Преступники «обрабатывали» пенсионера в течение двух недель. Они убедили бывшего школьного учителя математики в том, что его внук попал в беду и подозревается в серьёзных преступлениях, но крупная взятка решит вопрос. Поначалу предполагалось, что Семеренко докажет теорию Янга – Миллса, но за неделю пожилому мужчине удалось продвинуться в этом направлении лишь частично, поэтому он переключился на гипотезу Римана.

Когда ставропольцу удалось прийти к общему доказательству, он оформил его и отправил в институт Клэя. Проверка заняла ещё неделю и оказалось, что Семеренко действительно доказал гипотезу, однако украинских мошенников ждало разочарование – в американской организации заявили, что не могут вручить премию россиянину из-за санкций. Вдобавок и сам пенсионер к тому моменту вспомнил, что у него нет никакого внука, и заподозрил, что его обманывают.

«Американцы не звонили, прислали лично переводчика и вице-консула. Объяснили, что Перельман это другое, ведь он хоть и россиянин, а всё же Перельман. Не дашь премию или не предложишь хотя бы – такой скандал разгорится, на весь мир шум будет. А вы, говорят, не Семерберг, не Семерман, а Семеренко, да ещё и Василий. Так что вашу премию, говорят, как обычно получит какой-нибудь китаец, который через неделю выйдет с аналогичным доказательством», – пожаловался пожилой ставрополец.

Бывший школьный учитель признал, что «с другой стороны даже рад» отказу – ведь теперь деньги не уйдут мошенникам. Кроме того, консул США, по его словам, передал утешительный приз в виде некоторой суммы наличными и грин-карты. Деньги мужчина намерен потратить на приобретение садовых принадлежностей и рассады, а грин-карту он поместил в рамку и поставил в сервант рядом с почётной грамотой «За безупречный труд. Ко Дню учителя» 1999 года.

Google DeepMind представила AlphaEvolve — нового ИИ-агента, который сам находит решения фундаментальных задач математики и информатики.

Он основан на комбинации ИИ-моделей: быстрая Gemini Flash предлагает максимум идей, более мощная Gemini Pro обеспечивает критическую глубину, а отдельные модели оценивают решения агента и помогают составить промпт для новой итерации.

Как AlphaEvolve меняет науку:

1️⃣ Алгоритмы, разработанные AlphaEvolve, уже помогли Google оптимизировать работу дата-центров, проектирование процессоров и даже ускорить обучение моделей, лежащих в основе самого AlphaEvolve.

2️⃣ Агенту предложили решить 50 открытых математических задач: для 75% из них он пришел к самым лучшим известным сегодня решениям, а в 20% случаев продвинулся дальше людей. Он дал новую нижнюю границу решения «задачи о числе поцелуев» для 11-мерного пространства и улучшил один из самых эффективных алгоритмов умножения матриц.

3️⃣ В теории AlphaEvolve можно применить к любой задаче, которая сводится к алгоритму. В Google DeepMind надеются, что агент поспособствует прорывам в открытии новых материалов, лекарств и других отраслях.

Сейчас для AlphaEvolve создают доступный пользовательский интерфейс. Для начала модель планируют открыть для ограниченного числа ученых и исследователей.

Казалось бы, что тут проще (чисто из формулировки)! Однако, математики Джозеф Эстерле и Дэвид Массер пошли еще дальше: они решили сформулировать более сильную гипотезу вообще отказавшись от степеней. Таким образом, основное выражение стало выглядеть как что-то из начальной школы:

Что тут доказывать, спросит Читатель?!?! И будет прав, ведь существует бесконечное множество двух чисел, которые при сложении дают третье.

Естественно, математики ввели некоторые ограничения на задачу. Во-первых, указанные три числа должны быть взаимно простыми, т.е. не иметь общих делителей:

Во-вторых, непосредственно abc-гипотеза формулируется через такое понятие, как радикал целого числа (не путать с квадратным корнем).

Известно, что по основной теореме арифметики каждое натуральное число имеет единственное разложение на простые множители разной кратности:

Т.е. радикал - это произведение всех, входящих в разложение простых чисел. Например:

Теперь, обладая этим набором знаний мы можем сформулировать abc-гипотезу:

Теперь не словах: тройки взаимно простых чисел делятся на два класса. Первые - это те, которые не удовлетворяют формулировке гипотезы. Самый простой пример можно придумать за секунду:

Такие наборы нам не интересны: для них выполнение неравенства предполагает для радикала степень, меньшую 1, а количество их бесконечно.

Ко второму классу относятся наборы чисел, которые уже принято называть настоящими "abc-тройками". Для них неравенство выполняется при ε больше нуля и их, согласно гипотезе, для каждого такого ε лишь конечное количество.

Немного более удобную формулировку гипотезы можно получить, если ввести понятие "качества abc-тройки":

Теперь нам нужно искать наиболее качественные тройки (c большим q) и надеяться, что для каждого такого q их найдется конечное количество.

