Они сделали мой день :)))
Что такое гиперпространство? Простой пример
Дорогой Лучик! Мы – Лёша и Ваня Путилины. У нас есть к тебе два вопроса: 1. Что такое гиперпространство, о котором говорится в «Звездных войнах»? 2. Возможно ли оттолкнуться от Земли за счёт её магнитного поля?
Лёша и Ваня, привет вам и спасибо за интересные вопросы! Вы совершенно правильно обратили внимание на то, что в фильмах, мультиках и комиксах про «Звёздные войны» космические корабли для путешествий используют так называемое «гиперпространство». Для прыжков через гиперпространство применяется гипердвигатель (а его, между прочим, далеко не на каждый космический корабль можно установить!), а для безопасных путешествий от одной звезды к другой используются специальные «гипертрассы», или «гиперпространственные маршруты».
Гиперпрыжок – даже через известную всем в галактике пилотам гипертрассу – требует очень тщательных предварительных расчётов. Например, капитан «Тысячелетного Сокола» Хан Соло говорит Люку Скайуокеру так:
«Лететь через гиперпространство – это тебе не на ферме урожай собирать, малыш! Без точных вычислений мы можем пролететь сквозь звезду или оказаться слишком близко от сверхновой, и на этом наша поездка закончится навсегда, ясно тебе?»
Откуда слово «гипер»?
Вообще говоря, писатели-фантасты и создатели фильмов во все времена очень любили учебники по математике. Уж больно много там крутых и загадочных слов («бифуркационная поверхность эллиптической омбилики» – ух!) – самое то, что нужно для того, чтобы сбить с толку и увлечь любознательного читателя. По-древнегречески приставка «гипер-» («ὑπέρ») означает «над, сверху, выше» – а в большом и взрослом учебнике математики мы можем встретить десятки самых разных терминов с этой приставкой. И «гиперповерхность», и «гиперплоскость», и «гиперсфера», и «гиперкуб» (см. рисунок) – и, конечно же, «гиперпространство». В общем, «украдено» слово из математики. Но что же оно означает?
Эту фигуру математики называют "гиперкуб". На самом деле увидеть ее целиком невозможно это только одна из возможных проекций
Если без формул, то «гиперпространство» означает некое многомерное «над-пространство», «супер-пространство», в котором наше с вами привычное пространство (влево-вправо, вверх-вниз, вперёд-назад) является только маленькой его частью.
Сперва это не умещается в голове: ведь наша Вселенная, наше пространство – оно же бесконечное? Как же бесконечность может быть «частью» чего-то другого? В реальном мире представить такое действительно трудно. На такие фокусы способна только математика – или же научная фантастика!
Складки и тоннели
В чём главный секрет гиперпространства? В том, что внутри него наше пространство – то, которое нам кажется идеально «ровным» и «прямолинейным» – может оказаться сильно искривлённым, свёрнутым в причудливые «складки». То, что нам кажется прямой линией с огромным расстоянием между точками А и В, в гиперпространстве может вдруг оказаться «свёрнутым» так, что расстояние и время путешествия оказываются короче в миллионы раз!
Простой опыт: как сократить расстояние между точками А и В на плоскости, то есть в двухмерном пространстве? Нужно "добавить" ещё одно измерение. Об этом мы подробно писали в одном из номеров "Лучика"
Вы знакомы с игрушкой «прозрачный лабиринт»? В ней нужно прогнать маленький шарик из одного угла стеклянного кубика в другой – сквозь систему запутанных «тоннелей» и «этажей». С первого раза сделать это ого-го как трудно, можно потратить не один десяток часов! А теперь представьте себе, что гиперпространство – это наш мир, игрушка-куб – «обычное пространство», шарик – «корабль», и где-то там, «внутри обычного пространства» шарика, извилистый путь через лабиринт представляется длинной прямой линией – скажем, это маршрут полёта корабля от одной звезды к другой... Тогда в нашем «гиперпространстве» мы можем «сжульничать»: снять с кубика прозрачную стенку (то есть «прыгнуть в гиперпространство»), переложить шарик («корабль») в другой угол – и вуаля! «В любую точку вселенной – за 5 секунд!».
Игрушка "прозрачный лабиринт"
Обходя напрямую «складки», «повороты», «тоннели» и другие структуры нашего пространства внутри гиперпространства, опытный пилот может за несколько дней или недель пролететь расстояние, на преодоление которого в реальном пространстве ушли бы миллиарды лет...
Так не бывает?
Или всё-таки бывает? Иногда бывает...
Когда мы сидим в классе за партой или играем во дворе, наша Земля представляется нам плоской, «прямой», не так ли? Но на самом деле она – шар, её поверхность искривлена! Если мы возьмём маленькое расстояние – скажем, от одного края стола до другого или даже от дома до школы, это искривление останется для нас незаметным, «пренебрежимо малым», как говорят математики. Но если взять расстояние побольше? Вот тут-то и начинаются сюрпризы.
Допустим, мы решили измерить расстояние «по прямой» от Москвы до Сан-Франциско. Нет ничего проще – берём карту, проводим по линейке прямую, переводим миллиметры в километры с помощью указанного на карте масштаба и получаем расстояние – 12 тысяч километров. На карте видно, что наш маршрут лежит через Литву, Данию, Великобританию, Ирландию, остров Ньюфаундленд, озёра Гурон и Мичиган, штаты Айову, Небраску, Колорадо, Юту и Неваду.
