Математическое доказательство существования Бога. Познавательно.;)
Перевел еще один ролик о доказательстве существования Бога с помощью математики. На самом деле, если подумать, то доказательство довольно интересное и довольно познавательное, особенно когда идет речь о множестве Мандельброта. Вообще, я раньше много думал о том, что с помощью программирования и особенно с помощью факта существования компьютерных игр можно очень легко доказать существование Бога. Игры ведь создает человеческий интеллект, используя в качестве шаблона для законов физики и всего прочего нашу реальность с ее законами и моделями, которые существуют изначально. Невозможно сказать, что игра написала сама себя. Но если игра не может быть написана сама собой и требует внешнего интеллекта, особенно при том, что она является просто ужасно упрощенным примитивом нашего мира, то как можно говорить о том, что наш мир является просто итогом взаимосвязи каких-то слепых случайностей? Это ведь групо.=)
Наш современник гений
13 июня 1966 года в ленинградской еврейской семье родился Григорий Яковлевич Перельман, его отец был обычным инженером, а мама преподавателем математики.
С раннего детства мальчик интересовался точными науками, шахматами, занимался в музыкальной школе по классу скрипки и любил играть с дворовыми мальчишками в настольный тенис.
В 7 классе мама впервые разглядела в сыне серьезные зачатки не одаренности или таланта, а гениальности. Любовь Лейбовна перевела Гришу в 239-ю физико-математическую школу, которую тот закончил бы с золотой медалью, если бы не четверка по физкультуре.
С 5 класса мальчик занимался в математическом кружке под руководством Сергея Евгеньевича Рукшина, учителя от Бога.
В 1982 году Перельман получил золотую медаль на «Международной математической олимпиаде» в Будапешете, перерешав за минимальное все предложенные задачи и набрав максимально возможное количество баллов.
После «венгерского триумфа» Григория без экзаменов приняли на «Матмех» «Ленинградского Государственного Университета» на «Матмех».
Перельман учился на одни пятерки, продолжал участвовать в олимпиадах и получал повышенную ленинскую стипендию.
В 1987 году золотой медалист поступил в аспирантуру «Математического института им. Стеклова». Три года спустя он блестяще защитил кандидатскую диссертацию и остался работать на кафедре старшим научным сотрудником.
В начале «смутных» 90-х годов неприкаянный гений, не избежав соблазна, уехал преподавать в США. Его запала хватило на несколько лет, в 1996 году математик вернулся в Питер.
Работая в США российский математик удивлял своих американских коллег своей скромностью и аскетичностью, он ел один раз в день довольствуясь молоком, хлебом и сыром.
В 1904 году величайший ум «всех времен» француз Анри Пуанкаре предложил научному сообществу гипотезу о том, что всякое n-мерное многообразие гомотопически эквивалентно n-мерной сфере тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.
Я конечно не математик, но если упростить идею Пуанкаре, то она может звучать так: Вселенную «вышедшую» из точки, можно в эту же точку свернуть.
В 2000 году «Математический институт Клэя» включил «Гипотезу Пуанкаре в список «Семи задач тысячелетия», назначив за решение каждой головоломки премию в 1 000 000$.
Поразительно, что гипотеза для двухмерных и многомерных пространств неоднократно доказывалась математиками, а вот трехмерное пространство на 98 лет превратилось для ученых мужей в непреодолимую преграду.
В 2002 году Григория Яковлевич блестяще доказал гипотезу Пуанкаре. Ученый отказался от престижной «Филдсовской премии» и от 1 млн. «призовых» которые ему вознамерился выплатить «Институт Клэя».
Тысячи завистников из математической среды, и миллионы обывателей, узнав об отказе ученого от баснословных «премиальных», покрутив у виска, сказали: «Да по нему сразу видно, что он не от мира сего».
Согласно легенде сам Григорий Яковлевич на вопрос прилипчивого журналиста однажды грустно ответил: «Право слово Вы странный человек, я открыл тайну управления Вселенной, так зачем после этого мне нужен мильон долларов?».
Завистники попытались очернить имя гения, обвинив его в плагиате. По их версии во время стажировки в Калифорнийском университете Григорий Яковлевич, поговорил 5 минут профессором математики Ричардом Гамильтоном, который якобы в двух словах открыл ему глаза на возможное решение гипотезы Пуанкаре.
Отмахнувшись от премии, Перельман сказал:
«Я отказался. Вы знаете, у меня было очень много причин и в ту, и в другую сторону. Поэтому я так долго решал. Если говорить совсем коротко, то главная причина - это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Гамильтона ничуть не меньше, чем мой».
