Теперь, когда у нас есть инструментарий, приступаем к доказательству. Нам нужно вычислить сумму 2 + 2.
Разложим второе слагаемое, используя определение функции следования. Мы знаем, что 2 -- это S(1). Значит, наше выражение принимает вид 2 + S(1).
Используем второе правило сложения: x + S(y) = S(x + y). Выносим оператор следования за скобки. Получаем S(2 + 1).
Теперь нам нужно разобраться с тем, что внутри скобок, то есть с 1. Мы знаем, что 1 -- это S(0). Подставляем это внутрь. Наше выражение превращается в S(2 + S(0)).
Снова применяем второе правило сложения для внутренней части. Выносим еще один оператор S наружу. Теперь у нас получается конструкция вида S(S(2 + 0)).
Здесь вступает в игру первое правило сложения: x + 0 = x. Значит, 2 + 0 равно просто 2. Упрощаем выражение и получаем S(S(2)).

Осталось только интерпретировать результат, разворачивая определения обратно. Мы знаем, что S(2) -- это следующее число за двойкой, то есть 3. Наше выражение превращается в S(3). А S(3), согласно определению функции следования, есть число, следующее за тройкой. То есть 4.

Опираясь на аксиомы индукции и рекурсивное определение арифметических операций, мы неопровержимо доказали изоморфизм между операцией объединения двух множеств мощности два и множеством мощности четыре.

Преступники «обрабатывали» пенсионера в течение двух недель. Они убедили бывшего школьного учителя математики в том, что его внук попал в беду и подозревается в серьёзных преступлениях, но крупная взятка решит вопрос. Поначалу предполагалось, что Семеренко докажет теорию Янга – Миллса, но за неделю пожилому мужчине удалось продвинуться в этом направлении лишь частично, поэтому он переключился на гипотезу Римана.

Когда ставропольцу удалось прийти к общему доказательству, он оформил его и отправил в институт Клэя. Проверка заняла ещё неделю и оказалось, что Семеренко действительно доказал гипотезу, однако украинских мошенников ждало разочарование – в американской организации заявили, что не могут вручить премию россиянину из-за санкций. Вдобавок и сам пенсионер к тому моменту вспомнил, что у него нет никакого внука, и заподозрил, что его обманывают.

«Американцы не звонили, прислали лично переводчика и вице-консула. Объяснили, что Перельман это другое, ведь он хоть и россиянин, а всё же Перельман. Не дашь премию или не предложишь хотя бы – такой скандал разгорится, на весь мир шум будет. А вы, говорят, не Семерберг, не Семерман, а Семеренко, да ещё и Василий. Так что вашу премию, говорят, как обычно получит какой-нибудь китаец, который через неделю выйдет с аналогичным доказательством», – пожаловался пожилой ставрополец.

Бывший школьный учитель признал, что «с другой стороны даже рад» отказу – ведь теперь деньги не уйдут мошенникам. Кроме того, консул США, по его словам, передал утешительный приз в виде некоторой суммы наличными и грин-карты. Деньги мужчина намерен потратить на приобретение садовых принадлежностей и рассады, а грин-карту он поместил в рамку и поставил в сервант рядом с почётной грамотой «За безупречный труд. Ко Дню учителя» 1999 года.