после этого она не будет казаться вам такой скучной.
1. С постоянным развитием IT-технологий постепенно меняются другие области науки. И математика этому хороший пример. В 1900 году все мировые математические знания можно поместить в 80 книг, а сегодня можно заполнить более 100 тысяч книг.
2. А задумывались ли вы о том, как возникла десятичная система расчёта? А причиной тому десять пальцев на руках человека. Звучит странно, да? Первые расчёты начинались по пальцам рук. Наименьшее число, которое точно делится на все числа от одного до десяти, является 2520.
3. В основу обычной десятичной системы положено исчисление 10, а вот древние вавилоняне имели свою систему, в основе которой было 60 различных цифр и символов для записи цифр. Возможно, поэтому мы имеем 60 минут, 60 секунд и 360 градусов.
4. Учёные на протяжении многих веков пытались вычислить точность подсчёта числа «пи». И опять же, в Древнем Египте и Вавилоне проводились первые расчёты, но точность ограничивалась двумя-тремя знаками после запятой. Рекорд установили японцы в 2009 году. Им удалось вычислить число «пи» до 2576980377524 знака, то есть более двух с половиной триллионов знаков после запятой.
5. Если 1 разделить на 998 001, то получим полную последовательность порядка от 000 до 999.
6. Обычная рулетка в казино образует сумму всех чисел (от нуля до 36), то есть число – 666, его ещё называют число зверя. Если записать его римскими цифрами, то оно будет иметь такой вид DCLXVI, то есть в нем содержатся все римские цифры (кроме М – тысяча) в порядке убывания.
7. Число «ноль» невозможно записать римскими цифрами, поскольку его тогда не существовало, но первыми, кто его придумал и использовал – индийцы.
8. Ещё со школы мы знаем, что на ноль делить нельзя, но мало кто знает почему. Рассмотрим на примере числа 7. Запись 7 : 0 можно считать сокращением от 0 · х = 7. То есть нашей задачей является найти число после умножения на 0 даёт 7. Основным качеством нуля, которое лежит также в его определении является свойство, что при умножении на 0 мы всегда получаем 0. Строго говоря, нет числа, которое после умножения на 0 даст что-то другое кроме нуля. Выходит, наше уравнение не имеет вообще никакого решения и даже сама запись не содержит никакого смысла, отсюда и фраза «на ноль делить нельзя».
9. А вот пример, как одна ошибка может повлиять на работу техники. 21 сентября 1997 года из-за ошибки в делении на ноль в компьютерной системе управления ракетного крейсера Йорктаун (USS Yorktown CG-48) Военно-морского флота США все приборы на корабле выключились.
10. Теперь несколько интересное: умножьте ваш возраст на семь и полученное число умножьте на 1443 год. В результате, ваш возраст будет записан три раза подряд.
Как видим, математика – важная наука для нас всех. И неважно, нравится она кому-то или нет, нужно во все вещи смотреть под разными углами. Возможно, в этот момент вы сможете открыть для себя что-нибудь совершенно новое.
1. Рассмотрим число 144:
- это идеальный квадрат;
- все его цифры - правильные квадраты;
- сумма цифр равна полному квадрату;
- произведение цифр - правильный квадрат;
- сумма цифр равна квадрату количества цифр и суммы цифр квадратного корня;
- квадрат суммы цифр квадратного корня равен сумме цифр квадрата;
- все эти свойства верны для перевернутой цифры (441);
- квадратные корни чисел 144 и 441 тоже являются обратными друг другу;
- единственное другое число, все цифры которого не равны нулю, удовлетворяющее всем этим свойствам, — это палиндром (44944).
Круто, но никакой практической пользы.
2. Закон Бенфорда. Первые цифры во многих числах распределены не случайным образом. Цифра 1 - самая распространенная. Этот закон используется во многих мобильных приложениях, а также при выявлении мошеннических бухгалтерских операций.
3.Теорема Вариньона. Возьмите любой четырехугольник, неважно, квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб - что угодно. Теперь соедините середины его сторон, в результате всегда получится параллелограмм. А его площадь будет равна половине площади этого четырехугольника.
4. Любое двузначное число, умноженное на 11, представляет собой просто сумму цифр, стоящих в середине.
Пример:
36 х 11 = 3(3+6)6 = 396
45 х 11 = 4(4+5)5 = 495
Когда сумма превышает 9, вы переносите ее следующим образом:
99 x 11 = 9(9+9)9 = 9(18)9 = выносим единицу = 10(8)9 = 1089
84 х 11 = 8(8+4)4 = 8(12)4 = 924
5. Никакие три различных натуральных числа a, b и c не могут удовлетворять уравнению
а^n + b^n = с^n
где n — целое число > 2
6. Существует множество трудно запоминающихся алгоритмов для разработки двоичных представлений чисел. Один из самых простых методов:
Возьмите номер и запишите его. Уменьшите число пополам (округлив вниз) и поместите его влево. Затем еще раз и продолжайте, пока не достигнете 0.
Под каждым нечетным числом напишите «1». Под каждой четной цифрой напишите «0».
Например, двоичное представление числа 137:
0 1 2 4 8 17 34 68 137
0 1 0 0 0 1 0 0 1
Больше подобных подборок и историй на моем канале https://t.me/mentalitetttt
Материал взят и переведен с Реддита. Приятного чтения:)
А еще получит ачивку в профиль. Рискнете?