Качественной оценкой доказательства гипотезы Пуакаре занимались сразу три независимые группы математиков. Научная бригада китайских товарищей попыталась оспорить открытие Перельмана, заявив, что они нашли полное доказательство гипотезы раньше российского ученого. Спустя незначительное время, пристыженные своими многочисленными коллегами «поднебесные хитрованы» отказались от претензии на приоритетность решения первой задачи тысячелетия.
В декабре 2005 года Григорий Яковлевич уйдя из института, добровольно затворился в своей маленькой квартирке. Ученый сказал, что столкнувшись с бескрайней ложью в математическом сообществе, решил покинуть науку, погрязшую в грязи, обмане и предательстве.
В 2011 году математик отказался от предложения стать членом «Российской академии наук». В этом же году Ричард Гамильтон получил математическую «Премию Шао» и 1 млн. $ за создание теории приведший Перельмана к доказательству гипотезы Пуанкаре. Конечно же, американец не отказался от вполне заслуженных им «призовых».
Что надо успеть за выходные
Выспаться, провести генеральную уборку, посмотреть все новые сериалы и позаниматься спортом. Потом расстроиться, что время прошло зря. Есть альтернатива: сесть за руль и махнуть в путешествие. Как минимум, его вы всегда будете вспоминать с улыбкой. Собрали несколько нестандартных маршрутов.
Методы проверки гипотез по Бернарду Больцано
Данная статья относится к Категории: Проверка научных гипотез
«1) Если использование прямого метода в деле поиска истины не приводит к желаемому результату, то можно пойти по другому пути, т. е. обратиться к методу, который используется прежде, чем прямой.
Суть такого метода состоит в том, что мы наугад образуем предложение, которое имеет форму искомой истины, но в данный момент мы не знаем истинно это предложение или нет. Наше размышление, направленное на определение того, является ли образованное предложение М истинным или нет, называется исследованием или, проверкой предложения М. Если исследование устанавливает, что предложение М ложно, то задача подобным методом ещё не решена. Но если устанавливается, что оно истинно, то мы обнаруживаем в случайно образованном предложении М искомую истину. Само предложение, которое мы образуем таким образом с целью определения в дальнейшем того, является ли оно истинным, можно назвать гипотезой, а сам метод поиска искомой истины с их помощью - искусственным, обратным или непрямым методом, так как истина, которую мы ищем, ещё не известна нам как собственно истина. Между тем огромное число истин науки были открыты именно таким образом.
2) Данный метод характеризуется двумя важными моментами: а) умением выбирать и b) умением проверять их.
3) Для того чтобы создать определённый запас предложений вообще, наша душа в процессе размышления должна воспользоваться различными соединениями представлений, образуя тем самым различные формы искомой истины. И если с первого взгляда видно, что образованное предложение ложно, то оно не используется в дальнейшем...
4) Что касается проверки гипотез, то, во-первых, они должны быть максимально ясными предложениями... При этом нужно вспомнить, не были ли они ложными при каких-либо других обстоятельствах...
5) Первый способ проверки гипотез состоит в том, что мы пытаемся вывести из образованного нами предложения различные следствия или непосредственно или из соединения её с другими известными истинами, а из полученных следствий - другие следствия и т. д. Если среди полученных следствий будет обнаружено хотя бы одно ложное предложение, то мы вправе заключить, что выдвинутая нами гипотеза М не является истинным предложением, т. е. ложна. Если же, напротив, все образуемые таким образом следствия являются истинными предложениями, то подобную же проверку мы обязаны провести и с его отрицанием, т. е. с предложением Neg. М. И если все следствия, выведенные из него непосредственно или из соединения его с другими уже известными истинами, окажутся ложными, то мы можем заключить, что само предложение М является истиной. Этот метод проверки гипотез часто используется в математике и называется сведением к бессмыслице или апагогическим методом.
6) Но если ни гипотеза М, ни её отрицание Neg. М не ведут к бессмыслице, то не стоит идти этим путем для получения положительного результата, т. е. определенного ответа на вопрос...
7) Другой метод проверки гипотезы М используется, когда М уже имеет известную вероятность. Он состоит в том, что мы выделяем из множества всех предложений, из которых, если бы они все были истинны, должно было выводиться М, такие J, К, L,.. которые кажутся нам наиболее вероятными, и пытаемся доказать их истинность, выдвигая новые гипотезы, пока не находим такие гипотезы А, В, С, Д... истинность которых доказывается без привлечения других. Этим считается, что истинность М доказана и, тем самым, решена первоначальная задача... Иначе говоря, мы рассматриваем последовательно вывод М из J, К, L,.. а последних - из D, Е, F,.. выводимых из А, В, С,.. Подобный метод обоснования гипотез я называю аналитическим или регрессивным...