Давайте приведем пример качественной abc-тройки:

В то время как известно, что существует бесконечно много троек (a, b, c) взаимно простых натуральных чисел с a + b = c, таких, что q(a, b, c) > 1, гипотеза предсказывает, что только конечное число из них имеет q > 1,01 или q > 1,001 или даже q > 1,0001 и т.д. В частности, если гипотеза верна, то должна существовать тройка (a, b, c), которая достигает максимально возможного качества q(a, b, c). На данный момент это одна из самых лучших abc-троек, найденных математиками.

Наглядное представление о распределении может дать следующая таблица:

Например, для взаимно простых чисел, дающих в сумме меньше 100, только две тройки обладают показателем качества, большим 1.2, и одна из них встречается в самом начале пути:

На сегодняшний момент прогресс остановился на следующем этапе:

Троек более высокого качества еще не найдено! Однако, уже даже это значение позволяет в предположении истинности abc-гипотезы вывести из неё Великую теорему Ферма для n>5:

Выше мы предположили, что числа из abc-гипотезы можно записать как степени x,y,z, и теперь хотим понять, возможно ли это равенство.

Взаимная простота предполагается, т.к. к ней всегда можно было бы прийти, сократив каждую из троек-степеней на общий делитель

Таким образом, мы показали, что при n>5 мы не могли бы представить числа a,b и c в виде степеней, тем самым доказывая теорему Ферма. Для значений n=3 и n=4 доказательства уже более элементарны и не идут ни в какое сравнение с колоссальным трудом Эндрю Уайлса.

На доказательство теоремы Ферма ушло больше 350 лет, однако есть основания полагать, что и abc-гипотеза окажется крепким орешком. С момента её формулировки в 1988 году имеются лишь частные успехи. Например, до сих пор уже с 2012 года (!!!) не опровергнуто (но и не подтверждено) доказательство японского математика Шиничи Мотидзуки.

Между тем, abc-гипотеза - это уникальный и универсальный ключ к огромному количеству в т.ч. и нерешенных математических задач из теории чисел, самые известные из которых - это гипотезы Била и Каталана. Спасибо за внимание!

И да, Telegram-канал с таким контентом здесь - Математика не для всех

Он был не единственным философом в тех краях, существовала целая Элейская школа, участники которой вели дискуссии о том, что представляет собой бытие и познание. Участвовал в этих беседах и Зенон, до нас не дошли его письменные труды, но сохранился пересказ Аристотелем его апорий (внешне парадоксальных утверждений), на которые Зенон был падок. Проще говоря, он брал, казалось бы, очевидную задачу, а потом выворачивал ее наизнанку и оказывалось, что решения-то у нее, вроде бы, и нет.

Одна из самых известных его апорий – история про Ахиллеса и черепаху, это можно назвать общеизвестным фактом номер два. Но, на всякий случай, повторю ее вкратце. Зенон утверждал: быстроногий Ахиллес, как бы он не старался, никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.

«Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху».

Понятно, что с точки зрения реального Ахиллеса, поймать черепаху несложно. Но с позиций чистой математики, перед нами бесконечная сумма малых отрезков, а анализ бесконечно малых, если помните, это историческое название математического анализа. То есть, Зенон поставил задачу так, что решить ее можно было с помощью матанализа. Та самая ситуация, о которой я говорил – греки вплотную подошли к важному рубежу развития науки.

Но у них не было позиционной системы исчисления. И они пошли другим путем. Несколько позже Зенона, в другой области эллинистического мира, во Фракии (ныне это Балканы) родился еще один знаменитый философ – Демокрит.

По большому счету, они были современники, когда Зенон умер, Демокриту было около тридцати. Демокрит известен как основоположник учения об атомах – это общеизвестный факт номер три. А теперь о том, как это учение соотносится с задачей про черепаху и почему, собственно, атом.

Есть байка о том, как Демокрит излагал свою теорию другим грекам, более далеким от философии. Он предложил отрезать от вяленого мяса ломтик или, по-гречески, том. Потом отрезать ломтик потоньше. Потом – еще тоньше. И так до тех пор, пока его собеседник не сдался, сказав, что тоньше ломтик отрезать невозможно. Это конечно байка, но она показывает суть теории Демокрита – о том, что все в мире состоит из малых неделимых частиц - атомов (атом – неделимый). Эти частицы, считал Демокрит, являются предельно малой величиной.

Это, конечно, был тоже большой шаг на пути познания мироустройства. Но он же лишал задачу Зенона парадокса, который мог бы привести к зарождению математического анализа. Потому что, в рамках атомистической теории, число малых отрезков было конечно. И где-то там, на уровне атома, Ахилесс неизбежно догонял черепаху.

С другой стороны, я бы не стал винить во всем Демокрита. Как уже было сказано выше, грекам мешало и отсутствие десятичной системы исчисления, и ряд других барьеров. Если обобщить, то, как правило, масштабные открытия случаются тогда, когда наука к ним готова. А труды гениев, опередивших время, могут оценить только потомки.