Прямая линия на карте. Расстояние между Москвой и Сан-Франциско – 12 000 км
Но давайте проверим наши измерения на глобусе. Туго натянем нитку между Москвой и Сан-Франциско... Мамочки! У нас получается совершенно другой маршрут! Он будет пролегать через Карелию, Норвегию, к западу от Шпицбергена, северную Гренландию, остров Элсмир, остров Виктория, Большое Невольничье Озеро, штаты Альберту, Вашингтон и Орегон. А расстояние при этом получится 9500 километров! На 2 с половиной тысячи километров меньше, то есть «быстрее»!
Та же линия на глобусе даёт расстояние уже 9 500 км!
Однако это ещё не самый быстрый и прямой путь! Самый быстрый и прямой мы получим, если «проткнём» наш земной шар гигантской воображаемой спицей, проделав под его поверхностью тоннель от Москвы до Сан-Франциско. Максимальная глубина залегания этого тоннеля составит 1700 километров, а длина будет всего лишь... 8500 километров! Ещё на одну тысячу километров меньше!
"Сквозное расстояние" – 8 500 км!
Как видите, даже в нашем реальном мире «длина по прямой линии» может сильно изменяться в зависимости от того, что именно мы называем прямой– и «прямая» на карте может оказаться очень даже «кривой» в реальности. 3 с половиной тысячи километров – согласитесь, солидная разница в расстоянии. А что уж говорить о фантастическом гиперпространстве...
Можно ли оттолкнуться от магнитного поля Земли?
Теперь ответ на второй вопрос. Каждый магнит обладает «силой» – то есть напряжённостью магнитного поля. Напряжённость магнитного поля Земли у поверхности составляет приблизительно 0,5 гаусс. Много это или мало? Очень мало – скажем, обыкновенный магнитик от холодильника обладает напряжённостью в 50 гаусс, то есть он в 100 раз сильнее! Так что магнитное поле у нашей планеты слабенькое – оно способно «толкнуть» разве что сверхлёгкую металлическую стрелку компаса, да и то, если ничто и никто не мешает...
Бесплатно скачать и полистать номера журнала "Лучик" можно здесь: https://www.lychik-school.ru/archive/
Страница "Лучика" "ВКонтакте": https://vk.com/lychik_magazine
Канал "Лучика" в "Телеграм": https://t.me/luchik_magazine
Журналы "Лучик" продаются на Wildberries и "Озон"
Системы счисления
Есть двоичные системы счисления, которые состоят из 0 и 1. Например 11, 10. 1111 и т. д.
Есть троичные системы счисления, где используются 0,1,2. Например 112, 210.
Есть четырёхричные. Там уже 0, 1, 2, 3.
Есть 60-ричные системы счисления, которые пришли из прошлого. Так в часе 60 минут.
Мы используем 10-ричную систему.
Нам так удобнее.
Кто-то вообще ничего не использует. -Ест одной рукой и весьма доволен.
Занимательная штука. Теперь тест:
122(3)=?(10)
117(9)=?(10)
123(4)=?(2)
11(12)=?(10)
(n) - система счисления.
Чему равен угол в квадрате?) А квадрат угла равен углу в квадрате?)
Анекдоты из жизни великих математиков
Величайший математик древности Пифагор имел множество учеников и основал собственное религиозно-мистическое учение. Созданный Пифагором культ был пронизан целой системой странных и причудливых запретов и правил. Например, категорически нельзя было разгребать огонь ножом или мечом. Обуваться нужно было обязательно с правой ноги, а вот мыть первой нужно было обязательно левую ногу. Пифагорейцам запрещалось есть мясо, пить вино, наступать на волосы и ногти, разламывать хлеб на две равные половины, поднимать с пола упавшие предметы...
Пифагор (ок. 570–490 гг. до н.э.)
А ещё им запрещалось... (извините) пукать! Потому что «мудрый» Пифагор учил, что когда человек пукает, то «теряет часть своей души». Неудивительно, что Пифагор категорически запрещал есть бобы (фасоль, горох) и даже притрагиваться к ним!
Окончилось всё довольно печально: случилось так, что Пифагор и его ученики на какое-то время захватили власть в городе Кротоне, где пытались построить «общество идеального порядка». Однако горожанам совсем не понравилось жить по пифагорейским правилам, «как цифры в таблице и геометрические фигуры в чертеже», и они подняли восстание. Убегая от преследователей, Пифагор оказался перед бобовым полем – и... остановился, потому что не смог нарушить собственный запрет! Разгневанные кротонцы догнали и убили Пифагора...
* * *
Один из основателей современной компьютерной науки, выдающийся математик Норберт Винер, обладавший поистине энциклопедическими знаниями, славился своей невероятной рассеянностью и забывчивостью. Когда семья Винера переехала из Кембриджа в Ньютон, жена учёного, зная, что муж непременно забудет о том, куда именно они переехали, написала адрес на листке бумаги и положила Винеру в карман.
Днём в институте Винеру пришла в голову какая-то идея, он вытащил этот листок бумаги и начал лихорадочно писать на нём формулы. Убедившись в конце концов, что идея неверна, учёный скомкал бумагу и выбросил в мусорную корзину.
Норберт Винер (1894–1964)
Возвращаясь вечером из института, он, само собой, назвал шофёру такси старый адрес в Кембридже. Только оказавшись на улице возле запертой двери пустого дома, он вспомнил о переезде – но не мог вспомнить, куда же они переехали! Оглянувшись и увидев стоящую на дорожке неподалёку незнакомую девочку, он подошёл к ней и спросил:
– Девочка, ты здесь живёшь? Видишь ли, я профессор Винер, мы здесь жили, но недавно переехали. Ты, случайно, не знаешь, куда?
Девочка вздохнула и сказала:
– Да, папочка. Мама так и знала, что ты забудешь!
* * *
Когда Карлу Гауссу, будущему великому математику, было девять лет, учитель в начальной школе решил задать ученикам очень длинную и сложную (как ему казалось) задачу: сложить все числа от одного до ста. То есть: сколько будет один плюс два плюс три плюс (и так далее) плюс девяносто восемь плюс девяносто девять плюс сто? Учитель думал, что трудная задача отнимет у детей весь урок и уселся читать книгу. И очень удивился и даже рассердился, когда Карл поднял руку и сказал на весь класс:
– Господин учитель, я решил!
– Не говорите глупостей, Гаусс, а решайте задачу вместе со всеми! Иначе мне придётся вас выпороть! – порядки в школах конца XVIII века были ой какие строгие...
– Но я правда уже решил...
– Ах так! – с этими словами учитель забрал у Карла грифельную доску с ответом (тетрадок тогда не было), перевернул и положил к себе на стол. – Тогда сидите тихо и ожидайте конца урока! И если ваш ответ будет неверным, я непременно накажу вас в назидание остальным, господин торопыга!
Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777–1855)
В конце урока дети сдали учителю свои доски. Кто-то не успел посчитать до конца, кто-то успел, но посчитал неправильно. А вот на дощечке маленького Карла, лежащей в самом низу, было написано одно-единственное (и совершенно правильное!) число: пять тысяч пятьдесят (5050).
Кстати, вопрос для смелых и любознательных: а сможете, не заглядывая дальше в текст, объяснить, как девятилетний мальчик в уме решил эту громоздкую задачу? Если думаете, что Гаусс умел быстро считать, как компьютер, сразу скажем: ошибаетесь. Если думаете, что он знал какую-то секретную формулу, то тоже ошибаетесь. В те годы в начальной школе алгебру и формулы не проходили. Только «четыре действия»: сложить, вычесть, умножить, разделить. И всё! Ну как, есть варианты?
Представим себе числа от 1 до 100 в виде бумажных карточек, и разложим их в ряд:
Считать сумму этих чисел «в лоб» долго и занудно (в этом учитель был прав). Но если у нас не один ряд таких карточек, а два ряда?
Тогда, понятное дело, у нас получатся две одинаковые неизвестные суммы. Переложим нижний ряд карточек «задом наперёд»:
Сложим числа на верхней и нижней карточке «по столбцам». Смотрите! В каждом столбце у нас получается одно и то же число: сто один! Один плюс сто, два плюс девяносто девять, три плюс девяносто восемь – везде ровно сто один!
А сколько у нас этих чисел «сто один»? Ровно сто! Значит, сто один в уме умножаем на сто (просто добавляем два нуля справа) – получаем десять тысяч сто (10100). Это двесуммы, два ряда карточек. А один ряд карточек? Просто делим на два – десять тысяч разделить на два будет пять тысяч, сто на два будет пятьдесят, значит будет пять тысяч пятьдесят (5050), вот и всё! И, заметьте, никаких формул!
* * *
Как-то раз академик Михаил Остроградский, математик с мировым именем, гулял по Санкт-Петербургу. Неожиданно в голову ему пришла идея доказательства одной очень сложной теоремы. Вытащив из кармана мел (у академика всегда был кусок мела в кармане сюртука!), Остроградский начал писать формулы на деревянной стене. Он успел исписать математическими значками почти всю стенку, когда та неожиданно... поехала! Остроградский (как многие математики) славился своей чудовищной рассеянностью, и абсолютно не заметил, что пишет формулы не на стене, а на задней стенке кареты, запряжённой лошадьми! В итоге жителям Петербурга довелось увидеть весьма забавную картину: по улице едет карета, а за ней бежит солидный пожилой богато одетый господин, кричащий с обидой:
– Стой! Стой, каналья! Верни мои формулы!
Михаил Васильевич Остроградский (1801–1862)
Про Остроградского же рассказывали и другую историю. Как-то раз он сформулировал чрезвычайно трудную задачу, над решением которой безуспешно бился несколько недель. В конце концов ему посоветовали написать в Париж, в академию наук, и попробовать проконсультироваться у лучших французских математиков, прежде всего у Огюстена Коши. Во время очередной поездки в Европу Остроградский написал в Париж (он в своё время там учился, и прекрасно знал французский язык) – однако, по своей легендарной рассеянности, забыл поставить подпись. Каково же было его удивление, когда пришёл ответ следующего содержания:
«Уважаемый господин! Присланная Вами задача чрезвычайно интересна, но невероятно сложна. За решением оной настоятельно рекомендуем Вам обратиться в Россию, в Санкт-Петербург, к академику Остроградскому».
* * *
Выдающийся американский математик Джордж Данциг, будучи студентом, не отличался дисциплиной и частенько опаздывал на занятия. Как-то раз, заявившись на семинар по математической статистике незадолго до звонка, он увидел на доске сбоку два обведённых рамкой уравнения и решил, что это – домашнее задание. Он тщательно переписал уравнения к себе в тетрадь, а дома принялся за решение. Уравнения оказались очень трудными, но Данциг всё-таки справился, и через два дня принёс решение профессору.
Джордж Бернард Данциг (1914–2005)
Прочитав работу, профессор спросил:
– Что это, мистер Данциг?
– Как что? Домашнее задание с прошлого занятия, господин профессор!
Преподаватель громко расхохотался:
– О господи, Данциг! Это я для примера выписал на доске две важные статистические задачи, над которыми математики всего мира бьются уже не один десяток лет! Некоторые считали эти задачи вообще неразрешимыми! А вы подумали, что это «просто домашняя работа» – и решили сразу обе!
Бесплатно скачать и полистать номера журнала "Лучик" можно здесь: https://www.lychik-school.ru/archive/
Канал "Лучика" в "Телеграм": https://t.me/luchik_magazine (мы теперь чаще там, чем здесь)
Страница "Лучика" "ВКонтакте": https://vk.com/lychik_magazine
Кипятильник, инопланетяне и ледяное одеяло
Привет, «Лучик»! Недавно я ходила в планетарий, и там мне рассказали о планете полностью покрытой льдом. После этого я не могу понять почему нельзя привезти на эту планету сильный обогреватель? Ведь лёд превратится в воду, а в ней образуется жизнь...
Полина П.
Привет, Полина! Спасибо за интересный вопрос! И для начала – встречный вопрос: а нравятся ли тебе в школе уроки математики? Потому что ответить на твой вопрос без математики не получится!
Европа, покрытый льдом спутник Юпитера
Многие дети математику не любят, даже боятся. И как только видят где-нибудь формулы, тут же пугаются и «читать дальше» совершенно не хотят. Потому что «скучно», «непонятно» и даже «страшно». Что намного хуже – откроем секрет, точно также себя ведут многие взрослые! Математики они не любят, формул и чисел боятся, как огня! Это грустно – и очень плохо.
Плохо вовсе не потому, что за неправильно решённую задачу или пример поставят двойку! Дело в том, что математика – единственный верный способ «предсказывать» события, «предвидеть результат». Именно поэтому в древние времена математику считали разделом магии, то есть волшебством. Скажем, читаем в новостях: в каком-то городе решили построить для детей стадион. Хорошее дело, правда? Началось строительство. А потом... как-то само собой закончилось «где-то посредине». И остался стадион стоять «недостройкой», «заброшкой». И ребята остались без нового стадиона. Почему? А потому что те самые не любящие формулы и цифры взрослые посчитали – на стадион надо (допустим) десять миллионов рублей. А когда строительство уже началось, вдруг выяснилось – посчитали неправильно, и нужно не десять миллионов, а сто! И где их взять? Скандалы в газетах, разбирательства в суде...
Вот почему так важно «подружиться» с математикой ещё в школе. Любое большое и сложное дело – это прежде всего точный и подробный план. А такой план без формул, цифр и расчётов невозможен!
Итак, «почему бы на покрытую льдом планету не привезти сильный обогреватель»? Помните, как в мультфильме «Ну, погоди!» Волк с помощью кипятильника согревает воду в пруду, и там становится так жарко, что на берегу начинают расти ананасы, а в самом пруду заводятся крокодилы, ага?
Так вот, сперва нам нужно оценить – а насколько «мощным» должен быть этот кипятильник, или (переводя на язык науки) сколько нам потребуется энергии?
Для примера возьмём Энцелад – полностью покрытый льдом спутник планеты Сатурн. Этот спутник учёными достаточно неплохо изучен, мы многое знаем о нём благодаря автоматическим космическим аппаратам «Вояджер» и «Кассини». Внимание! Вдохнули! Начинаются цифры и формулы! Диаметр Энцелада – 500 километров, а толщина ледяной корки на поверхности – около 2 километров. Используем формулу объёма шара из школьного учебника математики (два раза), вычитаем, и получаем ответ: нам предстоит растопить примерно 1 миллион 500 тысяч кубических километров льда.
Энцелад (спутник планеты Сатурн)
Причём совсем не простого льда! Энцелад находится на огромном расстоянии от Солнца – почти полтора миллиарда километров. Поэтому солнечного тепла там очень мало – температура на поверхности минус 200 градусов! А при такой температуре лёд становится очень плотным и твёрдым, из такого льда можно запросто сделать ножницы, нож или даже топор – причём острые, как бритва! Плотность привычного нам «земного» льда при температуре ноль градусов – 916 килограмм на кубический метр. «Инопланетный» лёд на Энцеладе намного тяжелее – примерно 934 килограмма на кубический метр. Теплоёмкость у него примерно в два раза меньше, а теплопроводность – наоборот, примерно в два раза больше. А в одном кубическом километре (таблицу на последней странице школьной тетради помните?) – ровнёшенько 1 миллиард кубических метров льда. Значит, нам предстоит растопить (умножаем):
1 500 000 кубических километров Х 1 миллиард кубических метров Х 934 килограмма
Масса льда на Энцеладе РАВНЯЕТСЯ = 1 494 400 000 000 000 000 килограмм. Буквами: один секстиллион четыреста девяносто четыре квинтиллиона четыреста квадриллионов килограмм.
Теперь можно рассчитать требуемую энергию. Для этого воспользуемся термином «количество энергии» из школьного учебника. Давным-давно учёные считали, что тепловая энергия – это невидимая и невесомая жидкость, этакая «волшебная вода», которая называется «теплород». Забавно – представляете себе, чтобы теплоту можно было, скажем, наливать в бутылки или стаканы, как газировку или сок? В общем, в конце концов учёные поняли, что ошибались и никакой «волшебной воды-теплорода» нет – но вот сам термин «количество теплоты» и даже формулы с тех времён сохранились! Потому что в науке бывает и так – теория была неправильная, но вот формулы в этой теории были правильные, дающие точный результат!
Чтобы растопить наше количество льда, нужно массу умножить на другое число из школьного учебника физики – удельную теплоту плавления, для льда это 333 (килоджоулей, то есть тысяч джоулей, на килограмм). Получаем
497 635 200 000 000 000 000 000 джоулей, или 497 635 200 000 000 гигаджоулей. Снова прописью: четыреста девяносто семь триллионов шестьсот тридцать пять миллиардов двести миллионов гигаджоулей...
Считать в таких огромных числах неудобно – да и не очень понятно, «на что же это похоже». Переведём наши джоули в «тротиловый эквивалент», то есть разделим на 4,184:
497 635 200 000 000 : 4,184 = 118 937 667 304 015 тонн, то есть примерно 120 000 000 мегатонн (120 тератонн) тротила. Самая мощная водородная бомба, когда-либо созданная людьми («Царь-бомба») обладала мощностью примерно в 60 мегатонн. А тут у нас таких бомб – целых два миллиона... мамочки!
«А если в более мирных единицах?» – спросите вы. Ну что ж, можно и в мирных:
497 635 200 000 000 гигаджоулей = 138 232 000 тераватт-часов. Чтобы вы поняли: общая мощность ВСЕХ-ВСЕХ-ВСЕХ электростанций на Земле составляет примерно 2 тераватта. То есть чтобы только растопить «нуль-градусный» лёд и превратить его в воду, нам понадобится в семьдесят миллионов раз больше энергии, чем производят все электростанции Земли. Другими словами: такое количество энергии все современные земные электростанции произведут примерно за восемь тысяч лет.
Но погодите! Прежде чем растопить лёд, нам его же ещё и нагреть нужно! С минус двухсот градусов до нуля! Снова возьмём формулу из школьного учебника и умножаем:
1 494 400 000 000 000 000 килограмм Х 200 градусов Х 1400 (джоуль-килограмм-градус) =
418 432 000 000 000 000 000 000 джоулей, или 418 432 000 000 000 гигаджоулей.
В тротиловом эквиваленте: 100 007 648 183 556 тонн, или примерно 100 тератонн тротила. Повторимся: бомб такой мощности люди не создавали (и надеемся, что не будут создавать) – взрыв такой силы произойдёт, если в Землю врежется метеорит диаметром 10 километров. Последствия взрыва такой силы чудовищны: человечество, скорее всего, будет уничтожено полностью. Именно такой силы был взрыв, погубивший динозавров 65 миллионов лет назад.
Если в мирных единицах, то получим
418 432 000 000 000 гигаджоулей = 116 231 111 тераватт-часов, то есть примерно в 60 миллионов раз мощнее всех электростанций Земли! Это ещё 7 тысяч лет работы – а всего получается 15 тысяч лет. Вся наша цивилизация столько времени не существует, увы...
Вот вам и ответ на вопрос Полины! Возможно, расчёты и были длинными и скучными – но зато теперь мы можем себе чётко представить, НАСКОЛЬКО «сильный обогреватель» потребуется для того, чтобы растопить лёд на Энцеладе! Таких «турбо-кипятильников» у человечества нет даже в планах на будущее, даже на далёкое будущее...
И тут, кстати, появляется ещё один, очень важный, вопрос: ну, растопим мы лёд, а что будет дальше? Ведь температура на Энцеладе как была минус 200 градусов, так и останется! Если наша атмосфера на Земле сравнима с толстым одеялом, сохраняющим тепло, то атмосфера Энцелада – тонюсенькая простыночка. То есть как только мы растопим лёд и получим воду, вода тут же замёрзнет обратно! И – «мочала начинай сначала».
И ещё один вопрос, наверное, самый важный: Полина пишет «лёд превратится в воду, а в ней образуется жизнь». Но что скрывается под двухкилометровой ледяной коркой на Энцеладе? Как раз та самая вода! Жидкая вода! Целый подлёдный океан! Железо-каменное ядро Энцелада активное, горячее, оно греет воду там, в непроглядной глубине, там возможны даже подводные вулканы! И очень может быть, что на Энцеладе уже есть жизнь – там, внизу, в том самом тёплом океане! Загадочная, неземная, инопланетная... И существовать она может в том числе именно потому, что этот океан надёжно укрыт от безжалостного космоса толстым ледяным одеялом, ледяной корой! Для нас с вами «ледяное одеяло» звучит немножко смешно – но в космосе это вполне реальная вещь! И растопив эту кору, это «одеяло» нашим «супер-мега-кипятильником», мы, земляне, подвергнем эту загадочную жизнь страшнейшей опасности! И намного мудрее будет не изобретать «сверхмощный нагреватель», а бурить с поверхности глубокие скважины – и отправлять на исследования подлёдного океана Энцелада автоматические аппараты! Что они увидят, что они сумеют отыскать – там, на двухкилометровой глубине, в полутора миллиардах километров от Солнца? Жизнь – а на что похожую? Будут ли это микроскопически малые существа вроде наших бактерий – или же существа крупного размера? Будут ли они похожи на рыб? Или на креветок и крабов? На моллюсков или медуз? Будет ли это похоже на то, что пишут писатели-фантасты – или будет интереснее самой интересной фантастики? Кто знает...
Бесплатно скачать и полистать номера журнала "Лучик" можно здесь: https://www.lychik-school.ru/archive/
Канал "Лучика" в "Телеграм": https://t.me/luchik_magazine
Страница "Лучика" "ВКонтакте": https://vk.com/lychik_magazine
Приключения секретной формулы
Вот задача из средневековой книги о торговле: «Некая шкатулка имеет высоту 1 ладонь, ширину 1 ладонь и глубину 1 ладонь, и входит в неё драгоценных пряностей на 20 золотых флоринов. На сколько нужно одинаково увеличить высоту, ширину и глубину, чтобы в ту же шкатулку вместилось товара на 40 флоринов?».
Точного решения такой задачи древние математики отыскать не могли. Им приходилось использовать специальные таблицы. В 1494 году знаменитый итальянский учёный Лука Пачоли писал в своей книге «Сумма арифметики», что «для кубических уравнений, к сожалению, общее решение пока не найдено».
Италия в огне
Хотя... На самом деле называть Пачоли итальянским учёным – это не очень правильно. В те времена Италии как государства не существовало вообще! Часть её принадлежала Испании, часть – Неаполитанскому королевству, а север страны и вовсе был разделён на крошечные герцогства, графства и республики – Венецию, Флоренцию, Геную...
Лука Пачоли
Уживаться друг с другом у этих государств не получалось, между ними шла непрекращающаяся война. Поэтому многие учёные, художники и архитекторы попросту бежали из Италии, спасая свою жизнь, – некоторые из них в результате оказались в далёкой России, где помогали возводить Кремль и Кремлёвскую стену... Да-да-да, знаменитые зубцы в форме буквы «М» поверх Кремлёвской стены (они, кстати, называются «мерлоны») были построены по новейшей итальянской моде того времени!
Слева - Московский кремль, справа - крепость в Вероне (Италия)
Однако мы отвлеклись. Итак, Италия страдала от непрекращающихся войн. В 1512 году войска французского короля Людовика 12-го взяли штурмом город Брешию и устроили там страшную резню – погибло около 45 000 (!) человек. Женщины и дети пытались спастись в местном соборе, но французы ворвались и туда. Двенадцатилетний мальчик по имени Никколо Фонтана попытался защитить от разъярённых солдат мать и младших братьев – и получил страшный удар мечом в голову...
Мальчик выжил и сыграл выдающуюся роль и в нашей истории, и вообще в истории математики. Однако всё-таки попытайтесь представить себе то неспокойное время, когда ни один человек, даже ребёнок, не смел выйти на улицу без кинжала и меча.
Но поединки в те времена происходили не только на мечах и кинжалах. В Италии были широко распространены «математические поединки». Бросивший вызов предлагал своему оппоненту решить математическую задачу, а иногда и не одну. Соперник же должен был предложить встречную задачу (или несколько). Побеждал тот, кто решит больше задач – и, надо сказать, такие математические «турниры» имели просто бешеную популярность!
Люди делали крупные денежные ставки на победу «своего» математика, и призы на таких состязаниях были более чем существенные. Неудивительно, что многие математики принимали участие в таких поединках просто для того, чтобы подзаработать, как современные профессиональные боксёры.
Эврика!
Приблизительно в том же 1512 году, когда французы разорили Брешию, в другом итальянском городе, Болонье, преподаватель математики по имени Сципион дель Ферро сделал удивительное открытие. Он сумел найти общую формулу для решения одного из видов кубических уравнений. Современный учёный тут же оповестил бы всех коллег и корреспондентов о выдающемся научном успехе – однако тогда времена были другие. Обладая этой, одному ему известной формулой, дель Ферро мог не бояться, что кто-то осмелится вызвать его на математический поединок и отобрать у него весьма престижное и денежное место профессора в Болонском университете. Поэтому публиковать формулу учёный не стал – да что там публиковать, само существование этой формулы он держал в строжайшей тайне!
В 1526 году Сципион дель Ферро умирает. Должность преподавателя и все свои записи он передаёт мужу своей дочери, единственному законному наследнику Аннибале делла Наве. Он был ничуть не менее скрытным, чем Сципион дель Ферро, и о существовании формулы для решения кубических уравнений не сообщил никому.
Бой за тридцать обедов
Проходит восемь лет – и вдруг происходит событие, которое по-настоящему всколыхнуло всю тогдашнюю образованную Италию. Совершенно неожиданно в Венеции объявляется некий математик, по имени Антонио Мария дель Фиоре, который утверждает, что никто в стране не может сравниться с ним в искусстве решения кубических уравнений. Откуда взялся этот Фиоре – мы не знаем; некоторые утверждают, что он был учеником Сципиона дель Ферро, другие – что он, выполняя обязанности секретаря в доме делла Наве, попросту украл заветную формулу.
Математиком он был, мягко говоря, посредственным, однако сразу же сообразил, какое сокровище попало к нему в руки. «Никто не сможет победить меня на математическом поединке!» – заявил он и бросил вызов всем математикам Италии. Ставка была по тем временам крупной – побеждённый должен был оплатить 30 роскошных обедов.
Вы ещё не забыли про мальчика Никколо, которого французский солдат чуть не убил в Брешии? Мальчик этот чудом выжил, хотя на лице у него остался страшный шрам, и всю оставшуюся жизнь он носил скрывающую этот шрам густую бороду и плохо говорил, за что получил прозвище «Тарталья», то есть «заика».
Никколо Тарталья
Тарталья был человек невероятного таланта и ума. Совершенно не имея денег, он сам научился читать и писать, освоил математику и в итоге стал чрезвычайно искусным поединщиком. К 1534 году он успешно выиграл себе не только неплохое состояние, но и должность преподавателя математики в Венеции. По поводу умственных способностей Фиоре он никаких иллюзий не испытывал – и немедленно принял вызов на поединок. «Я проучу эту бездарность, этого выскочку Фиоре!» – говорил он. Будучи уверенным в своих математических талантах, Тарталья даже не стал готовиться к турниру. Однако, когда в означенное время гонец привёз от Фиоре 30 задач, Тарталья понял, что простым поединок не будет.
Все задачи Фиоре были на решение кубических уравнений, которые решать в общем виде никто в Италии не умел! (По крайней мере, все так думали – про метод, открытый Сципионом дель Ферро, никто даже не подозревал, он хранился в глубочайшей тайне.) Только тут Тарталья понял, в какую хитроумную ловушку его заманил Фиоре – посредственный математик, но прирождённый интриган.
Однако сдаваться без боя Тарталья тоже не захотел – два дня и две ночи он практически не ел и не спал, пытаясь справиться с присланными ему задачами... и произошло чудо. Хотя почему «чудо»? Просто Тарталья, в отличие от Фиоре, был действительно гениальным математиком. За две ночи он сумел заново открыть метод Сципиона дель Ферро, да не просто открыть, а ещё и улучшить! Новый способ позволял решать кубические уравнения разных видов, а не только одного.
Поединок между Тартальей и Фиоре
Тарталья торжествовал! Он решил все присланные Фиоре 30 задач, а потом составил 30 своих – причём такого вида, который Фиоре решать не умел, несмотря на секретную формулу!
22 февраля 1535 года состоялся поединок. Тарталья, как мы уже говорили, решил все предложенные ему задачи. Фиоре же не смог решить ни одной задачи, предложенной соперником! Жители Венеции неистово аплодировали своему гениальному соотечественнику, а опозоренному Фиоре ничего не оставалось, как признать поражение. Тарталья поступил с соперником более чем великодушно, отказавшись от выигранных 30 роскошных обедов. Однако Фиоре затаил обиду и поклялся отомстить...
Охота пуще неволи
Молва о выигранном Тартальей турнире прокатилась по всей Италии, в частности, об удивительном методе решения кубических уравнений услышал Джероламо Кардано, профессор математики из Милана. Тоже личность очень примечательная!
Интересы Кардано были невероятно широки – он был и врачом, и инженером, и математиком, и физиком, и химиком, и астрологом, и философом... Он, в частности, изобрёл карданов подвес, карданов вал и кодовый замок. Однако глубиной его познания не отличались; плюс ко всему, Кардано был невероятно тщеславен. В те годы он занимался составлением большой подробной книги по математике – назвал её он «скромно» «Ars Magna», то есть «Великое искусство», и собирался включить в эту книгу все новейшие (для того времени) математические достижения.
Джероламо Кардано
Надо ли говорить, как Кардано заинтересовался формулой Тартальи! Метод решения кубических уравнений! Формула, которую не смогли найти ни древние математики, ни индийцы, ни арабы! Она непременно должна была стать украшением его книги, это будет настоящий бриллиант! И Кардано начинает переписываться с Тартальей... Он восхищается талантом Тартальи, откровенно ему льстит, называет «величайшим математиком всех времён» – в общем, готов на всё, лишь бы тот раскрыл заветную формулу.
Но Тарталья был крайне невысокого мнения об умственных способностях Кардано. Он всячески издевается над Кардано, бахвалится тем, что открыл всего за два дня формулу, которую Кардано никогда не сможет найти самостоятельно, что за два года, что за двадцать... Но Кардано все эти насмешки переносит терпеливо и с улыбкой – для него главное узнать формулу, остальное неважно!
Загадочное стихотворение
Наконец, 25 марта 1539 года Кардано улыбается удача. Тарталья соглашается раскрыть тайну. Однако формулу он прячет в форме зашифрованного стихотворения из 25 строк – и это стихотворение передаёт Кардано. Вот оно:
Стихотворение Тартальи
Кардано, как мы уже упоминали, был человеком неглупым и с широким кругозором, но расшифровать стихотворение Тартальи не сумел. Попробуйте поставить себя на его место, когда вместо вожделенной математической формулы вы получаете листок с вот таким вот текстом:
Когда куб и вещь совместно
Равняются числу некоему целому,
Найди два других, с разностью в первое.
Затем возьми себе в привычку,
Что произведение их равняется
Чистой трети куба от вещи.
То, что осталось, как правило,
Из кубических корней их вычтенных,
Будет равняться твоей главной вещи.
Во втором же из этих действий,
Когда куб остаётся один,
Увидишь ты другие соглашения.
Сразу раздели число на две части,
Так, чтоб одна, на другую помноженная,
Ясно давала треть куба от вещи.
Тогда из двух этих вещей, как привычное правило,
Возьми кубические корни, сложенные вместе,
Сумма эта и будет твоей мыслью.
Третье же из наших вычислений
Решается, если постараться, как и второе,
Поскольку природа их почти одна и та же.
Узнал я эти вещи не запоздалыми шагами
В году одна тысяча пятьсот тридцать и четыре,
На основаниях прочных и крепких,
В городе, опоясанном морем.
Кардано в ярости. Единственное, что ему понятно из текста – это 1534 год и «город, опоясанный морем», то есть Венеция. Но всё остальное? Что означают все эти загадки? Для того чтобы решить их, был нужен математик не менее талантливый, чем сам Тарталья... И, по странному совпадению, такой математик у Кардано был!
Клятва на Библии
Вернёмся на три года назад. В доме у Кардано служил слуга по имени Люка Феррари, парень ленивый и нерадивый. Однажды он взял и сбежал домой. Кардано, оставшись без слуги, написал отцу Феррари – чтобы тот вернул парня на службу. Однако тот вместо сына прислал к Кардано тринадцатилетнего племянника Лодовико. Сперва Кардано очень рассердился – как же, вместо здорового молодого парня ему присылают сущего мальчишку! – но потом обратил внимание на то, что мальчишка не по годам сообразителен.
Вместо того чтобы заставлять Лодовико чистить лошадей и выносить помои, Кардано учит паренька математике – и тот делает поразительные успехи! В итоге Лодовико Феррари становится личным секретарём и помощником Кардано.
Ему-то хозяин и поручает разобраться с загадочным стихотворением Тартальи. Всего лишь за два дня Феррари разгадывает головоломку и с гордостью демонстрирует Кардано готовую формулу.
Наконец-то Кардано может торжествовать! Он приходит к Тарталье и в едких выражениях сообщает, что разгадал формулу. Сказать, что Тарталья взбешён – это ничего не сказать. Он выхватывает кинжал (не забываем, в те времена математики ходили с мечами и кинжалами) и под страхом смерти заставляет Кардано принести клятву на Библии – что тот никогда не опубликует формулу в своей книге. Кардано вынужден согласиться...
В 1540 году выходит книга Кардано «Великое искусство». Однако формулы для решения кубических уравнений там нет. Кардано вынужден скрепя сердце держать слово. Ему известна формула, но он не может её опубликовать! Все его помыслы только об одном – чтобы обойти клятву и отомстить Тарталье... И вот однажды в дверь дома Кардано стучит некий человек, который тоже затаил на Тарталью злую обиду. Это… тот самый Антонио Мария дель Фиоре, опозоренный на математическом турнире в 1535 году!
Фиоре клянётся, что формулу знал ещё покойный профессор Болонского университета Сципион дель Ферро. И если эта формула есть в записях профессора, то Кардано может опубликовать формулу по этим записям! Теперь клятва, данная Тарталье, не имеет значения!
В 1545 году выходит второе издание книги «Великое искусство», в котором решению кубических уравнений посвящена целая глава! В предисловии к главе Кардано упомянул и Тарталью, и Фиоре – однако написал, что метод был изначально придуман «почтенным Сципионом дель Ферро». Не подкопаешься!
Титульный лист книги Кардано «Великое искусство»
Последняя битва
Само собой, теперь была очередь Тартальи прийти в бешенство. Как?! Этот напыщенный болтун Кардано публикует формулу в своей книге в нарушение клятвы?! Он утверждает, что честь открытия формулы принадлежит не ему, Тарталье, а дель Ферро?!
Тарталья публикует гневные письма, в которых называет Кардано вруном, бездарем и клятвопреступником. Наконец, он отправляет Кардано вызов на математический поединок – Тарталья уверен, что победит и посрамит своего соперника. Но... Не таков был Кардано! Вместо себя он отправил на поединок того самого Лодовико Феррари, «своего юного ученика».
Лодовико Феррари к тому времени не только сумел усовершенствовать формулу Тартальи и дель Ферро, он самостоятельно открыл способ решения уравнений четвёртой степени, ещё более сложных! Тарталья был, безусловно, талантлив – однако Феррари был одарён ничуть не меньше.
И вот 10 августа 1548 года в Милане состоялся долгожданный турнир. Главным судьёй был лично дон Ферранте ди Гонзага, губернатор города. Весь город болел за Феррари – а поддержать одинокого Тарталью приехал только его младший брат. В первый же день стало ясно, что Феррари решает задачи намного лучше – и ночью опозоренный Тарталья бежал из Милана...
На юного Феррари посыпались предложения службы, одно привлекательнее другого – его приглашал в учителя математики для своего сына сам император! До самой своей смерти в 1557 году Тарталья пытался «восстановить справедливость» – но это ему так и не удалось.
В современных учебниках математики формула, ставшая причиной стольких драматических событий, называется «формула Кардано».
Читайте также:
Это была статья из журнала "Лучик". Бесплатно скачать и полистать номера журнала можно здесь: https://www.lychik-school.ru/archive/
Выписать журнал с доставкой в почтовый ящик – на сайте Почты России
Канал "Лучика" в "Телеграм": https://t.me/luchik_magazine
Страница "Лучика" "ВКонтакте": https://vk.com/lychik_magazine
Решение гипотезы Коллатца
Как тут бывает. Вызываю к силе пикабу! Ищу математиков по образованию, чтобы они сказали свое конкретное "Да! Как же я сам не додумался!"
Гипотеза состоит в том, что любое число после повторения бесконечного числа операций деления на 2, если оно чётное, или операции (умножения на три и прибавление 1) сводится к 1.
Итак, доказательство.
1)Рассмотрим совершенно любое число ввида 1(П)0, в двоичной системе счисления, где 1 старший бит, далее бесконечная последовательность, и последний бит равен 0 /1.
2) Рассмотрим тогда на примере числа 1(0)0, что деление на 2 это сдвиг вправо, после числа шагов стремящихся к бесконечности мы получим 1. Прекрасно.
3) Далее рассмотрим операцию 3n+1. В зависимости от последних 2 разрядов бесконечного числа, после умножения мы имеем два варианта или 00 / 10 на конце числа, тогда после увеличения порядка на 2 значения бесконечной последовательности, мы тут же вычитаем один порядок делением, тогда при приближении к бесконечности, мы получаем 50% вероятность сдвига вправо и влево. Тогда существует число, которое бы опровергло гипотезу. Правильно?
Нет.
4) Число бинарные и содержат только 1 и 0. Бесконечные числа 0 / 1. Тогда есть только три произвольных варианта чисел.
4.1 1(1)1, в нем единиц больше нулей, бесконечно больше, число разрядов бесконечно, тогда крайний случай единицы все, тогда умножаем на 3n+1, результат.... 1(0)0 см. П2.
4.2 1(0)0, см п2. Нулей больше единиц. Промежуточными вариантами можно пренебречь.
4.3 единиц и нулей равное количество. 1(0101)0 // 1(1010)1, тождественны через одно деление на 2 (смещение), умножаем на 3n+1, результат.... 1(0)0 см. П2
5) Гипотеза доказана. Любое число будет сведено к виду 1(0)0, после смещения к 1.
Каково? Есть в этом что-то?
В Питере шаверма и мосты, в Казани эчпочмаки и казан. А что в других городах?
Мы постарались сделать каждый город, с которого начинается еженедельный заед в нашей новой игре, по-настоящему уникальным. Оценить можно на странице совместной игры Torero и Пикабу.
Реклама АО «Кордиант», ИНН 7601001509