8) Ещё один метод проверки предложения М заключается в определении того, присуще ли свойство b всем относящимся к субъектному представлению А предметам или не всем. Если найдется хотя бы один предмет А, которому это свойство не присуще, то тотчас решается вопрос о ложности М... Подобный метод обоснования истинности М называется обычно методом индукции…
9) То, что мы говорим о субъектном представлении, может быть сказано и о предикате... В этом случае речь будет идти о методе аналогии».
Бернард Больцано, Учение о науке (избранное), СПб, «Наука», с. 310-313.
Изображения в статье
Чешский математик и философ Бернард Больцано (1781-1848) / Public Domain
Image by Gordon Johnson from Pixabay
Image by Pete Linforth from Pixabay
E^2 - иррациональное?
Короче было дело решил математикой заняться, а тут говорят типа: "Докажи, что e^2 - иррациональное, и есть у тебя на это 4 дня" Есть математики? Выручайте, я конечно не дебил, но для 10 класса это жестко, особенно когда в инете нет инфы
За Ферма! автор Юрий Вер
День не задался – утром учёный совет отменил заседание, рассмотрение работы Ильи Владимировича перенесено. Днём позвонили из школы – сын Лёшка, прогуливает уроки физкультуры. Вечером Илья Владимирович обещал тёще проведать её - теперь тащись через весь город. Жена от него ушла два года назад. Так бывает, жены нет, а сын и тёща остались.
Илья Владимирович, как и сын, в свои школьные годы прогуливал физкультуру. Ругать сына ему не хотелось.
- Звонили из школы, ты на физру не ходишь.
- Па-аап, ну ты же знаешь?
Илья Владимирович молча смотрел на сына, как бы отвечая - знаю, а что делать?
- Хорошо, не расстраивайся, я схожу.
Прозвенел дверной звонок. Илья Владимирович открыл дверь.
На пороге стоял неуверенный в себе мужчина, в лёгком - не по сезону плаще. К груди он крепко прижимал потёртый портфель.
- Вы Илья Владимирович Франкевич?
- Да. А в чём дело?
- Я учитель математики, Федоркин Валентин Валентинович.
Илья Владимирович сделал шаг назад, приглашая посетителя войти в квартиру.
- Вы учитель моего Лёшика?
- Нет-нет, я по другому вопросу. Я о Вас много слышал, Илья Владимирович. Вы - известный математик. Только Вы сможете мне помочь.
Илья Владимирович не был рад гостю, настроение паршивое, гость какой-то странный, но не выгонишь же человека вот так запросто.
- Раздевайтесь. Проходите. Что там у вас, дружок?
Федоркин разделся, вошёл в комнату, не отпуская свой портфель от груди.
- Понимаете, Илья Владимирович, я доказал теорему Ферма.
У Ильи Владимировича чуть не вылетело матерное слово, но, будучи человеком воспитанным, он промолчал. Федоркин продолжал:
- Кроме Вас в нашем городе никто… один Вы можете подтвердить этот факт. Вот!
Он полез в портфель и вытащил рукопись, испещрённую формулами.
Илья Владимирович совсем недавно прочитал «Игру в бисер» Германа Гессе, книга произвела на него сильное впечатление. Возможно прочитанная книга, стресс и усталость стали причиной видения, но вместо неровным почерком написанных математических знаков, он увидел разноцветные бусинки, они перекатывались, заполняя банаховые пространства, которым была посвещена его научная работа. Видение продолжалось недолго. Посетитель ничего не заметил. Илья Владимирович потёр глаза - как же он устал!
Что сказать этому сумашедшему? Школьный учитель средней школы, доказавший теорему Ферма. Может гениий? Тьфу-ты, ерунда какая-то…
- Вы знаете, дружок, - Илья Владимирович сделал паузу.
- Федоркин Валентин Валентинович.
- Да, вы знаете, дружок Валентин Валентинович. Напишите мне ваш телефон, я посмотрю и позвоню вам.
Федоркин поискал глазами - на чём бы ему записать телефон.
- Да, на рукописи вашей и напишите.
Федоркин замер... Какое глумление писать телефон на рукописи.
-Да вы пишите-пишите, дружок, - приободрил его Илья Владимирович.
Федоркин аккуратно на полях написал номер. Он надеялся, что Илья Владимирович посмотрит доказательство сегодня, прямо сейчас, при нём. У него даже проскользнула мысль, а не присвоит ли именитый профессор его доказательство теоремы Ферма себе? Деваться было некуда… С трудом расставшись с рукописью, Федоркин, нехотя, направился к двери.
***
Наступили выходные. Настроение у Ильи Владимировича было отличным. Научный совет принял решение ещё раз рассмотреть его работу. Лёша сидел у окна и читал Азимова. На улице светило солнце.
- Как насчёт яичницы с луком на сале?
- Ага, - ответил Лёшка, не прерывая чтения.
Илья Владимирович, насвистывая хабанеру, по пути в кухню прихватил рукопись Федоркина. Начал читать, обнаружил ошибку в доказательстве, аккурат и яичница готова. Отложил рукопись в сторону, чтоб аппетит не портить.
Позавтракав, набрал номер телефона Федоркина: «Валентин Валентинович, вы можете зайти ко мне, забрать рукопись. Да, я прочитал. Только не на выходные. Давайте, дружок, в среду после семи».
В среду в семь часов вечера прозвенел звонок. На пороге стоял Федоркин. Глаза его сияли, он держался увереннее.
«Раздевайтесь, проходите, дружок. Хочу вас поздравить, для учителя математики средней школы очень не дурно, у вас есть математические познания. Но!» – тут Илья Владимирович сделал паузу, - «Я нашёл у вас ошибку».
Илья Владимирович открыл рукопись и обьяснил Федоркину, в чём его ошибка, тот побледнел и обмяк. Илья Владимирович принёс стакан воды. Постепенно Федоркин пришёл в себя.
***
Прошло три недели. Вечером звонок в дверь - на пороге стоял Федоркин. Илья Владимирович нахмурился. Его оторвали от чтения «Сто лет одинчества». Сдержанным тоном, выдавливая из себя слова, он сказал:
- Да, слушаю вас.
- Вы знаете? Я исправил ошибку...
Федоркин открыл портфель, ни слова не говоря, вложил рукопись Илье Владимировичу в руки, и исчез, быстро захлопнув за собой дверь. Илья Владимирович с досадой бросил рукопись на тумбочку, вернулся в гостиную и продолжил чтение романа...
***
Научная работа Ильи Владимировича была одобрена, шла подготовка к печати. В пятницу поздно вечером он вернулся из гостей в прекрасном расположении духа. Его взгляд упал на рукопись всё ещё лежащую в прихожей. Он открыл её и стал читать, через пять минут со вздохом закрыл и пошёл спать.
Где-то через месяц раздался звонок в дверь.
Это был Федоркин, улыбался, но был как бы не в себе.
- Ах да, дружок, виноват, забыл вам позвонить. Проходите. Огорчу вас, друг мой, я снова нашёл у вас ошибку.
Илья Владимирович подробно обьяснил Федоркину, где тот допустил ошибку. Смотреть на Федоркина было жалко.
- А вы знаете, друг мой, давайте я вас научу, как вы можете сами себя проверять - сделали вы ошибку в доказательстве или нет.
Илья Владимирович около двух часов рассказывал Федоркину, как проверить, верно доказательство или нет. Федоркин подробно записывал лекцию. Переспрашивал, делал пометки, возвращался к уже разъясненному, одним словом, отнёсся ответственно.
***
Наступил канун Нового года. Илья Владимирович готовился встретить Новый год в близком кругу. Когда все были в сборе раздался звонок в дверь. «Кто бы это мог быть?»
На пороге стоял худой, небритый, в старом плаще - не по сезону, очень неуверенный в себе человек. В руках у него были бутылка шампанского и торт.
- Илья Владимирович, Вы не узнали меня? Это я – Федоркин.
- Ах, да простите, дружок, не признал сразу.
- С Новым годом! Это Вам, - Федоркин сунул своё богатство Илье Владимировичу в руки.
- Да что же случилось дружок, неужели доказали?!
Федоркин не обратил внимание на иронию мэтра.
- Илья Владимирович, как я Вам благодарен, Вы научили меня находить ошибки в собственных доказательствах. Все эти годы я доказывал и опровергал, доказывал и опровергал!
Неожиданно он резко повернулся и также внезапно исчез, как и появился.
- Дружок, куда же вы? - не громко прозвучал голос Ильи Владимировича.
Ответа не было. Он вернулся к гостям, вечер протекал в непринуждённой беседе, криками «Ура!» встретили Новый год. Около двух гости разошлись.
Илья Владимирович присел к столу: «Как же хорошо побыть в тишине». Налил шампанское, задумался, глядя на пузырьки... поднял бокал: «За Ферма!»
Говорят, если гуманитарий пройдет это головоломку до конца, он может считать себя технарем
А еще получит ачивку в профиль. Рискнете?
Интересная математическая задача для 7 класса
Необходимо доказать, что: